湖南省株洲市石峰区2019年中考数学模拟试卷(二)
【附20套中考模拟试题】湖南省株洲市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
湖南省株洲市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式，最简二次根式是( )A．8B．12C．5D．272．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞03．关于x的正比例函数，y=（m+1）23mx-若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-1 24．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米5．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)6．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米8．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A ．49B ．13C ．16D ．1910．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A ．1645(100)x x =- B ．1645(50)x x =- C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-11．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数23245211则下列叙述正确的是（ ） A ．这些运动员成绩的众数是 5 B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C ．这些运动员的平均成绩是 2.25D．这些运动员成绩的方差是0.072512．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF14．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．16．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD∠的正切值为___．17．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．18．方程21x-=1的解是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 20．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣52m -）•243m m --，其中m=﹣12． 21．（6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）22．（8分）如图，已知点D 在△ABC 的外部，AD ∥BC ，点E 在边AB 上，AB•AD ＝B C•AE ．求证：∠BAC ＝∠AED ；在边AC 取一点F ，如果∠AFE ＝∠D ，求证：AD AFBC AC=．23．（8分）已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．24．（10分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．25．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
湖南省株洲市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
湖南省株洲市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合2．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+>⎩的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．下列运算正确的是（）A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x65．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A ．1B ．32C ．3D ．237．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 10．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ）A ．686×104B ．68.6×105C ．6.86×106D ．6.86×10511．下列代数运算正确的是（ ）A ．（x+1）2=x 2+1B ．（x 3）2=x 5C ．（2x ）2=2x 2D ．x 3•x 2=x 512．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算2×32结果等于_____．14．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km 1，该数据用科学记数法表示为__________km 1．15．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m+2016的值为_____．16．函数1x y -=自变量x 的取值范围是 _____. 17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°18．计算：﹣1﹣2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2(0)y x bx c b =-+>的图象与x轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ；（1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ED ⊥于N ，连接MN ，且180QMN QMP ∠+∠=︒，当:15:16QN DH =时，连接PC ，求tan PCF ∠的值．20．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与CD 的数量关系，并证明．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.22．（8分）给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．23．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长 (≈1.73)．24．（10分）如图，己知AB 是的直径，C 为圆上一点，D 是的中点，于H ，垂足为H ，连交弦于E ，交于F ，联结. (1)求证：. (2)若，求的长.25．（10分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线m y x=交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11m k x b x ＜+的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.26．（12分） (1)解方程组31021x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)若点A 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 , x y 分别为点B 的横、纵坐标,求AB 的最小值及AB 取得最小值时点A 的坐标.27．（12分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时， ①在点()11,1P ，(22P ，32222P ⎛- ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线y 的平行点，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C 正确，不符合题意；∴¶BD=¶CD，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．故选D．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．2．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4．A【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、x•x 4=x 5，原式计算正确，故本选项正确；B 、x 6÷x 3=x 3，原式计算错误，故本选项错误；C 、3x 2﹣x 2=2x 2，原式计算错误，故本选项错误；D 、（2x 2）3=8x ，原式计算错误，故本选项错误．故选A ．5．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C ．考点：简单组合体的三视图．6．C【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2，高是3． ∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE和弦BE 围成的部分的面积=»DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ． 7．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是： .故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 8．C【解析】【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确． 故选C ．考点：函数的图象、行程问题．9．D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．10．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．11．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．【详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3•x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键. 12．B【解析】【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴»DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．。
中考数学模试试题(2)(含解析)(最新整理)
2019年中考数学模试试题（2）（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年中考数学模试试题（2）（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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中考数学模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(3分）下列各数中，互为倒数的是（）A．﹣3与3 B．﹣3与C．﹣3与D．﹣3与|﹣3|2．（3分)如图，直线a∥b，直角三角形如图放置,∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．(3分）下列运算正确的是（）A．｜｜=B．x3•x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x44．（3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．7．（3分）已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10。
株洲市数学中考二模试卷
株洲市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知分式的值为0，那么x的值是（）A . －1B . －2C . 1D . 1或－22. （2分）下列说法中正确的是（）A . 无理数的相反数也是无理数B . 无理数就是带根号的数C . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 无限小数都是无理数。
3. （2分）(2019·萍乡模拟) sin60°的相反数（）A . -B . -C . -D . -4. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （2分）(2019·嘉兴模拟) 下列计算正确的是（）A . x6÷x3＝x3B . x3+x3＝2x6C . （x3）3＝x6D . 2x3﹣x3＝16. （2分）(2019·嘉兴模拟) 用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A . a不垂直于bB . a⊥bC . a与b相交D . a，b不垂直于c7. （2分）(2019·嘉兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（）A . a＝bB . a+2b＝1C . a﹣2b＝1D . a+2b＝﹣18. （2分）(2019·嘉兴模拟) 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A . 12.5寸B . 13寸C . 25寸D . 26寸9. （2分）(2019·嘉兴模拟) 如图，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x 轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（）A . 1：2B . 1：C . 1：3D . 1：二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB ，已知点A（-2，0）和B（0，2），平移线段AB得到线段A1B1 ．若点A的对应点A1的坐标为（1，3），则线段A1B1的中点坐标是________．11. （1分）(2019·嘉兴模拟) 要使二次根式有意义，则的取值范围是________.12. （1分）(2019·嘉兴模拟) 分解因式：a2+a＝________.13. （1分） (2016九上·中山期末) 抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________．14. （1分）(2019·嘉兴模拟) 若二元一次方程组的解为，则m+n＝________15. （1分）(2019·嘉兴模拟) 如图，已知直线y＝ x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为________16. （1分）(2019·嘉兴模拟) 如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF 重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为________（结果保留根号）三、解答题 (共8题；共71分)17. （10分） (2019七下·昌平期中) 解方程组18. （5分） (2016八上·路北期中) 先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．19. （6分）(2019·嘉兴模拟) 体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛.小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表小静、小炳各6次跳绳成绩分析表成绩平均数中位数方差姓名小静180182.579.7小炳180a33（1）根据统计图的数据，计算成绩分析表中a＝________；（2）结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平.20. （10分）(2019·嘉兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上.已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积.21. （5分）(2019·嘉兴模拟) 如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）①请在图1中作出符合要求的一条直线MN；②如图2，点M为BC上一点，BM＝5.请在AB上作出点N的位置.22. （10分）(2019·嘉兴模拟) 如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD 内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P 与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）.已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm.（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据：≈2.24，≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）23. （15分）(2019·嘉兴模拟) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2.在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”？若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由.24. （10分）(2019·嘉兴模拟) 立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示.（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
5.中考数学专题“化简求值型”相关的探索性问题母题题源系列(解析版)
【母题来源一】【2019•长春】先化简，再求值：（2a +1）2-4a （a -1），其中a 18=． 【解析】 原式=4a 2+4a +1-4a 2+4a =8a +1， 当a 18=时，原式=8a +1=2． 【名师点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【母题来源二】【2019•吉林】先化简，再求值：（a -1）2+a （a +2），其中a =【解析】 原式=a 2-2a +1+a 2+2a =2a 2+1，当a ==5．【名师点睛】此题考查了整式的混合运算–化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【母题来源三】【2019•宁波】先化简，再求值：（x -2）（x +2）-x （x -1），其中x =3． 【解析】（x -2）（x +2）-x （x -1） =x 2-4-x 2+x =x -4，当x =3时，原式=x -4=-1．【名师点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【母题来源四】【2019•凉山州】先化简，再求值：（a +3）2-（a +1）（a -1）-2（2a +4），其中a 12=-． 【解析】原式=a 2+6a +9-（a 2-1）-4a -8 =2a +2，专题01 中考中与“化简求值型”相关的探索性问题将a 12=-代入，原式=2×（12-）+2=1． 【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．【母题来源五】【2019•河南】先化简，再求值：（12x x +--1）22244x xx x -÷-+，其中x = 【解析】 原式=（1222x x x x +----）()22(2)x x x -÷- 32x =-·2x x - 3x=，当x ===． 【名师点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 【母题来源六】【2019•黄冈】先化简，再求值．（2222538a b b a b b a ++--）221a b ab÷+，其中a =b =1． 【解析】原式()225381a b b a b ab a b +-=÷-+()()()5a b a b a b -=+-·ab （a +b ）=5ab ，当a =b =1时，原式【名师点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【母题来源七】【2019•福建】先化简，再求值：（x -1）÷（x 21x x--），其中x =1． 【解析】原式=（x -1）221x x x-+÷=（x -1）·2(1)xx -1x x =-，当x =1，原式=【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．【母题来源八】【2019•广东】先化简，再求值：（122x x x ---）224x xx -÷-，其中x = 【解析】原式()()()22121x x x x x x +--=⋅--2x x+=，当x =原式1==． 【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．【母题来源九】【2019•成都】先化简，再求值：（143x -+）22126x x x -+÷+，其中x =1．【解析】原式()22334()33(1)x x x x x ++=-⨯++- ()22313(1)x x x x +-=⨯+- 21x =-．将x =1代入，原式==【名师点睛】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．【母题来源十】【2019•辽阳】先化简，再求值：（222211x x x x x-+-+-）221x x -÷-，其中x =3tan30°-（13）-1．【解析】（222211x x x x x-+-+-）221x x -÷- =[()212(1)1x x x x ----]()()112x x x +-⋅-=（211x x x ---）()()112x x x +-⋅- ()()11212x x x x x +--=⋅-- =x +1，当x =3tan30°-（13）-1=3-==3时，原式3+1=2． 【名师点睛】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【母题来源十一】【2019•湘潭】阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：x 3+y 3=（x +y ）（x 2-xy +y 2） 立方差公式：x 3-y 3=（x -y ）（x 2+xy +y 2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中x =3． 【解析】22332428x x x x x x ++--- ()()()223242224x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-， 当x =3时，原式232==-2． 【名师点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【命题意图】这类试题主要考查整式、分式、二次根式的化简求值，经常与特殊角的三角函数值、实数的运算、一元一次不等式组、一元二次方程等结合考查．【方法总结】化简求值是指我们不直接把字母的值代人代数式中计算，而是先化简（即去括号，合并同类项），然后再代人求值．1．整式的化简求值（1）一般情况下，字母取值不同，代数式的值也不同；（2）当字母的取值是分数或负数时，代入时要注意将分数或负数添上括号；（3）把数值代入时，原代数式中的系数、指数及运算符号都不改变．2．分式的化简求值分式化简求值是代数式化简求值的常见题型之一、也是中考中的固定题型，其基本步骤是先化简，再把字母的值或条件中所含关系代人计算分式求值中所含知识覆盖面广，解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．3．二次根式的化简求值解二次根式的化简求值问题的一般方法是直接代人法变形代人法技巧性较强，也常采用整体代入的方法．1．【2019年河南省开封市中考数学二模试卷】先化简，再求值：（x+y）2+（x-y）（x+y）-2x（x-y），其中x，y1．【解析】原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2+2xy=4xy，当x，y1时，原式=4×）×1）=16．【名师点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【山东省菏泽市郓城县2019届中考数学模拟试卷（6月份）】已知x2+x-5=0，求代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值．【解析】（x -1）2-x （x -3）+（x +2）（x -2） =x 2-2x +1-x 2+3x +x 2-4 =x 2+x -3， ∵x 2+x -5=0， ∴x 2+x =5， ∴原式=5-3=2．【名师点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．3．【2019年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷】先化简，再求值：（x -3）2+2（x -2）（x +7）-（x +2）（x -2），其中x 2+2x -3=0．【解析】原式=x 2-6x +9+2x 2+10x -28-x 2+4=4x -15， 由x 2+2x -3=0，即（x -1）（x +3）=0，得到x =1或x =-3， 当x =1时，原式=4-15=-11； 当x =-3时，原式=-12-15=-27．【名师点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．【2019年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷】先化简，再求值：23()111x x xx x x -÷-+-，其中x 的值从不等式组111223x x ⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩ 的整数解中选取．【解析】23()111x x x x x x -÷-+- =3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x+--+-⋅+-=3（x +1）-（x -1） =3x +3-x +1 =2x +4，由不等式组111223x x ⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩得，-3<x ≤1，当x =-2时，原式=2×（-2）+4=0．【名师点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．5．【广东省肇庆市怀集县2019届九年级中考一模数学试题】先化简，后求值：22211(1)(1)x x x--÷-，其中，x 从0、-1、-2三个数值中适当选取．【解析】原式=2222211x x x x x-+-÷ =222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+- =11x x -+， 因为x 取数值0、-1时，代入原式无意义， 所以：取x =-2，得：原式=3．【名师点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．6．【湖南省株洲市石峰区2019届九年级中考数学模拟试题（二）】先化简，再求值：（x -1+221x x -+）÷21x xx -+，其中x 的值从不等式-1≤x <2.5的整数解中选取． 【解析】原式=221(1)1(1)x x x x x x -+-+⋅+- =12(1)1(1)(1)1(1)x x x x x x x x x +--+-⋅⋅⋅-+-=12x x x+-+=1x x-， -1≤x <2.5的整数解为-1，0，1，2， ∵分母x ≠0，x +1≠0，x -1≠0， ∴x ≠0且x ≠1，且x ≠-1， ∴x =2， 当x =2时，原式=21122-=． 【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 7．【山东省德州市齐河县2019年中考数学二模试卷】先化简，再求值：235(2)22m m m m m -÷+---，其中m 是方程x 2+3x +1=0的根．【解析】原式=222234539()22222m m m m m m m m m m m ----÷-=÷-----， =()()()23212333m m m m m m m m--⨯=-+-+．∵m 是方程x 2+3x +1=0的根， ∴m 2+3m +1=0， ∴m 2+3m =-1， 当m 2+3m =-1时，原式=111=--． 【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．8．【黑龙江省哈尔滨市2019中考模拟测试三数学试题】先化简，再求代数式22693111x x x x x x x -+-+÷--+的值，其中2sin30tan60x ︒=-︒．【解析】原式2(3)13·1(1)(1)31x x x x x x x x-+=+=-+---．∵2sin 30tan 601x ︒︒=-==【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，其中正确的化简是解答本题的关键．9．【福建省厦门市集美区2019年初中毕业班总复习练习（二模）数学试题】化简求值：22121124a a a a a +++-÷+-，其中31a．【解析】原式=1-12a a ++ ·2(2)(2)(1)a a a +-+ =1-12a a ++=31a +，当a 1时，原式【名师点睛】本题主要考查了分式的化简求值，此类题，一般要先进行因式分解，再应用分式的基本性质进行约分和通分.熟练掌握因式分解、分式的约分和通分是解题的关键．10．【湖北省谷城县2018–2019学年九年级中考适应性考试数学试题】先化简，再求值：22()a b b a ba b a b a b---÷+-+，其中a =b =【解析】（2a b a b -+–ba b -）÷2a b a b-+ =()()()()()22a b a b b a b a ba b a b a b ---++⋅+--=2222312a ab b ab b a b a b-+--⋅-- =()2212a a b a b a b-⋅-- =2a a b-，当a b 时，原式33．【名师点睛】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．11．【2019年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷（4月份）】先化简，再求值：2169(1)224a a a a -+-÷--，其中3a =．【解析】原式=232(2)2(3)a a a a --⋅--=23a -，当a 时，原式【名师点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。
湖南省株洲市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
湖南省株洲市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32π D ．32．对于函数y=21x，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点 C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．8815 2.5x x+= B ．8184 2.5x x+= C ．88152.5x x=+ D ．8812.54x x =+ 5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=6．关于x的正比例函数，y=（m+1）23mx-若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-1 27．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，310．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=34，则BD=_____．14．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.15．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．16．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．17．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB 边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.18．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．20．（6分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？21．（6分）如图，分别以线段AB 两端点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点M ，DE ∥AB ，BE ∥CD ． （1）判断四边形ACBD 的形状，并说明理由； （2）求证：ME=AD ．22．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23．（8分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a+），其中a 2 ＜a 2的整数解．24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.25．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）26．（12分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．27．（12分）解方程组：113311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】∵四边形AECD 是平行四边形， ∴AE=CD ， ∵AB=BE=CD=3， ∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴AE u u u r的弧长=6023360ππ⨯⨯=.故选B. 2．C 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案． 【详解】 对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误； 它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确； 第一象限，y 随x 的增大而减小，第二象限，y 随x 的增大而增大， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键． 3．C 【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2bx a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 4．D 【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+． 故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可． 5．C 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ，，,,.EA EG EG AG HF FC CFBE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C. 6．B 【解析】 【分析】根据正比例函数定义可得m 2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可． 【详解】由题意得：m 2-3=1，且m+1＜0， 解得：m=-2， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx （k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 7．C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，B 错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 正确； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选：C ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得 x+2y=180， 所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ． 【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 9．C 【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x ﹣2），得x=2（x ﹣2）+m ，解得x=4﹣m ，且x=4﹣m≠2， 已知关于x 的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C ．考点：分式方程的解． 10．B 【解析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x=﹣2ba=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 11．C 【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 详解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC ， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S 扇形DBE =24024=3609ππ⋅⋅．故选C ．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2360n r π⋅⋅．12．C 【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13． 【解析】 【分析】 由tan ∠CBD=CD BC =34设CD=3a 、BC=4a ，据此得出BD=AD=5a 、AC=AD+CD=8a ，由勾股定理可得（8a ）2+（4a ）2=82，解之求得a 的值可得答案．【详解】解：在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=CD BC =34， ∴设CD=3a 、BC=4a ， 则BD=AD=5a ，∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a=25或a=-25（舍），则BD=5a=25，故答案为25．【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．14．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90 ，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．2m【解析】【分析】本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．【详解】解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=AB=4m．根据勾股定理可得OM=3m ，则油的最大深度ME 为5-3=2m ．【点睛】圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．16．2933cm π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】【详解】解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ．∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°． ∴扇形ODK 的面积为()2212033cm 360ππ⨯⨯=． ∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴333OH cm,DH cm 22==．∴DK 3cm =． ∴△ODK 的面积为)2139333cm 22⨯=． ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：2933cm π⎛ ⎝⎭．故答案为：2933cm π⎛- ⎝⎭． 17．7【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC ，DE=CD ，然后求出AE ，再求出△ADE 的周长=AC+AE ．【详解】∵折叠这个三角形点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．18．1．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=1个小五角星．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=OCE=45°.等腰直角三角形的斜倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=则EF=GE-FG=【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.20．（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．21．（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】===，即可得出结论；（1）根据题意得出AC BC BD AD（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论.【详解】（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD ，∴四边形ACBD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：∵DE ∥AB ，BE ∥CD ，∴四边形BEDM 是平行四边形，∵四边形ACBD 是菱形，∴AB ⊥CD ，∴∠BMD=90°，∴四边形ACBD 是矩形，∴ME=BD ，∵AD=BD ，∴ME=AD ．【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.22．（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）60200×360°=108°． ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．23．()211aa-+，1．【解析】【分析】首先化简（1a﹣a）÷（1+212aa+），然后根据a2＜a2的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1a﹣a）÷（1+212aa+）=21aa-×()221aa+=()211aa-+,∵a2＜a2的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=() 21111⨯-+=1．24．5.6千米【解析】【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．25．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．26．(1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到»»AD DB，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴»»AD DB=，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．27．10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.。
2019年株洲市中考数学模拟试题与答案
2019年株洲市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1．在0，－1，－2，3这四个数中，最小的数是A ．0B ．－1C ．－2D ．32．吸烟有害健康．据中央电视台2016年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为 A ．6610⨯ B ．56010⨯ C ．5610⨯ D ．70.610⨯ 3．下列计算正确的是A ．2523a a a =+B ．134=-x xC ．y x yx y x 22223=- D ．ab b a 523=+ 4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B. C. D.5． 一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积是 A ．8 B ．8π C ．6π D ．2π6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连结BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是A ．15°B ．30°C ．60°D ．75° 7. 如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p 应满足的条件是 A ．p ＞1 B ．p=1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－129. 为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查。
湖南省株洲市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
湖南省株洲市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一次函数y=kx+3和y=k 1x+5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若x ＝－2 是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－43．如果2a b =r r （a r ，b r均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）A ．a r //b rB ．a r -2b r =0C ．b r =12a rD ．2a b =r r4．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x =- 5．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．46．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105°7．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．2310．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°11．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查12．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．2C．82D．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知方程2390x x m-+=的一个根为1，则m的值为__________.14．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．15．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_____cm16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．18．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．20．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.22．（8分）如图，在等边ABC V 中，BC 5cm =，点D 是线段BC 上的一动点，连接AD ，过点D 作DE AD ⊥，垂足为D ，交射线AC 与点E.设BD 为xcm ，CE 为ycm ．小聪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y /cm 5.03.3 2.0 ___ 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)()2建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； ()3结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为_____cm ．23．（8分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？24．（10分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 25．（10分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．26．（12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 7 25 0.01 Bmn0.01设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ＝ ；n ＝ ； (2)写出y A 与x 之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．27．（12分）已知顶点为A 的抛物线y ＝a(x －12)2－2经过点B(－32，2)，点C(52，2)． (1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若点N′落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.2．B【解析】【详解】试题分析：把x=﹣2代入关于x 的一元二次方程x 2﹣52ax+a 2=0 即：4+5a+a 2=0 解得：a=-1或-4， 故答案选B ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法． 3．B 【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v v v -= 故错误.故选B. 4．C 【解析】 【详解】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 5．C 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解：根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形， ②△ABC 与△DEF 是相似图形， ∵将△ABC 的三边缩小的原来的12， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：1， 故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．7．A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.8．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．9．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.10．C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.11．B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．B【解析】【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=72．【详解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，易证△CDF ≌△CDG ，∴CF=CG ．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x ，BC=8，AC=6，得8-x=6+x ，解x=1）∴CF=7，∵△CDF 是等腰直角三角形，（这里由CFDG 是正方形也可得）．∴CD=故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1， ∴1113{•1=3x m x +＝， 解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．14．16000【解析】【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A 的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A ，B ，C ，D ，E 五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×223311++++=16000， 故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．1π+1．【解析】分析：根据题意求出OC ，根据弧长公式分别求出AB 、CD 的弧长，根据扇形周长公式计算． 详解：由题意得，OC=AC=12OA=15， »AB 的长=12038001π⨯=20π， »CD 的长=12015180π⨯=10π， ∴扇面ABDC 的周长=20π+10π+15+15=1π+1（cm ），故答案为1π+1．点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式: 180n r L π=是解题的关键． 16．255 【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12， ∴设BC=x ，则AC=2x ，故AB=5x ，则sinB=2555AC AB x==. 故答案为：25 ． 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．17．1【解析】【分析】根据弧长公式l ＝，可得r ＝，再将数据代入计算即可．【详解】解：∵l＝，∴r＝＝＝1．故答案为：1．【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．18．3【解析】∵△ABC为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知，∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，∵2017是奇数，∴点P2016与点P2017之间的距离是3．故答案为：3．【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是122×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．20．(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．21．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3． 综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．22．（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.【解析】【分析】（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；（3）线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．【详解】()1根据题意测量约1.1故应填：1.1()2根据题意画图：()3当线段BD是线段CE长的2倍时，得到1=图象，该图象与()2中图象的交点即为所求情况，测y x2量得BD长约1.7cm.故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.【点睛】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在()3中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．23．（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3.【解析】【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．解：（1）56；（2）nn1+；（3）n=17.【解析】【分析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56.故答案为56；(2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n−1n1+=1−1n1+=nn1+故答案为nn1 +；(3)113⨯+135⨯+157⨯+…+1n n（2-1）（2+1）=12(1−13+13−15+15−17+…+12n1-−12n1+)=12(1−12n1+)=n 2n1+=1735解得：n=17.考点：规律题.25．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．26．（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x ＜30时，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，选择B 方式上网学习合算．【解析】【分析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得y A 与x 之间的函数关系式为：当x≤25时，y A =7；当x ＞25时，y A =7+（x ﹣25）×0.01；（3）先求出y B 与x 之间函数关系为：当x≤50时，y B =10；当x ＞50时，y B =10+（x ﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）y A 与x 之间的函数关系式为：当x≤25时，y A =7，当x ＞25时，y A =7+（x ﹣25）×60×0.01，∴y A =0.6x ﹣8， ∴y A =7(025){0.68(25)x x x <≤->； （3）∵y B 与x 之间函数关系为：当x≤50时，y B =10，当x ＞50时，y B =10+（x ﹣50）×60×0.01=0.6x ﹣20， 当0＜x≤25时，y A =7，y B =50，∴y A ＜y B ，∴选择A 方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A =y B ，即0.6x ﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，y A =y B ，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算，当x ＞50时，∵y A =0.6x ﹣8，y B =0.6x ﹣20，y A ＞y B ，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，y A =y B ，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算．【点睛】本题考查一次函数的应用．27． (1) y ＝(x －12)2－2；(2)△POE 的面积为115或13；(3)点Q 的坐标为(－54，32)或(，2)或，2)．【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得OP FA =OE FE＝134＝43，即OP=43FA ，设点P （t ，-2t-1），列出关于t 的方程解之可得； （3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【详解】解：（1）把点B(－32，2)代入y＝a(x－12)2－2，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x－12)2－2，（2）由y＝(x－12)2－2知A(12，－2)，设直线AB表达式为y＝kx＋b，代入点A，B的坐标得122322k bk b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得21 kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的表达式为y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－74)，M(－12，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴OP OE143FA FE34===，∴OP＝43FA＝43=设点P(t，－2t－1)=解得t1＝－215，t2＝－23，由对称性知，当t1＝－215时，也满足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－215，t2＝－23都满足条件，∵△POE的面积＝12 OE·|t|，∴△POE的面积为115或13；（3）如图，若点Q在AB上运动，过N′作直线RS∥y轴，交QR于点R，交NE的延长线于点S，设Q(a，－2a－1)，则NE＝－a，QN＝－2a. 由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QRN S'＝RNES'＝QNEN''，即QR1＝=2a12aES a---=-＝2，∴QR＝2，ES＝2a12--，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋2a12--＝2，解得a＝－54，∴Q(－54，32)，如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR5SE5－a.在Rt△SEN′中，5－a)2＋12＝a2，解得a 35，∴Q(35，2)，如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR5SE5－a.在Rt△SEN′中，5－a)2＋12＝a2，解得a＝355，∴35，2)．综上，点Q的坐标为(－54，32)或(35，2)或35，2)．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
湖南省株洲市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
湖南省株洲市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.02．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．345．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 8 3 0 ﹣1 0 则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）6．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．计算(ab 2)3的结果是( )A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 68．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A ．73B ．81C ．91D ．10910．计算±81 ）A ．±3B ．±9C ．3D ．911．计算-5+1的结果为（ ）A ．-6B ．-4C ．4D ．612．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC 的度数是____________．14．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．15．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．16．若x，y为实数，y＝22441x x-+-+，则4y﹣3x的平方根是____．17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．18．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.20．（6分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．21．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=12∠F；（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，5O的直径AB．23．（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．24．（10分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10人数 3 6 15 6表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵6 7 8 9 10数人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26．（12分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．27．（12分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【点睛】本题考查众数；中位数．2．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．4．D【解析】【分析】先求得∠A ＝∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B ＝90°，∠BCD+∠B ＝90°．∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝34， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．5．C【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．详解：Q 当0x =或2x =时，0y =，当1x =时，1y =-， 04201c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=-⎩，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ，∴二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,1-，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误．④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．7．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．8．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.10．B【解析】【详解】∵（±9）2=81，∴=±9.故选B.11．B【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加法．12．B【解析】∵在正方形ABCD 中, AB=∴AC ＝4，AD ＝DC ＝DAP ＝∠DCA ＝45o ，当点Q 在AD 上时，PA ＝PQ ，∴DP=AP=x,∴S ＝211·22PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQCP ＝4－x,∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC 的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD 的度数，最后求出∠DBC 的度数．详解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN为AB的中垂线，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．414．(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）2，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB12B1所在的象限为第一象限；∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．15．-1【解析】【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．16．【解析】同时成立，∴224040xx⎧-≥⎨-≥⎩故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y=12x-=﹣14，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是故答案：17．1．【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．18．1 2 .【解析】【分析】先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可. 【详解】∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），S△AOB＝12OA•OB＝12×1×1＝12，故答案为12．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.20．(1)见解析；（2）8 633π【解析】【分析】（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝23，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603gππ．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．21．（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1【解析】【分析】（1）由垂径定理得出∠CPB=∠BCD，根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证；（2）连接OP，知OP=OB，先证∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，据此可得2∠APG=∠F，据此即可得证；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF，先证∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得PE EMAP MF=，再证∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得GP EMAP PE=，从而得出MF GPAP AP=，即MF=GP，由3PF=5PG即35PGPF=，可设PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及5、AP=35PEtan PAE=∠，证∠PEM=∠ABP得5k，继而可得5，据此求得k=2，从而得出AP、BP的长，利用勾股定理可得答案．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）连接OP，则OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切线，∴OP⊥PF，则∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=12∠F；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四点共圆，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴PE EM AP MF=，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，则GP EM AP PE=，∴MF GP AP AP=，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴35 PGPF=，设PG=3k，则PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k 由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，则EM=4k，∴tan∠PEM=2142kk=，tan∠F=4433kk=，∴tan∠PAE=43 PEAP=，∵=，∴AP=PEtan PAE=∠，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，则tan∠ABP=tan∠PEM，即AP PM BP EM=，∴224kBP k=，则，∴则k=2，∴根据勾股定理得，AB=1．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．23．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y 取得最大值，此时y=80000，∴派往A 地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B 地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．24．（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点睛】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．25．（1）相切；（2）163π- 【解析】试题分析：（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可． 试题解析：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=2120411642343 36023ππ-⨯⨯=-g．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．26．CD的长度为317cm．【解析】【分析】在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案. 【详解】解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，∴∠BCE=30°，tan30°=BE EC，∴BE=ECtan30°=51×333（cm）；∴CF=AE=34+BE=（3cm，在Rt△AFD中，∠FAD=45°，∴∠FDA=45°，∴DF=AF=EC=51cm，则CD=FC﹣33﹣17，答：CD的长度为317cm．【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.27．（1）3；（1）x 1=4，x 1=1．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣4×2=8×38﹣=3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0，（x ﹣4）（x ﹣1）=0，x ﹣4=0，x ﹣1=0，x 1=4，x 1=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.。
株洲市中考数学二模考试试卷
株洲市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·海口期中) 把写成省略括号的和的形式是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2019·淄川模拟) 分式方程的解是（）A .B .C .D . 无解3. （2分）(2019·淄川模拟) 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·淄川模拟) 下列运算中，不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·淄川模拟) 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·淄川模拟) 若反比例函数的图象经过点，在这个函数的图象上任取点和点．若，则下列式子中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·淄川模拟) 若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·淮滨月考) 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 82.5°9. （2分）(2019·淄川模拟) 为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中a的值分别是（）A . 抽样调查，24B . 普查，24C . 抽样调查，26D . 普查，2610. （2分）(2019·淄川模拟) 已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（， m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A . x>B . <x<C . x<D . 0<x<11. （2分）(2019·淄川模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·义乌) 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)13. （1分） (2015七上·郯城期末) 如果一个角的度数为31°42′，那么它的补角的度数为________°．14. （1分） (2019七上·宝应期末) 如图一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数，则xy=________.15. （1分） (2018七上·从化期末) 在数轴上与表示-2的点相距5个单位长度的点所表示的数是________．16. （2分） (2016八上·常州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，AB=6．设AC=x，BC=y，则代数式（x+y）2﹣3xy+2的值是________．17. （2分） (2019九下·枣庄期中) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB 上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=________.三、综合题 (共7题；共72分)18. （5分） (2016八上·海门期末) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．19. （10分）(2019·淄川模拟) 一艘船由港沿北偏东60°方向航线10 至港，然后再沿北偏西30°方向航行10 至港．（1）求，两港之间的距离；（2）确定港在港的什么方向？（画出示意图，并解答）20. （15分）(2019·淄川模拟) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处不符合题意．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的不符合题意，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21. （2分） (2018九上·丰润期中) 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．22. （10分）(2019·淄川模拟) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为，，且满足，求的值．23. （15分）(2019·淄川模拟) 如图（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．24. （15分）(2019·淄川模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC= S△ABD?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、综合题 (共7题；共72分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
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湖南省株洲市石峰区2019年中考数学模拟试卷（二)一、选择题（共10题；共20分）1.﹣的绝对值是（）A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣22.下列计算正确的是（）A. a4+a3＝a7B. a4•a3＝a12C. （a4）3＝a7D. a4÷a3＝a3.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A. 3.6×10﹣5B. 0.36×10﹣5C. 3.6×10﹣6D. 0.36×10﹣64.数据1，2，3，4，4，5的众数和中位数的差是（）A. 1B. ﹣0.5C. 0.5D. ﹣15.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集为（）A. x＞0B. x＞1C. 无解D. 0＜x＜17.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为( )A. B. C. D.8.当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（）A. y＝﹣xB. y＝C. y＝－D. y＝﹣x29.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A. 等于B. 等于C. 等于D. 随点E位置的变化而变化10.如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（共8题；共8分）11.分式方程的解是________．12.已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为________．13.因式分解：x3﹣4x2+4x＝________．14.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为________.15.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．16.如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是________．17.如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1﹣k2的值为________．18.如图，往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为9cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度为________cm．三、综合题（共8题；共59分）19.计算：20.先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷ ，其中x的值从不等式﹣1≤x＜2.5的整数解中选取．21.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为________.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.23.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．24.如图，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数，m≠0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）函数y2＝的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA•OB的值．25.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M，且ME ＝MF．（1）求证：PE是⊙O的切线．（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长．（3）若PE＝6 ，sin∠P＝，求AE的长．26.已知二次函数y＝x2+bx+c+1的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，与y 轴的负半轴交于点C．（1）当b＝1时，求c的取值范围；（2）如果以AB为直径的半圆恰好过点C，求c的值；（3）在（2）的条件下，如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直线AC的延长线分别交于点D、E、F，且满足DE＝2EF，求二次函数的表达式．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】根据绝对值的非负性可知，-的绝对值是，故选A.2.【答案】D【解析】【解答】A、a4、a3不能合并，此选项不符合题意；B、a4•a3＝a7，此选项不符合题意；C、（a4）3＝a12，此选项不符合题意；D、a4÷a3＝a，此选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则逐一计算可得．3.【答案】C【解析】【解答】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故答案为：C．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】【解答】数据1，2，3，4，4，5的众数为4，中位数为，∴4﹣＝＝0.5；故答案为：C．【分析】根据众数和中位数的概念求出众数和中位数，再求出它们的差即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故答案为：B．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论6.【答案】D【解析】【解答】，解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为0＜x＜1故答案为：D．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．7.【答案】B【解析】【解答】，，，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，，故答案为：B．【分析】直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．8.【答案】C【解析】【解答】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的比例系数小于0，C选项符合，故答案为：C．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以确定比例系数的符号，本题得以解决．9.【答案】A【解析】【解答】解：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∵△AEH∽△ACD，∴．设EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，∴tan∠AFE=tan∠FAG= ．故答案为：A．【分析】根据正方形的性质，得出EF∥AD，根据二直线平行，内错角相等得出∠AFE=∠FAG，很容易判断出△AEH∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出,设EH=3x，AH=4x，根据正方形的性质得出HG=GF=3x，根据等角的同名三角函数值相等得出，及三角函数的定义即可得出答案。
10.【答案】D【解析】【解答】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤- ，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确.故答案为：D.【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.二、填空题11.【答案】x=﹣1【解析】【解答】解：去分母得：x﹣1=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：x=﹣1【分析】根据解分式方程的步骤去分母、移项、合并同类项、检验即可求解。
12.【答案】55°【解析】【解答】如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠1，∴∠1＝∠4，∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°，故答案为55°．【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．13.【答案】x（x﹣2）2【解析】【解答】x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．故答案为x（x﹣2）2．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．14.【答案】16【解析】【解答】解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16【分析】首先解方程x2-10x+21=0得出其两根，然后根据三角形三边之间的关系即可得出第三边的长，从而算出周长。