浙江专升本历年真题卷
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2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷
一、填空题
1.函数x
e x x x y --=
)1(sin 2的连续区间是 。
2.=-+-∞
→)
4(1
lim 2x x x x 。
3.(1)x 轴在空间中的直线方程是 。
(2)过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。
4.设函数⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2
)1(1
2
x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时,函数)(x f 在点1
=x 处连续。
5.设参数方程⎩⎨⎧==θ
θ
2sin 2cos 3
2r y r x , (1)当r 是常数,θ是参数时,则=dx
dy
。
(2)当θ是常数,r 是参数时,则=dx
dy
。 二.选择题
1.设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导,),(b a c ∈,且0)('
=c f ,则当( )时,)(x f 在c x =处取得极大值。
(A )当c x a <≤时,0)('
>x f ,当b x c ≤<时,0)('>x f , (B )当c x a <≤时,0)('
>x f ,当b x c ≤<时,0)('
>x f , (D )当c x a <≤时,0)(' =--+→h h x f h x f h ) 2()3(lim 000( )。 ).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A 3.设函数⎪⎩ ⎪ ⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0 x ,)(22 x e x e x f x x ,则积分 ()11 -=⎰f x dx ( )。 .2)( ,e 1 )( 0)( ,1)(D C B A - 5.设级数 ∑∞ =1 n n a 和级数 ∑∞ =1 n n b 都发散,则级数 ∑∞ =+1 )(n n n b a 是( ). (A )发散 (B )条件收敛 (C )绝对收敛 (D )可能发散或者可能收敛 三.计算题 1.求函数x x x y )1(2 +-=的导数。 2. 求函数122 3 +-=x x y 在区间(-1,2)中的极大值,极小值。 3. 求函数x e x x f 2 )(=的n 阶导数n n dx f d 。 4.计算积分 211 32--+⎰dx x x 。 5.计算积分⎰+dx e x 211 。 6.计算积分 ()1 2 2+-⎰x x x e dx 。 8.把函数1 1 += x y 展开成1-x 的幂级数,并求出它的收敛区间。 9.求二阶微分方程x y dx dy dx y d =+-22 2的通解。 10.设b a ,是两个向量,且,3,2==b a 求2 2 22b a b a -++的值,其中a 表示向量a 的模。 四.综合题 1.计算积分 2121 sin sin 22 ++⎰ n m x xdx π ,其中m n ,是整数。 2.已知函数d cx bx ax x f +++=234)(2 3 , 其中常数d c b a ,,,满足0=+++d c b a , (1)证明函数)(x f 在(0,1)内至少有一个根, (2)当ac b 832 <时,证明函数)(x f 在(0,1)内只有一个根。 2005年高数(一)答案(A )卷 ---------------------------------------------------密封 线 ------------------------------------------------------------ 一.填空题 1.连续区间是),1()1,0()0,(+∞-∞ 2. 2 1 3.(1)⎩⎨ ⎧==0 0z y 或者001z y x ==,或者0,0,===z y t x (其中t 是参数),(2)0=x 4.1,0-==b a 5.(1)y x r 2-, (2)x y 23. 三.计算题。 1.解 :令)1ln(ln 2 +-=x x x y , (3分) 则x x x x x x x x x y )1)](1ln(1 )12([ 222 ' +-+-++--= (7分) 2.解:)43(432 '-=-=x x x x y ,驻点为3 4,021==x x (2分) (法一) 46' '-=x y , 04)0(' '<-=y , 1)0(=y (极大值), (5分) 04)34(' '>=y , 27 5 )34(-=y (极小值). (7分) (5分) 当0=x 时,1=y (极大值),当34=x 时,275-=y (极小值) (7分) 3.解:利用莱布尼兹公式 x n n e n n nx x dx f d )]1(2[2-++= (7分) 4.解: ⎰⎰⎰------=--=+-0 1 01012]11 21[)2)(1(1231dx x x dx x x dx x x (3分) =3 4 ln 1 2 ln 1 =---x x (7分) 5.解:⎰+dx e x 211==+-+⎰dx e e e x x x 22211 (3分) ++-=)1ln(2 1 2x e x C (其中C 是任意常数) (7分)