甘肃省会宁县2018届高三数学上学期第二次月考试题理

2017-2018学年第一学期高三第二次月考试卷数学（理）班级：________ 姓名：________ 成绩：________一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、【已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x，则( )．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B2、已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件3、已知全集是U ,集合M 和N 满足N M ⊆,则下列结论中不成立的是（ ）A ．= M N MB ．= M N NC ．=N C M U )=∅ U M N ð D ．M C U )=∅ U MN ð 4、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)5、若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足)2011()2012(+-=+x f x f ，且2012)2012(-=f ，则=-)1(f （ ）A.1B.-1C.2012D.-2012 6、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 7、设3.0log ,9.0,5.054121===cba，则c b a ,,的大小关系是A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >> 8、函数22()xy x x R =-∈的图象为9、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-210、 已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D.{|-21}a a ≤≤11、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ） A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -><12、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R, 则k 的取值范围是______ 14、曲线x ey 21=在点()2,4e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______________15、已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为________________16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知全集U R =,集合{}26|1,|201A x B x x x m x ⎧⎫=≥=--<⎨⎬+⎩⎭(1)当3m =时,求()U A C B ⋂; (2)若{|14}A B x x =-<<I ,求实数m 的值.18、（本小题满分12分）．已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．19、（本小题满分12分）设)(x f 的定义域是),0()0,(+∞⋃-∞,且)(x f 对任意不为零的实数x 都满足)(x f -=)(x f -.已知当x>0时xxx f 21)(-=(1)求当x<0时,)(x f 的解析式;(2)解不等式3)(xx f -<.20、（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （Ⅲ）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 23、（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知x ，y ，z ∈(0，＋∞)，x ＋y ＋z ＝3.(1)求1x ＋1y ＋1z的最小值； (2)证明：3≤x 2＋y 2＋z 2.会宁一中2017-2018学年第一学期高三第二次月考试卷数学（理）班级：________ 姓名：________ 成绩：________二、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x，则( )． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B【答案】B/2、已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件【答案】D3、已知全集是U ,集合M 和N 满足N M ⊆,则下列结论中不成立的是（ ）A ．= M N MB ．= M N NC ．=N C M U )=∅ U M N ðD ．C M )U N =∅ ð【答案】D4、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)【答案】D5、若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足)2011()2012(+-=+x f x f ，且2012)2012(-=f ，则=-)1(f （ ）A.1B.-1C.2012D.-2012 【答案】C6、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 【答案】C 7、设3.0log ,9.0,5.054121===cba，则c b a ,,的大小关系是A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >> 【答案】D8、函数22()xy x x R =-∈的图象为【答案】A9、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】选 B10、 已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D. {|-21}a a ≤≤ 【答案】A11、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ） A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -><【答案】D12、【2014新课标I 版（理）11】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-【答案】C三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R, 则k 的取值范围是______【答案】 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 14、曲线x e y 21=在点()2,4e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______________A.2e15、已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007 【答案】C【解析】由(1)(1)f x f x +=-，可知(2)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期是2，由()(2)f x f x =-+可知函数()f x 关于直线1x =对称，因为函数0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，所以函数0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为2013个，选C. 16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号） 【答案】②③④三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、已知全集U R =,集合{}26|1,|201A x B x x x m x ⎧⎫=≥=--<⎨⎬+⎩⎭(1)当3m =时,求()U A C B ⋂; (2)若{|14}A B x x =-<<I ,求实数m 的值.【答案】解: (1)106115611x x x x +>⎧≥⇔⇔-<≤⎨≥++⎩故当3m =时,{|15},{|13}A x x B x x =-≤≤=-<<, 则{|13}U C B x x x =≤-≥或 (){|35}U A C B x x ∴⋂=≤≤(2},41|{},51|{<<-=≤<-=x x B A x x A8,04242==-⨯-∴m m 解得有,此时}42|{<<-=x x B ,符合题意,故实数m 的值为8.18、已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程． 解 (1)证明：由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1. 由已知令3x 2＋1＝4，解之得x ＝±1. 当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)． (2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为－14.∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)，∴直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.19、设)(x f 的定义域是),0()0,(+∞⋃-∞,且)(x f 对任意不为零的实数x 都满足)(x f -=)(x f -.已知当x>0时xxx f 21)(-=(1)求当x<0时,)(x f 的解析式;(2)解不等式3)(x x f -<. 【答案】解:(1) 当x<0时,-x>0, x x x f ---=-21)(=122--x xx 又)(x f -=)(x f -所以,当x<0时,122)(-⋅=x xx x f(2) x>0时,xx x f 21)(-=3x -<,x 211-∴31-< 化简得0)21(324 x x--∴,解得20<<x当x<0时,同理解得x<-2 解集为}202|{<<-<x x x 或 / 20、（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 【答案】解：（Ⅰ）因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.05×1000x 万元，依题意得：当800<<x 时，2501031)100005.0()(2---⨯=x x x x L 25040312-+-=x x .………………………………2分当80≥x 时，25014501000051)100005.0()(-+--⨯=xx x x L =⎪⎭⎫⎝⎛+-x x 100001200.………………………………………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).80(100001200),800(2504031)(2x x x x x x x L …………6分（Ⅱ）当800<<x 时，.950)60(31)(2+--=x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L 万元. ………………8分当80≥x 时，100020012001000021200100001200)(=-=⋅-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-=xx x x x L此时，当xx 10000=时，即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元.………………11分 1000950<所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. ………………………………………………………………………………………………12分21、（本小题满分12分） 已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （Ⅲ）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.【答案】解: （Ⅰ）)(x f 为偶函数 ()(f x f x∴=- 22))(1())(1(x a x x x a x x +-+-=++∴,0)1(2=+∴x a ∈x R 且0≠x ,1-=∴a ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：221)(xx x f -= 当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =304E ,⎧⎫∴=⎨⎬⎩⎭， ……………………………………………………………………………6分22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标； （2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．【答案】解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， …………（2分） 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分） 即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分） （II ）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分）∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………（10分） 方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线， …………（8分）圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++， ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- …………（10分）23、（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知x ，y ，z ∈(0，＋∞)，x ＋y ＋z ＝3.(1)求1x ＋1y ＋1z 的最小值；(2)证明：3≤x 2＋y 2＋z 2.[解] (1)因为x ＋y ＋z ≥33xyz >0，1x ＋1y ＋1z ≥33xyz>0，所以(x ＋y ＋z )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ＋1z ≥9, 即1x ＋1y ＋1z ≥3，当且仅当x ＝y ＝z ＝1时，1x ＋1y ＋1z 取得最小值3.(2)x 2＋y 2＋z 2＝x 2＋y 2＋z 2＋ x 2＋y 2 ＋ y 2＋z 2 ＋ z 2＋x 2 3≥x 2＋y 2＋z 2＋2 xy ＋yz ＋zx 3＝ x ＋y ＋z 23＝3.。