物理竞赛课件-奥赛训练磁场考试

磁场考试

编号：971126

1、（本题10分）两根互相靠近且垂直的长直导线，分别通以图示方向的电流，且I1= 1.0A ，I2 = 1.73A ，试确定合磁场为零的区域。

2、（本题15分）圆形导线沿半径方向引出两根直导线（引出位置任意），并通以强度为I的恒定电流，如图所示。试求环中心O处的磁感强度。

3、（本题10分）用长为L 、载流I的导线弯成线圈，并置入匀强磁场中（磁感强度为B）。求线圈所受安培力的最大力偶矩。

4、（本题15分）如图所示，一带电量为q 、质量为m的负电粒子，经坐标为（a，b）的A点时速率为v 、方向沿+x方向，现要使粒子恰能过原点O ，讨论磁感强度的大小。

5、（本题10分）如图所示，长为L的两平行金属板，充电后其间有匀强电场，带电粒子垂直场强方向从两板正中射入，其初动能为E0，射出时偏离原方向距离为d 。若板间再加上匀强磁场，方向与电场方向垂直，且带电粒子仍原样射入，则射出时会反方向偏离入射方向、距离也为d 。试求粒子从叠加场中射出的动能。

6、（本题20分）有质量为m 、电量为+q的粒子，从图示的叠加场（B、E已知）中的原点自由释放，不计重力，试证该粒子运动轨迹顶点的曲率半径是其y坐标的两倍。

7、（本题20分）空间有φ = 60°的扇形磁场，一束由m1 = 36和m2 = 40的两种氩同位素组成的单能氩离子（即能量相同），通过此扇形磁场，射入和射出时，离子束的轴线均与磁场边界垂直。求两种同位素的发散角。

磁场考试答案与提示

1、解略。

答案：如右图，仅为一条和I 2夹60°角的（和I 1 、I 2在一个平面内的）直线。

2、I 1 = π

θ2I I 2 = πθ

-π22I

B 1O = kI 1

2

r r

2）（θ-π B 2O = kI 2

2r

r θ 答案：为零。

3、N ·S 须极大，做成单匝圆形… 答案：BIL 2 / 4π 。

4、解略

答案：若B 场分布在Aa 线右方，B = 2mv / qb ；

若B 场分布在第一、四象限，B = 2mvb / q (a 2 + b 2 )

5、先据条件求场强 E = 4dE 0 / qL 2 …

答案：2

2

2L d 4L -E 0 。

6、qEY =

2

1

m 2P v q y v B ·t = mv P 得

Y = 2mE / qB 2

2P

v = 22B

E 4

qv P B − qE = m r

v 2

P

得 r = 4mE / qB 2 ∴ r = 2Y 证毕。 7、r =

qB

P = qB

mE 2k = k m

令出射时两粒子对轴线．．．

发射角为α ，则考查图示小三角形，有 φsin r 1 = α-sin r r 1

① φ

sin r 2 = α-sin r

r 2 ②

对①②两式消r 后得： sin α =

1

21

2r r r r +-sin φ = 1

212m m m m +-sin φ

发散角为 2α = 2 arcsin(

1

212m m m m +-sin φ)

以上为精确解．．．．．．

！代数字计算时，可作适当近似处理。 答案：发散角为2°37′或0.0456 rad 。 *后记：此题另有两近似解——

a 、近似两弧等长，发散角为

1

21

2m m m 2m 2+-φ ≈ 0.055 rad ；

b 、近似一粒子出射和轴线．．平行，发散角为arcsin(

φ-sin m m m 1

1

2)或

arcsin(

φ-sin m m m 2

1

2) ≈ 0.047 rad 。