七年级数学上册知识点大全(通用版)

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第一章有理数

1. 有理数：

(1) 凡能写成q

(p, q 为整数且p ≠ 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

p

注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

⎧ ⎧正整数 ⎧ ⎧正整数 ⎪

正有理数⎨正分数 ⎪整数⎪零 (2) 有理数的分类:

① ⎪

有理数⎨零 ⎪ ⎩ ⎧负整数 ⎪ ② 有理数⎨ ⎪ ⎨ ⎪⎩负整数

⎧正分数 ⎪负有理数⎨负分数 分数⎨负分数

⎩ ⎩ ⎩

⎩

(3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的

数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4) 自然数⇔ 0 和正整数；

a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；

a≥0 ⇔ a 是正数或 0 ⇔ a 是非负数；

a≤ 0 ⇔ a 是负数或 0 ⇔ a 是非正数.

2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3. 相反数：

(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2) 注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；

(3)相反数的和为 0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等

4. 绝对值：

(1) 正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；

(2) 绝对值可表示为： a ⎧⎪

a ⎨0 ⎪⎩- a (a > 0)

(a = 0)

或

(a < 0)

a = ⎧a

⎩ (a ≥ 0) ；

(a ≤ 0)

(3) (3

)

a = 1 ⇔ a > 0 ； a a = -1 ⇔ a < 0 ； a

(4)

|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；

=

5.有理数比大小：

（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；

注意：0 没有倒数；若ab=1⇔a、b 互为倒数；若a、b 互为倒数⇔ab=1

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和 0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.

10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）

12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 a

无意义.

13. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14. 乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2 是重要的非负数，即 a 2≥0；若 a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；

（4） 正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂

是正数。

0.12 = 0.01⎫

（5） 据规律 12 = 1 102 = 100 ⎪ ⎬ ⇒ 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

⎪ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎪⎭

15. 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n

的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即

1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1

16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

17. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；

注意：不省过程，不跳步骤。

18. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能

用于证明.常用于填空，选择。