第三章机器人运动学.ppt

3.1机器人运动学基础
3.1.2 运动姿态和方向角
1.运动方向 接近矢量a:夹持器进入物体的方向;Z轴 方向矢量o:指尖互相指向;Y轴 法线矢量n:指尖互相指向;X轴
n oa oo 1 aa 1 oa 1
nx ox ax px
T
T6
ny
nz 0
oy oz 0
ay az 0
p
y
pz 1
（3） 连杆参数
对于转动关节,θi为关节变量,其他三个连杆固定不变; 对于移动关节, di为关节变量,其他三个连杆固定不变;
这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为DenavitHartenberg参数,所以对于一个6关节机器人,需要用18个参数就可 以完全描述这些固定的运动学参数,可用6组(ai, αi , di) 表示.
3.2.3连杆附加坐标系的规定
为了描述每个连杆和相邻连杆之间的相对位置关系,需要在每个连杆 上定义一个固连坐标系.
（1）连杆中的中间连杆 规定:
坐标系{i}的Z轴称为Zi,与 关节轴i重合;
坐标系{i}的原点位于公垂 线ai与关节轴i的交点处.
Xi轴沿ai方向由关节i指向 关节i+1 (若: ai =0,则Xi垂直于Zi和Zi+1所 在的平面;按照右手定则绕Xi轴的 转角定义为αi ,由于Xi轴的符号 有两种,则转角的符号也有两种.)
A1表示第一连杆对基坐标的位姿 A2表示第二连杆对第一连杆位姿
则第二连杆对基坐标的位姿为 T2 A1 A2
如此类推，对于一个六连杆机器人， 有
T6 A1 A2 A3 A4 A5 A6
机器人最后一个构件（手部）有三个自 由度用来确定其位置，三个自由度确定 其方向。用表示机械手的位置和姿态， 这样六连杆机器人在它的活动范围内可 以任意定位和定向
s
c
0
0
0
1 0 00 1 0 0
0 0 1 0 s 0 c 00 0 1 r
0
0
0
1
0
0 0 10 0 0 1
cc
sc s
0
s c
0 0
cc ss
c
0
rcs
rss
rc
1
机器人正运动学
机器人正运动学方程
已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端 相对于参考坐标系的位置和姿态
（1） 连杆中的中间连杆
描述连杆连接的两个参数: 1) link offset 连杆偏距 相邻两个连杆之间有一个公共的 关节轴, 沿着两个相邻连杆公共轴线方向的 距离可以用一个参数描述为连杆 偏距di.
当i为移动关节时,连杆偏距为一变 量.
2) joint angle 关节角 描述两个相邻连杆绕公共轴线旋
3.2 机器人正运动学方程
• 连杆描述 • 连杆连接的描述 • 对连杆附加坐标系的规定 • 操作臂运动学 • PUMA560运动学方程
机器人正逆运动学引入
3.2.1连杆描述
假设条件
把连杆看作是一个刚体
描述一个连杆的两个参数: 1.Link length 连杆长度ai-1
关节轴i-1和关节轴i之间的公 垂线的长度ai-1
相对于参考坐标系的变换，位置和姿态都 有变化，变换矩阵为：
Cyl (z, , r) Trans(0,0, z)Rot(z, )Trans(r,0,0)
1 0 0 0c s 0 01 0 0 r c s 0 rc
0 1 0 0s
c
0 00 1 0 0 s
c
0
rs
0 0 1 z 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1 z
注意:左乘.
c s 0 0 c 0 s 01 0 0 0
s
c
0
0
0
1 0 00 c s 0
0 0 1 0 s 0 c 00 s c 0
0
0
0
1
0
0 0 10 0
0 1
3.1机器人运动学基础
3.1.3 运动位置和坐标
1.用柱面坐标表示末端运动位置 从基础坐标系出发变换的顺序为：沿x轴平
移r，接着绕z轴旋转α最后沿z轴平移z;
2.Link twist 连杆转角α 假设作一个平面,并使该平面与 两关节轴之间的公垂线垂直,然 后把关节轴i-1和关节轴i投影到 该平面上,在平面内轴i-1按照右 手法则绕ai-1转向轴i,测量两轴角 之间的夹角为αi-1.
3.2.1连杆描述
• 下图中的连杆长度和连杆转角？
3.2.2连杆连接的描述
0
Leabharlann Baidu0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1
注意:坐标变换是右乘.即后面的变
换乘在右边.(绕新轴转,连乘)
3.1机器人运动学基础
3.1.2 运动姿态和方向角
3.用滚\仰\偏转表示运动姿态
横滚:绕Z轴转φ, RPY(, , ) Rot(z,)Rot( y, )Rot(x, )
俯仰:绕Y轴转θ, 偏转:绕X轴转ψ.
转的夹角θi.
当i为转动关节时,关节角为一变量.
3.2.2连杆连接的描述
（2） 连杆中的首尾连杆
对于运动链中的末端连杆,其参数习惯设为0,即a0=an=0.0,α0=αn=0.0.
从关节2到关节n的连杆偏距di和关节角θi.是根据前面的规定进行定义. 关节1(或n)如果为转动关节,则θ1的零位可以任意选取,并规定d1.=0.0; 关节1 (或n)如果为移动关节,则d1的零位可以任意选取,并规定θ1.=0.0;
3.1机器人运动学基础
3.1.2 运动姿态和方向角
2.用欧拉角表示运动姿态
欧拉角:绕Z轴转φ,再绕新Y轴转θ,绕最新Z轴转ψ.
Euler(, , ) Rot(z,)Rot(y, )Rot(z, )
c s 0 0 c 0 s 0c s 0 0
s c 0 0 0 1 0 0s c 0 0
0 0 1 0 s 0 c 0 0 0 1 0
机器人运动学
1 机器人运动学基础 2 机器人正运动学方程 3 机器人逆运动学方程 4 机器人的微分运动与雅可比矩阵
机器人运动学基础
• A矩阵和T矩阵 • 运动姿态和方向角 • 运动位置和坐标
3.1机器人运动学基础
3.1.1 A矩阵和T矩阵
机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成.
用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换.
0 0 0 1 0
0
0 10 0 0 1
0
0
0
1
3.1机器人运动学基础
3.1.3 运动位置和坐标
2.用球面坐标表示末端运动位置
沿Z平移r,绕Y轴转β,绕Z轴转α.
Sph( , , r) Rot(z, )Rot( y, )Trans(0,0, r)
c s 0 0 c 0 s 01 0 0 0