小学奥数三阶幻方

三阶幻方

三阶幻方就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等。三阶幻方是一种特殊的数阵图。

例1 将1-9这九个数填入方格，使它成为一个三阶幻方。 分析：1+2+3+4+...+9=45 所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是45÷3=15

9+5+1，9+4+2 8+6+1，8+5+2，8+4+3

7+6+2，7+5+3

6+5+4

这8个式子中5出现四次，所以5一定在中心。8、6、4、2这四个数出现三次，所以在四个角上。

随堂练习

1、用0-8这9个数构造一个三阶幻方。

2、将2，4，6，...，18填入3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。 公式：三阶幻方中央的数=行（列）和÷3

和=中央数×3

3、如果2、6、10、11、15、19、20、2

4、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央数是多少？

4、如图，这是一个三阶幻方，请填出其它数。

（4） （5）

5、已知图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其它的数。

6、把下图三阶幻方补充完整。

练习题

1、用3、6、9、1

2、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。 2、用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。

（第1题） （第2题）

3、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。

（第3题） （第4题） （第5题）

4、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。

5、用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和是60。

6、下图是一个三阶幻方，求？是多少。

（第6题） （第7题）

7、从1-13这13个数中选12个数填到下图，使每一横行的4个数的和相等，每一竖列的3个数的和也相等。这时所选的12个数是哪12个数？每一行的和是多少？每一列的和是多少？

8、填完第7题的图。

9、在下图中，每个方格填一个数，使得使每一行、每一列、每条对角线的4个数都是1、3、5、7.带“*”号的两个方格中的数的和是多少？

10、将8个不同的数填入下图的空格中，使8个数的总数等于36.如果总和为37、38、39，你还能填吗？

11、在3×3的正方形中，每个方格填一个自然数，使得每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等。

数独游戏：