四川省遂宁市第二中学2020高三数学上学期第一次诊断性考试试题(二)理(扫描版)
四川省遂宁市2020届高三数学第一次诊断考试试题文【含答案】
四川省遂宁市2020届高三数学第一次诊断考试试题 文(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，B ＝{x|x ＝2n ，n∈N}，则A∩B＝A.{－1，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{0，1，2，4}2.已知i 为虚数单位，复数z ＝i(2＋3i)，则其共扼复数z =A.2－3i B.－2－3i C.3－2i D.－3－2i3.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。
若底面圆的弦AB 所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为3πA. B. C. 10π+10π103π2π-4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P()，则cosα＝44sin ,cos 33ππB. C. D.1212-5.函数的图象大致是2()1x x f x e =-6.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值分别为－2，，输出y 的值分别为a ，b ，则19a ＋b ＝A.－4B.－2C.D.74-147.已知椭圆的左顶点为A ，上顶点为B ，且|OA||OB|(O 为坐标22221(0)x y a b a b+=>>原点)，则该椭圆的离心率为8.关于函数的图象向右平移个单位长度后得到y ＝g(x)图()3sin(21()3f x x x R π=-+∈12π象，则函数g(x)A.最大值为3B.最小正周期为2πC.为奇函数D.图象关于y 轴对称9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。
2020届四川省遂宁市高三二诊数学(理)试题
4．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……， 这 个数填入 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫 阶幻方．定义 为 阶幻方对角线上所有数的和，如 ，则 （）
A．55B．500C．505D．5050
5．已知 ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）
将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为 ，求 的分布列和数学期望．
附表及公式： ．
0.150.10Biblioteka 0.050.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18．已知 ， ， 分别是 三个内角 ， ， 的对边， ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 ， ．
19．如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，∠ ， 是边长为2的正三角形， ， 为线段 的中点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 为线段 上一点，当二面角 的余弦值为 时，求三棱锥 的体积．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点 ，其短半轴长为1，一个焦点坐标为 ，点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ．
先求解函数 的图象关于直线 对称的等价条件，得到 ，分析即得解.
【详解】
若函数 的图象关于直线 对称，
则 ，
解得 ，
故“ ”是“函数 的图象关于直线 对称”的充分不必要条件．
故选：A
【点睛】
本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
4．C
四川省遂宁市2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学试卷(Word版含答案)
遂宁市2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学总分: 150分一 单选题（5分*12） 1. 已知复数 z 满足z =1+i , 则i zz+3i=（ ）A.−35−35iB.−15+35iC.−35+35iD.15+35i 2. 人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（ ）A.城镇人口数逐次增加B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C.城镇人口比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加3. 已知命题 p : “a >1”; 命题q : “函数f(x)=ax +cosx 单调递增”, 则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不必要又不充分条件4. 已知角 α的顶点与坐标原点O 重合, 始边与x 轴的非负半轴重合. 若角α终边上一点P 的坐标为(cos 2π3,sin 2π3),则sinαtanα=（ ） A.−32B.−√32C.√32D.325. 执行下侧所示的程序框图, 输出 S 的值为 （ ）A.30B.70C.110D.1406. 函数 y =x 28−ln|x|的图象大致为（ ）A. B. C. D.7. 已知离心率为 32的双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合,则C 的方程是 （ ）A.x 25−y 24=1 B.x 24−y 25=1 C.x 28−y 210=1 D.x 23−y 26=1 8. 已知 a =e 0.1,b =√3c =ln2, 则a,b,c 的大小关系为 （ ）A.a >b >cB.a >c >bC.b >a >cD.b >c >a9. 已知函数 f(x)=acos (x −π3)+√3sin (x −π3)是偶函数,g(x)=f (2x +π6)+1, 若关于x 的方程g(x)=m 在[0,7π12]有两个不相等实根, 则实数m 的取值范围是（ ） A.[0,3] B.[0,3) C.[2,3) D.[√2+1,3)10.已知函数 f(x)的定义域为R,f(2x −2)为偶函数,f(x −3)+f(−x +1)=0, 当x ∈[−2,−1]时,f(x)=1a x −ax −4(a >0且a ≠1), 且f(−2)=4. 则∑k=119|f(k)|=（ ） A.28B.32C.36D.4011. 某四棱锥的底面为正方形, 顶点在底面的射影为正方形中心, 该四棱锥所有顶点都在半径为 3 的球 O 上, 当该四棱锥的体积最大时, 底面正方形所在平面截球O 的截面面积是（ ） A.πB.4πC.8πD.9π12. 已知函数 f(x)=sinωx +cosωx , 其中ω>0. 给出以下命题:①若 f(x)在(0,π4)上有且仅有 1 个极值点, 则1<ω≤5;①若 f(x)在(π2,π)上没有零点, 则0<ω≤34或32≤ω≤74;①若 f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增, 则0<ω≤13或52≤ω≤3.其中所有真命题的序号是（ ） A.①①B.①①C.①①D.①①①二 填空题（5分*4）2a 54 150 , 214. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点为A , 右焦点F(c,0), 若直线x =c 与该双曲线交于B 、C 两点,△ABC 为等腰直角三角形, 则该双曲线离心率为__________15. 若数列 {a n }对任意n ∈N ∗满足:a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =n , 则数列{an n+1}的前n 项和为__________16. 已知函数 f(x)=sin π2x , 任取t ∈R , 记函数f(x)在[t,t +1]上的最大值为M t , 最小值为m t ,设ℎ(t)=M t −m t , 则函数ℎ(t)的值域为__________ 三 解答题（共70分）17. （12分）第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查．某地区通过摸底了解到，某小区户数有1000户，在选择自主填报或人户登记的户数与户主年龄段（45岁以上和45岁及以下）分布如下2×2列联表所示：(1)将题中列联表补充完整；通过计算判断，有没有95%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系？(2)根据（1）中列联表的数据，在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户．若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核，记所抽取的3户中“户主45岁及以下”的户数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 附表及公式：其中 K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n =a +b +c +d .18. （12分）在 △ABC 中,a,b,c 分别为角A 、B 、C 的对边,c(acosB +bcosA)=a 2−b 2+bc . (1)求 A ;(2)若角 A 的平分线AD 交BC 于D , 且BD =2DC,AD =2√3, 求a .19. （12分）已知数列 {a n }的前n 项和为S n , 且S n+1=S n +a n +1, __________. 请在a 4+a 7=13;a 1,a 3,a 7成等比数列;S 10=65, 这三个条件中任选一个补充在上面题干中, 并解答下面问题. (1)求数列 {a n }的通项公式;(2)设数列 {a n 2n }的前n 项和T n , 求证:1≤T n <3.20. （12分）如图, 四棱锥 P −ABCD 中, 侧面PAD ⊥底面ABCD , 底面ABCD 为梯形,AB//DC , 且AP =PD =CD =2AB =2√3,∠APD =∠ADC =60∘. 作PH ⊥AD 交AD 于点H , 连结AC,BD 交于点(1)设 G 是线段PH 上的点, 试探究: 当G 在什么位置时, 有GF//平面PAB ; (2)求平面 PAD 与平面PBC 所成二面角的正弦值.21. （12分）已知函数 f(x)=lnx +ax +1(其中a ∈R ).(1) 讨论函数 f(x)的单调性;(2) 对任意 x ∈(0,+∞)都有f(x)≤xe x 成立, 求实数a 的取值范围.22. （10分）在直角坐标系 xOy 中, 曲线C 的参数方程为{x =1+cosαy =1+sinα(α为参数). 以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l 的极坐标方程为ρcos (θ−π4)=√2. (1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程;(2)已知点 A 的直角坐标为(−1,3), 直线l 与曲线C 相交于E,F 两点, 求AE ∙|AF|的值. 23. （10分）已知函数 f(x)=|x −1|+2|x +1|. (1) 求不等式 f(x)<5的解集;(2) 设 f(x)的最小值为m . 若正实数a,b,c 满足a +2b +3c =m , 求3a 2+2b 2+c 2的最小值.答案1. D【解析】z=1+i, 故i zz̅+3i =i(1+i)1−i+3i=−1+i1+2i=(−1+i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=1+3i5=15+35i.故选: D2. D【解析】根据给定的条形图，可得城镇人口在逐年增加，所以A正确；从给定的条形图象，可得再历次人口普查中第七次普查城镇人口最多的，所以B正确；从图表中的数据可得，七次人口普查中城镇人口比重依次为13.06，18.30，20.91，26.40，36.32，69.68，63.89，可知城镇人口比值逐次增加，所以C正确；由图表，可得乡村人口先增加后减少，所以D不正确.故选：D。
四川省遂宁市第二中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理(最新整理)
四川省遂宁市第二中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{}1,0,2,3A =-，{|2}x B y y ==，则A B = A. {1,0,2,3}-B 。
{2,3}C. {0,2,3}D. {3}2．已知向量()()()2,1,3,4,,2k ===a b c .若()3-a b c ,则实数k 的值为（ ) A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 3．若复数z 满足()31i 12i z +=-，则z 等于（ ) A ．102 B ．32 C ．22D ．124。
设ln a π=,1ln 2b =，121()3c =,则下列关系正确的是A 。
a b c >>B 。
c b a >> C. a c b >> D. c a b >>5.函数()x xx x e e f x e e---=+的图像大致为A 。
B 。
C. D 。
6.若,l m 是两条不同直线，m 垂直于平面α,则“l m ⊥”是“//l α"的( ) A 。
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D 。
既不充分也不必要条件7。
实数,a b 满足2510a b ==，则下列关系正确的是( )A 。
111a b+= B. 212a b+= C 。
122a b+= D. 1212a b += 8.在ABC △中，2ABC π∠=，3AB =，4BC =，将ABC △绕AC 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A.845π B 。
365π C.485π D.1685π 9. 已知直线是圆的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A 。
B. C 。
D.10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是( ) A ．7?n ≤ B ．7?n > C ．6?n ≤ D ．6?n > 11.已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的部分图象如图所示，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变,再将所得图象上所有点向右平移(0)θθ>个单位长度,得到的函数图象关于直线56x π=对称，则θ的最小值为 A. 8πB. 6πC 。
2020届四川省遂宁市高三二诊数学(理)试题解析
绝密★启用前2020届四川省遂宁市高三二诊数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合|A x y ⎧==⎨⎩，{2,1,0,1,2,3}B =--，则()A B =R I ð（ ） A ．{2,1,0,1,2}-- B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3}答案：D利用函数定义域，化简集合A ，利用集合交集、补集的运算，即得解 解：由题意得集合|A x y ⎧==⎨⎩(,2)=-∞， 所以[2,)R A =+∞ð， 故(){2,3}R AB ⋂=ð． 故选：D 点评：本题考查了集合的交集和补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题2．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B由共轭复数的定义得到z ，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解 解：由题意得22sincos 33z i ππ=--，因为2sin3π-=<，21cos 032π-=>， 所以z 在复平面内对应的点位于第二象限． 故选：B点评：本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题. 3．“8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A先求解函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称的等价条件，得到7,8k k ϕππ=+∈Z ，分析即得解. 解：若函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称，则3,82k k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭Z ， 解得7,8k k ϕππ=+∈Z ， 故“8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的充分不必要条件． 故选：A 点评：本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．5050答案：C因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得2123()n f n n+++⋅⋅⋅+=，即得解. 解：因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以n 阶幻方对角线上数的和()f n 就等于每行（或每列）的数的和， 又n 阶幻方有n 行（或n 列），因此，2123()n f n n+++⋅⋅⋅+=，于是12399100(10)50510f +++⋅⋅⋅++==．故选：C 点评：本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 答案：D根据线面平行和面面平行的性质，可判定A ；由线面平行的判定定理，可判断B ；C 中可判断α，β所成的二面角为090；D 中有可能n ⊂α，即得解. 解：选项A ：若m //α，α//β，根据线面平行和面面平行的性质，有m //β或m β⊂，故A 正确；选项B ：若m //n ，m //α，n α⊄，由线面平行的判定定理，有n //α，故B 正确； 选项C ：若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，故α，β所成的二面角为090，则αβ⊥，故C 正确；选项D ，若m n ⊥，m α⊥，有可能n ⊂α，故D 不正确.故选：D 点评：本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.6．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20- B ．60C ．70D ．80答案：B展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，由二项式的通项，可得解解：由题意，展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，所以()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为1335522260C C -⨯+⨯=．故选：B 点评：本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 7．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则x yz+=（ ） A ．52-B ．2-C ．2D ．72答案：A 由题意，可得2x z y +=，2z xy =，消去y 得2220x xz z +-=,可得2x z=-，继而得到2zy =-，代入即得解 解：由x ，y ，z 成等差数列， 所以2x zy +=，又x ，z ，y 成等比数列， 所以2z xy =，消去y 得2220x xz z +-=，所以220 x xz z⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得1xz=或2xz=-，因为x，y，z是不相等的非零实数，所以2xz=-，此时2zy=-，所以15222x yz+=--=-．故选：A点评：本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A．356B．328C．314D．14答案：C分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.解：由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是233C=；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是133C=，于是所求的概率2833314PC+==．故选：C 点评：本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.9．在ABC V 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，(0,0)AN AC μλμ=>>u u ur u u u r ，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72答案：B由M ，P ，N 三点共线，可得11122λμ+=，转化11()22λμλμλμ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，即得解. 解：因为点P 为BC 中点，所以1122AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，又因为AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，所以1122AP AM AN λμ=+u u u r u u u ur u u u r ． 因为M ，P ，N 三点共线， 所以11122λμ+=，所以111111()12222222λμλμλμλμμλ⎛⎫⎛⎫+=++=++++⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…， 当且仅当,11122λμμλλμ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即1λμ==时等号成立，所以λμ+的最小值为2． 故选：B 点评：本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB =2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 答案：A将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在Rt OBE V 中，计算半径OB 即可. 解：由AB BC ⊥，PB BC ⊥，可知BC ⊥平面PAB ．将三棱锥P ABC -补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．由此易知外接球球心O 应在棱柱上下底面三角形的外心连线上， 记ABP △的外心为E ，由ABD △为等边三角形， 可得1BE =．又12BCOE ==，故在Rt OBE V 中，2OB = 此即为外接球半径，从而外接球表面积为8π． 故选：A 点评：本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.11．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e答案：D由题可知，可转化为曲线()2g x ax =-与ln y x =有两个公共点，可转化为方程2ln ax x -=有两解，构造函数2ln ()xh x x+=，利用导数研究函数单调性，分析即得解 解：函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在ln y x =上，即曲线()2g x ax =-与ln y x =有两个公共点， 即方程2ln ax x -=有两解，即2ln xa x+=有两解， 令2ln ()xh x x +=，则21ln ()xh x x --'=，则当10x e<<时，()0h x '>；当1x e >时，()0h x '<，故1x e =时()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值， 当0x →时，()h x →-∞；当x →+∞时，()0h x →， 所以0a e <<满足条件． 故选：D 点评：本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.12．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③答案：D对于①，利用抛物线的定义，利用12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=可判断； 对于②，设直线DE 的方程为2x my =+，与抛物线联立，用坐标表示直线OB 与直线OE 的斜率乘积，即可判断；对于③，将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，利用韦达定理可得242||164832BE m m =++，再由222||||2BE r MN ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可用m 表示2r ，线段BE 的中垂线与x 轴的交点（即圆心N ）横坐标为224m +，可得a ，即可判断. 解：如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ， 显然B ，E ，F 三点不共线， 则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以①正确． 由题意可设直线DE 的方程为2x my =+， 代入抛物线C 的方程，有2480y my --=． 设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则124y y m +=，128y y =-．所以()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以②正确． 将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-．根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称，所以过点A ，B ，E 的圆的圆心N 在x 轴上．由上，有124y y m +=，21244x x m +=+，则()()2224212121212||44164832BE x x x x y y y y m m =+-++-=++． 所以，线段BE 的中垂线与x 轴的交点（即圆心N ）横坐标为224m +，所以224a m =+．于是，222222421212||||244128222BE x x y y r MN m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入21244x x m +=+，124y y m +=，得24241612r m m =++，所以()()22224224416124a r m mm -=+-++=．所以③正确． 故选：D 点评：本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件10,330,0,x y x y y -+⎧⎪--⎨⎪⎩………则2z x y =+的最大值为________．答案：7作出约束条件表示的可行域，转化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，当目标函数经过点(2,3)时，直线的截距最大，取得最大值，即得解. 解：作出约束条件表示的可行域是以(2,3),(1,0),(1,0),A B C -为顶点的三角形及其内部， 转化目标函数2z x y =+为2y x z =-+ 当目标函数经过点(2,3)时，直线的截距最大 此时2237z =⨯+=取得最大值7． 故答案为：7 点评：本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间[80,100]的学生人数是__________．答案：30根据频率直方图中数据先计算样本容量，再计算成绩在80～100分的频率，继而得解. 解：根据直方图知第二组的频率是0.040100.4⨯=，则样本容量是802000.4=， 又成绩在80～100分的频率是(0.0100.005)100.15+⨯=， 则成绩在区间[80,100]的学生人数是2000.1530⨯=． 故答案为：30本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生综合分析，数据处理，数形运算的能力，属于基础题.15．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线C 的两条渐近线顺次交于A ，B 两点若3FB FA =u u u r u u u r，则C 的离心率为________．设直线AB 的方程为x y c =-，与by x a=±联立得到A 点坐标，由3FB FA =u u u r u u u r 得，3B A y y =，代入可得2b a =，即得解.解：由题意，直线AB 的方程为x y c =-，与b y x a=±联立得A bc y a b =+，B bcy b a=-， 由3FB FA =u u u r u u u r得，3B A y y =，从而3bc bcb a b a=-+， 即2b a =，从而离心率ce a==．点评：本题考查了双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '．若0x >时，()2f x x '<，则不等式2(2)(1)321f x f x x x -->+-的解集是___________． 答案：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭构造2()()g x f x x =-，先利用定义判断()g x 的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化2(2)(1)321f x f x x x -->+-为(2)(1)g x g x >-，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.令2()()g x f x x =-，则()g x 是R 上的偶函数，()()20g x f x x ''=-<，则()g x 在(0,)+∞上递减，于是在(,0)-∞上递增．由2(2)(1)321f x f x x x -->+-得22(2)(2)(1)(1)f x x f x x ->---， 即(2)(1)g x g x >-， 于是(|2|)(|1|)g x g x >-， 则|2||1|x x <-， 解得113x -<<． 故答案为：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭点评：本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.三、解答题17．某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X ，求X 的分布列和数学期望．附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．答案：（1）有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关； （2）67元，见解析.（1）根据表格数据代入公式，结合临界值即得解；（2）X 的可能取值为40，60，80，90，根据题意依次计算概率，列出分布列，求数学期望即可. 解： （1）由题得22200(40408040)50 5.556 5.02412080801209K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关. （2）由题意可知X 的可能取值为40，60，80，90．11(40)60%35P X ==⨯=，13(60)60%210P X ==⨯=，12(80)30%60%65P X ==+⨯=，1(90)10%10P X ===．则X 的分布列为所以，13214060809067EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．点评：本题考查了统计和概率综合，考查了列联表，随机变量的分布列和数学期望等知识点，考查了学生数据处理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 18．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin a C A b c +=+．（1）求A ；（2）若a =3b c +=，求b ，c ．答案：（1）3π； （2）1b =，2c =或2b =，1c =.（1）利用正弦定理，转化原式为sin cos sin sin sin A C C A B C +=+，结合B AC π=--，可得1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即得解；（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，结合题中数据，可得解 解：（1）由cos a C A b c +=+及正弦定理得sin cos sin sin sin A C C A B C +=+．因为B A C π=--，所以sin sin cos cos sin B A C A C =+，代入上式并化简得sin cos sin sin C A A C C =+．由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．又0A π<<，故3A π=．（2）因为a =3b c +=，3A π=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-即23()293b c bc bc bc =+--=-, 所以2bc =． 而3b c +=，所以b ，c 为一元二次方程2320x x -+=的两根． 所以1b =，2c =或2b =，1c =． 点评：本题考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，∠60BAD ∠=︒，PAD △是边长为2的正三角形，10PC =，E 为线段AD 的中点．（1）求证：平面PBC ⊥平面PBE ；（2）若F 为线段PC 上一点，当二面角P DB F --5时，求三棱锥B PDF -的体积．答案：（1）见解析； （2）59. （1）先证明PE AD ⊥，BE AD ⊥可证AD ⊥平面PBE ，再由AD BC ∥可证BC ⊥平面PBE ，即得证；（2）以E 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系E xyz -，设(01)PF PC λλ=u u u r u u u r 剟，求解面DBP 的法向量m u r ，面DFB 的法向量n r ，利用二面角P DB F --5，可求解λ，转化B PDF P BDC F BDC V V V ---=-即得解. 解：（1）证明：因为PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点， 所以PE AD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以AD AB =． 因为60BAD ∠=︒，所以ABD △是正三角形， 所以BE AD ⊥，所以AD ⊥平面PBE ． 又AD BC ∥，所以BC ⊥平面PBE ． 因为BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PBE ． （2）由（1）知BC ⊥平面PBE ， 所以BC PB ⊥，226PB PC BC =-=而3PE BE ==所以222PB PE BE =+，PE EB ⊥． 又PE AD ⊥，所以PE⊥平面ABCD．以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系E xyz-．则3,0),3),(3,0),(1,0,0)B PC D--．于是，3)DP=u u u r，3,0)DB=u u u r．设面DBP的一个法向量(,,)m x y z=u r，由0,0,m DBm DP⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u vvu u u vv得30,30.xx z⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令3x=1y z==-，即3,1,1)m=--u r．设(01)PF PCλλ=u u u r u u u r剟，易得(2333)Fλλλ-，(12333)DFλλλ=-u u u r．设面DFB的一个法向量(,,)n x y z=r，由0,0,n DBn DF⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u vvu u u vv得30,(12)3(33)0.x yx y zλλλ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩令3x=1y=-，131zλλ-=-，即133,1,1nλλ-⎫=-⎪-⎭r．依题意5|cos,|5m n〈〉=u r r，23145113λλλ-+-=-⎛⎫令311t λλ-=-，则32t =-， 即31312λλ-=--，即59λ=．所以55159939B PDF P BDC F BDC P BDC V V V V ----=-==⨯=． 点评：本题考查了空间向量和立体几何综合，考查了面面垂直的判断，二面角的向量求解，三棱锥的体积等知识点，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 20．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，其短半轴长为1，一个焦点坐标为(1,0)，点A 在椭圆C 上，点B 在直线y =上，且OA OB ⊥． （1）证明：直线AB 与圆221x y +=相切；（2）设AB 与椭圆C 的另一个交点为D ，当AOB V 的面积最小时，求OD 的长．答案：（1）见解析； （2（1）分斜率为0，斜率不存在，斜率不为0三种情况讨论，设OA 的方程为y kx =，可求解得到22222||12k OA k+=+，22||22OB k =+，可得O 到AB 的距离为1，即得证； （2）表示AOB V 的面积为21||||2S OA OB =⋅=，利用均值不等式，即得解.解：（1）由题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，且1b c ==，所以a =所以椭圆C 的方程为2212x y +=．由点B 在直线y =上，且OA OB ⊥知OA 的斜率必定存在，当OA 的斜率为0时，||OA =||OB =于是||2AB =，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆221x y +=相切．当OA 的斜率不为0时，设OA 的方程为y kx =，与2212x y +=联立得()22122k x +=，所以22212Ax k =+，222212A k y k =+，从而22222||12k OA k+=+．而OB OA ⊥，故OB 的方程为x ky =-，而B 在y =上，故x =，从而22||22OB k =+，于是22111||||OA OB +=． 此时，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆221x y +=相切． 综上，直线AB 与圆221x y +=相切． （2）由（1）知，AOB V 的面积为2211211||||122k S OA OB ++=⋅===+…，上式中，当且仅当0k =等号成立，所以AOB V 面积的最小值为1． 此时，点A在椭圆的长轴端点，B 为．不妨设A 为长轴左端点，则直线AB 的方程为y x =+代入椭圆C 的方程解得3D y =， 即289D y =，229D x =，所以||3OD = 点评：本题考查了直线和椭圆综合，考查了直线和圆的位置关系判断，面积的最值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于较难题.21．已知函数()ln x f x e x x ax =-+，()f x '为()f x 的导数，函数()f x '在0x x =处取得最小值．（1）求证：00ln 0x x +=；（2）若0x x …时，()1f x …恒成立，求a 的取值范围． 答案：（1）见解析； （2）[1,)e -+∞.（1）对()f x 求导，令()ln 1xg x e x a =-+-，求导研究单调性，分析可得存在0112t <<使得()00g t '=，即10t e t -=，即得证； （2）分00110x a x ++-…，00110x a x ++-<两种情况讨论，当00110x a x ++-…时，转化()n 20mi 001()f x f x x x a ==++利用均值不等式即得证；当0110x a ++-<，()f x '有两个不同的零点1x ，2x ，分析可得()f x 的最小值为()2f x ，分1a e ≥-，1a e <-讨论即得解.解：（1）由题意()ln 1xf x e x a '=-+-，令()ln 1xg x e x a =-+-，则1()xg x e x'=-，知()g x '为(0,)+∞的增函数， 因为(1)10g e '=->，1202g '⎛⎫=<⎪⎝⎭， 所以，存在0112t <<使得()00g t '=，即10t e t -=． 所以，当()00,x t ∈时()0()0g x g t ''<=，()g x 为减函数， 当()0,x t ∈+∞时()0()0g x g t ''>=，()g x 为增函数，故当0x t =时，()g x 取得最小值，也就是()f x '取得最小值．故00x t =，于是有0010xe x -=，即001x e x =， 所以有00ln 0x x +=，证毕．（2）由（1）知，()ln 1xf x e x a '=-+-的最小值为0011x a x ++-， ①当00110x a x ++-…，即0011a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时，()f x 为[)0,x +∞的增函数， 所以()020min 0000001()ln x f x f x e x x x a x x a x ==-+=++， 2000000011111x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫++-+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦…， 由（1）中0112x <<，得00111x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()1f x >． 故0011a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…满足题意． ②当00110x a x ++-<，即0011a x x ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭时，()f x '有两个不同的零点1x ，2x ，且102x x x <<，即()22222ln 10ln 1x x f x e x a a x e '=-+-=⇒=-+，若()02,x x x ∈时()2()0f x f x ''<=，()f x 为减函数，（）若()2,x x ∈+∞时()2()0f x f x ''>=，()f x 为增函数，所以()f x 的最小值为()2f x ．注意到(1)1f e a =+=时，1a e =-，且此时(1)10f e a '=+-=，（ⅰ）当1a e ≥-时，()2(1)10f e a f x ''=+-=…， 所以201x <…，即210x -≥，又()()()22222222222222ln ln ln 11x x x x f x e x x ax e x x x e x x e x =-+=-+-+=-+ ()()22111x x e =--+，而210x e ->，所以()()221111x x e --+>，即()21f x >． 由于在0112x <<下，恒有001x e x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以00111e x x ⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭． （ⅱ）当1a e <-时，()2(1)10f e a f x ''=+-<=，所以201x x >>，所以由（）知()21,x x ∈时，()f x 为减函数，所以()(1)1f x f e a <=+<，不满足0x x …时，()1f x …恒成立，故舍去． 故00111e a x x ⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭…满足条件． 综上所述：a 的取值范围是[1,)e -+∞．点评：本题考查了函数与导数综合，考查了利用导数研究函数的最值和不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算能力，属于较难题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin .x y θθ=⎧⎨=⎩以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A 在曲线2:sin 1C ρθ=上，点B 在曲线36:(0)C πθρ=->上，且AOB V 为正三角形．（1）求点A ，B 的极坐标；（2）若点P 为曲线1C 上的动点，M 为线段AP 的中点，求||BM 的最大值． 答案：（1）A 2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）12+（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；（2）设点M 的直角坐标为(,)x y ，则点P的直角坐标为(21)x y --．将此代入曲线1C 的方程，可得点M在以12Q ⎫⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆上，所以||BM 的最大值为1||2BQ +，即得解. 解：（1）因为点B 在曲线36:(0)C πθρ=->上，AOB V 为正三角形， 所以点A 在曲线(0)6πθρ=>上．又因为点A 在曲线2:sin 1C ρθ=上，所以点A 的极坐标是2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 从而，点B 的极坐标是2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）由（1）可知，点A的直角坐标为，B的直角坐标为1)- 设点M 的直角坐标为(,)x y ，则点P的直角坐标为(21)x y --．将此代入曲线1C的方程，有1cos ,211sin ,22x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即点M在以12Q ⎫⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆上．||BQ == 所以||BM的最大值为11||22BQ += 点评：本题考查了极坐标和参数方程综合，考查了极坐标和直角坐标互化，参数方程的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.23．已知函数()|21|f x x =+．（1）解不等式：()(2)6f x f x +-…；（2）求证：()222(1)232f x a f x x a x a a +--++++-…．答案：（1）{|12}x x -剟； （2）见解析. （1）代入得()(2)|21||23|f x f x x x +-=++-，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，()22(1)22f x a f x a +--+…，222232323x a x a a a a ++++--+…，比较22323,22a a a -++大小即可. 解：（1）由于()(2)|21||23|f x f x x x +-=++-，于是原不等式化为|21||23|6x x ++-…， 若21x <-，则21(23)6x x ----…，解得112x -<-…； 若1322x -剟，则21(23)6x x --+-…，解得1322x -剟； 若32x >，则21(23)6x x ++-…，解得322x <…． 综上所述，不等式解集为{|12}x x -剟． （2）由已知条件，对于x ∀∈R ，可得()2222(1)221|21|2222f x a f x x a x a a +--=++--+=+…． 又()22222232232323x a x a a a a a a a ++++-+--=-+…， 由于22183233033a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭， 所以222232323x a x a a a a ++++--+…． 又由于()22223232221(1)0a a a a a a -+-+=-+=-…， 于是2232322a a a -++…．所以()222(1)232f x a f x x a x a a +--++++-…．点评：本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.。
2020年四川省广安市、遂宁市等六市高考数学一诊试卷(理科)
2020 年四川省广安市、遂宁市等六市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 ??=2??{??|??- 3??- 10 ≤ 0} ， ??= {??|??= 2 , ??∈??}，则 ??∩??= ( )A. {-1, 1， 2}B. {1,2}C. {1,2， 4}-D. {0, 1， 2，4}2.已知 i为虚数单位，复数??= (1 + ??)(2+ ??)，则其共轭复数 ??= ( )A. 1+3??B. 1- 3??C. -1 + 3??D. -1- 3??4??4??3.在平面直角坐标系中，若角 ??的终边经过点 ??(sin 3 ,cos 3 ) ，则 cos(??+ ??)= ( )A.√3B.1 1D. -√3 2C. -2224.22的左顶点为 A ，上顶点为 B ，且已知椭圆 ??+ ?? = 1(??> ??> 0) 为2 2 |????|= 3|????|(??√?? ??坐标原点 ) ，则该椭圆的离心率为 ( )A. 2√3B.√6 C. √2D. √3332325.函数 ??(??)=??的图象大致为 ()??|?? -1|A. B.C. D.16.执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值分别为 -2, 9，输出y 的值分别为 a ，b ，则 ??+ ??= ()A. -4B. -2C.D.7 - 4147. 如图，已知 △??????中，D 为 AB 的中点，????? 1???????=3??，若 ? ??=???????+ ???????，则 ??+ ??= ( )5 1 C.1 D.5A.- 6B.-66622上到直线 l ：??+ ??+ √2 = 0的距离为 1 的点共有 ( )8. 圆?? +?? + 2??- 2??- 2 = 0 A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4 个9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形， 一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式， 即一种基于递归的反馈系统， 分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义， 如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915 年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形， 沿三角形的三边中点连线． 将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后， 对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图 ④ 中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )9 19 27A. 28B. 28C. 64??10. 关于函数??(??)= 3??????(2??-) + 1(??∈??)3有下述四个结论：37D. 64① 若??(??) = ??(??) = 1 ，12则 ??2??- ?? = ????(??∈??)(, 1) 对称； ③ 函数??= ??(??)12； ② ??= ??(??)的图象关于点3在???? y(0, 2 )上单调递增；的图象向右平移12个单位长度后所得图象关于轴对④ ??= ??(??)称．其中所有正确结论的编号是 ()A. ①②④B. ①②C. ③④D. ②④11. 四面体 ??- ????????的四个顶点坐标为 ??(0,0，2) ，??(0,0，0) ，，，??(0,2√3, 0)??(3,√3, 0)则该四面体外接球的体积为 ( )A. 32??B. 20 √5??C. 20??D.64√2??33312. 已知直线 ??= 2??与曲线 ??(??)= ln(????+ ??)相切，则 ab 的最大值为 ()???? C. e D. 2eA. 4B. 2二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形??????????(如图 ) ，若底面圆的弦AB 所对的圆心角为 3，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 ______．14.某项羽毛球单打比赛规则是 3 局 2 胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为2 ，则由此估计甲获得冠的概率为______．315.|??|+2已知函数 ??(??)= ???? - ??，则满足不等式 ??(??- 2) ≤ 1的 m 取值范围是 ______．16.某企业在”精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售，现有 8辆甲型车和 4 辆乙型车，甲型车每次最多能运 6 吨目每天能运 4 次，乙型车每次最多能运 10 吨且每天能运 3 次，甲型车每天费用320 元，乙型车每天费用504 元，若需要一天内把 180 吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为 ______元．三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.，首项为 ??，且 4，?? ， ??成等差数列．已知数列 {????}的前 n 项和为 ????1????(1) 求数列 {????} 的通项公式；2??．(2) 若???? = 2??，求数列{????}的前 n 项和 ????18. 在△??????A B C的对边分别为 a b c，且??????????+1?= ??中，角，，，，2．(1)求角 A 的大小；(2)若??= √3 ，求 ??+ ??的最大值．19.已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数??(个)和温度 ??( °??)的7 组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数????+??y和温度 x可用方程 ??= ??来拟合，令 ??= ??????，结合样本数据可知： z 与温度 x 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：---7-77????????- ??)2---∑(????)2∑( ????- ??)(????- ??)??=1∑( ????-??=1??=127743.537182 11.946.418表中 ??- 1 7．，????= ??????7 ∑????=1 ??(1) 求 z 和温度 x 的回归方程 (回归系数结果精确到 0.001) ；(2) 求产卵数 y 关于温度 x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在 26 ° ～??36 °之??间 (包括 26°??与 36°??)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围， (参考数据： 3.282≈??3.7925.832≈ 341 6.0876.342≈ 548. )27， ??≈44，??， ??≈440 ，??附：对于一组数据 (?? ,??) ，(?? ,??) ， ，(?? , ??)，其回归直线???的斜率1 12 2 ?? ????= ??+ ?????和截距的最小二乘估计分别为??=--?∑??( ????-?? )(????-??) ，?-．??=1 --∑ (??-?? )2??= ??-???????? ??=120. 如图，在四棱锥 ??- ????????中，底面 ABCD 为正方形， ????⊥底面 ABCD ，????= ????，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC上的动点 ( 不含 ??)．(1) 平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；(2) 求二面角 ??- ????- ??的余弦值的取值范围．??21. 已知函数 ??(??)= ????- ????????-????+ ??- ??．(1) 若??(??)为单调函数，求 a 的取值范围；(2) 若??(??)仅有一个零点，求 a 的取值范围．22. 已知曲线 C 的参数方程为 {??= 2????????O 为极??= sin?? (??为参数 ) ，以平面直角坐标系的原点点， x 的正半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线 C 的极坐标方程；22|????|?|????|(2)??，Q 是曲线 C 上两点，若 ????⊥ ????，求2 2 的值．|????|+|????|23.已知正实数 a，b 满足 ??+ ??= 3．(1) 求√2??+ 1 + √2??+ 1的最大值；(2) 若不等式 |??+ 2??| - |??- 1| ≤1+4对任意 ??∈??恒成立，求 m 的取值范围．????答案和解析1.【答案】 C2≤ 0} = {??|-2 ≤??≤5}，【解析】 解：集合 ??= {??|??- 3??- 10 ??∈，，， ，??= {??|??= 2 , ?? ??} = {1,2 4 8 } 所以 ??∩??= {1,2， 4} ，故选： C ．化简集合 A ， B ，求出交集即可．考查集合的交集运算，还考查了一元二次不等式的解法，基础题．2.【答案】 B【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 【解答】解： ∵??= (1 + ??)(2+ ??)= 2 + ??+ 2??- 1 = 1 + 3??，-∴??= 1 - 3??． 故选： B ．3.【答案】 A【解析】 解：由题意可得， ??(-√3, - 1 )，22故 ????????= -√3，2则 cos(??+ ??)= -????????=√3．2故选： A ．结合三角函数的定义及诱导公式即可求解．本题主要考查了三角函数滴定仪即诱导公式的简单应用，属于基础试题．4.【答案】 B【解析】 解： |????|= √3|????|，即为 ??= √3??， 可得2√6 ； ??=?? ??1=√= √1- =?? 1 - 233??故选： B ．由题意可得 ??= √3??，再由离心率公式可得所求值； 本题考查椭圆的方程和性质，是基本知识的考查，基础题．5.【答案】 B【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断， 利用函数奇偶性， 极限思想以及函数值的对应性结合排除法是解决本题的关键． 比较基础． 根据函数值的对应性以及极限思想进行排除即可．【解答】解：函数 ??(??)为非奇非偶函数，图象不对称，排除 C ，由于 ??(??)> 0 恒成立，排除 A ，当 x 趋近于 +∞ 时， ??(??)趋近于 0，排除 D ，第6页，共 14页故选 B ．6.【答案】 C【解析】 【分析】本小题考查程序框图及其应用，指数式和对数式求值的基础知识，属于基础题．根据程序框图运行条件，分别输入 x 值，求得 a ， b 进行计算可得．【解答】解：依程序框图运行，当输入 ??= -2时，输出 ??= ??= 2-2117??= ??= log 3 9 = -2 ，则 ??+ ??= 4 - 2=-4． 故选： C ．【答案】 C7.【解析】 解： ????????? ?????∵? ??=+1 1 ??= 2 ?????+3 ???? 1 1 ?????????? = ?????+ (????-) 2 31 ????? 1?????=????+????6 3= - 1 ?????+ 1?????，63= 1，当输入 ??= 1时，输出4911∴??= - 6， ??= 3，1∴??+ ??= 6 ， 故选： C ．利用平面向量的基本运算即可用????和?????线?性表示出 ?????，从而求出 ??， ??的值．本题主要考查了平面向量的基本运算，是基础题．8.【答案】 C222??- 2 = 0 为 (??+ 1) 2+【解析】 解：化 ??+ ?? + 2??-(??- 1) 2= 4，得圆心坐标为 (-1,1) ，半径为2，∵圆心到直线 l ： ??+ ??+ √2 = 0 |-1+1+ √2| =的距离 ??=2 2√1+11< 2，结合图形可知，圆上有三点到直线 l 的距离为 1．故选： C ．化圆的一般方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线 l 的距离，结合图形得答案．本题考查圆的方程、点到直线的距离以及直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型，考查推理能力和计算能力，属简单题．设图①阴影面积为 1，求出图④的阴影面积，代入几何概型的概率公式即可．【解答】解：依题意，设图①阴影面积为1，设图 n 的阴影面积为 ??，则 ??= 1 ，??1则图②阴影为图①面积的3， ??2=3，44图③阴影为图②面积的3，??=339，434×=416图④阴影为图③面积的3，??33327 ，44=4×4×4=642727，∴64在图④ 中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为??= 1 =64故选： C．10.【答案】D【解析】解：对于①，由 ??(??= 1，得 (??1,1) ，(??2, 1) 是函数 ??(??)的图象的两1 ) = ??(??)2个对称中心，则 ??是函数 ??(??)的最小正周期的整数倍，即????--?? = ??(??∈??)，故①错误；1??12222??对于②，∵??( ) = 3????????+ 1 = 1，故②正确；3由 2????-????????5??2≤ 2??-3≤ 2????+ 2，解得 ????-12≤ ??≤ ????+ 12， ??∈??．当 ??= 0时， ??(??)在[0,5??5?? ??12] 上单调递增，在 [12,2]上单调递减，故③ 错误；??????= ??(??)的图象向右平移12个单位长度后所得图象对应的函数为??= 3??????[2(??-) -12??3]+1=-3??????2??+ 1，是偶函数，图象关于y 轴对称，故④正确．∴正确命题的序号是②④ ．故选： D．由若 ??(????2??= 1，可得 ??1 - ??2 =2 ??(??∈??)，判断①错误；求出 ??(3 ) =1，判断1 ) = ??(??)2② 正确；求解函数在[0,??③ ；由函数的图象平移求解平移后的函数解2] 上的单调性判断析式判断④ ．本题考查三角函数的图象及性质等基础知识，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识要点：球的球心和半径的求法和应用，球的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．首先求出球的球心和半径，进一步求出球的体积．【解答】解：由题意知：该四面体的侧棱????⊥底面 ABC，且底面边长为2√3的正三角形．侧棱 ????=2，所以底面正三角形的外接圆半径为2．所以球心必在过PA 的中点且平行于底面的平面上．所以球的半径??= √2 + 12 = √5 ，所以球的体积??=4???( √5)3=20 √5．33 ??故选 B．12.【答案】C【解析】【分析】设出切点坐标，求得函数在切点处的导数，再由切点在切线上，联立可得 a 与 b 的关系，把 ab 用含有 a 的代数式表示，再由导数求最值．本题考查导数的几何意义和利用导数求最值，考查抽象概括能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，是中档题．【解答】解：设切点为(?? ,ln(????+ ??))，则由 ?? ′0)(??=??= 2 ，????0+??00得 ????10)，??(??>2又由 ln(????，得?? =11??ln(???? + ??)= ln，0+ ??)= 2??002022??????=??????则 ??=--ln ，20222有 ????=1212??2??-2 ??ln 2 (??> 0) ．令 ??(??)=121 2??1- ln??．2?? -2??ln，则??′(??)= ??(2)22故当 0 < ??< 2 √??时， ??′(??)> 0 ；当 ??> 2 √??时， ??′(??)< 0．∴当 ??= 2 √??时， ??(??)取极大值也是最大值为??(2√??)= ??．故选： C．13.【答案】10??+ 3√3【解析】解：由题意可知圆柱被截去剩余部521分的底面面积为：6×2???+ 2×2×2×??10??sin 3 =3 +√3，(10??所以剩余部分的体积为： 3 +√3) ×3 =10??+ 3√3．故答案为： 10??+ 3 √3．利用已知条件求出圆柱的被截去，剩余部分的底面的面积，然后求解几何体的体积即可．本题综合考查了空间几何体的性质，面积，体积公式，属于计算题，求解底面面积是解题的关键，是中档题．2014.【答案】27【解析】【分析】本题考查概率，独立重复试验等基础知识，属于基础题．根据比赛规则，找出甲获胜的方式即可求得甲获得冠军的概率．【解答】解：甲获胜的方式有2：0 和 2：12)21212=20．两种，则甲获得冠军的概率 ??= (+ ??× × ×3233327 20故答案为：27．15.【答案】[1,3]．【解析】【分析】函数 ??(??)为偶函数，由导数可知函数在(0, +∞)单调递增，进而转化不等式，求解得到答案．本题考查函数奇偶性，单调性等基础知识，考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力，属于基础题．【解答】解：由题意可知，函数??(??)为定义在 R 上的偶函数，且当 ??> 0时， ??(??)=??2???? + ?? - ??，则 ?? ′ (??)= ?? + 2??> 0 ，故函数 ??(??)在(0, +∞)单调递增，∴不等式 ??(??- 2) ≤ 1等价为 |?? - 2|≤ 1，解得 1 ≤??≤ 3．故答案为： [1,3] ．16.【答案】2560【解析】解：设甲型车x 辆，乙型车y 辆，4×6??+ 3 ×10??≥ 180由题意得 {0≤??≤8，0≤ ??≤ 4,??,??∈???目标函数为 ??= 320??+ 504??，作出不等式组对应的平面区域如图：四点坐标 (2.5,4) ，(8,4) ， (8,0)， (7.5,0) ，围成成的梯形及其内部．包含的整点有 (8,0)，(7,1) ，(8,1) ，(5,2) ，(6,2) ，(7,2) ，(8,2)， (4,3) ， (5,3) ，(6,3)(7,3) ，(8,3) ，(3,4) ，(4,4) ，(5,4) ，(6,4) ，(7,4) ， (8,0) ．作直銭 320??+ 504??= 0并平移由图象知当直线过点(8,0) 时， z 最小．即最小值 ??= 8 ×320 = 2560( 元 )．故答案为： 2560设出变量，建立约束条件和目标函数，结合线性规划的内容进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，结合平移法是解决本题的关键．难度中等．，首项为 ??，且 4， ??， ??成等差数列．所以 2??，当 ??= 1时，解得 ?? = 4．?? = ????+ 4①1当 ??≥ 2时2??= ?? + 4②??-1??-1① - ②得：???? = 2????- 2????-1 ，整理得?? ?? = 2(常数 )????-1所以数列 {????}是以 4 为首项， 2 为公比的等比数列．所以 ?? ×2 ??-1= 2 ??+1． ??= 42 ???? 2 2??+2= 2 ????(2) 由于 ???? = 2 ，所以 ????= 2，整理得 ???? = 2??+ 2，??(4+2??+2)2所以 ???? =2= ?? + 3??．【解析】 (1) 直接利用等差中项求出数列的递推关系式，进一步求出数列的通项公式． (2) 利用 (1) 的结论进一步求出数列 {?? }的通项公式，进一步求出数列的和．??本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前 n 项和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．1?= ??18.【答案】 解： (1) 由于 ??????????+ 2，????????????????+ 1利用正弦定理可得 2 ????????= ????????，所以 ????????????????+ 12 ????????= sin(?? + ??)= ???????????+ ????????????????，1所以 2 ????????= ????????????????， 因为 ????????≠0，所以 ????????= 12．因为 A 为三角形的内角，?? 所以 ??=．3(2) 由于 ??= √3， ??= ??3，根据正弦定理??????= 2 ，可得 ??= 2??????，??= 2????????，==????????????????????????所以 ??+ ??= 2????????+ 2????????=2??2??????(√3????????+ 3????????= 2 √3sin(?? +- ??)+ 2????????=3????6 ) ≤ 2 √3 ，当 ??= 3 时等号成立，所以 ??+ ??的最大值为 2 √3 ．【解析】 (1) 利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求????????= 1，由2 于 A 为三角形的内角，可得 A 的值．??+ ??= 2 3sin(?? + ??(2) 由正弦定理， 三角函数恒等变换的应用可得 )，利用正弦函数的√ 6 性质即可求解其最大值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理能力及应用意识，属于中档题．19.【答案】 解： (1) 由 z 和温度 x 可以用线性回归方程拟合，设??? ，??= ????+ ??第11 页，共 14页?7--46.418∑ ( ??-??)(??-??)??=??=1????≈ 0.255 ，7-2=182∑( ??-??)??=1 ????--．??=??-???= 3.537 -0.255 ×27 = -3.348∴??关于 x 的线性回归方程为?；??= 0.255??-3.348(2) 由 (1)可得 ??????= 0.255??- 3.348 ，0.255??-3.348．于是产卵数 y 关于温度 x 的回归方程为 ??= ??当时，0.255 ??= 26??= ??当 ??= 36 时，0.255 ??= ??×26-3.348 3.282≈ 27；= ??×36-3.348 5.832≈341 ．= ??0.255??-3.348单调递增，∵函数 ??= ??∴在气温在26之间时，该品种一只昆虫的产卵数的估计范围是[27,341] 内的正°～??36 ° ??整数．【解析】 (1) 由已知求得?与?的值，即可得到z 关于 x 的线性回归方程；?? ??(2)由此产卵数 y 关于温度 x 的回归方程，再分别求出 ??= 26 与??= 36 的 y 值，结合函数0.255??-3.348??= ??单调递增得答案．本题考查回归方程、统计案例等知识，考查抽象概括能力和应用意识，考查数据分析能力，是中档题．20.【答案】解：(1)因为????= ????，E为线段PB的中点，所以 ????⊥????，因为 ????⊥底面 ABCD ， ???? 平面 ABCD ，所以 ????⊥ ????，又因为底面ABCD 为正方形，所以 ????⊥????，又 ????∩????= ??，所以 ????⊥平面 PAB，∵???? 平面 PAB，∴????⊥????，因为 ????∩????= ??，所以 ????⊥平面 PBC，因为 ???? 平面 AEF ，所以平面 ??????⊥平面 PBC；(2)由题意，以 AB，AD ，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，令 ????= 2，则 ??(0,0，0) ， ??(2,0， 0) ，??(1,0， 1) ， ??(2,t， 0)( 其中 0 < ??≤2) ，易知平面 BAF 的一个法向量为 ??? = (0,0,1) ，?????设平面 AEF 的一个法向量为??= (??,??,??)，则 {?????= 2??+ ????= 0 ，????????????= ??+ ??= 0令 ??= 1，则 ??= (-1,2,1) ，?????????1cos < ??? , ??>=|??? ||??=√ 2+4 ，2??∴√2+4∈[3, +∞ ),1∈(0, √3]∵0 < ??≤2，2√4 3 ，??√2+2??第12 页，共 14页故若 F为线段 BC上的动点 (不含??)??- ????- ??(0, √3，二面角的余弦值的取值范围是 3 ] ．【解析】 (1) 只需 ????⊥平面 PBC ，即可得出结论；(2) 依题意，建立空间直角坐标系，令 ????= 2 ，??(2,t ，0)( 其中 0 < ??≤ 2) ，求出各点的坐标，进而求得两个平面的法向量，运用向量公式表示出余弦值，再求其范围即可．本题考查平面与平面的垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象力，推理论证能力，运算求解能力，属于中档题．?? ??(1+??)??21.【答案】 解：对????-????(??)求导得 ??′(??)=??(1 +??)-?? = (1+ ??) ?? (??> 0) ，因为 ??(??)为单调函数，故 ??′(??)≥0或 ??’(??)≤0恒成立，因为 ??> 0，故只需 ???? 0恒成立，??≥ ????或 ??≤ ????对于 ??>?? ??> 0对于 ??> 0恒成立，令 ??(??)= ????，则 ??‘(??)= (??+ 1)??所以 ??(??)为增函数，所以 ??(??)> ??(0) = 0，??由于 ??→ +∞ 时， ??(??)→ +∞ ，故 ??≥ ????不成立，即 ??(??)不可能为单调递减函数，??当 ??≤ ????恒成立时， ??≤ 0，此时 ??(??)为单调递增函数，所以当 ??(??)为单调函数时， a 的取值范围为 (- ∞,0] ； (2) 因为 ??(1) = 0 ，所以 1 时 ??(??)的一个零点，由 (1) 可知，当 ??≤ 0时，??(??)为 (0, +∞)上的增函数， 所以 ??(??)仅有一个零点， 满足题意，????当 ??> 0时，令 ??’(??)= 0得 ????可知，在 (0, +∞)上为单调递- ??= 0，由 (1)??(??)= ????增，且 ??(??)∈(0, +∞)，????0 ，故存在唯一的 ??，使得 ????????- ??= 0成立，即 ??=当 0 < ??< ??，时，??′(??)< 0，??(??)为减函数， 当 ??> ??时，??′(??)> 0 ，??(??)为增函数，所以 ??(??)在 ??= ??，处取得最小值，因为 ??(??)只有一个零点，又 ??(1) = 0，则只能 ??，= 1，所以 ??= ??，综上所以 a 的取值范围为 ??≤ 0 ，或 ??= ??．【解析】 (1) 对 ??(??)求导得 ??′(??)，因为 ??(??)为单调函数， 故 ??′(??)≥0或 ??’(??)≤0 恒成立，(2) 因为 ??(1) = 0 ，所以 1 时??(??)的一个零点， 由(1) 可知，当 ??≤ 0 时，??(??)为 (0, +∞)上的增函数，所以 ??(??)仅有一个零点，满足题意，当 ??> 0时，令 ??’(??)= 0得 ???? ????在 (0, +∞)上为单调递- ??= 0，由 (1)可知， ??(??)= ???????? ，故最小增，且 ??(??)∈(0, +∞)，故存在唯一的 ??，使得 ??????= 0 成立，即 ??= ????0 0-值点就是零点．本题考查了函数图象和性质，函数零点，导数在研究函数中的应用等基本知识，属于综合题．22.【答案】 解： (1)??= 2????????曲线 C 的参数方程为 {??= sin?? (??为参数 ) ，转换为直角坐标方程22为 ??4+??=1，转换为极坐标方程为2 22224．4?? sin ??+ ??cos??= 1.即 ?? =23??????+1(2)??， Q 是曲线 C 上两点，若 ????⊥????， 设 ??(??????(??,??± )，1 ,??)，则22第13 页，共 14页2 21114|????|?|????|1 = 3= 所以22=1+1= 1sin 21 3 cos 215．|????|+|????| 222 +24 ??+ +4??+|????||????|?? ??4 41 2【解析】 (1) 直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2) 利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点： 参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换， 极坐标方程的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】 解： (1) ∵正实数 a ，b 满足 ??+ ??= 3 ．∴( √ 2??+ 1 + √ 2??+ 1) 2= (2??+ 1) + (2??+ 1) + 2√ 2??+ 1√ 2??+1 ≤ (2??+ 1) + (2??+ 1) + (2??+ 1) + (2??+ 1)= 4(??+ ??)+ 4 = 16 ．当且仅当 ??= ??= 3时取等号．2∴√2??+ 1 + √2??+ 1 的最大值为 4．(2) 由题意得，1 4 1 1 41 ?? 4?? 1?? 4?? ；3 (??+ ??)( +) =(5 +≥ (5+2√ ) = 3?? ?? ?? ??3?? ??3?? ????4?? 当且仅当 { ??=??，即 ??= 1， ??= 2取等号．??+ ??= 3∴1 + 4的最小值为 3．????又 |??+ 2??| - |??- 1| ≤ |2?? + 1| ．不等式 |??+ 2??| - |??- 1| ≤ 1 + 4对任意 ??∈??恒成立，?? ??∵|??+ 2??| - |??- 1| ≤ |(??+ 2??) - (??- 1)| = |2?? + 1| ， ∴只需 |2?? + 1| ≤ 3 即可． 解得 -2 ≤ ??≤1．m 的取值范围为 [-2,1] ．【解析】 (1) 先平方，再利用基本不等式，即可得最大值；14的最小值为 3，根据绝对值不等式的性质，不等式|??+(2) 根据基本不等式求得， ??+ ??2??| - |??- 1| ≤ 1 + 4对任意 ??∈??恒成立，转化为 |2?? + 1| ≤ 3 解得即可．????本题考查了基本不等式，不等式的证明方法，含绝对值的不等式等基本知识，考查学生 的化归和转化等数学思想和推理论证等数学能力以及逻辑推理，运算等能力， 属于难题．第14 页，共 14页。
四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期高考模拟(二)数学(理)试卷(含解析)
遂宁市第二中学2020届高三上学期高考模拟（二）数学（理）试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1.设集合{}2|+20A x x x =-<，{}3|log 0B x x =<，则A B =U （ ）（A ） (2,1)- （B ） (0,1) （C ）(,1)-∞（D ）(1,1)-2.已知i 是虚数单位，复数212i z i=+，则复数z 的虚部为（ ）（A ） 25i （B ） 25 （C ） 15i - （D ）15-3.已知向量()2,1a =r，()2,sin 1b α=-r ，()2,cos c α=-r ，若()a b c +∥r r r ，则tan α的值为（ ） （A ）2 （B ）12（C ）12-（D ）2-4.已知6sin()46πα-=，则sin 2α的值为（ ） （A ）13（B ）23 （C ） 33（D ）355.函数()()32ln1f x x x x =++-的图象大致为( )6.用数字0,1,2,3可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（ ） （A ）24 （B ）12 （C ）10 （D ）67.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的FEDCBA《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于（ ） （A ）20 （B ） 21 （C ） 22（D ）238.某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km 处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ ）km 处. （A ）4 （B ） 5 （C ） 6 （D ）79.若直线1y kx =-与圆22:220C x y x y +--=相交于,A B 两点，且ABC △的面积为1，则k =( )（A ） 34（B ）1- （C ）12- （D ） 3210.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）a c b << （B ）a b c << （C ） b c a << （D ）c a b <<11.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()122,0,2,0F F -，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若2OP =，且212PF PF a ⋅=，则该椭圆的离心率为（ ）（A ）34（B ）32 （C ） 12（D ）22 12. 如图，正四棱锥E ABCD -与F ABCD -的顶点,E F 恰为正方体上、下底面的中心，点,,,A B C D 分别在正方体四个侧面上，若正方体棱长为2，现有以下结论： ①正四棱锥E ABCD -与F ABCD -全等；②当,,,A B C D 分别为四个侧面的中心时，异面直线AE 与DF 所成角为60︒；③当,,,A B C D 分别为四个侧面的中心时，正四棱锥E ABCD -的内切球半径为312； ④八面体EABCDF 的体积的取值范围为48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.则正确的结论的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13.已知实数,x y 满足220220x y x y y x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最大值为________．14.5⎛⎝的展开式中的常数项的值是__________．（用数字作答） 15.在ABC △中，2a =，3b =，4c =，则sin 2sin AC=__________．16.已知函数()11xf x e a x =+-+在()1,-+∞有零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 为递减数列，且24732a a =，()2125n n n a a a +++=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设23log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求n S 的最大值．18. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的3组数据中含有来自连续几天的数据，则将最大连续天数记为ξ(=1ξ表示数据来自不连续的三天)，求ξ的分布列及期望；（Ⅱ）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程$$ˆy bxa =+．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？ 附：参考公式：121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，且222,AD AB BC ===90,BAD PAD ∠=︒∆为等边三角形，平面ABCD ⊥平面PAD ；点,E M 分别为,PD PC 的中点．（Ⅰ）证明：//CE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线DM 与平面ABM 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）抛物线28x y =的焦点为F ，过点(1,2)P 的直线l 与抛物线交于,M N 两点（,M N 不为抛物线的顶点），过,M N 分别作抛物线的切线12,l l 与x 轴的交于,B C ，12,l l 交点为A . （Ⅰ）求证：当l 变化时，经过,,A B C 三点的圆过定点； （Ⅱ）求线段FA 长度的最小值.21.(本小题满分12分) 已知函数(1)()ln(1)1x x f x x xλ+=+-+.（Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围； （Ⅱ）证明：1111111ln 21221224n n n n n n n+++<<++++++++L L .()n N +∈（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
四川省广安遂宁资阳等七市2020届高三上学期第一次诊断性考试数学(理)答案(PDF版)
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四川省遂宁市2020届高三数学第一次诊断性考试试题 文 新人教A版
四川省遂宁市2020届高三数学第一次诊断性考试试题 文 新人教A版本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1、已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合}8,6,4,2,0{=B ，则=B A I （ ）A 、}0{B 、}4,0{C 、}4,2{D 、}4,2,0{答案：D2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A 、三棱柱B 、四棱柱C 、三棱台D 、四棱台答案：A （必修215P 练习第4题） 3、 i 为虚数单位,则1i i+=（ ） A ．0 B ．2i C ．1i + D ．1i -+答案：A4、已知12)(2+-=x x x f ，命题p ：R x ∈∀，0)(≥x f ，则（ ）A 、p 是真命题，p ⌝：R x ∈∀，0)(<x fB 、p 是真命题，p ⌝：R x ∈∃ο，0)(<οx fC 、p 是假命题，p ⌝：R x ∈∀，0)(≤x fD 、p 是假命题，p ⌝：R x ∈∃ο，0)(<οx f 答案：B5、执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为( )A 、5B 、9C 、14D 、41答案：D6、函数)sin()(ϕω+=x A x f )2,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，则ϕω,的值分别为（ ）A 、0,2B 、4,2πC 、3,2π-D 、6,2π答案：D7、某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[，则图中a 的值为（ ）A 、006.0B 、005.0C 、0045.0D 、0025.0答案：B8. 函数ln ||y x x =的图象大致是ABCD答案：B9、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-102012x y x y x ，则11++=y x z 的最大值为a ，最小值为b ，则b a -的值是（ ）A 、21B 、32 C 、31D 、1答案：C10、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,0,)(22x ax x x x ax x f ，设关于x 的不等式)()(x f a x f <+的解集为M 。
四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期11月周考数学(理)试卷含答案
时，则 sin sin ”的逆否命题为真命题 .
-1-
D. 命题“ x 0 ， 2019 x 2019 0 ”的否定“ x0 0,2019x0 2019 0 ” 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 n 的值为
A.5
B.7
C.9
D.11
8.已知函数 f ( x) sin( x )，
0,| |
图象相邻两条对称轴的距离为
-2-
2. 复数 z 2 i （ i 为虚数单位）在复平面对应的点位于 i
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 3. 一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形）
第四象限 ，则该三棱锥的体积为
A.4
B.8
C.16
D.24
4. 设实数 x, y 满足约束条件
x1 2x y 1 0, 则 z 3x y 的最小值为 x y1 0
A.1
B.2
C.3
D.6
5. 设 Sn 为等差数列 {a n} 的前 n 项和， 2 a5 a6 a3 ，则 S7
A.28
B.14
C.7
D.2
6. 下列判断正确的是
A.“x 2”是“ln( x 3) 0”的充分不必要条件 .
B. 函数 f ( x)
x2 9
1
的最小值为 2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx2 9
C. 当 ， R 时，命题“若
（理科）
数学试题
时间 : 120 分钟
满分 : 150 分
一、选择题：本大题共 目要求的。
第 I 卷（选择题，共 60 分） 12 小题，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
1. 已知集合 A x | x 2 ， B x | x 1 ，则 A B