2021版七年级数学下册 4.1 认识三角形(第2课时)教案 (全国通用版)人教版

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一．学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.

学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二. 教学任务分析

本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标与重难点:

1.教学目标

(一)知识与技能

（1）使学生能认识等腰三角形，会按边对三角形分类；

（2）让学生在度量三角形边长的过程中理解三角形三边不等关系；

（3）使学生熟练掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能解决有关问题。

(二)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。

(三)情感与态度：创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用。

2.教学重点：把三角形三边不等关系用于判定三条线段能否组成三角形。

3.教学难点：确定三角形第三边的取值范围。

三．教法学法分析

1.教法分析：

①本节课主要采用“探究式教学”和“启发式教学”；

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②教学中注重情境创设，激发学生的兴趣。课标强调，学生是学习的主人，要让学生愿意并且主动的参与到学习中，必须创设生活化的现实情境，让学生在现实情境中体验和理解教学，激发学生学习数学的兴趣。

③注重学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力，教师充分做好活动的策划者，引导者的角色，活动中师生互动、生生互动，形成一个立体信息交流网络。

④注重数学知识的生活化、应用化。在教学过程中，从学生实际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示所学的舞台，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学习的动力。

⑤根据创新教育、主体教育以及建构主义教育教学观，激发学生的主体意识，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养和提高，引导学生主动参与，自主进行问题的探究和学习。

2.学法分析：

通过采用手动操作、自主尝试、合作交流的学习方式进行学习；从作图和模型演练中理解和掌握相关概念和结论；在例题和练习中掌握巩固知识。

四. 教学设计分析

本节课设计了六个环节: 知识再现、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业。

第一环节知识再现

活动内容：

回顾上节课按角把三角形分类的情况。

活动过程与目的：

本活动在于通过回顾按角把三角形分类的情况，使学生在迅速进入学习状态的同时，为把三角形按边分类做好铺垫。

实际教学效果：

在复习上节课知识的基础上，类比进入教学第二环节，体会如何按边来分类，教学过程

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A B C 中渗透类比的数学思想。 第二环节 认识等腰三角形及三角形按边分类

活动内容：

1. 观察图中的5个三角形，它们各自的边长之间有什么关系？你能按边对它们进行分类吗？

2. 等腰三角形和等边三角形的定义

有两边相等的三角形叫等腰三角形；

有三边相等的三角形叫等边三角形；

问题一：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）

3.三角形按边分类：

按边分： ::⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩

不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形 活动过程与目的：学生通过观察、测量等方法，得出三角形有边的不等和相等两种关系，发展学生动手操作、自主探究、抽象总结的能力；通过对三角形的再认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想。

第三环节 探索三角形三边关系

1. 创设情境，激发兴趣，探索两边之和大于第三边

活动内容：

(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。

(2) 在一个三角形中,任意两边之和与第三

边的长度有怎样的关系?

结论:三角形任意两边之和大于第三边。

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注：①任意②大于

活动过程与目的：创设现实情境，激发学生学习兴趣；学生通过观察、测量等方法得出结论，对此教师应予以肯定，但又不要停留在几何直观和测量操作阶段，此时可以提出问题，将学生对问题的思考引向深入。

可以反问学生，你的结论是通过测量几个三角形得到的？对于任意一个三角形，你能肯定它的两边之和都大于第三边吗？从而将学生对问题的思考从特殊推广的一般。鼓励引导学生利用上册学习的“两点之间线段最短”来说明自己的发现。

结论的亮点注意加深对概念的理解。

2.练一练

活动内容：

• 1.已知三根小棒的长度分别为3cm、4cm、5cm,用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。

• 2.如果第1题中三根小棒的长度分别为4cm、5cm、10cm，结论又如何呢？

• 3. 4cm、5cm、9cm呢？

• 4. 完成课本86页习题4.2第1题。

活动过程与目的：

在此环节，让学生小组合作学习，在摆三角形的过程中，让学生充分体会要能组成三角形，就必须满足“任意两边之和大于第三边”，发展学生的几何直观并较深对概念的理解。

同时在验证的过程中，对任意二字再次进行解读，得出判断三条线段能否组成三角形的简化条件：“要判断能否构成三角形，只需看“两短边之和是否大于长边”。

在该环节突出了教学重点，分散了例1的教学难度，为例1的顺利讲解奠定了基础。

3.通过测量、计算，探究“三角形两边之差小于第三边”

活动内容：

•（1）分别量出图中三个三角形的三边长度，并填入空格内；