4 广东省普通高中学业水平测试模拟试卷(四)

广东省普通高中学业水平测试模拟试卷(四)
(时间：90分钟；满分：150分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．每小题6分，共90分．
1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，4，6}，B ＝{1，3，5}，则A ∩(∁U B )＝( )
A ．{2，4，6}
B ．{1，3，5}
C ．{2，4，5}
D ．{2，5}
2．若a <1
4，则化简4（4a －1）2的结果是( )
A.1－4a
B.4a －1 C ．－1－4a
D ．－4a －1
3．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (－1)＝( ) A ．0 B ．8 C ．2
D ．－2
4．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1
D ．3
5．已知数列{a n } 是公比为2的等比数列，若a 4＝16，则a 1＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．式子cos π12cos π6－sin π12sin π
6
的值为( ) A.12 B.2
2
C.32
D ．1
7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)，(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A ．分层抽样法，系统抽样法
B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，分层抽样法
8．当a >0且a ≠1时，函数y ＝a x －
1＋3的图象一定经过点( )
A ．(4，1)
B ．(1，4)
C ．(1，3)
D ．(－1，3)
9．设a ＝log 23，b ＝log 43，c ＝sin 90°，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．c <a <b
D ．c <b <a
10．已知平面向量a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －3
2b ＝( )
A ．(－2，－1)
B ．(－2，1)
C ．(－1，0)
D ．(－1，2)
11．设a ＝(1，2)，b ＝(1，1)，c ＝a ＋k b .若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A ．－3
2
B ．－53
C.53
D.32
12．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b .若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →
＝( ) A.23b ＋13c B.53c －23b C.23b －13
c D.13b ＋23
c 13．已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是( )
A ．相交或平行
B ．相交或异面
C ．平行或异面
D ．相交、平行或异面
14．以(1，1)和(2，－2)为一条直径的两个端点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋3x －y ＝0 B ．x 2＋y 2－3x ＋y ＝0 C ．x 2＋y 2－3x ＋y －5
2＝0
D ．x 2＋y 2－3x －y －5
2
＝0
15．数列{a n }满足3＋a n ＝a n ＋1且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 6(a 5＋a 7＋a 9)的值是( ) A ．－2 B ．－12
C ．2
D ．12
二、填空题：把答案填在题中的横线上．每小题6分，共24分．
16．设a 1、a 2、a 3、a 4成等比数列，其公比为2，则
a 1＋a 2
a 3＋a 4
＝________． 17．若x ∈(0，1)，试分析三个函数模型y ＝3x
，y ＝x 13
，y ＝ln x 的增长差异，用“>”把它们的取值大小关系连接起来为____________．
18．已知向量a ＝(2，4)，b ＝(x ，－1)，若a ⊥b ，则x ＝________．
19．5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出一本，则取出的书恰好是数学书的概率为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．每小题12分，共36分． 20．已知角α的终边经过点P (－4，3)， (1)求
sin （π－α）＋cos （－α）
tan （π＋α）
的值；
(2)求sin αcos α＋cos 2α－sin 2α＋1的值．
21.已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2x －m <0}． (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；
(2)若A ∩B ＝{x |－1≤x <4}，求实数m 的值．
22.某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x (不低于进价，单位：元)与日销售量y (单位：件)之间有如下关系：
(1)确定x 与y 的一个一次函数关系式y ＝f (x )(注明函数定义域)；
(2)若日销售利润为P 元，根据(1)中的关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
1．A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B
9．B 10.D 11.A 12.A 13.D 14.B 15.C 16.14 17.3x >x 1
3
>ln x 18.2 19.49
20. (1)因为角α的终边经过点P (－4，3)， 所以r ＝5，sin α＝35，cos α＝－4
5
，
所以sin （π－α）＋cos （－α）tan （π＋α）＝sin α＋cos αtan α
＝35－
4
5－34＝415.
(2)sin αcos α＋cos 2α－sin 2α＋1＝sin α·cos α＋2cos 2α＝4
5
.
21. (1)当m ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5，或x ＝－1}．
(2)因为A ＝{x |－1≤x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1≤x <4}，所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8， 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.
22. (1)因为f (x )是一次函数，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，由表格得方程组⎩⎪⎨⎪⎧45a ＋b ＝27，50a ＋b ＝12，解
得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－3，
b ＝162， 所以y ＝f (x )＝－3x ＋162. 又y ≥0，所以30≤x ≤54，
故所求函数关系式为y ＝－3x ＋162，x ∈[30，54]，x ∈N . (2)由题意得，
P ＝(x －30)y ＝(x －30)(162－3x )
＝－3x 2＋252x －4 860，x ∈[30，54]，x ∈N . 配方得，P ＝－3(x －42)2＋432，
当x ＝42时，最大的日销售利润P ＝432，即当销售单价为42元时，才能获得最大的日
销售利润．。