平行线的证明试题总集含答案

一、填空题

1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.

2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72º ， 则∠2= ；

3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.

6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______

7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、选择题

9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，

那么∠4的度数是 【 】 (A)75º (B)45º (C)105º (D)135º

11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是 【 】

(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°

(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】

（A ）63° (B) 118° (C) 55°

（D ）62°

14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形

(B)钝角三角形

(C)直角三角形

（D ）无法确定

三、解答证明题

15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .

C

A B D

E

E C D B

A

1 3

2

4 第5题

第6题

第7题

A B

C

D

E F

G

1

2

A

B

C

E

第10题

16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数．

17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F .

（1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？

18．如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上．

C

A

B

D

1 2

(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;

(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，

是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．

19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．

20、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

21、如图，已知BE 、CE 分别是△ABC 的内角、外角的平分线，∠A =40°，求∠E 的

度数．

22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。 （1）AB ∥EF,BC ∥DE.∠1与∠2的关系是：____________

证明： （2）AB ∥EF,BC ∥DE. ∠1与∠2的关系是：____________ 证明：

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么__________________________________.

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度

1

2

A

B C D F

1

2

A

B

E F

第二章平行线与相交线

【巩固基础训练】

题型发散

1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．

（1）下列命题中，正确的是（）

（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角

（B）有公共点，且又相等的角是对顶角

（C）两条直线相交所成的角是对顶角

（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

（2）下列命题中，是假命题的为（）

（A）邻补角的平分线互相垂直

（B）平行于同一直线的两条直线互相平行

（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直

（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行

（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（B）互补

（C）相等或互补（D）以上结论都不对

（4）已知下列命题

①内错角相等；

②相等的角是对顶角；

③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；

④同旁内角互补．

其中正确命题的个数为（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（5）两条直线被第三条直线所截，则（）

（A）同位角的邻补角一定相等

（B）内错角的对顶角一定相等

（C）同位角一定不相等