分式方程导学案1
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分式方程学案
学习目标:1、结合实际问题理解分式方程的意义,学会区分整式方程与分式方
程;
2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程;
3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程,体验化归的思想;
一、自学指导1:
1、什么是分式方程?
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2辨一辨:下列方程中,哪些是关于x 的分式方程,哪些不是? (1)6231=--x x ;(2)x x 1+;(3)0251=++x ; (4)7
a 1243=++x x ; 二自学指导2
想一想:如何来解分式方程呢?
例1解方程: 解:方程的两边都乘以2X,得
960-600=90X
解这个方程,得 X=4
检验:将x=4代人原方程得
左边=45=右边
∴x=4是原方程的解
想一想:对照上面方程的解法,你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗? 解:方程的两边都乘以x-2,得
1-x=-1-2(x-2)
解这个方程,得
X=2
---------------------------------
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你认为x=2是方程的根吗?将解方程过程补充完整
想一想:除了代入原方程进行检验,你还有其他的检验方式吗?---------------------------
48060045x 2x
-=
例 4解方程:
解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解这个方程,得
X=1
检验:当X=1时,(x-1)(x+2)=0 所以原方程无解
2、解分式方程的一般步骤是什么?体现了什么数学思想?
步骤:
1.----------------------------------------------2--------------------------------
3--------------------------------------------------4.----------------------------------------
数学思想:---------------------------
三自学指导3 找一找:小明同学对方程)1(516++=+x x x x 的解答如下: 解:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得 6x=x+5
解这个方程,得
x=1
所以原方程的解是x=1
小丽认为小明的解答有误,你认为小明错在_________。
当堂练习:
1.方程61312=--+x
x 去分母后变形为( ) (A )2(1-x )-3(1+x )=6 ;(B )2(1-x )-3(1+x )=6(1-x )
(C )2(1-x )+3(1+x )=6(1+x )
(D )2(1-x )-3(1+x )= 6(1+x )(1-x )
2.如果解分式方程14
132=+--+x x x 出现了增根,那么增根可能是( ) A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4
)
2)(1(311+-=--x x x x
3试一试:解分式方程:
① 43432=-+x x ; ② 21213-+-=+x x x
解:方程两边同时乘以 , 得 解:方程两边同时乘以 得 解这个方程,得 解这个方程,得 检验:当 时 检验:当 时
所以原方程 所以原方程
三、课堂检测
1、下列各式中,分式方程是( )
(A )115-+y (B )423-=x x (C )322=+-y y (D ) 16
5-=x x 2、分式方程
01
153=--+x x 解的情况是( ) A 、有解,1=x B 、有解5-=x C 、有解,4=x D 、无解 3、解方程:(1)02
23=--x x (2)423532=+--x x x
(3)1
1112-=-x x 4、(选做题)解方程:321123-+=---x x x x