2021-2022学年福建福州市仓山区一年级上学期期末数学试卷
福建省福州市仓山区2024-2025学年一年级上学期第二次检测数学试题(含答案)
福建省福州市仓山区2024-2025学年一年级上学期第二次检测数学试题一、我会填一填1．看图写数。
2．想一想，填一填。
3．比一比，填一填。
比多 。
比少 。
二、选一选。
（把正确答案的序号填在括号里）4．比2大，比4小的数是（ ）A．2B．4C．35．4只2个洞，每个洞（ ）进同样多的。
A．不能B．能C．无法确定6．从小到大写数时，5前面第2个数是（ ）A．3B．2C．57．看图列式，正确的是（ ）A．4﹣2＝2B．2+2＝4C．2﹣2＝08．把左边的5个〇圈起来，正确的是（ ）A．B．C．三、数一数，填一填。
9．（1）一共有 只动物，从右边数，第2只动物跑走了 只。
（2）从左数排第 ，排第 。
（3）从左数排第 ，它的后面有 只动物。
（4）把右边的三只动物圈起来，把从左数的第三只动物涂上颜色。
三、操作题。
10．请在图中的上面画“□”，下面画“”，左面画“θ”，右面画“#”。
四、照样子，画一画，填一填。
11．4﹣2＝3+1＝ 5﹣3＝ 2+3＝五、细心算一算。
12．看谁算得又对又快！4﹣2＝5﹣1＝5﹣3＝3+1＝2+1＝3﹣2＝3+1＝0﹣0＝1+4＝2﹣2＝3﹣3＝1+2＝13．在横线里填上“＞”或“＜”或“＝”。
4 1 1 35 20 12 2 3 2 3 54 014．在横线里填上“+”或“﹣”。
4 2＝25 0＝51 1＝22 2＝03 2＝53 1＝215．我会从大到小排一排。
4、0、1、2、5。
＞ ＞ ＞ ＞ 。
六、看图列式计算。
16．17．七、解决问题。
18．两只小猫一共钓了多少条鱼？19．小朋友们玩捉迷藏游戏，一共有4个人藏了起来，已经找到了2个，还有几个小朋友没找到？20．幼儿园小朋友排队做游戏，无论从前数还是从后数小亮都排第3。
小亮这一队共有 个小朋友。
福建省福州市仓山区2024-2025学年一年级上学期第二次检测数学试题参考答案与试题解析一、我会填一填1．2．（第四题，第5题，第六题答案不唯一）。
2021-6福建省福州市仓山区三年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年福建省福州市仓山区三年级（上）期末数学试卷一、冷静思考。
正确填空。
18分（第1、2、3题每空0.5分；其余每空1分）1．（2分）在横线填上合适的单位名称。
一辆货车的载质量是5吨，每小时行驶45千米。
三年级学生小明的体重是35千克，他跑完50米需要12秒。
【分析】根据生活经验以及对长度单位、质量单位、时间单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量一辆货车的载质量用“吨”做单位，计量一辆货车每小时行驶的路程用“千米”做单位，计量小明的体重用“千克”做单位，计量他跑完50米需要的时间用“秒”做单位，据此解答即可。
【解答】解：一辆货车的载质量是5吨，每小时行驶45千米。
三年级学生小明的体重是35千克，他跑完50米需要12秒。
故答案为：吨，千米，千克，秒。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
2．（2分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
〇〇3000米〇3千米2时〇200分【分析】此题考查的是分数的比较大小和单位的换算，分子相同的情况下，分母越大，这个分数越小；分母相同的情况下，分子越大，分数越大；单位换算是高级单位到低级单位乘进率，低级单位到高级单位除以进率。
【解答】解：＜＞3000米＝3千米2时＜200分【点评】此题考点是，同分子比较大小和同分母比较大小，单位换算考查学生高级单位和低级单位的比较方法。
3．（2分）计算1﹣时，可以看作5个减去2个，得到3个，也就是。
【分析】计算1﹣时，把1看作，然后再根据同分母分数减法的计算方法进行计算即可。
【解答】解：计算1﹣时，可以看作5个减去2个，得到3个，也就是。
故答案为：5，2，3，。
【点评】掌握同分母分数减法的计算法则推理过程是解决问题的关键。
4．（2分）要使341×□的积是三位数，□里最大能填2，要使积是四位数，□里最小能填3．【分析】要使“341×□”的积是三位数，或者是四位数，把341看作340，因为340×3＝1020，接近1000；再用341乘上2，根据所得的积进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：341×3＝1023；1023是四位数；要使341×□的积是三位数，那么这个一位数要比3小，因此，□内最大能填2；要使积是四位数，这个一位数大于或等于3，因此，□内最小能填3．故答案为：2，3．【点评】根据多位数乘一位数的估算方法，先把这个多位数看作与它接近的整百数，然后用整百数乘几接近1000，再用原来的数与所得的一位数相乘，再根据所得的积进一步解答即可．5．（2分）鸡有4只，鸭的只数是鸡的9倍，是鹅的6倍。
2021-2022学年福建省福州市仓山区人教版三年级上册期末考试数学试卷
15.用6个相同的小正方形拼成下面的图形，其中周长最短的是（ ）。
A. B. C. D.
16.如图 ，要使图中△的个数是○的2倍，需要（ ）。
A.去掉1个△B.增加1个△C.去掉1个○D.增加1个○
17 一盏台灯106元，一台风扇298元，一个水壶189元，三种商品各买一份，带600元够吗？（ ）
（2）参加滚铁环的有多少人？
27.张伯伯和李爷爷用同样长的篱笆，每人围了一个菜园。张伯伯用篱笆围了一个长7米，宽5米的长方形菜地。李爷爷想用篱笆靠墙围成一个正方形菜地。请你帮忙计算一下，李爷爷的这个正方形菜地的边长是多少米？
8.要使“ □”的积是三位数，□内最大填（）；要使积是四位数，□内最小填（）。
9.两个边长是3分米的正方形拼成长方形，这个长方形的周长是（）分米。
10.一块长方形玻璃，长120厘米，宽80厘米，王伯伯要把这块玻璃割成一块最大的正方形。剩下的玻璃周长是（）厘米。
11.学校鼓号队招收32名新学员，每人至少会一种乐器，其中会打鼓的有17名，会吹号的有24名，两项都会的有（）名。
22.请你在方格纸上画两个周长都是12厘米，但形状不同 四边形。（每个小方格的边长表示1厘米）
五、解决问题。
23.购买体育用品。
（1）一个足球比一副羽毛球拍贵154元，一个足球多少钱？
（2）一副乒乓球拍的价格是跳绳的6倍，一副乒乓球拍是多少钱？
24.每台机器重489千克，用大卡车装6台这样的机器，会超载吗？
仓山区2021—2022学年第一学期小学三年级期末试卷
数学
（完卷时间：70分钟）
亲爱 同学们，转眼间一学期的学习生活又结束了，你一定有不少收获吧！快来发挥你的聪明才智吧。相信你最棒！
2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损2．（4分）据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010 3．（4分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A．﹣3B．﹣8C．3D．﹣24．（4分）如图，直线AB、MN相交于一点O，OC⊥AB，则∠1的邻补角是（）A．∠2B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB 5．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（）A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2C．加法的交换律D．乘法对加法的分配律6．（4分）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣57．（4分）如果x＝3是方程a+x＝2x﹣a的解，那么a的值为（）A．2B．6C．﹣1D．128．（4分）下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣4110．（4分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．210二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知﹣与x3y m是同类项，则m n＝．12．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是．若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．13．（4分）一个角的余角等于它补角的，则这个角是度．14．（4分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．15．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝．16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．四、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（2）．18．（8分）已知，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．19．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）．20．（8分）请你利用网格点和三角板画图：（1）过点C画与线段AB互相平行的直线l1；（2）连接AC，BC画出∠ABC的平分线，交AC边于E；（3）过A画BC边的垂线段，垂足为D．21．（8分）已知线段AB＝4，点C是直线AB上的一点，且BC＝3AB，若点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（要求画出示意图）22．（10分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE ∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．23．（10分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何数量关系？并加以证明．24．（12分）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如图所示：（1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？（2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）294025．已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝°（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝°（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝°（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数．2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据正方体的表面展开图的特征计算判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，标注“﹣3”与“x”的面是相对的面，标注“y”与“8”的面是相对的面，标注“﹣2”与“2”的面是相对的面，又因为相对的表面上所标的数是互为相反数，所以x＝3，故选：C．【点评】本题考查相反数、正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断相对的面是解决问题的关键．4．【分析】相邻且互补的两个角互为邻补角．【解答】解：由图知，∠1与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角．故选：C．【点评】熟记邻补角的定义是解题的关键．5．【分析】解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式．【解答】解：解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6．【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：A、2πr2的次数是2；B、2是单项式；C、xy+1是二次二项式；D、多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5；故选：A．【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．【分析】把x＝3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：a+3＝6﹣a，解得：a＝2．故选：A．【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．8．【分析】由对顶角，点到直线的距离的概念，平行线的性质，即可选择．【解答】解：相等的解不一定是对顶角，故①不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故②不符合题意；不相交的两条线段不一定平行，故③不符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这个点到这条直线的距离，故④不符合题意．故选：A．【点评】本题考查对顶角，点到直线的距离的概念，平行线的性质，关键是掌握对顶角，点到直线的距离的概念的特点，平行线的性质．9．【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．【点评】本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便．10．【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故选：B．【点评】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同列出方程，再进行求解，即可得出答案．【解答】解：∵﹣与x3y m是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m n＝23＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．12．【分析】由题中是直角三角形，并根据已知数据可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是4，若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．故答案是：4；正北．【点评】本题考查了点到直线的距离和方向角．能够利用直角三角形判断方向角．13．【分析】根据题意，列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90﹣x＝（180﹣x），解得：x＝45，故答案为：45°．【点评】本题主要考查余角和补角，解决此题时，需要利用方程解决，能找到题目中的关键词“等于”是关键．14．【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．故答案为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．15．【分析】由数轴可知c＜a＜0＜b，则a+b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，再化简即可．【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣（b﹣c）﹣（a+c）＝a+b﹣b+c﹣a﹣c＝0．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．16．【分析】通过观察所给的式子，发现第n个等式为2+22+23+…+2n+1＝2n+2﹣2，再由2100+2101+2102+…+2199＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）＝2200﹣2100，将已知条件代入即可求解．【解答】解：∵2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，∴第n个等式为2+22+23+…+2n+1＝2n+2﹣2，∴2+22+23+…+2199＝2200﹣2，2+22+23+…+299＝2100﹣2，∴2100+2101+2102+…+2199＝（2+22+23+...+2199）﹣（2+22+23+ (299)＝2200﹣2﹣（2100﹣2）＝2200﹣2100，∴2200＝m2，∴2100+2101+2102+…+2199＝m2﹣m＝m（m﹣1），故答案为：m（m﹣1）．【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应该规律计算是解题的关键．四、解答题（共9小题，满分72分）17．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后计算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（2）原式＝﹣27×（﹣﹣）×＝﹣27×（﹣）×＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值可得答案．【解答】解：原式＝a2b﹣3ab2+a2b+4ab2﹣2a2b＝ab2，∵|a﹣2|+（b+）2＝0，∴a＝2，b＝﹣，∴原式＝2×＝．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2（x+3）＝5x，2x﹣5x＝﹣6，﹣3x＝﹣6，x＝2；（2），3（x﹣1）＝2（2x+1）+12，3x﹣3＝4x+2+12，3x﹣4x＝2+12+3，﹣x＝17，x＝﹣17．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20．【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可；（2）利用角平分线的性质定理，解决问题即可（可以证明AE：EC＝AB+BC＝2：1）；（3）根据垂线段的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，射线BE即为所求；（2）如图，线段AD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定，垂线段，角平分线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】分类讨论：点C在线段AB的反向延长线上或点C在线段AB的延长线上，根据中点定义，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．【解答】解：∵AB＝4，BC＝3AB，∴BC＝12，点E、F分别是线段AB、BC的中点，AB＝4．BC＝12，∴AE＝BE＝AB＝2，BF＝CF＝BC＝6，①当点C在线段AB反向延长线上时，EF＝BF﹣BE＝4；②当点C在线段AB的延长线上时，EF＝BE+BF＝8，∴线段EF的长为4或8．【点评】本题考查了两点间的距离和中点定义，利用线段的和差并分类讨论是解题关键．22．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB＝∠A＝30°，再根据角平分线的定义求出∠COF＝∠FOB＝30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG＝60°，再根据对顶角相等求出∠AOD＝60°，然后根据角平分线的定义即可得解．【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB＝∠A＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠FOB＝30°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG＝90°，∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，∴∠AOD＝∠DOG，∴OD平分∠AOG．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．23．【分析】连接ME，NE，分三种情况：（1）点E在MN上；（2）点E在MN左侧；（3）点E在MN右侧．分别依据平行线的性质，即可得到：∠MEN与∠AME和∠CNE之间的关系．【解答】解：连接ME，NE，分三种情况：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE+∠AME＝180°，∵AB∥CD，∴∠CNE+∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°；（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME+∠CNE，证明：过点E作EF∥AB，∴∠FEM＝∠AME，∠FEN＝∠CNE，∵∠MEN＝∠FEM+∠FEN，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE；（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．证明：过点E作EF∥AB，∴∠AME+∠MEF+∠CNE+∠NEF＝360°，∠CNE+∠NEF＝180°，∵∠MEF+NEF＝∠MEN，∴∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，难点在于要分情况讨论．24．【分析】（1）设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解方程后计算（2m﹣30），可得两种商品第一次购进数量；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，依题意，得：30m+22×（2m﹣30）＝6000，解得m＝90，∴2m﹣30＝150，答：超市购进的这批货中甲种商品150件，乙种商品90件．（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，由（1）可知，第一次两种商品全部卖完可获得利润为：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．依题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得y＝9．答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝×120°＝40°，∠MOC＝∠AOC＝20°，∠DON＝∠DOB＝20°，则∠MON＝20°+40°+20°＝80°；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，而∠AOC+∠DOB ＝120°﹣40°＝80°，则∠MOC+∠DON＝40°，所以∠MON＝40°+40°＝80°；】（3）与（2）一样得到∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，∠MOC+∠DON＝60°﹣α，则∠MON＝60°﹣α+α＝60°+α；（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，然后分类讨论：当OD、OC在∠AOB′内部；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α；当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α．【解答】解：（1）∵OC、OD是∠AOB的三等分线，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝×120°＝40°，∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC＝20°，∠DON＝∠DOB＝20°，∴∠MON＝20°+40°+20°＝80°；（2）∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB＝120°，∠COD＝40°，∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣40°＝80°∴∠MOC+∠DON＝40°，∴∠MON＝40°+40°＝80°；（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB＝120°，∠COD＝α，∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，∴∠MOC+∠DON＝60°﹣α，∴∠MON＝60°﹣α+α＝60°+α；故答案为80；80；（60+α）；（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，如图，当OD、OC在∠AOB′内部，设∠AOD＝x，则∠AOC＝α+x，∴∠MOC＝∠AOC＝（α+x），∠DON＝∠DOB＝60°+x，∴∠MON＝∠BOC﹣∠COM﹣∠BON＝120°+α+x﹣（x+α）﹣（60°﹣x）＝60°+α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α；当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α．【点评】本题考查了角度的计算：1直角为90°，1平角为180°．也考查了角平分线的性质．。
福建省福州市仓山区2020-2021学年五年级上学期期末数学试卷
2020-2021学年福建省福州市仓山区五年级（上）期末数学试卷一、冷静思考，正确填空(本大题共12小题，共24分)1．（2分）1×3.07的积是 位小数，结果保留整数约是 。
2．（1分）如果0.85÷A ＝0.952，则95.2×A ＝ 。
3．（3分）在下面的横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）41.3×0.99 41.3 （2）0.5×0.5 0.52 （3）13.8÷0.75 13.8×0.754．（1分）当a ＝4时，b ＝ 才能使a ×（1.6+b ）＝75.2。
5．（2分）在5.21⋅，5.2⋅1⋅，5.21⋅0⋅，5.2⋅10⋅中，最大的数是 ，最小的数是 。
6．（2分）如图所示的三角形花圃的面积是46m 2，与它等底等高的平行四边形花圃的面积是 m 2，图中底所对应的高 m 。
7．（2分）计算1□.3÷11，当□里填 时，商小于1；当□里填 时，商的十分位上是0。
8．（2分）一本书有a 页，艾文已经读了m 天，平均每天读16页，还剩 页没读，如果a ＝451，m ＝21，那么还剩 页没读。
9．（2分）如图，把一个高是0.6dm 的平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。
三角形的面积是 dm 2，梯形的面积是 dm 2。
10．（4分）一个正方体的六个面上分别标有A 、B 、C ，掷200次，朝上的面的情况如下表.如果再掷一次， 面朝上的可能性最大，这个正方体有 个面标有A ， 个面标有B ， 个面标有C 。
朝上的面ABC次数66次101次33次11．（2分）一种火腿肠在超市的标价是2.5元，妈妈带18元钱，最多可以买根，再添上元就能多买1根。
12．（1分）小华坐在班上的位置，无论从哪个方向用数对表示都是（4，4）这个班共人．二、反复比较，慎重选择（本大题共10小题，每小题1分，共10分）13．（1分）根据乘法分配律，ab+b可以写成（）A．（a+1）b B．a（b+1）C．（a+b）b D．a+2b14．（1分）已知46×23＝1058，那么100×0.46×0.23＝（）A．0.1058B．1.058C．10.58D．105.815．（1分）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的面积（）A．比原来小B．比原来大C．不变D．没法确定16．（1分）小区管理处在相距70米的3号楼和4号楼之间的道路两旁种树，每隔10米种一棵树，共种了（）棵树。
2021-2022学年一年级下学期期末数学试卷 (7)
2021-2022学年一年级（下）期末数学试卷一、我会填。
（共37分，每空1分）1．（3分）从右边起，第一位是位，第二位是位，第三位是位。
2．（3分）3个十和7个一组成的数是，与它相邻的两个数是和。
3．（2分）比35大21的数是，54比13大。
4．（5分）5角＝分40角＝元21角＝元角4元6角＝角5．（2分）教室的黑板是形；红领巾是形。
6．（9分）找规律填数。
（1）2、4、6、8、、、。
（2）95、90、85、、、70。
（3）、、33、43、、、73。
7．（4分）在横线里填上米或厘米。
课本宽17 大树高约10课桌高70 教室宽38．（2分）写出下面钟面上的时间。
大约时时9．（6分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
98 6550+27 7739﹣20 10+954 4543 49﹣1280﹣40 28+12 10．（1分）从1写到100，一共写了个“8”？二、选一选，请将正确答案的序号填在括号里。
（共10分）11．（2分）下列数中，（）比76大，比79小．A．89B．58C．76D．7812．（2分）红花有89朵，黄花比红花少很多．黄花可能有（）A．88只B．25只C．90只13．（2分）下面第（）组小棒可以围成长方形。
A．B．C．14．（2分）5张1元，2张5角，5张1角，一共是（）A．3元B．6元5角C．10元15．（2分）兰兰第一个月存了5元钱，计划以后每个月比前一个月多存2元钱，4个月一共可以存（）元钱。
A．126B．32C．28三、我会算。
（共22分）16．（4分）直接写得数。
17﹣8＝32–6＝24+7＝47﹣6＝45+20＝8+61＝68–60＝30+70＝17．（18分）列竖式计算。
18+29＝67﹣49＝70﹣62＝73+17﹣38＝94﹣60﹣15＝54﹣37+19＝四、动手操作（共9分）18．（4分）（1）画一条长6厘米的线段。
（2）画一条比4厘米长3厘米的线段。
19．（5分）数一数图形长方形正方形圆形三角形平行四边形个数五、解决问题（共22分。
2021-2022学年福建省泉州市高一年级上册学期期中考试数学试题【含答案】
2021-2022学年福建省泉州市高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设全集为R ，集合，，则（ ）{}|02A x x =<≤{}|1B x x =>()R A C B = A ．B ．C ．D ．{}|01x x <≤{}1|0x x <<{}|12<≤x x {}2|x x ≤【答案】A【分析】根据集合交集和补集的定义进行运算即可.【详解】解析：，所以，{}1R C B x x =≤∣(){}|01R A C B x x =<≤ 故选：A ．2．函数的定义域是（ ）1()2f x x =-A ．B ．C ．D ．[0,2)(2,)+∞1,2(2,)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 1,2(2,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据解析式的形式可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.x 【详解】由题设可得，故且，31020x x -≥⎧⎨-≠⎩13x ≥2x ≠故函数的定义域为.1,2(2,)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 故选：C.3．若，一定成立的是（ ）a b >A ．B ．a c b c +>+22a b>C ．D ．22ac bc >11a b<【答案】A【分析】根据不等式的性质逐一分析即可.【详解】若，则，故A 正确；a b >a c b c +>+当时，，故BC 错误；1,2a b ==-2211114,12a b a b =<==>-=当时，，故C 错误.0c =220ac bc ==故选：A.4．设，则“”是“”的（ ）x ∈R ()50x x -<11x -<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】解不等式、，利用集合的包含关系判断可得出结论.11x -<()50x x -<【详解】由可得，()50x x -<05x <<由可得，解得，11x -<111x -<-<02x <<因此“”是“”的必要不充分条件.()50x x -<11x -<故选：B.5．已知关于x 的方程有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）312x a-=A ．B ．C ．D ．(),0-¥()0,2()0,+¥()0,1【答案】B【分析】将问题转化为与的图象有两个交点，应用数形结合法判断参数a 的取值范2ay =31xy =-围即可.【详解】函数，其大致图象如图所示．31,03131,0x xxx y x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩关于x 的方程有两个不等实根等价于直线与的图象有两个交点，由图可312x a-=2a y =31x y =-知：，即．012a <<02a <<故选：B ．6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的()f x部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）()f xA ．B ．()21x f x x=-()221x f x x =+C ．D ．()221xf x x =-()2211x f x x +=-【答案】C【分析】根据图象函数为奇函数，排除D ；再根据函数定义域排除B ；再根据时函数值为正排1x >除A ；即可得出结果.【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D 中的函数为偶函数，故排除D ；由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B ；对于A ，当时，，不满足图象；对于C ，当时，，满足图象.1x >0y <1x >0y >故排除A ，选C.故选：C7．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为1.75%，若按复利计算，将这1000元存满5年，可以获得利息（ ）（参考数据：，，）41.0175 1.072=51.0175 1.091=61.0175 1.110=A ．110元B ．91元C ．72元D ．88元【答案】B【分析】根据已知求出存满5年后的本息和，再减去本金，即可得出答案.【详解】解：将1000元钱按复利计算，则存满5年后的本息和为，故可以获51000 1.01751091⨯=得利息（元）.1091100091-=故选：B.8．已知的定义域是，，且函数为偶函数．当时，()f x R ()()110f x f x ++--=()1f x +[]0,1x ∈在区间上的所有根之和为（ ）()f x =()()210x f x --=[]3,6-A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【分析】由得函数在上是奇函数.由函数为偶函数，得()()110f x f x ++--=()f x R ()1f x +关于直线对称.画出函数图像，由函数图像即可得到方程在区间()f x 1x =()()210x f x --=上的所有根之和.[]3,6-【详解】由得，()()110f x f x ++--=()()0f x f x +-=所以在上是奇函数.()f x R 又因为函数为偶函数，所以，()1f x +()()11f x f x +=-+所以关于直线对称.()f x 1x =当时，[]0,1x ∈()f x =如图，做出在区间上的图像.()f x []3,6-由方程解得，令，()()210x f x --=()1,22f x x x =≠-()1,22g x x x =≠-如图，做出在区间上的图像.()g x []3,6-由图可知，与在区间上有个交点：.()f x ()g x []3,6-4A BC D 、、、且与均关于直线对称.()f x ()g x 2x =所以,,22DA x x +=22C B x x +=所以，8A C DB x x x x +++=即方程在区间上的所有根之和为.()()210x f x --=[]3,6-8故选：D【点睛】难点点睛：本题解题的关键在于根据题目所给的条件，进行适当变形得到函数的奇偶性和对称性，根据函数的奇偶性和对称性，画出函数在给定区间内的图像.二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．B ．2.531.71.7<2.530.80.8<C ．D ．220.90.8--<0.33.11.70.8>【答案】ACD【分析】利用指数函数和幂函数图像比较数的大小.【详解】对于A ，在定义域上是增函数，，故A 正确；1.7x y = 2.532.53, 1.7 1.7<∴< 对于B ，在定义域上是减函数，，故B 错误；0.8x y = 2.532.53,0.80.8∴ 对于C ，在上是减函数，，故C 正确；2y x -=()0,+∞220.80.9,0.90.8--<∴< 对于D ，故D 正确；0.3 3.10.3 3.11.710.81, 1.70.8>∴ ，故选：ACD.10．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．，B ．()f x x=-[]1,2x ∈-()1f x x x=+C ．D ．()f x x x =-()3f x x =-【答案】CD【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.【详解】对于A ，，的定义域不关于原点对称，不符合题意；()f x x=-[]1,2x ∈-对于B ，，因为，()1f x x x =+()()1212f f -=-<=所以该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C ，，故为奇函数，()()f x x x f x -==-当时，在上单调递减，0x ≥2()f x x =-[)0,∞+当时，在单调递减，0x <2()f x x =(),0∞-又函数为连续函数，且，所以函数在上单调递减，故C 符合题意；()00f =R对于D ，为奇函数，且在定义域内是减函数，故D 符合题意.()3f x x =-故选：CD.11．下列结论中，正确的结论有（ ）A ．如果，，且，那么的最小值为40a >0b >111a b +=a b +B ．如果，那么取得最大值为102x <<()43x x-43C ．函数2()f x D ．如果，，，那么的最小值为60x >0y >39x y xy ++=3x y +【答案】AD【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.【详解】对于选项A ，如果，，且，0a >0b >111a b +=那么，()11114a ab a b b b b a a ⎛⎫+⋅=++++≥ ⎪+=⎝⎭当且仅当且，即时取等号，故选项A 正确；b aa b =111a b +=2a b ==对于选项B ， 如果，那么，102x <<430x ->则，()()()23113334343423x x x x x x ⎡⎤=-⋅≤⋅⎢⎥⎣+⎦--即，当且仅当，即时取等号，()3443x x -≤343x x =-23x =因为，所以不能取得最小值，故选项B 错误；102x <<43对于选项C，函数，()2f x==≥时取等号，此时无解，不能取得最小值2，故选项C 错误；1=x 对于选项D ，如果，，，0x >0y >39x y xy ++=则21393332x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++⋅ ⎪⎝⎭整理得，()()231231080x y x y +++-≥所以或（舍去），36x y +≥318x y +≤-当且仅当时取得最小值，故选项D 正确.1,3y x ==故选：AD12．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利()R 1,0,x f x x C ∈⎧=⎨∈⎩Q Q 克雷函数，则关于函数有（ ）()f x A ．函数的值域为B ．()y f x ={}0,1()()1f f x =C ．D ．，都有()1ff >x ∀∈R ()()12f x f x -=+【答案】ABD【分析】根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.【详解】对于A ，因为函数，所以的值城为，故A 正确；()1,Q0,Q x f x x ∈⎧=⎨∉⎩()f x {}0,1对于B ，因为，所以，故B 正确；(){}R 01x f x ∀∈∈，，()()1f f x =对于C ，，，所以，，C错误；0f =(1)1f=(1)f f >对于D ，由题意，函数定义域为，且，所以，为偶函数，R ()()f x f x -=()f x 若是有理数，则也是有理数；若是无理数，则也是无理数；x x T +x x T +所以，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，T 对恒成立，故，()()f x T f x +=x ∈R (2)()()(1)f x f x f x f x +==-=-所以，都有，D 正确.x ∀∈R ()()12f x f x -=+故选：ABD.三、填空题13．已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m 的值为()()2231mm f x m m x +-=--__________．【答案】1-【分析】根据幂函数定义，由求得m ，再根据函数图象与坐标轴无交点确定即可.211m m --=【详解】由幂函数知，()()2231mm f x m m x +-=--得或.211m m --=2m =1m =-当时，图象与坐标轴有交点，2m =()3f x x =()0,0当时，与坐标轴无交点，1m =-()3f x x-=∴.1m =-故答案为:1-14．是定义在R 上的奇函数，当时，，当x ＜0时，= ______.()f x 0x ≥2()2f x x x =-+()f x 【答案】22x x+【分析】当时，，所以，然后结合函数的奇偶性可得答案.0x <0x ->2()2f x x x -=--【详解】当时，，所以0x <0x ->2()2f x x x -=--因为是定义在R 上的奇函数，所以，所以()f x ()2()2f x x x f x -=--=-2()2f x x x =+故答案为：22x x+15．已知函数有最小值，则的取值范围是 _______．()()212,02,0a x a x f x x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩a 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】先求出时的最小值，然后对于时，讨论的单调性和取值情0x ≥0x <()()12f x a x a=-+况，结合题目要求进行研究，得到的取值范围.a 【详解】当时， ，此时；0x ≥()()211f x x =--()()min 11f x f ==-当时，.0x <()()12f x a x a=-+①时，为常函数，此时在R 上满足函数有最小值为，1a =()2f x =()f x 1-②时，函数此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值，1a ≠()f x 需 解得，10(1)021a a a -<⎧⎨-⨯+≥-⎩112a -≤<综上，满足题意的实数的取值范围为：.a 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题16．若函数对任意实数x ，y 都有，则称其为“保积函数”．若时，()f x ()()()f xy f x f y =[)0,1x ∈，且，，则__________，不等式的解集为()[)0,1f x ∈()8127f =()11f -=()9f =()f x ≤__________．【答案】[]9,9-【分析】令，可证明函数为偶函数，再根据即可求得，设任意的1y =-()8127f =()9f ，则，证明在上单调递增，再根据函数的单调性解不等式即可.1201x x ≤<<1201x x ≤<()f x ()0,∞+【详解】令，则对任意实数x 都成立，1y =-()()()()1f x f x f f x -=-=所以是偶函数，()f x ，()()()(228199927f f f =⨯===⎡⎤⎣⎦因为，所以()0f x ff f ==⋅≥()9f =设任意的，则，所以，1201x x ≤<<1201x x ≤<1201x f x ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭所以，()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以在上单调递增，()f x ()0,∞+所以不等式等价于，()f x ≤()()9f x f ≤又是R 上的偶函数，所以，解得，()f x 9x ≤99x -≤≤所以不等式的解集为．()f x ≤[]9,9-故答案为：．[]9,9-【点睛】关键点点睛：设任意的，则，结合时，，证明1201x x ≤<<1201x x ≤<[)0,1x ∈()[)0,1f x ∈在上单调递增，是解决本题的关键.()f x ()0,∞+五、解答题17．（1）化简求值：；11273192-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知，求的值．13a a -+=1122a a -+【答案】（12【分析】（1）利用幂的运算直接求解；（2）先判断出和，根据式子结构，对待求式平0a >120a >方后即可求解.【详解】（1）1122173163129292--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(42233=+-=（2）因为，所以，所以.13a a -+=0a >120a >因为，()1122212325a aa a--+=++=+=所以1122a a-+=18．设A ={x |2<x <4}，B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}．(1)当a =3，求；A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围．A B ⊆【答案】(1){}29A B x x ⋃=<<(2)423a ≤≤【分析】（1）当时，求出集合B ，根据并集的定义即可求出；（2）讨论a 求解二次不等式，3a =根据列不等式直接求出A B ⊆【详解】（1）当时，B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}=，3a ={|39}x x <<；{}29A B x x ∴⋃=<<（2）B ={x |x 2-4ax +3a 2<0}=，()(){|30}x x a x a --<当不符合题意；0,a B ==∅当 则需要{|0,3}x a a a B x ><<=A B ⊆0422334a a a a >⎧⎪≤⇒≤≤⎨⎪≥⎩当 不符合题意，故 实数a 的取值范围是{|30,}x a a x B a <<<=423a ≤≤19．条件①：；条件②：不等式的解集为．已知二次函数()()12f x f x x+-=()4f x x <+()1,3-满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知．（注：如果选择条件①()f x ()01f =和条件②分别解答，按第一个解答计分）(1)求的解析式；()f x (2)若函数的图像总在一次函数图像的上方，试确定实数的取值范围．()f x 2y x m =+m 【答案】(1)()21f x x x =-+(2)54m <-【分析】（1）依题意设，若选择①，表示出，即可得到关()()210f x ax bx a =++≠()()1f x f x +-于、的方程组，解得即可，选择②由题知方程的两实根分别为和，利a b ()2130ax b x +--=1-3用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意可得对恒成立，令，则问题可转化为，231x x m -+>x ∀∈R ()231g x x x =-+()min g x m >根据二次函数的性质求出函数的最小值，即可得解.【详解】（1）由，可设．()01f =()()210f x ax bx a =++≠选择①，则有，()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x+-=++++-++=++=由题意，得，解得，故．220a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩()21f x x x =-+选择②，则可化为，()4f x x <+()2130ax b x +--<由题知方程的两实根分别为和，()2130ax b x +--=1-3所以，即，1132b a --=-+=21a b +=及，即，所以，3133a -=-⨯=-1a =1b =-故．()21f x x x =-+（2）由题意，得，即对恒成立．212x x x m -+>+231x x m -+>x ∀∈R 令，则问题可转化为，()231g x x x =-+()min g x m>又因为在上单调递减，在上单调递增，()g x 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以，故．()min 3524g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭54m <-20．已知函数是奇函数．()331xxb f x -=+(1)求b 的值；(2)证明在R 上为减函数；()f x (3)若不等式成立，求实数t 的取值范围．()()222360f t t f t ++-<【答案】(1)1b =(2)证明见解析(3)或32t <-1t >【分析】（1）利用奇函数定义和奇函数中求b 的值；()00f =（2）按取点，作差，变形，判断的过程来即可；（3）通过函数的单调性，然后结合奇函数的性质把转化为一元二次()f x ()()222360f t t f t ++-<不等式，最后由一元二次不等式知识求出t 的取值范围．【详解】（1）∵的定义域为R ，()f x 又∵为奇函数，∴由得，()f x ()00f =1b =此时，∴为奇函数，()()13313113x x x xf x f x -----===-++()1331x x f x -=+所以．1b =（2）任取，，且，则，1x 2x ∈R 12x x <()()()()()2112122333131x x x x f x f x --=++∵，∴，∴．12x x <2133x x >21330x x->又∵，∴，即，()()1231310x x ++>()()120f x f x ->()()12f x f x >故为R 上的减函数．()f x （3）因为为奇函数，所以，()f x ()()222360f t t f t ++-<可化为，()()22263f t t f t +<-又由（2）知为减函数，所以，所以或．()f x 22263t t t +>-32t <-1t >21．物联网是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元）），仓库到车站的距离x （单位：千米，1y ），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元），；若在距离车站9千0x >1y 1x +2y 20.8y x =米处建仓库，则仓库每月土地占地费为2万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，1y 才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【分析】设，根据题意求出，设两项费用之和为z （单位：万元），求出的关()101ky k x =≠+k ,z x 系式，再结合基本不等式即可得解.【详解】设，其中，()101ky k x =≠+0x >当时，，解得，所以，9x =1210ky ==20k =1201y x =+又，设两项费用之和为z （单位：万元），20.8y x=则12200.81z y y x x =+=++，()200.810.80.87.2,01x x x =++-≥=>+当且仅当，即时，“”成立，()200.811x x =++4x ==所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元．22．已知函数.()1422x x f x a +=-⋅-（1）若的最小值为，求实数的值；()f x 3-a （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.()0f x <[)0,1x ∈a 【答案】（1）；（2）.1a =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）换元，问题转化为求二次函数在时有最小值，20x t =>222y t at =--()0,t ∈+∞3-求实数的值，然后分、两种情况讨论，分析二次函数在区间上的a 0a ≤0a >222y t at =--()0,∞+单调性，求出函数的最小值，进而可求得实数的值；222y t at =--a （2）由（1）结合，可得出对任意的恒成立，分析函数在区间()0f x <12t a t >-[)1,2t ∈()12t g t t =-上的单调性，求出的值域，由此可得出实数的取值范围.[)1,2()g t a 【详解】（1），()()214222222x x x x f x a a +=-⋅-=-⋅- 换元，则.20x t =>()222222y t at t a a =--=---①当时，二次函数在区间上单调递增，无最小值；0a ≤222y t at =--()0,∞+②当时，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，0a >222y t at =--()0,a (),a +∞所以，，，解得.2min 23y a =--=-0a > 1a =综上所述，；1a =（2）由（1）知，若对任意的恒成立，则，()0f x <[)0,1x ∈[)21,2x t =∈即对任意的恒成立，2220y t at =--<[)1,2t ∈即对任意的恒成立，22122t t a t t ->=-[)1,2t ∈令，其中，易知函数在区间上单调递增，()12t g t t =-[)1,2t ∈()12t g t t =-[)1,2当时，，即，所以，，12t ≤<()()()12g g t g ≤<()1122g t -≤<12a ≥因此，实数的取值范围是.a 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；x D ∀∈()()min m f x m f x ≤⇔≤（2），；x D ∀∈()()max m f x m f x ≥⇔≥（3），；x D ∃∈()()maxm f x m f x ≤⇔≤（4），.x D ∃∈()()minm f x m f x ≥⇔≥。
福建省福州市仓山区福州教育学院附小2021-2022学年三年级下学期期中数学试卷
2021-2022学年福建省福州市仓山区福州教育学院附小三年级（下）期中数学试卷一、我会算。
1．（12分）口算。
÷=+=4055⨯=150053004÷=238523÷=72058⨯=6093-=÷=5224963÷≈3445÷≈÷≈054018÷=54692．（10分）用竖式计算，标*的要验算。
6176÷=*8736÷=⨯=42673．（9分）脱式计算-÷．⨯÷；(902284)6÷÷；499764535二、我会填。
（20分，每空1分）4．（2分）2540÷的商末尾有个0。
⨯的积的末尾有个0，70675．（1分）播放一部动画片共需要327分钟，分8集播放，每集大约播放分钟。
6．（2分）□596÷，如果商是三位数，□里最小可以填；如果商是两位数，□最大可以填．7．（1分）一本书9元，小明有300元，最多可以买到本书．8．（1分）一个两位数乘6所得的积，等于12乘25的积，这个两位数是．9．（2分）1528÷的商是位数，商的最高位在位上。
10．（5分）2238⨯可以把看成，又把看成，积约是。
11．（3分）黄昏你而向太阳，你的后面是面，你的左面是面，你的右面是面。
12．（2分）1900年、2200年、2008年、1824年和2000年中，闰年的是，平年的是。
13．（1分）今年第一季度有天．三、我会选。
（将正确答案的序号填在括号里。
）（14分，每题2分）14．（2分）明明家住在学校的东北角，丽丽家和他是相对的方向，他住在学校的() A．东南角B．西南角C．西北角15．（2分）下列算式中，得数最大的是()A．2□56÷C．90□9÷÷B．3□9816．（2分）□890÷=⋯⋯□。
下面哪个不可能是这道题的余数()A．8B．5C．617．（2分）万达影院的2号影厅有16排，每排有20个座位，_____，还剩下多少个空座位？根据问题，横线上应补充的条件是()A．一共有320个座位B．有276名观众来该影厅看电影C．新添了38个座位18．（2分）一张餐桌可以坐12人，国惠酒店有这样的餐桌68张，一次大约可以容纳顾客( )A．580人B．700900-人C．1000人以上19．（2分）一个因数是38，另一个因数是它的一半，它们的积是() A．7220B．722C．70220．（2分）每个篮球35元，张教练买了24个篮球．列竖式计算买篮球花的钱数，竖式中箭头所指的这一步表示()A．4个篮球的价钱B．2个篮球的价钱C．20个篮球的价钱四、看图完成填空21．（7分）下面是三（1）班第一组同学期中数学成绩统计表．第一组男生成绩姓名万嘉强王乐雷佳伟黄铭杰乐江杨云天成绩988583869965第一组女生成绩姓名陈佳月吴海琴刘宇颖艾佳丽雷蕾杨萱成绩6288100658479（1）你能把上面的两个统计表合并在一个统计表里吗？等级人数性别优(90100)-良(7089)-合格(6069)-男生女生（2）男生得优的有几人？等级为合格的有几人？（3）女生得优的有几人？等级为良好的有几人？（4）第一组一共有多少人？（5）如果三（1）班共有4个这样的小组，三（1）班共有多少人？22．（8分）帮小朋友找到合适的位置，并在图上标明。
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2021-2022学年福建福州市仓山区一上期末数学试卷
1.看图数数
写出下面的数．
2.按规律填空
按规律填数．
191816
4610
3.填空
17是由个十和个一组成的；2个一和1个十合起来是
4.填空
20是位数，它的个位上的数字是，十位上的数字是．
5.填空
与15相邻的两个数是和；比11大又比13小的数是．
6.填空
被减数是14，减数是4，差是．
7.填空
小朋友排队（péng yǒu pái duì），小红排第（dì）12，小明排第15，小红和小明之间（zhī jiān）有人．
8.圈一圈
(1) 把左边的3个物品圈(quan)起来．
(2) 一共有个物品(pin)．
(3) 从左数起，排(pai) 第个；从右数起，第个是．
9.选择
20里有( )个一．
A．2B．10C．20
10.选择
下图共有( )双（shuāng）鞋（xié）．
A．6B．12C．14
11.选择
( )个正方体可以拼成一个大的正方体．
A．4B．6C．8
12.选择
小红有5支铅笔，小明有和她同样多的铅笔，小明有( )支铅笔．A．3B．4C．5
13.选择
星期一到星期四放假，放了( )天假．
A．5B．4C．3
14.口算
计算．
8−3=
11+2=
9−1=
17−7=
10+5=
6+0=
13−10=
9+9=
8+6=
15−4=
19−6=
11−10=
8+10=
10−0=
16−3=
15.竖式计算
竖式计算
(1) 3+8+5=
(2) 9−6+9=
(3) 15−3−2=
16.比大小
在横线里填上“>”、“<”或“=”．
6+813；
819−10；
9+317−5．
17.填空
在横线上填上合适的数．
2+=10
9+=14
−9=10
18.填空
多，多个．
19.画一画
画○，要比▫少3个．
▫▫▫▫▫▫
20.连线
21.列式计算
看图列式．
▫+▫=▫
▫−▫=▫
▫−▫=▫
22.列式计算
▫○▫=▫（个）．
23.列式计算
▫○▫○▫=▫（只）
24.列式计算
草地上已经跑走了8只小兔，原来有多少只小兔？
25.列式计算
▫○▫=▫（个）．
26.解决问题
还剩几块？
▫○▫=▫（块）．
27.列式计算
要来16人，每人1把椅子，还需要多少把？
▫○▫=▫（把）．
28.列式计算
一共有多少个五角星？
(1) 方法一：
(2) 方法二：
答案
1. 【答案】6；4；13；15
【解析】数一数，有6个手提包；4个小正方体；13颗珠子．十位上为1，个位上为5，这个数为15．
2. 【答案】20；17；15；2；8；12
【解析】因为通过观察可知，第一组数中每后一个数比前一个数小1，则19+1=20，18−1= 17，16−1=15，所以空中依次应填20，17，15；因为通过观察可知，第二组数中每后一个数比前一个数大2，则4−2=2，6+2=8，10+2=12，所以空中依次应填2，8，12．
3. 【答案】1；7；12
【解析】因为17的十位是1，个位是7，所以17是由1个十和7个一组成的；因为2个一和1个十合起来的数，十位是1，个位是2，所以这个数是12．
4. 【答案】两；0；2
5. 【答案】14；16；12
【解析】与15相邻的两个数分别比它大1和小1，所以这两个数是：14和16．比11大又比13小的数是这两个数的中间数，是12．
6. 【答案】10
【解析】因为差=被减数−减数，所以当被减数是14，减数是4时，差是14−4=10．
7. 【答案】2
【解析】因为由题干可知，小红排第12，小明排第15，所以小红和小明之间有15−12−1=2人．
8. 【答案】
(1) 把左边的三个物品圈起来即可．
如图所示：
(2) 8
(3) 4；2
9. 【答案】C
【解析】20=20×1，所以20里面有20个一．
故选C．
10. 【答案】A
【解析】因为通过观察图片可知，图中一共有12只鞋，每2只为一双鞋，所以一共有12÷
2=6双鞋．
11. 【答案】C
【解析】根据正方形的特征可得出：用8个大小完全一样的小正方形可以拼成一个大的正方体．
12. 【答案】C
【解析】由题干可知：小明和小红有同样多的铅笔，小红有5支铅笔，所以小明也有5支铅笔．
13. 【答案】B
【解析】从星期一到星期四放假，放了：4−1+1=4天假．
故选B．
14. 【答案】8−3=5
11+2=13
9−1=8
17−7=10
10+5=15
6+0=6
13−10=3
9+9=18
8+6=14
10−5=5
15−4=11
19−6=13
11−10=1
8+10=18
10−0=10
16−3=13
15. 【答案】
(1) 3+8+5=16
(2) 9−6+9=12
(3) 15−3−2=10
16. 【答案】>；<；=
【解析】6+8=14，14>13，所以：6+8>13；
19−10=9，8<9，所以：8<19−10；
9+3=12，17−5=12，所以：9+3=17−5．
17. 【答案】8；5；19
【解析】因为10−2=8，14−9=5，10+9=19，
所以2+8=10，9+5=14，19−9=10，
则横线上依次应填8，5和19．
18. 【答案】△；2
【解析】因为通过观察图片可知，第一排中有10个三角形，第二排中有8个圆形，10>8，所以三角形多，多10−8=2个．
19. 【答案】○○○
因为通过观察图片可知，一共有6个正方形，圆形的个数要比正方形少3个，所以需要画出6−3=3个圆形．
20. 【答案】
【解析】图1：时针指向6，分针指向12，代表的时间为：6:00，6时过1小时后是：6时+1时=7时．
图2：时针指向6偏7，分针指向11偏12，代表的时间是：快7时了．
图3：时针指向8，分针指向12，代表的时间是：8时．
图4：时针指向8偏9，分针指向12偏1，代表的时间是：8时过一点儿．
21. 【答案】10+6=16；
16−10=6；
16−6=10．
【解析】一捆有10只，右边有6只，则共有10+6=16（只），已知和与其中一个加数，求另
一个加数，可列出16−6=10和16−10=6两个式子．
22. 【答案】由图可得到信息为：一共有7个苹果，右边篮子里有3个苹果，问题：左边树上有多
少个苹果？
7−3=4（个）．
23. 【答案】因为通过观察图片可知，图中左边有6只兔子，中间有2只兔子，右边有3只兔子，
所以图中一共有6+2+3=11（只）兔子．
24. 【答案】由图可得到的信息为：现在草地上已经跑了8只小兔，还剩下5只．
问题：求原来有多少只小兔？用加法求解．
8+5=13（只）．
25. 【答案】13−3−4=6（个）．
【解析】一共有13个○，减去3个○，再减去4个○，还剩下多少个○?
13−3−4=6（个）．
26. 【答案】10−2=8
【解析】因为通过观察图片可知，一共10块奶酪，小老鼠吃了2块，所以还有10−2=8块奶酪．
27. 【答案】16−5=11（把）．
【解析】因为通过观察图片可知，现在有5把椅子，要来16（人），每人1（把）椅子，则一共需要16把椅子，所以还需要16−5=11（把）椅子．
28. 【答案】
(1) 8+6=14(个)．
(2) 5+9=14(个)．
【解析】
(1) 因为通过观察图片可知，图中左边有8个☆，右边有6个☆，所以一共有8+6=14(个)☆．
(2) 图中有5个☆，9个☆，所以一共有5+9=14(个)☆．。