实验：验证动量守恒定律
教学设计1：1.4 实验：验证动量守恒定律
1.4 实验：验证动量守恒定律【教学目标】1．掌握动量守恒定律适用范围。
2．会用实验验证动量守恒定律。
【教学重难点】会用实验验证动量守恒定律。
【教学过程】一、实验思路教师：两个物体在发生碰撞时，作用时间很短。
根据动量定理，它们的相互作用力很大。
如果把这两个物体看作一个系统，那么，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小。
因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件。
问题：我们应该怎样设计实验，使两个碰撞的物体所组成的系统所受外力的矢量和近似为0？学生思考，教师总结。
我们研究最简单的情况：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。
应该尽量创造实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0。
二、物理量的测量研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材。
问题：想要验证动量守恒定律，需要测量哪些物理量？学生思考，教师总结：根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量，以及两个物体发生碰撞前后各自的速度。
教师：那么物体的质量我们可以直接用天平测量，物体碰撞前后的速度呢？学生回忆之前我们学习了哪些测量物体速度的方法。
最后教师总结可行的方法进行实验的设计。
（一）方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒本案例中，我们利用气垫导轨来减小摩擦力，利用光电计时器测量滑块碰撞前后的速度。
实验装置如图所示，可以通过在滑块上添加已知质量的物块来改变碰撞物体的质量。
本实验可以研究以下几种情况：①选取两个质量不同的滑块，在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架，滑块碰撞后随即分开。
②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。
如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙拉扣，碰撞时它们也会连成一体。
③原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥的力而分开，这也可视为一种碰撞。
这种情况可以通过下面的方式实现。
实验七 验证动量守恒定律
图2
3．在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸， ．在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸， 当小球落在复写纸上时， 便在白纸上留下了小球落 当小球落在复写纸上时， 地的痕迹． 地的痕迹． 4．在白纸上记下重垂线所指的位置 O. ． 5．先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上 ．先不放上被碰小球， 同一高度滚下， 同一高度滚下，重复 10 次．用尽可能小的圆把所 有小球落点圈在里面， 圆心 P 就是小球落点的平均 有小球落点圈在里面， 位置． 位置． 6．把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射 ．把被碰小球放在斜槽前端边缘处， 小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞． 小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞．重复实 验 10 次，用同样的方法标出碰撞后入射小球落点 的平均位置 M 和被碰小球落点的平均位置 N.
创新实验 【例 3】 为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小 】 球的碰撞是否为弹性碰撞， 球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体 积相同、质量不相等的小球， 积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如 下实验： 下实验： 用天平测出两个小球的质量(分别为 ①用天平测出两个小球的质量 分别为 m1 和 m2， 且 m1>m2)． ． 所示的那样， ②按照如图 5 所示的那样， 安装好实验装置． 安装好实验装置．将斜槽 AB 固定在桌边，使槽的 固定在桌边， 末端处的切线水平， 末端处的切线水平，将一 连接在斜槽末端． 斜面 BC 连接在斜槽末端．
【注意事项】 注意事项】 1．本实验中两个小球质量不同，一定是质量 ．本实验中两个小球质量不同， 大的作入射球，质量小的作被碰球， 大的作入射球，质量小的作被碰球，如果用质量小 的与质量大的相碰，则质量小的球可能反弹， 的与质量大的相碰，则质量小的球可能反弹，这样 就不能准确测定入射小球碰后的速度． 就不能准确测定入射小球碰后的速度． 2．该实验要确保斜槽末端水平．检验是否水 ．该实验要确保斜槽末端水平． 平的方法是： 平的方法是：将小球轻轻放在斜槽末端的水平部分 的任一位置，若小球均能保持静止， 的任一位置，若小球均能保持静止，则表明斜槽末 端已水平． 端已水平． 3．保证入射小球每次必须从同一高度由静止 ． 滚下，且尽可能的让小球的释放点高些． 滚下，且尽可能的让小球的释放点高些． 4．实验过程中，实验桌、斜槽及白纸的位置 ．实验过程中，实验桌、 始终不变． 始终不变． 5．在计算时一定要注意 m1、m2 和 OP、OM、 ． 、 、 ON代入公式就可验证动 球碰撞前后飞出的水平距离， 量守恒定律． 量守恒定律． 即 m1OP＝m1OM＋m2ON，式中 OP、OM 和 ＝ ＋ ， 、 ON 的意义如图 1 所示． 所示．
第4讲 实验：验证动量守恒定律
实验方案四 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 [实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺等。 [实验步骤] 1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置 O。
2．(2021·曲靖模拟)用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块 A 和 B 相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平 的方法是_____________________________________________________。 (2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况 下的动量关系，实验分两次进行。 第一次：将滑块 A 置于光电门 1 的左侧，滑块 B 静置于两光电门间的某 一适当位置。给 A 一个向右的初速度，通过光电门 1 的时间为 Δt1，A 与 B 碰撞后又分开，滑块 A 再次通过光电门 1 的时间为 Δt2，滑块 B 通过光 电门 2 的时间为 Δt3。
h 可由摆角和摆长l＋d2计算出。 2．验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
实验方案三 利用两辆小车完成一维碰撞实验 [实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻 度尺等。
[实验步骤] 1．测质量：用天平测出两小车的质量。 2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，
等，若相等，则导轨水平 (2)BC (3)Δmt14＝m1Δ＋t5m2
[关键点拨] (1)调节气垫导轨水平的标准是滑块先后经过两个光电门的时间相等。 (2)验证两滑块碰撞过程动量是否守恒时，注意滑块质量与运动时间的对应关
验证动量守恒定律
6．把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的 高度滚下，使它们发生碰撞．重复实验 10 次，用同样的方法标 出碰撞后入射小球落点的平均位置 M 和被碰小球落点的平均位 置 N. 7．用刻度尺测量线段 OM、OP、ON 的长度，把两个小球 的质量和相应的长度数值代入 m1OP＝m1OM＋m2ON， 看是否成 立． 8．整理好实验器材放回原处．
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位 置 O 点的距离如图 6－3－6 所示． 相碰前、 后 m1 的动量分别为 14 p1 与 p1′，则 p1∶p1′＝________ ∶11；若碰撞结束时 m2 的动 量为 p2′，则 p1′∶p2′＝11∶______. 2.9
即 m1OP＝m1OM＋m2ON，式中 OP、OM 和 ON 的意义如 图 6－3－1 所示．
图 6－3－1
三、实验器材 斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、 复写纸、天平一台、刻度尺、圆规、三角板等．
四、实验步骤 1．用天平测出两个小球的质量 m1、m2，选质量大的作为 入射球 m1. 2．按图 6－3－2 所示，安装好实验装置，使斜槽的末端点 切线水平．
一、实验目的 验证动量守恒定律． 二、实验原理 质量为 m1 和 m2 的两个小球发生正碰，若碰前 m1 运动，m2 静止，根据动量守恒定律应有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′.因小球从 斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识，可知只要小球下 落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速 度乘以飞行时间，在数值上就等于小球飞出的水平距离，所以 只要测出小球的质量及两球碰撞前、后飞出的水平距离，代入 公式就可验证动量守恒定律．
考点一 对实验原理的理解及操作注意事项 在实验过程中一定要使实验尽可能符合动量守恒的条件， 即系统受到的合外力为零或某一方向系统受到的合外力等于 零．我们常采用气垫导轨来减小摩擦阻力，达到较好的实验效 果．若用小球的碰撞实验验证动量守恒定律，则要保证小球的 碰撞是对心碰撞，并且让主碰球的质量大于被碰球的质量，这 样做可提高实验的可操作性．
第4节 实验：验证动量守恒定律
1.找一个碰撞过程，设计实验装置
2.设法测量出碰撞前后系统的动量
3.比较前后动量的大小关系
4.处理数据并得出结论
第4节 实验：验证动量守恒定律
目录
方案一：气垫导轨法
方案二：打点计时器法
方案三：单摆法
方案四：抛体法
一、气垫导轨法
1.天平测质量m
2.光电门测速度V
(1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后A、B
两球的速度(设A、B两球碰前的速度分别为vA、vB，
碰后速度分别为vA′、vB′)，则vA＝________________，
( − )
vA′＝________________，
( − ) vB＝____，
0 vB′＝__________。
【典例1】在“验证动量守恒定律”实验中常会用到气垫导轨，导轨与滑块
之间形成空气垫，使滑块在导轨上运动时几乎没有摩擦。现在有滑块A、B
和带竖直挡板C、D的气垫导轨，用它们验证动量守恒定律，实验装置如图
所示(弹簧的长度忽略不计)。采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨使之水平；
3.列表处理数据
注意：导轨一定保持水平
质
量
速
度
mv
碰撞前
m1
m2
m1
m2
v1
v1’
v2’
v2
m1v1+m2v2
碰撞后
m1v1’+m2v2’
一、气垫导轨法
1.天平测质量m
2.光电门测速度V
3.列表处理数据
①在两车碰撞处加轻弹簧，使
《实验：验证动量守恒定律》 知识清单
《实验：验证动量守恒定律》知识清单一、实验目的验证在碰撞过程中，系统的动量是否守恒。
二、实验原理1、动量的定义动量（p）等于物体的质量（m）与速度（v）的乘积，即 p ＝ mv。
2、动量守恒定律如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
在碰撞实验中，我们研究两个物体碰撞前后的动量变化。
假设两个物体的质量分别为 m1 和 m2，碰撞前的速度分别为 v1 和 v2，碰撞后的速度分别为 v1' 和 v2'。
根据动量守恒定律，有 m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2'3、实验中的测量与计算在实验中，我们需要测量物体的质量和碰撞前后的速度。
质量可以用天平直接测量。
速度的测量通常采用以下两种方法：（1）利用打点计时器和纸带，通过测量打点的间隔计算物体的速度。
（2）利用平抛运动的规律，通过测量物体平抛的水平位移和下落的高度来计算水平速度。
三、实验器材1、气垫导轨、光电门、数字计时器、滑块（两个，质量不同）、天平、游标卡尺等。
2、气垫导轨：它能减少摩擦力对实验的影响，使滑块近似做无摩擦的运动。
3、光电门：用于测量滑块通过时的遮光时间，从而计算出滑块的瞬时速度。
4、数字计时器：与光电门配合使用，精确记录时间。
5、天平：用于测量滑块的质量。
6、游标卡尺：用于测量滑块上遮光片的宽度。
四、实验步骤1、用天平测量两个滑块的质量 m1 和 m2，并记录下来。
2、安装调试实验装置（1）将气垫导轨调至水平，可以通过观察滑块在导轨上能否静止或轻推滑块后能否匀速运动来判断。
（2）安装光电门，并与数字计时器连接好。
3、测量遮光片的宽度 d使用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度 d，测量多次取平均值以减小误差。
4、给滑块一定的初速度（1）让滑块 1 以某一速度通过光电门 1，记录通过光电门 1 的时间t1，从而计算出滑块 1 碰撞前的速度 v1 ＝ d/t1。
实验：验证动量守恒定律
图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸 上垂直投影点 . B 球落点痕迹如图 ( 乙 ) 所 示，其中米尺水平放置，且平行于 G 、 R、O所在的平面，米尺的零点与O点对 齐.
图6-5-1
(1)碰撞后B球的水平射程应取为 64.7 cm. (2)在以下选项中，哪些不是本次实验必须进行的测 量?答 CE (填选项号). A. 水平槽上未放 B 球时，测量 A 球落点位置到 O 点的 距离； B.A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离； C.测量A球与B球的直径； D.测量A球和B球的质量(或两球质量之比)； E.测量G点相对于水平槽面的高度.
图6-5-2 实验步骤如下：安装好实验装置，做好 测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O. 第一步，不放小球2让小球1从斜槽上A点 由静止滚下，并落在地面上.重复多次，用尽 可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其 圆心就是小球落点的平均位置.
第二步，把小球 2 放在斜槽前端 边缘处的 C点，让小球 1从 A点由静止 滚下，使它们碰撞.重复多次，并使用 与第一步同样的方法分别标出碰撞后 两小球落点的平均位置. 第三步，用刻度尺分别测量三个 落地点的平均位置离 O 点的距离，即 线段OM、OP、ON的长度.
考点 验证碰撞中动量守恒 解析(1)A球与B球碰后都做平抛运动，高
碰撞的恢复系数的定义为
v2 v1 e | v20 v10 | ，其中 v 10 和 v 20 分别是碰撞前两
物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的 速度.弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞 的e<1.某同学借用验证动量守恒定律的实验 装置(如图6-5-2所示)验证弹性碰撞的恢复系 数是否为 1，实验中使用半径相等的钢质小 球 1 和 2( 它们之间的碰撞可近似视为弹性碰 撞)，且小球1的质量大于小球2的质量.
1.4实验：验证动量守恒定律—【新教材】人教版高中物理选择性必修第一册课件
第一章 动量动量守恒定律 1.4 实验：验证动量守恒定律
【学习目标】 1.知道验证动量守恒定律的实验方法有哪些. 2.知道验证过程中需要测量的物理量及其测量方法. 3.知道验证动量守恒定律实验的注意事项．
【知识梳理】
可以利用凹槽或气垫导轨限定运动在同一直线上进行，如课本“参考案例1、2的实验装置”． （4）滑块速度的测量方法
（1）测质量 量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前总动量与系统碰撞后总动量相比，将________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)．
在利用气垫导轨验证动量守恒时，用到的测量工具有( ) 【实验方案四】利用圆周运动完成一维碰撞实验
【实验方案一】利用气垫导轨完成一维碰撞实验
（2）安装器材 知道验证动量守恒定律的实验方法有哪些.
光电计时器的挡光时间为Δt，则滑块通过该处的速度v ＝ d ． (如图） t
3．速度的测量． （2）若将一小球用长L的细线悬挂起来，并拉起一个与竖直 方向成θ的夹角，无初速释放后，小球到达最低处的速度v ＝ ．
2gL1 cos
（3）打点计时器打出 的纸带能记录运动物体在不同时刻的位移，若所打各点均 匀分布，可以判断物体做匀速直线运动，若知道打点计时器的频率和纸带上各相 邻点间的距离，便可求出物体运动的速度v
B．由静止释放小球，以便较准确计算小球碰前速度
将实验中测得的物理量填入如下表格．(m1＝________；
（3）实验操作 C．两小球必须都是弹性球，且质量相同
（4）滑块速度的测量方法
例1. 在利用气垫导轨验证动量守恒时，用到的测量工具有( )
A．停表、天平、刻度尺 答案：C 在一维碰撞中,测出物体的质量m1、m2和碰撞前后物体的速率v、v',找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后动量是否守恒。
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实验七 验证动量守恒定律 1.实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等. 2.实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线. 3.实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球. (2)按照如图1甲所示安装实验装置.调整、固定斜槽使斜槽底端水平. 图1 (3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O. (4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置. (5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示. (6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立. (7)整理好实验器材，放回原处. (8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒. 1.数据处理 验证表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 2.注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平； (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； (3)选质量较大的小球作为入射小球； (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变. 命题点一 教材原型实验 例1 如图2所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系. 图2 (1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量 (填选项前的符号)间接地解决这个问题. A.小球开始释放高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复. 接下来要完成的必要步骤是 .(填选项前的符号) A.用天平测量两个小球的质量m1、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM、ON (3)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示.碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝ ∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶ .实验结
果说明，碰撞前后总动量的比值p1p1′＋p2′＝ . 图3 (4)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(3)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm. 答案 (1)C (2)ADE (3)14 2.9 1.01 (4)76.80
解析 (1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝xt.而由H＝12gt2知，每次竖直高度相等，所以平抛
时间相等，即m1OPt＝m1OMt＋m2ONt，则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.故只需测射程，因而选C. (2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤有A、D、E. (3)p1＝m1·OPt，p1′＝m1·OMt 联立可得p1∶p1′＝OP∶OM＝44.80∶35.20＝14∶11， p2′＝m2·ONt 则p1′∶p2′＝(m1·OMt)∶(m2·ONt)＝11∶2.9 故p1p1′＋p2′＝m1·OPm1·OM＋m2·ON≈1.01 (4)其他条件不变，使ON最大，则m1、m2发生弹性碰撞，则其动量和能量均守恒，可得v2＝2m1v0m1＋m2 而v2＝ONt，v0＝OPt 故ON＝2m1m1＋m2·OP＝2×45.045.0＋7.5×44.80 cm ≈76.80 cm. 变式1 在“验证动量守恒定律”的实验中，已有的实验器材有：斜槽轨道、大小相等质量不同的小钢球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、圆规.实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图4所示. 图4 试根据实验要求完成下列填空： (1)实验前，轨道的调节应注意 . (2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放，应特别注意 . (3)实验中还缺少的测量器材有 . (4)实验中需要测量的物理量是 . (5)若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式 成立. 答案 (1)槽的末端的切线是水平的 (2)让a球从同一高处静止释放滚下 (3)天平、刻度尺 (4)a球的质量ma
和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度
(5)ma·OP＝ma·OM＋mb·ON 解析 (1)由于要保证两球发生弹性碰撞后做平抛运动，即初速度沿水平方向，所以必需保证槽的末端的切线是水平的. (2)由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置，所以每次碰撞前入射球a的速度必须相同，根据mgh＝12mv2可得v＝2gh，所以每次必须让a球从同一高处静止释放滚下. (3)要验证mav0＝mav1＋mbv2，由于碰撞前后入射球和被碰球从同一高度同时做平抛运动的时间相同，故可验证mav0t＝mav1t＋mbv2t，而v0t＝OP，v1t＝OM，v2t＝ON，故只需验证ma·OP＝ma·OM＋mb·ON，所以要测量a球的质量ma和b球的质量mb，故需要天平；要测量两球平抛时水平方向的位移即线段OP、OM和ON的长度，故需要刻度尺. (4)由(3)的解析可知实验中需测量的物理量是a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度. (5)由(3)的解析可知若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式ma·OP＝ma·OM＋mb·ON. 命题点二 实验方案创新 创新方案1：利用气垫导轨 1.实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等. 2.实验方法 (1)测质量：用天平测出两滑块的质量. (2)安装：按图5安装并调好实验装置. 图5 (3)实验：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向). (4)验证：一维碰撞中的动量守恒. 例2 (2014·新课标全国卷Ⅱ·35(2))现利用图6(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间. 图6 实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示.
若实验允许的相对误差绝对值(碰撞前后总动量之差碰前总动量×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程. 答案 见解析 解析 按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为
v＝ΔsΔt ①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程 设纸带上相邻两点的时间间隔为ΔtA，则 ΔtA＝1f＝0.02 s ②
ΔtA可视为很短.
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1. 将②式和图给实验数据代入①式可得v0＝2.00 m/s ③ v1＝0.970 m/s ④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有 v2＝dΔtB ⑤
代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s ⑥ 设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则 p＝m1v0 ⑦ p′＝m1v1＋m2v2 ⑧ 两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为
δp＝p－p′p×100% ⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp≈1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律. 创新方案2：利用等长的悬线悬挂等大的小球 1.实验器材：小球两个(大小相同，质量不同)、悬线、天平、量角器等. 2.实验方法 (1)测质量：用天平测出两小球的质量. (2)安装：如图7所示，把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来. 图7 (3)实验：一个小球静止，将另一个小球拉开一定角度释放，两小球相碰. (4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度. (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验. (6)验证：一维碰撞中的动量守恒. 例3 如图8所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱.实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高.将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上.释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点.测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒.现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外： 图8 (1)还需要测量的量是 、 和 . (2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为 .(忽略小球的大小)
答案 (1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面离水平地面的高度H (2)2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h
解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化. (2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程 2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h. 创新方案3：利用光滑长木板上两车碰撞 1.实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、小木片. 2.实验方法 (1)测质量：用天平测出两小车的质量.