圆锥曲线典型例题

圆锥曲线典型例题强化训练

一、选择题

1. 若点P 到直线y = —l 的距离比它到点（03）的距离小2,则点P 的轨迹方程为（ ）A A. x 2

= 12y

B. y 2 = 12x C ・ x 2 = 4y D. x 2

= 6y

2、 若圆x 2 +y 2

-2x-4y = 0的圆心到直线x — y + o = 0的距离为芋，则a 的值为

( )c

1

3 A. 一2 或 2 B. —或二 C. 2 或 0 D •-2 或 0

2 2

2 2 x 2

3、 设F“ F2为曲线C” 7 + ^- =1的焦点，P 是曲线:

-------- y ，= 1与C 】的一个交

点，

b 2

3

则APFE 的面积为(

)C (A)扌

(B) 1

(0 y/2

(D) 2^2

4、 经过抛物线y 2

= 2x 的焦点且平行于直线3x-2y + 5 = 0的直线/的方程是( )A

A. 6x 一 4y 一 3 = 0 B ・ 3x 一 2y 一 3 = 0

C.2x + 3y-2 = 0

D. 2x + 3y-l = 0 5、若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆—+ —= 1的右焦点重合，则〃的值为（）D

6 2

8, 已知双曲线壬一匚=1@>0）的中心在原点，右焦点与抛物线y 2

=16%的焦点重合,

则该双曲线的离心率等于（）D

B. 2 D. 4 6、如图，过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线1交拋物线于点A 、B,交其准线于点

C,若|BC|=2 BF|,且|AF =3,则此抛物线的方程为（ B

•

3

A.

=—X

2

C.

9

=—X

2

B. y 2 =3x D. y 2 = 9x

7、以备一子］的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为

A.

64 52 B. --- F -— 16 4 4 16

二、解答题

U 已知椭圆%2+^ = 1(0

三点作OP,其中圆心P 的坐标为(mji).

(1) 若椭圆的离心率e = £，求0P 的方程；

(2) 若OP 的圆心在直线x + y = O 上，求椭圆的方程・

2、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为4(0,2),右焦点F 与点B (、任，血)的距离 为2。

(1) 求椭圆的方程；

(2) 是否存在斜率比工0的直线/： y = kx —2,使直线/与椭圆相交于不同的两点M

满足\AM 1 = 1 AN I,若存在，求直线/的倾斜角a ；若不存在，说明理由。

B.

55

C. D.

3.已知椭圆E的方程为二+二=1@＞〃

＞0),双曲线二一二=1的两条渐近线为/和

cr /?" cr h

12,过椭圆E的右焦点F作直线/,便得/丄厶于点C,又/与厶交于点P, /与椭圆E的两个交点从上到下依次为A3 (如图).

⑴当直线厶的倾斜角为30。，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程;

(2)设用=人乔，丙=心丽，证明：人+几2为常数.

4、椭圆的中心是原点0,它的短轴长为2迈,相应于焦点F (c,0) (c＞0)的准线$ (准线方“耳*a桃半「为半轴交于杯H = 2|M.^A^

线与椭圆相交于点P、Qo

(1)

求椭圆方程；求椭圆的离心率；

(2)

(3) 若丽・O0 = O,求直线PQ的方程。

" •'・ '・• I ・• ・•

5.已知力(一2, 0). B (2. 0),点C 点〃依次满足I ACI=2,AD = — (A3+AC)・

2

(1)求点〃的轨迹方程；

(2)过点月作直线/交以才、〃为焦点的椭圆于•"、W两点，线段丿側的中点到y轴的

4 距离为且直线/与点〃的轨迹相切，求该椭圆的方程.

6、若椭圆二+匚二 cr X =1@＞〃＞0）过点（-3, 2）,离心率为』3, 00的圆心为原点，直径

为椭圆的短轴，。\1的方程为（兀一8）2+0 — 6）2 =4,过0M 上任一点p 作。0的切线PA 、

PB,切点为A 、B. （ I ）求椭圆的方程；

（II ）若直线PA 与0M 的另一交点为Q,当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （III ）求页•西的最大值与最小值.

7、已知乩〃分别是椭圆二+ L = 1的左右两个焦点，0为坐标原点，点戶（一1，二）在 a 2 b 2

2

椭圆上，线段削与y 轴的交点"为线段丹的中点。

（1）求椭圆的标准方程；

8、已知曲线G 尤尸1,过C 上一点儿（x 八儿）作一斜率为心=—— 的直线交曲线C 耳+2

于另一点A 心（占…儿小），点列儿（〃 =1,2,3,…）的横坐标构成数列{x n }9其中 （1）求心与心亠的关系式；（2）求证：｛—丄 + ；｝是等比数列；

心-2 3

（3）求证：（一1）幼+（—1）2七+（-1）33+ ・ +（-1）吸〃 vlGwN,nnl ）。

9、已知点F （-l, 0）和直线/ ： x = -2，动点M 到点F 的距离与到直线/的距离之比为f •

（I ） 求动点M 的轨迹方程；

(2) 点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△/〃（：，求 sin A + sin

B 的值。