四川省遂宁市2021-2022高一数学上学期期末考试试题

四川省遂宁市2021-2022高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则 A. A B = B. AB =∅ C. A B D. BA2．下列图象中，表示函数关系()y f x =的是A. B.C. D.3．函数()()21log 211f x x x =-+-的定义域为 A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. ()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. ()1,12,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是 A ．4 B ．1 C ．2 D ．4- 5．若4log 3a =, 0.33b =, 0.5log 5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>6．已知幂函数)(x f y =的图象过点)33,31(，则)81(log 3f 的值为 A.12B.12- C. 2 D. 2-7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 8．已知函数(0xy a a =>且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知函数1sin 2sin )(++=x x x f ，]2,0[π∈x ，则函数[]()y f x =的值域是A ．}2,1{B ．]2,1[C ．(1,2)D ．{}2 10. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间3[,]4ππ上单调递减 B ．在区间35[,]44ππ上单调递增 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 11．已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为A. []1,3B. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []1,2 D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (1,3)B. (3,5)C. （3,5］D.（1,5]第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．函数21(0,1)x y aa a -=+>≠图象恒过定点为 ▲ ．14．已知α为第二象限角，则αααα22tan 1cos cos 1sin 2++-的值是▲ ．15．若函数231()21x x f x x m x ⎧≤=⎨-+>⎩的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，对任意的),0(,21+∞∈x x 都有211212()()0x f x x f x x x -<-恒成立，且(1)0f =，则关于x 的不等式()0f x <的解集为▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知{}128xA x =≤≤，{}2B x x =>，全集U =R . （1）求AB 和()UAB ；（2）已知非空集合{}|0C x x a =≤<，若AC C =，求实数a 的取值范围.18.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时有()44xf x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义证明.19.（本小题12分）已知角α的终边经过点)22,(m P ，322sin =α且α为第二象限角． （1）求m 、αcos 、αtan 的值；（2）若2tan =β，求sin cos 3sin()sin 2cos()cos()3sin sin παβαβπαβαβ+++--的值．20.（本小题12分）已知某观光海域AB 段的长度为3百公里，一超级快艇在AB 段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q （单位：万元）与速度v （单位：百公里／小时）（0≤v ≤3）的以下数据：为描述该超级快艇每小时航行费用Q 与速度v 的关系，现有以下三种函数模型供选择：32Q av bv cv =++，0.5v Q a =+ ，log a Q k v b =+．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB 段的航行费用最少？并求出最少航行费用．21.（本小题12分）函数()2sin()(0,π0)f x x ωϕωϕ=+>-<<，若函数()y f x =的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π2，且图象的一条对称轴是直线π8x =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设集合(){}3,2244A x xB x f x m ππ⎧⎫=≤≤=-<-<⎨⎬⎩⎭, 若A B ⊆，求实数m 的取值范围.22.（本小题12分）如果函数()f x 满足：对定义域内的所有x ，存在常数a ，b ，都有(2)()2f a x f x b -+=，那么称()f x 是“中心对称函数”，对称中心是点(,)a b . （1）证明点(0,1)是函数1()x f x x+=的对称中心； （2）已知函数()log 2m x kg x x -=+（0m >且1m ≠，0k >）的对称中心是点(0,0). ①求实数k 的值；②若存在2αβ<<，使得)(x g 在],[βα上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--，求实数m 的取值范围.遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．(2,2) 14.1 15.（2，5] 16.(1,0)(1,)-⋃+∞ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17.（本小题共10分） （1）{|03}A x x =≤≤{}2B x x =>，{}2U B x x ∴=≤ ………………1分{}{}{}32203A B x x x x x x ∴⋂=≤≤⋂>=<≤ ………………3分(){}{}{}0323UA B x x x x x x ∴⋃=⋃= ………………5分（2）A C C =， A C ∴⊆. ………………7分又{}0C x x a =≤<，3a ∴>.即实数a 的取值范围为()3,+∞. ………………10分 18.（本小题共12分）（1）当0<x 时，则0>-x ， xxx f --=-∴44)( ………………2分 )(x f 为奇函数x xx f x f -=--=∴44)()(………………4分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+=∴0, 440, 44)(x x x x xxx f………………6分（2）由4164416)4(4)(+-=+-+=x x x x f 在),0[+∞为单调递增函数． ………………7分 证明：设210x x <≤由)4)(4()(164444)()(2121221121++-=+-+=-x x x x x x x x x f x f………………9分 210x x <≤0)4)(4(,02121>++<-∴x x x x ………………11分 0)()( 21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < 故)(x f 在),0[+∞为单调递增函数． ………………12分 19.（本小题共12分）（1）由三角函数的定义可知:sin α＝223＝22m 2＋8，解得m ＝±1， ………………3分∵α为第二象限角，∴m ＝－1. ………………4分1cos ,tan 3αα∴=-=-………………6分（2）由 sin αcos β＋3sin(π2＋α)sin βcos(π＋α)cos(－β)－3sin αsin β＝－sin αcos β＋3cos αsin βcos αcos β＋3sin αsin β………………8分＝－tan α＋3tan β1＋3tan αtan β (10)分＝－－22＋321＋(－22)×32＝211. ………………12分20.（本小题共12分）（1）若选择函数模型0.5vQ a =+，则该函数在[0,3]v ∈上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型log a Q k v b =+，须0v >，这与试验数据在0v =时有意义矛盾， 所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型32Q av bv cv =++，由试验数据得 ………………2分0.7,842 1.6,2793 3.3,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，即0.7,420.8,93 1.1,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.1,0.2,0.8,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………5分 故所求函数解析式为：320.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤． ………………6分（2）设超级快艇在AB 段的航行费用为y （万元），则所需时间为3v（小时），其中03v <≤， ………………7分 结合（1）知，()3230.10.20.8y v v v v=-+()20.317v ⎡⎤=-+⎣⎦ ………………10分所以当1v =时，min 2.1y =．答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB 段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元． ………………12分 21.（本小题共12分） （1）由题意知，22T π=, ∴T π=，2ω= ………………2分 ∵2,82k k Z ππϕπ⨯+=+∈，及0πϕ-<<得34πϕ=-………………5分故3()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭………………6分 （2）因为A B ⊆,当344x ππ≤≤时,不等式()()22f x m f x -<<+恒成, ………………8分所以max min [()2][()2]f x m f x -<<+ ………………10分344x ππ≤≤即332[,]444x πππ-∈-minmax 5()()()() 2.48f x f f x f ππ∴====所以(0,2m ∈-. ………………12分 22.（本小题共12分） （1）由11()()2x x f x f x x x+-++-=+=-，故()f x 的图象关于点(0,1)对称……………3分 （2）①∵ 函数()log 2mkxg x x =+的对称中心是点(0,0)， ∴ ()()0g x g x +-=， ………………4分 即log log 022mm x k x kx x ---+=+-+.解得2k =（2k =-舍）. ………………6分 ②∵ 2αβ<<，∴111(1)(1)m m αβαβ<-<-⇒-<-.又∵ log (1)log (1)m m m m βα-<-.∴01m <<. ………………7分 ∴ 2()log 2mx g x x -=+在[,]αβ上单调递减， ………………8分 由)(x g 在],[βα上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--∴ ()m2log log 12m m βββ-=-+，()m 2log log 12m m ααα-=-+， 即()()()()22212(1)220212(1)220m m m m m m m m βββββααααα⎧⎧-=-++--+=⎪⎪⇒⎨⎨-=-++--+=⎪⎪⎩⎩即,αβ为方程()21220mx m x m +--+=的两个根，且,2αβ>，……10分令()()2122h x mx m x m =+--+，011120092m m ⎧⎪<<⎪⎪∆>⇒<<⎨⋯>⋯⋯⋯满足条件分或者满足条件()2012012h m m m ⎧⎪>⎪⎪⎨->∆><<⎪⎪⎪⎩，得109m <<. …………12分解法二：()()1(1)(2)2122x x x m x x m x -+-=-+⇒=-，令2(0,)t x =-∈+∞ 据题意知：145t m t =++在(0,)+∞上有两不同交点，因为459t t++≥得109m <<。