原子物理学三章课后习题答案

第一章．原子的基本状况

1. 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68×106电子伏特.散射

物质是原子序数Z=79的金箔.试问散射角θ=1500

所对应的瞄准距离b 多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

2

2

2

cot

42Mv b Ze

θ

πε= 而动能

21

2

k E mv =

则

2

02

22

cot

442k E Mv b b Ze Ze

θ

πεπε== 由此，瞄准距离为

2

0cot 2

4k

Ze b E θ

πε=

其中：

79Z =

12-1-108.854210A s V m ε-=⨯⋅⋅⋅

191.6021910e C -=⨯

0150θ=, 0cot

cot 750.26802

θ

==

3.14159π=

6197.687.6810 1.6021910k E MeV J -==⨯⨯⨯

得到：

2192150

2212619

0cot 79(1.6021910)cot 4(4 3.141598.854210)(7.6810 1.6021910)

k Ze b m E ο

θπε---⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

153.969710m -=⨯

2.

已知散射角为

θ的α粒子与散射核的最短距离为

2202

1

21()(1)4sin m

Ze r Mv θ

πε=+,

试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？

解：

2min

202

121

()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 2min

02

1

1()(1)4sin k Ze r E θπε=+ 其中，0

150θ=, 0sin

sin 750.965932

θ

==

把上题各参数代入，得到

192min

12619

179(1.6021910)1(1)4 3.141598.8542107.6810 1.60219100.96593

r m ---⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯

143.014710m -=⨯

4. 钋放射的一种α粒子的速度为7

1.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为7

10-米、密度为

41.93210⨯3/公斤米的金箔。试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分

比。已知金的原子量为197。

解：散射角在θ和d θθ+之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是：

dn

Ntd n

σ=

其中，N 为金箔单位体积内原子个数，t 金箔的厚度，d σ有效散射截面. 单个原子的质量为：

3252319710 3.2713106.0221710

Au

m kg kg --⨯==⨯⨯ N 为金箔单位体积内原子数：

4328325

1.93210/ 5.905910/3.271310Au

kg m N m m kg

ρ

-⨯=

==⨯⨯ 而散射角大于0

90的粒子数'

dn 为：

2

'dn dn nNt d ππσ

=⎰=⎰

所以有：2

'

dn Nt d n

π

πσ=⎰

2

221802

903

cos

122(

)(

)4sin 2

Ze Nt d Mv ο

ο

θ

πθθπε=⎰ 积分：180********

3

cos sin 2221sin sin 22

d d οο

ο

ο

θ

θ

θθθ

⎰

=⎰=

故

'222

2012()()4dn Ze Nt n Mv

ππε= α粒子的质量为4倍氢原子的质量

272744 1.6736710 6.694710H M M kg kg --==⨯⨯=⨯

已知α粒子的速度为：

71.59710/v m s =⨯

取

12-1-108.854210A s V m ε-=⨯⋅⋅⋅

191.602210e C -=⨯

3.1416π=

则

'222

2012()()4dn Ze Nt n Mu

ππε= 19228

7

21222772

1279(1.602210)5.90591010 3.1416[](4 3.14168.854210) 6.694710(1.59710)

----⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯64

8.4570108.457010%

--=⨯=⨯

即速度为7

1.59710/⨯米秒的α粒子在金箔上散射，散射角大于90ο

以上的粒子数占总粒子

数的40

8.457010

-⨯.

1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为2

2

1.0510/-⨯公斤米的银箔上，α粒子与银箔表面成ο

60角. 在离α入射线成0

20θ=的方向上，离银箔散射区距离