学海联考2011届六校高考仿真模拟试题理科数学

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2011年全国高考理科数学仿真模拟题(全国卷)

面积为．
１．定义在Ｒ上的可导函数厂ｚ满足厂－ｘ一厂ｚ，厂ｚ）６（）（）（）（一２一（＋２，当ｚ∈［，］，厂ｚ＝。）且２４时（）＋
２ｆ２，（专与，訾的小系 — — ．ｘ＇）一）（）大关是（则，
— ｉ０
５．设（－２）。１２＋ａ。１ｘ一ａ＋口ｘ３＋… ＋晓１如，ａ＋口＋ｎ＋口＋ｎ１于（１ｚ则３５７９１等
Ａ３１：一
的方式共有（
Ａ７０；２
Ｂ１３ — ；
Ｂ２０；４
ｃ丢３１（＋）（－）；Ｄ３１ｌ０
三、答题（解本大题共６小题，７分）共ｏ
１．（０分）７１在ＡＡＢＣ中，，，Ｃ口ｂ分别为内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，（＋ｃｓ－ａｉ且６）ｉＣ－ｓＡ一６ｉｎ－ｎｓＢ．ｎ
（）求Ａ的大小；１
（）已知口／１６一５求ＡＢ・２一￣２，＋ｃ，ＡＣ的值．
匕
Ａ２；
Ａ７；３２
＿
Ｂ一２；
Ｂ６１４；８
Ｃ √ ２；
Ｄ一√ ２
）．
１．设Ｓ｛】 ≤ ４ｘＥＺ｝ｚ２－＿ｚ『ｚＩ，，ＥＳ，，则Ａｔｕ＝１示圆锥曲线的概率为（ｘ－，：表－ｙ＝
Ａ１；
Ｂ寺；
Ｃ；１
，
Ｄ２
１．已知椭圆ｘ十Ｚ１ｙ一１（＞６ｏ的左焦点为Ｆ２口＞）点Ｐ．椭圆的离心率是，若且一

2011年北京市高考数学模拟试题精选(理科卷)

Ａ．０１Ｃ．０２Ｂ．６１Ｄ．４２
）
）
Ｂ．。９ＯＤ．５Ｏ］。
３．在极坐标系下，已知圆Ｃ的方程为ｐ
一
７果存在正整数０和实数使得函数．如２，厂（）一ＣＳ（＋）（Ｏ、为常数）图象ｚＯｔ的如图所示（图象经过点（，），么叫的值为１０）那
（）
２ｏＯ，下列各点在圆Ｃ上的是（ｃｓ则
）
Ａ（一）．，号１
Ｂ（詈．，）
ｃ（孚．），
Ｄ（）．，
）
Ｄ
４．执行如图所示的程序框图，输出ｚ若
的值为２，输入的ｚ值为（３则
厶
与直线１一定有公共点的曲线的序号是．Fra bibliotek— —
（出你认为正确的所有序号）写一８点Ｃ在线段ＡＢ，
１．如图，段４线
上，Ａ一２Ｐ为线段Ｃ上一动点，Ａ且Ｃ，Ｂ点绕点Ｃ旋转后与点Ｂ绕点Ｐ旋转后重合于点
Ｊ
霉鞭
９
２１年北京市高考数学模拟试题精选（０１理科卷）
口本刊资料室
一
、
选择题：大题共８小题，小题５本每
Ａ．０
Ｂ．１
分，４分．每小题列出的四个选项中，共Ｏ在选出符合题目要求的一项．
１．为了解本市居民的生活成本，、、０甲乙丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了

河北省2011届高三高考仿真试题课标版(数学理)

河北省2011届高三高考仿真试题新课标版数学(理)模拟试题（新课程）注意事项：1。

答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3。

请按题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠，不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}0P y y =≥,P Q Q=,则集合Q 不可能是（ )A.{}2,y y x x R =∈ B 。

{}2,xy y x R =∈C 。

{}lg ,0y y x x =>D 。

{}3,0y y x x -=≠2．复数=-+ii 11( ）A ．i -B ．1-C ．iD ．13. 若{}na 是等差数列，0,0,024*******<⋅>+>a a a a a，则使前n 项和0>n S 成立的最大正数n是（)A. 48B.47 C。

46 D.454．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为（)1), 则“a＝1"是“a⊥b”的5．若a＝(1,2，－3）,b＝(2,a－1，a2－3（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知0a>函数3f x x ax=-在[1，)+∞是单调增函数，则a的最大值是()（)A.0B.1 C。

2 D。

37. 已知x、y使方程x2+y2-2x —4y + 4 = 0，则3x y的最小值是（）A. 23B.3C. 2D 。

2011年普通高等学校高中数学招生全国统一考试模拟试题(二) 理(广东卷)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）理科数学(必修+选修II) 第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么343V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一．选择题(1)．设i 为虚数单位，复数121,21z i z i =+=-，则复数21Z Z •在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）．设(1)xy a =-与1()x y a=（1a >且a ≠2）具有不同的单调性，则13(1)M a =-与31()N a=的大小关系是（）A ．M<NB ．M=NC ．M>ND ．M ≤N（3）.若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则132+++=x y x z 的取值X 围是（）A ．]11,23[B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡11,23C ．[3，11]D ．[)11,3（4）．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于（）A ．3B ．5C ．8D ．15（5）．已知)(x f 是R 上的增函数，点A （－1，1）,B （1，3）在它的图象上，)(1x f -为它的反函数，则不等式1|)(log |21<-x f的解集是（）A ．（1，3）B ．（2，8）C ．（－1，1）D ．（2，9）（6）．2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（） A ．80 B ．90 C ．120 D ．150 （7）．已知函数a x f x x x f =∈=)(),3,2(,cos )(若方程ππ有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a 的值可能是（） A ．21B ．22 C ．21-D ． -22 （8）ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为（） A ．1BC．D ．3（9）．已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为（）A ．36πBC ．9π D ．6π （10）．设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值X 围是 ( ) A ．(0,1) B ．)0,(-∞ C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞（11）.定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(f f =，正确命题的个数是（）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（12）.已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为 ( )第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

2011年全国高考理科数学仿真模拟题(北京卷)

图２
１．设集合Ａ一｛ｌ１１ｚ—ｎ＜１．ｌ， ∈Ｒ）Ｂ一｛ｉｘ－ｂ＞２ｚ∈Ｒ）若ＡＢ，实数口ｂｚ，ｚ－１，１．则，
必满足（）．ＡＩ＋ｂ ≤ ３ａｌ；
化
ＢＩ＋．＞３ｎ６ｔ；ｌ
１．若２＆＋６－Ｃ）ｎ，一２４（ｚ２２一３６ｃ，则ｓ２＋ＢｉｎＡ
下
一
— —
，
ＡＡＢＣ面积的最大值为
．
— —
１・对正整数，曲线 —ｚ（一ｚ在ｚ＝２处的切线与轴交点的纵坐标为口，数列｛５设１）＝＝则
）前项和是的
１．从装有，１６ｚ个球（中个白球，＋其１个黑球）１袋中取出ｍ个球（＜ ≤ ，ｎ的：３Ｏｍ，ＥＮ＋，有Ｃ种取法．）共在这Ｃ％ｎ种取法中，以分成２：类是取出的ｍ个球全部为白球；二类是取出一１白球，黑球，可类一第个１个共有ＣＣ＋ＣＣ＝＝Ｃ，２｝：ｌ即有等式：＋Ｃ一Ｃ成立．根据上述思想化简下列式子：Ｃｍ１Ｃ试Ｃ＋＋１一
【ｏｙ， ≥
取值范围是（）．
Ａ［一，］；
Ｂ［，－－３３１；
Ｃ［一，］３；
Ｄ［，］－３
二、空题（填每小题５，２分．分共０）
．
１已复ｚ竺专共复，乏３知数一，的轭数 — ．是则 ——．

数学_2011年天津市某校高考数学模拟试卷(理科)(含答案)

2011年天津市某校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（每题5分，共40分） 1. i 是虚数单位，i 1+i=( )A 12+12i B −12+12i C 12−12i D −12−12i2. 设集合S ＝{x||x −2|>3}，T ＝{x|a <x <a +8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是（） A −3<a <−1 B −3≤a ≤−1 C a ≤−3或a ≥−1 D a <−3或a >−13. 记(x +2x )n 的展开式中第k 项的系数为a k ，若a 3=3a 2，则n =( ) A 4 B 5 C 6 D 74. 如图所示框图表示的程序所输出的结果是（）A 1320B 132C 11880D 1215. 已知函数f(x)＝sin(ωx +π4)(x ∈R, ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=cosωx 的图象，只要将y =f(x)的图象( )A 向左平移π8个单位长度 B 向右平移π8个单位长度 C 向左平移π4个单位长度 D 向右平移π4个单位长度6. 函数f(x)=a 2x 2+ax −2在[−1, 1]上有零点，则a 的取值范围是（）A (−∞, −1)∪(1, +∞)B (−∞, −1]∪[1, +∞)C RD (−∞, −2]∪[2, +∞) 7. 已知抛物线y 2=2px(p >0)上一点M(1, m)(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线x 2a −y 2=1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是( ) A 125B 19C 15D 138. 已知函数f(x)=log 2x−1log 2x+1，若f(x 1)+f(2x 2)=1，（其中x 1，x 2均大于2），则f(x 1x 2)的最小值为（） A 5−√54B 45C 23D 35二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9. 某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a ，乙运动员的众数为b ，则a −b =________．10. 如图，点B 在⊙O 上，M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，∠BNA =45∘，若⊙O 的半径为2√3，OA =√3OM ，则MN 的长为________．11. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图，侧视图是两个全等的菱形，边长为√3，俯视图是一个正方形，边长为2，那么这个几何体的体积为________．12. 若圆C 与直线x −y =0和直线{x =4+ty =t ，(t 为参数)都相切，且直线x +y =0过圆心，则圆C 的标准方程为________．13. 已知函数y =e |lnx|−|x −1|，则满足f(1−x 02)>f(2x 0)的x 0的取值集合为________． 14. 给出下列六个命题： ①sin1<3sin 13<5sin 15②若f ′(x 0)=0，则函数y =f(x)在x =x 0取得极值； ③“∃x 0∈R ，使得e x 0<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有e x ≥0”；④已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM →=xAB →，AN →=yAC →，则1x +1y =3；⑤已知a =∫sin π0xdx ，点(√3，a)到直线√3x −y +1=0的距离为1；⑥若|x +3|+|x −1|≤a 2−3a ，对任意的实数x 恒成立，则实数a ≤−1，或a ≥4；其中真命题是________（把你认为真命题序号都填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设函数f(x)=cos(x +23π)+2cos 2x2，x ∈R ． (1)求f(x)的值域；(2)记△ABC 内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若f(B)=1，b =1，c =√3，求a 的值．16. 甲乙两个亚运会主办场馆之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X ，当可通过的信息量X ≥6，则可保证信息通畅．（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量X 的分布列；（3）求线路可通过的信息量X 的数学期望．17. 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1，经平面AEFG 所截后得到的图形．其中∠BAE =∠GAD =45∘，AB =2AD =2，∠BAD =60∘．（1）求证：BD ⊥平面ADG ．（2）求平面AEFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．18. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点为A(0, √2)，且离心率等于√32，过点M(0, 2)的直线l 与椭圆相交于P ，Q 不同两点，点N 在线段PQ 上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设|PM →||PN →|=|MQ →||NQ →|=λ，试求λ的取值范围．19. 已知函数f(x)=2x +alnx −2(a >0)．(Ⅰ)若曲线y ＝f(x)在点P （1, f(1)）处的切线与直线y ＝x +2垂直，求函数y ＝f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对于∀x ∈(0, +∞)都有f(x)>2(a −1)成立，试求a 的取值范围；(Ⅲ)记g(x)＝f(x)+x −b(b ∈R)．当a ＝1时，函数g(x)在区间[e −1, e]上有两个零点，求实数b 的取值范围．20. 已知y =f(x)定义在R 上的单调函数，当x <0时，f(x)>1，且对任意的实数x 、y ∈R ，有f(x +y)=f(x)⋅f(y)．设数列{a n }满足a 1=f(0)，且f(a n+1)=1f(−2−a n)(n ∈N ∗)．（1）求通项公式a n 的表达式；（2）令b n =(12)a n ，S n =b 1+b 2+...+b n ，T n =1a 1a 2+1a2a 3+⋯+1an a n+1，试比较S n 与43T n的大小，并加以证明．2011年天津市某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. A2. A3. A4. A5. A6. B7. B8. C9. 8 10. 2 11.8√2312. (x −1)2+(y +1)2=2 13. {x 0|√2−1<x 0<1} 14. ①③④⑤15. 解：(1)f(x)=cos(x +23π)+2cos 2x2 =cosxcos 23π−sinxsin 23π+cosx +1=−12cosx −√32sinx +cosx +1=12cosx −√32sinx +1 =sin(x +5π6)+1因此函数f(x)的值域为[0, 2]. (2)由f(B)=1得sin(B +5π6)+1=1，即sin(B +5π6)=0，即B +5π6=0或π，B =π6或−5π6，又因为B 是三角形的内角，所以B =π6，由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB ，即1=a 2+3−3a ，整理得a 2−3a +2=0，解得，a =1或a =2. 16. 解：（1）∵ 通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．∴ 线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到 P(X =8)=C 22C 31C 73=335， P(=7)=C 32C 21+C 22C 21C 73=835， P(X =6)=C 21C 31C 21+C 33C 73=1335，∴ 线路信息通畅的概率为P =335+835+1335=2435．（2）线路可通过的信息量X ，X 的所有可能取值为4，5，6，7，8． P(X =5)=C 22C 21+C 32C 21C 73=835，P(X =4)=C 22C 31C 73=335，P(X =8)=C 22C 31C 73=335，P(X =7)=C 32C 21+C 22C 21C 73=835， P(X =6)=C 21C 31C 21+C 33C 73=1335，X 的分布列为（3）由（2）可得：EX =4×335+5×835+6×1335+7×835+8×335=6． 17. 解：（1）证明：在△BAD 中，AB =2AD =2，∠BAD =60∘，由余弦定理得，BD =√3∴ AB 2=AD 2+BD 2． ∴ AD ⊥BD又GD ⊥平面ABCD ∴ GD ⊥BD ， GD ∩AD =D ， ∴ BD ⊥平面ADG（2）以D 为坐标原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OG 为z 轴建立空间直角坐标系D −xyz 则有A(1, 0, 0)，B(0, √3, 0)，G(0, 0, 1)，E(0, √3,2)AG →=(−1,0,1)，AE →=(−1,√3,2)设平面AEFG 法向量为m =(x, y, z) 则{m ⋅AG →=−x +z =0m ⋅AE →=−x +√3y +2z =0，取m =(1,−√33.1) 平面ABCD 的一个法向量n =DG →=(0,0,1) 设面ABFG 与面ABCD 所成锐二面角为θ，则cosθ−|m⋅n||m|⋅|n|=√217∴ 平面AEFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值为√217． 18. 解：（1）设椭圆的标准方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)因为它的一个顶点为A(0, √2)，所以b 2=2，由离心率等于√32，得√a 2−b 2a 2=√32，解得a 2=8，所以椭圆的标准方程为x 28+y 22=1（2）设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，N(x 0, y 0)，若直线l 与y 轴重合，则|PM →||PN →|=|MQ →||NQ →|=√2√2−y =√2√2+y ，得y 0=1，得λ=√2若直线l 与y 轴不重合，则设直线l 的方程为y =kx +2，与椭圆方程联立消去y 得(1+4k 2)x 2+16kx +8=0，得x 1+x 2=−16k 1+4k 2①，x 1x 2=81+4k 2②，由|PM →||PN →|=|MQ →||NQ →|得0−x 1x1−x 0=0−x 2x0−x 2，整理得2x 1x 2=x 0(x 1+x 2)，将①②代入得x 0=−1k，又点N(x 0, y 0)在直线l 上，所以y 0=k ×(−1k )+2=1，于是有1<y 1<√2，因此λ=2−y 1y 1−1=1−y 1+1y 1−1=1y1−1−1，由1<y 1<√2得1y1−1>√2+1，所以λ>√2，综上所述，有λ≥√219. （1）直线y ＝x +2的斜率为1，函数f(x)的定义域为(0, +∞)，因为f ′(x)=−2x 2+ax ，所以，f ′(1)=−212+a1=−1，所以，a ＝1．所以，f(x)=2x+lnx −2，f ′(x)=x−2x 2．由f ′(x)>0解得x >2；由f ′(x)<0，解得 0<x <2．所以f(x)的单调增区间是(2, +∞)，单调减区间是(0, 2)． (2) f ′(x)=−2x 2+ax =ax−2x 2，由f ′(x)>0解得 x >2a ；由f ′(x)<0解得 0<x <2a ．所以，f(x)在区间(2a ,+∞)上单调递增，在区间(0,2a)上单调递减．所以，当x =2a 时，函数f(x)取得最小值，y min =f(2a )．因为对于∀x ∈(0, +∞)都有f(x)>2(a −1)成立，所以，f(2a )>2(a −1)即可．则22a+aln 2a −2>2(a −1)．由aln 2a >a 解得 0<a <2e ．所以，a 的取值范围是 (0,2e)．(Ⅲ) 依题得 g(x)=2x +lnx +x −2−b ，则 g ′(x)=x 2+x−2x 2．由g ′(x)>0解得 x >1；由g ′(x)<0解得 0<x <1．所以函数g(x)在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, +∞)为增函数．又因为函数g(x)在区间[e −1, e]上有两个零点，所以{g(e −1)≥0g(e)≥0g(1)<0 ，解得 1<b ≤2e +e −1．所以，b 的取值范围是(1,2e +e −1]． 20. 解：（1）由题意，令y =0，x <0，得f(x)[1−f(0)]=0， ∵ 当x <0时，f(x)>1，∴ a 1=f(0)=1…由递推关系知f(a n+1)⋅f(−2−a n )=1，即f(a n+1−2−a n )=f(0)， ∵ f(x)在R 上单调，∴ a n+1−a n =2，(n ∈N ∗)，… 又a 1=1，∴ a n =2n −1．… （2）b n =(12)a n =(12)2n−1，∴ S n =b 1+b 2+⋯+b n =12+(12)3+⋯+(12)2n−1=12[1−(12)2n ]1−(12)2=23(1−14n )，T n =1a1a 2+1a 2a 3+⋯+1an a n+1=11×3+13×5+⋯+1(2n−1)(2n+1)=12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)，…S n −43T n =23(1−14n )−23(1−12n+1)=23(12n+1−14n )=23⋅4n −(2n+1)(2n+1)⋅4n，∴ 欲比较S n 与43T n 的大小，只需比较4n 与2n +1的大小．…∵ 4n =(1+3)n =C n 0+C n 1⋅3+...+C n n ⋅3n ≥1+3n >2n +1，…∴ S n >43T n ．…。

2011届北京高考理科数学仿真模拟押题卷2

2011届高考数学仿真押题卷——北京卷（理2）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则U ()A B I ð=（A ）{|1}x x > （B ）{|0}x x > （C ）{|01}x x << （D ）{|0}x x <（2）设,x y ∈R ，那么“0>>y x ”是“1>yx”的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充分必要条（D ）既不充分又不必要条件（3）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为（A ） 8 （B ） 4（C）（D（4）已知随机变量X 服从正态分布(, 4)N a ，且(1)0.5P X >=，则实数 a 的值为（A ）1 （B（C ）2 （D ）4（5）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（A ）120个（B ）80个（C ）40个（D ）20个（6）点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是（A（B（C ）2 （D ）2（7）已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是棱1BB ，1DD 上的动点，且1BE D F λ==1(0)2λ<≤．设EF 与AB 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则αβ+的最小值（A ）不存在（B ）等于60︒ （C ）等于90︒ （D ）等于120︒（8）已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为正视图（A ）32 （B ）12（C ） 1 （D ）2 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. （9）已知复数z 满足1iz i =-，则z = .（10）曲线C ：cos 1,sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为 .（11）曲线233y x =-与x 轴所围成的图形面积为________.(12)已知数列{}n a 满足12a =，且*1120,n n n n a a a a n +++-=∈N ，则2a = ；并归纳出数列{}n a 的通项公式n a = .(13)如图，PA 与圆O 相切点A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=，PA =1PC =，则PB = ；圆O 的半径等于．(14)已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 3)a ∈，则对于任意的b ∈R ，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+ ()x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若0()23x f =，ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值. （16）（本小题满分13分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响. （Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X 的分布列，并求出均值E (X ). （17）（本小题满分13分）在长方形11AA B B 中，124AB AA ==，C ，1C 分别是AB ，11A B 的中点（如图1）. 将此长方形沿1CC 对折，使二面角11A CC B --为直二面角，D ，E 分别是11A B ，1CC 的中点（如图2）.（Ⅰ）求证：1C D ∥平面1A BE ；（Ⅱ）求证：平面1A BE ⊥平面11AA B B ；（Ⅲ）求直线1BC 与平面1A BE 所成角的正弦值.(18)（本小题满分13分）设函数2()ln ()f x x x a =+-，a ∈R . （Ⅰ）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在1[, 2]2上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求函数)(x f 的极值点. (19)（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2, 1)A(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求BM BN ⋅的取值范围；（Ⅲ）设直线AM 和直线AN 的斜率分别为AM k 和AN k ，求证:AM AN k k +为定值． (20)（本小题满分14分）对于正整数, a b ，存在唯一一对整数q 和r ，使得a bq r =+，0r b <≤. 特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{1, 2, 3,,23}A =⋅⋅⋅.图（1）（Ⅰ）存在q A ∈，使得201191 (091)q r r =+<≤，试求,q r 的值；（Ⅱ）求证：不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数12,x x A ∈，若12||{1,2,3}x x -∈，则12()()f x f x ≠；（Ⅲ）若B A ⊆，12)(=B card （()card B 指集合B 中的元素的个数），且存在,a b B ∈，b a <，|b a ，则称B 为“和谐集”. 求最大的m A ∈，使含m 的集合A 的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.参考答案1. D 【解析】分别把两个集合表示为{}{}0,1A x x B x x =<=>，所以{}1U C B x x =≤，(){}0.U AC B x x =<2. B 【解析】当0>>y x 时1>y x 成立，若1>yx，则出现0>>y x 和0x y <<两种情形.3. C 【解析】侧视图应为矩形，高为42=因此侧视图的面积为4. A 【解析】由(1)0.5P X >=可知 1.a μ==5. C 【解析】分四种情形处理，当中间数依次分别为3,4,5,6时，相应“伞数”的个数分别为22222345,,,,A A A A 所以2222234540.A A A A +++=6. D 【解析】点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和转化为点P 到点(0,1)A -的距离与点P 到焦点()1,0F 的距离和，显然最小值为AF =7. C 【解析】在1AA 上取一点M ，使EM AB ∥，连结MF ，则MEF α∠=，同理可判断αβ=.在MFE ∆中，1,ME EF MF ===所以cos α=≥，所以min 45,α︒=因此()min 90.αβ︒+= 【易错点拨】在判断EF 与AB 所成的角α、BC 所成的角β时不能从图形直接判断为相等是本题解答的一个障碍，由三角函数值确定角也是较为容易出错的地方。

2011届北京高考理科数学仿真模拟押题卷1

2011届高考数学仿真押题卷——北京卷（理1）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合}0)4)(2(|{},3|{<--=≥=x x x B x x A ，则A B =A ．}2|{<x xB ．}43|{<≤x xC ．}43|{≤≤x xD ．}4|{>x x2．设向量)1,1(-=x ，)3,1(+=x ，则”“2=x 是//“”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知221)21(,2==b a ,运算原理如右图所示，则输出的值为A.241+ B.24+ C. 24 D. 424．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是A ．πcm 3B ．34πcm 3C ．35πcm 3 D ．2π cm 3俯视图5.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。

据有关报道，2009年8月15日至8 月28人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．25 B．50C．75 D．1006. 已知等差数列{}na的公差为3，若431,,aaa成等比数列，则2a等于A．9 B．3 C． -3 D．-97．已知函数|lg|)(xxf=，若ba<<0,且)()(bfaf=，则的取值范围是ba+2A. ),22(+∞ B. ),22[+∞ C. ),3(+∞ D. ),3[+∞.8. 正方体A BCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面A BCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1P的轨迹是A. 两个点B. 直线C. 圆D. 椭圆第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.5)2(x+的展开式中的系数是2x______________（结果用数值表示）10. 一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________11、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是cossinxy mθθ=⎧⎨=+⎩（θ是参数，m是常数），曲线C的对称中心是_________,若曲线C与y轴相切，则m =12、如图，⊙O 中的弦CD 与直径AB 相交于点E ，M 为AB 延长线上一点，MD 为⊙O 的切线，D 为切点，若2AE =，4DE =，3CE =，4DM =，则=OB ________,MB = ．13.已知0,(,20x x y y xk x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩满足为常数）若y x z 3+=的最大值为8，则k=_____ 14.给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作m x =}{，在此基础上给出下列关于函数{}x x x f -=)(的四个命题：①函数y =)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数y =)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数；③函数y =)(x f 是周期函数，最小正周期为1； ④函数y =)(x f 的图象关于直线2kx =（Z k ∈）对称. 其中正确命题的序号是__________三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. （本小题满分13分）已知函数)0(cos 22sin 3)(2>+=ωωωx x x f 的最小正周期为.π （I ）求的值ω；（II ）求函数)(x f 在区间]2,0[π的取值范围.16. (本小题满分13分)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.D（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（III ）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X 的分布列和期望.17.(本小题满分13分)如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，22==AD AB ,点E 为AB 的中点。

2011年广东高考全真模拟试卷理科数学

19．（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M 在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程. 20．（本小题满分14分）已知函数. （I ）当的单调区间；（II ）若函数的最小值；…（III ）若求证：.21．（本小题满分14分）设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y 有：且．⑴、一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n 项和,求数列的通项公式；．⑵、在⑴的条件下，是否存在正数M 使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由．．10x y +-=22221(0)x y a b a b+=>>A BM AB AM BM =-1:2l y x=2c e a ∴==l 221x y +=2212x y +=()(2)(1)2ln f x a x x =---1,()a f x =时求[)2,+∞单调增区间为1()(0,),2f x a 在上无零点求24ln 2.a -则的最小值为,0m n <<m nm nm 2ln ln <--()f x ()0,+∞()()()f xy f x f y =+1()12f =-{}n a ()()(1)1n n n f s f a f a =++-n S {}n a {}n a n a n ∴=1212221(21)(21)(21)n n n aa a M n a a a ⋅≥+---*n N ∈∴03M <≤（第20题）19．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()ln 1af x x x=+-，()()ln 1x g x x e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值；（2）是否存在实数(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直? 若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．(1)综上可知，当a ≤0时，函数()f x 在区间(]0,e 上无最小值；当0a e <<时，函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值为ln a ；当a e ≥时，函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值为ae．(2) 故不存在(]00,x e ∈，使曲线()y g x =在点0x x =处的切线与y 轴垂直．20．（本小题满分14分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程． (1)当且仅当22b =S 取到最大值1． (2) 2622y x =+或2622y x =-或2622y x =-+，或2622y x =-- 21．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，都有0n a >，33312n n S a a a =+++．（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）证明：21221n n nn n n a a a +-+≥．(1) 22a =． (2) n a n =．。

2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编平面向量

平面向量题组一一、选择题1．（某某某某一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为（）A ．121-==λλB ．121==λλC ．0121=+⋅λλD ．0121=-λλ【答案】D【分析】由于向量,AC AB 由公共起点，因此三点,,A B C 共线只要,AC AB 共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得AC AB λ=，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉λ即得结论。

【解析】只要要,AC AB 共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得AC AB λ=，即21()a b a b λλλ+=+，由于,a b 不共线，根据平面向量基本定理得11λλ=且2λλ=，消掉λ得121λλ=。

【考点】平面向量。

【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果,a b 不共线，那么1212a b a b λλμμ+=+的充要条件是11λμ=且22λμ=。

2．（某某省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）平面向量b a 与的夹角为120,a (2,0),|b |1,||a b ︒=-=+则（）A ．3B C ．7D答案 B.3. （某某省日照市2011届高三第一次调研考试文）设平面向量(1,2),(1,)a b m ==-，若//a b ，则实数m 的值为 (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 答案 B.4.（某某省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知)5,6(),6,5(=-=b a ，则a 与b （） A 、垂直 B 、不垂直也不平行 C 、平行且同向 D 、平行且反向答案 A. 5．（某某省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）已知向量()()75751515a cos sin b cos sin |a b|==-，，，，那么的值是（）A ．21B ．22 C ．23D ．1 答案 D. 6．（某某省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点OE ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC a =，BD b =，则AF =（） A ．1142a b + B ．2133a b +C ．1124a b +D ．1233a b +答案 B.7．（某某省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理）已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=．若存在实m 使得AB AC mAM+=成立，则m = （）A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B.8．（某某省八校2011届高三第一次联考理）如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP m AB AC =+，则实数m 的值为（）.A 911.B 511.C 311.D 211答案 C.9．（某某省某某大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）已知向量a =(－2,1)，b =(－3，0)，则a 在b 方向上的投影为 ( )A ．－2B ．5C ．2D ．－5答案 C. 10．（某某省哈九中2011届高三期末考试试题理）已知(2,0),(2,2),(2cos ,2sin )OB OCCA αα===，则OA 与OB 夹角的取值X 围是（）A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案 C.11．（某某省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π答案 C.12. （某某省某某市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）如图，向量等于A ．B ．CABN PC ．D ．答案 D. 13．（某某省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）已知向量(2,3),(5,1)a b ==--，若ma nb +(0)m ≠与a 垂直，则nm等于（） A ．1-B ．0 C ．1 D ．2 答案 C.14.（某某六校2011届高三12月联考文）已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x = A ．3- B.1- C.1D.3 答案 C.15．（四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案 B.16.（五中2011届高三上学期期中考试试题理）设非零向量b a ,满足,b a b a +==，则a 与b a +的夹角为（)(A 30°)(B 60°)(C 90°)(D 120°答案 D. 17．（某某省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知向量a b a 且)1,(sin ),2,(cos αα=-=∥b ，则2sin cos αα等于（）A ．3B ．－3C ．45 D ．－45答案 D.18.（某某省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 ( ) A ．121-==λλ B 121==λλC ．0121=-λλD ．1210λλ⋅+=答案 B.19.（某某省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为（）A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°答案 C.20．（某某省某某双十中学2011届高三12月月考题理）设向量"//""2"),3,1(),1,1(b a x x b x a 是则=+=-=的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A.21.（某某省某某外国语学校2011届高三11月月考理）已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 A ．121-==λλ B 121==λλ C ．0121=-λλ D ．1121=+⋅λλ答案 C. 二、填空题 22．（某某某某一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）已知和b 的夹角为120︒，||1,||3a b ==，则=-b a ．【答案】13【分析】根据向量模的含义222()()2a b a b a b a b a b -=--=+-，讲已知代入即可。

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湖南省 2011 届高三·六校联考数学试卷 ( 理科)
分值：150 分时量：120 分钟
岳阳市一中;湖师大附中;长沙市一中由联合命题常德市一中;湘潭市一中;株洲市二中
一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 设复数 z 满足 z (1 2i) 4 2i(i 为虚数单位）,则 | z | A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 8 5 ( )
, n} 中随机地取出一个数 x, 按右边
1 ,记输出的 y 值为 ,求的分布列和数学期望. 6
19.(本小题满分 12 分)如图,三棱锥 P ABC 的顶点 P 在圆柱轴线 O1O 上,底面 ABC 内接于圆 O , AB 为圆 O 的直径,且
ABC 600 , O1O AB 4, 圆 O1 上一点 D 在平面 ABC 上的
2 2 cos 上运动, sin 2
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M max{| a |,| a b 1|,| a b 1|} ,则 M 的最小值是
三、解答题（本大题共 6 个小题,共 75 分） 17.(本小题满分 12 分)
8 已知在 ( x) 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大,则这个展开式中 x 的系数是
n
2 x
10. 如图是边长为 2 的正方形,以正方形中心为顶点,且分别过正方形的相邻两顶点的四条抛物线围成了图中阴影区域,随机地向正方形内投入一点,则该点落入阴影区域的概率为
x 1 11.已知点 ( x, y ) 是不等式组 x y 4 表示的平面区域内的一个动点,且目标 ax by c 0
AB 为圆 O 的直径，所以 ABC 为直角三角形
，又 ABC 60 , AB 4, 故 BC 2, AC 2 3, SABC 2 3 ，
0
所以 VP ABC
1 1 2 3 3 SABC PO PO , 故 PO , 2 3 3 3
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射影 E 恰为劣弧 AC 的中点. (Ⅰ)设三棱锥 P ABC 的体积为
3 ,求证 DO 平面 PAC ; 3
(Ⅱ)若圆 O 上恰有一点 F 满足 DF 平面 PAC , 求二面角 D AC P 的余弦值.
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20. (本小题满分 13 分) 如图,在一条东西方向的海岸线上的点 C 处有一个原子能研究所,海岸线北侧有一个小岛,岛上建有一个核电站.该岛的一个端点 A 位于点 C 的正北方向 4 3km 处,另一个端点 B 位于点 A 北偏东 30 方向,且与点 A 相距 4.5km , 研究所拟在点 C 正东方向海岸线上的 P 处建立一个核辐射监测站. (Ⅰ)设 CP x, APB , 试将 tan 表示成 x 的函数； (Ⅱ)若要求在监测站 P 处观察全岛所张的视角最大,问点 P 应选址何处?
当 4 n 10 时， P( y 0)
ξ P
-6 1 6
-4 1 6
-3 1 6
0 1 3
8 1 6
故 ξ 的分布列是 ξ 如右表所示： 1 1 5 Eξ＝0×3＋6(-6-4-3+8)＝-6. 19．【解析】(1)连结 DE , OE ，设 OE 与 AC 的交点为 G ，连结 PG ，因为 ABC 内接于圆 O ，
2. 已知命题 p : x R, x2 1 2 x ；命题 q : mx2 mx 1 0 恒成立,则 4 m 0 ,那么 A " p " 是假命题 C“ p 或 q ”为假命题 B. q 是真命题 D“ p 且 q ”为真命题 ( )
3. 将三棱柱 P ABC 的六条棱涂上三种不同的颜色,要求共端点的棱不能涂相同颜色,则不同的涂色方案有 ( ) A 1种 B 3种 C 6种 D 9种 4 4. 若一几何体的正视图与侧视图均为边长为 1 的正方形,且其体积为 ,则该几何体的俯视图可 5 以是 ( )
0
21.(本小题满分 13 分) 过直线 y m(m 为大于 0 的常数)上一动点 Q 作 x 轴的垂线,与抛物线 C : y x2 相交于点 P ,抛物线上两点 A 、 B 满足 PA PB 2QP . (Ⅰ)求证：直线 AB 与抛物线 C 在点 P 处的切线平行,且直线 AB 恒过定点； (Ⅱ)是否存在实数 m, 使得点 Q 在直线 y m 上运动时,恒有 QA QB, 若存在,求出 m 的值,若不存在,说明理由；
由余弦定理得 cos C 当 5 x 10 时，由不等式 x 14 x 45 0 可得 5 x 9 ，故 x 可取 6，7，8；从 {1, 2,3, ,10} 中随机地抽取一个数 x ，基本事件的总数为 10，事件 y 0 包含基本事件的个数
2
为 5，故 n 10 时， y 0 的概率是
1
27 q 26
1
1
B
2

1 6
q2

1 7
q 2 6或q 2

1

1 7
D
q 26 或 q 27
1
7. 已知 F1 , F2 分别是椭圆
x2 y 2 1 的左、右焦点 , A 是椭圆上一动点 , 圆 C 与 F1 A 的延长 4 3
( )
线, F1F2 的延长线以及线段 AF2 相切,若 M (t ,0) 为一个切点,则 A
.
在 ABC 中,已知 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 a sin A c sin C (a b)sin B. (Ⅰ)求角 C 的大小； (Ⅱ)求 cos A cos B 的取值范围.
18.(本小题满分 12 分)从 {1, 2,3, 程序框图所给算法输出 y. (Ⅰ)设 n 10, 求 y 0 的概率; (Ⅱ)若 P( y 0)
22.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 满足： a1 1, ,且对任意 n N , 有 an an1 (1)n1 an an1 0 .
*
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式 an ； (Ⅱ)证明：当 n 1 时, (Ⅲ)设 bn | a1a2 数 f n ( x) 无零点.
函数 z 2 x y 的最大值为 7,最小值为 1,则
abc a
12. 若函数 f ( x) a sin x b cos x (0 5,ab 0) 的图象的一条对称轴方程是 x 数 f ( x ) 的图象的一个对称中心是 (

8
,函 4
, 0) ,则 f ( x) 的最小正周期是
1 . 2
(2)当 x 5 时，由不等式 2x 8 0, 可得 x 3 ，故 x 可取 4；当 x 5 时，由不等式 x 14 x 45 0 可得 x 9 所以当 n 4 时， P( y 0) 0 ；
2
1 1 1 , P( y 0) ； n 9 4 1 n 9 8 1 1 , P( y 0) 1 当 n 10 时， P( y 0) n n 5 1 1 1 由 P ( y 0) , 知 4 n 10 ，由，得 n 6 . 6 n 6 当 x 分别取 1，2，3，4，5，6 时，输出的 y 值依次为-6,-4,0,8,0,-3.
因为 E 是劣弧 AC 的中点，所以 OE AC , OG 又因为 DE 平面 ABC, 故 DE AC , 所以 AC 平面 DEOO1 , 故 DO AC 。在矩形 DEOO1 中， tan PGO
x2 y2 13. 设集合 S {( x, y) | 2 1, k N *}, Q {( x, y) || x | | y | 5} , 则满足 " S Q " 的 2 (k 1) k
常数 k 的个数为 (二)选做题(考生只能从中选做两题;三道题都做的,只记前两题得分) 14.(几何证明选讲)如图,点 A 、 B 、 C 都在圆 O 上,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D ,若 AB 5, BC 3, CD 6 ,则线段 AC 的长为 15.(坐标系与参数方程选讲)在极坐标系中,已知点 A(2, 0) ,点 P 在曲线 C : 则 P 、 A 两点间的距离的最小值是= 16. ( 不等式选讲 ) 用 max{x, y, z} 表示 x, y, z 三个实数中的最大数 , 对于任意实数 a , b , 设
a 2 b2 c 2 1 ，又 C (0, ) ，所以 C 3 2ab 2 2 2 ,则 0 A , (2)由(1)知 A B 3 3 2 3 1 cos A cos B cos A cos( A) sin A cos A sin( A ) 3 2 2 6 2 5 1 ,知 A , 所以 sin( A ) 1, 由0 A 3 6 6 6 2 6 1 即 cos A cos B 的取值范围是 ( ,1] 2 18．【解析】(1)由程序框图所给算法可知 y 是关于随机变量 x 的函数，当 x 5 时，由不等式 2x 8 0, 可得 x 3 ，故 x 可取 1，2；
1 a1 a2 2
an 1；
an | ,函数 fn ( x) 1 b1x b2 x2
b2n x 2n , n N * ,试明对任意的 n N * , 函
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