人教版第六章 实数单元 期末复习专项训练学能测试

人教版第六章 实数单元 期末复习专项训练学能测试

一、选择题

1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=

p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=31

62

=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =

12

；② F(24)=3

8；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则

F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②

②-①得10

661S S -=-，即10

561S =-，所以1061

5

S -=.

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出

23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是

A ．201811a a --

B ．201911a a --

C ．20181a a

-

D ．20191a -

3．下列计算正确的是（ ）

A 2=±

B ．13

= C ．2(5= D 2=±

4 ） A ．

12 B ．

14

C ．

18

D ．12

±

5．下列结论正确的是（ ） A ．无限小数都是无理数 B ．无理数都是无限小数 C ．带根号的数都是无理数 D ．实数包括正实数、负实数 6．下列选项中的计算，不正确的是( )

A 2=±

B 2=-

C ．3=±

D 4=

7．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)

223

π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，

其中无理数的个数有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．若，则xy 的值为（ ）

A ．8

B ．2

C ．-6

D ．±2

9．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.=

=按照此规

定, 1⎤⎦的值为（ ）

A 1

B 3

C 4

D 1+

10．下列说法不正确的是（ ）

A 3

B ．12-

是1

4

的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数 D ．a 2的算术平方根是a

二、填空题

11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[3

8

5

-)= 8-；②[x )

–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )

12．一个数的平方为16，这个数是 ．

13．a 的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．

14．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．

15．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112

(

)()55

k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________. 16．一个数的立方等于它本身，这个数是__．

17．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．

18．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =

1

3

，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．

19．3是______的立方根；81的平方根是________2=__________．

20．若x 、y 分别是8-2x -y 的值为________．

三、解答题

21．观察下列计算过程，猜想立方根．

13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729

（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是

（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; . 请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。 22．观察下来等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……

在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． (1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”： 52×_____＝______×25；

(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______． 23．观察下列等式：

111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434

=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13

144

-= （1）猜想并写出：

1

n(n 1)

+ = ．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①

1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)

n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：1111

(24466820142016)

++++⨯⨯⨯⨯． 24．化简求值：

()1已知a 是

13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．

()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：

22(1)2(1)a b a b ++---．

25．观察下列两个等式：1122133-

=⨯+，22

55133

-=⨯+，给出定义如下：我们称使等