清华大学信号与系统期末考试复习指南

2013年期末考试复习指南

第一，指导思想

1、概念前后贯穿特点与贯通性

2、全部涉及到的概念都要知道

3、关键的重要概念要熟练掌握

第二，复习方法

1、从Ch4（谱表示）开始复习，所遇到的知识点（性质、定理、现成结论）要反复用于后续

各章，或者在复习后续章节时及时返回重温，以达强化与熟练之目的。

如：①变换域求解系统响应（Ch5、Ch8）

②变换的性质及其应用（Ch4、Ch5、Ch8、Ch9）

③S→Z自然映射与双线性变换映射（Ch8、Ch10）

2、在全面理解各个基本概念和知识点的前提下，掌握重要知识点，并能连成知识面。

3、重新做部分例题、习题，目的是巩固、熟练，熟练基础上的提高。

第三，主要知识点

公共：

1、连续时间系统时域、变换域的输入输出描述方法：8种解析、2种图示。

2、几种变换性质：微分、积分、尺度、时移（频移）、卷积性质、初值、终值。

3、通过连续、离散时间系统的响应的分解与求解，理解0±、zs、zi等概念。

4、用LT、ZT方法求解连续、离散系统的响应。

5、连续（离散）系统零、极点分布与响应的对应关系——模态分析。

6、连续（离散）系统频率响应特性，及其与零、极点分布与响应的对应关系。

7、LT收敛域与ZT收敛域的对应关系。

8、因果信号（序列）、稳定信号（序列）、BIBO稳定系统（连续、离散）。

9、连续（离散）系统的BIBO稳定、全通、最小相移特性。

10、任意BIBO稳定的连续（离散）系统，都可分解为全通系统与最小相移系统的级联。Ch5LAPLACE变换

11、为什么只研究单边LT？

12、典型信号LT及其收敛域。***

13、求逆LT：一阶极点（单实极点、共轭极点）、二阶单极点。****

14、零极点位置，对系统响应的影响。***

Ch6傅里叶方法的应用

15、无失真传输系统。

16、理想低通滤波器（及其无穷带宽极限状态）响应，理解输入时域信号间断点处输出信号

的Gibbs效应与正弦积分的对应关系。****

17、判定物理可实现性的P-W准则及其适用性。

18、HT是-90︒移相器的原理；理解不含低频成分的实信号存在HT的原因。***

19、解析信号具有单边带频谱。***

20、调幅、调频、调相的基本原理。

21、其它应用，理解并掌握到科普级。

Ch7 离散信号与离散系统

22、 序列的卷积和。

23、 求解系统的反卷积方法。 Ch8 Z 变换与离散系统Z 域分析 24、 ()()n

n z x n z

X +∞

-=-∞

≤

<∞∑是级数()()n

n X z x n z

+∞

-=-∞

=

∑收敛的充分条件，得到的一致收敛域。

在收敛域内，()X z 解析。

25、 三种序列（右边/因果、左边、双边）的Z 变换的收敛域。*** 26、 典型序列Z 变换及其收敛域。***

27、 求逆Z 变换：一阶极点（单实极点、共轭极点）、二阶单极点。*** Ch9 线性系统状态空间分析 ***

28、 LTI 系统的状态转移阵()A e t t =Φ是矩阵指数函数，掌握以下求解方法：

{}()(){}

1

A 1

A 1

e e t t

s s ---=-=-L L

I A I A

系统的传输函数阵为：()(){}()1

H H C I A B D s t s -=-+L

系统的脉冲响应阵为：()(){}(){}

1

11t s s ---=-+ H H C I A B D L L

系统BIBO 稳定性判定：()det 0α-=I A 的特征根位于左半开平面。

29、 系统{},,,∑A B C D ，()00=X X ，离散化为系统{},,,∆∑G H C D ，()00=X X ，则有

()()()

()()()

10,1,2,,k k k k p k k k +=+⎧⎪=⎨=+⎪⎩ X GX HV Y CX DV ， 其中()0e e d T

T

t T t ⎧==⎪

⎨⎡⎤=⎪⎢⎥⎣⎦⎩

⎰A A G H B Φ 系统的传输函数阵为：()(){}()1

z k s -=-+ H H C I G H D Z 系统的脉冲响应阵为：()(){}(){

}

1

1

1

k z s ---=-+ H H C I G H D Z

Z

系统BIBO 稳定性判定：()det I 0α-=G 的特征根位于单位圆内部。 Ch10 数字滤波

30、 FIR 滤波器()()()1

0 0N n n H z h n z z --==>∑的()h n 是有限长度的，IIR 滤波器

()()()0|max|0

1

1M

r

r n r N k

n k k b z

H z h n z z P a z -∞

-=-===

=>+∑∑∑的()h n 是无限长度的；两种数字滤波器的频率

特性()

()()

()()120

j N j m j j n z e

n H z H e

H e

h n e ω

ωπω

ω-∞

+-=====∑

或的周期均为2π；当()h n 为实函数

时，幅频特性是周期偶函数，相频特性是周期奇函数，给出[]0ωπ∈，上的()j H e ω即可；当满足对称性即()() 1h n h N n =±--时，FIR 滤波器的()j H e ω具有理想线性相位特性，群延迟1

2

g N T τ-=

。**** 31、 思考题：为什么线性相位FIR 滤波器一般不是最小相位系统。*** 32、 FIR 滤波器加窗设计的必要性（好处）、带来的问题及其原因？

33、 思考题：为什么说FIR 滤波器加窗等价于傅立叶级数的有限项逼近？这种逼近具有什么特点？*** 34、 多对一映射sT z e =下的数字频率与模拟频率关系：T ω=Ω，T 是时域采样间隔。 35、 冲击不变法设计IIR 滤波器：sT

z e =，由()k H s P 的极点得()111k N

k

p T

k A H z z e

-==-∑

；由频率响应()H j Ω得周期性数字频率响应()12j k H e H j j k T T T ω

ω

π∞=-∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

∑，周期为2π，因此存

在混叠，混叠的根源是s z →的多对一映射。***

36、 双线性变换法设计IIR 滤波器：122122sT T s

z sT T s

++==--，11211z s T z --⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，是单值映射：

22

tg T ω

Ω=

，因而无混叠。又由于这种单值映射仍然把s 域虚轴和左半平面映射到z 域单位圆上和单位圆内，因此不改变系统的BIBO 稳定、最小相位、全通等特性。*** 37、 IIR 滤波器设计流程：由已知数字滤波器指标，根据数字频率与模拟频率的映射关系（线

性映射、双线性映射）求模拟滤波器（最平坦Butterworth 法、等波纹Chebyshev 法），

即()()H j H s Ω→，再由()k H s P 的极点求得数字系统的系统函数：线性映射时为

()111k N

k

p T

k A H z z e -==-∑

，双线性映射时为()()11211|z s T z

H z H s --⎛⎫-= ⎪

⎪+⎝⎭

=，即得所求。