三角函数积分公式求导公式

一．三角函数

二．常用求导公式

三．常用积分公式

第一部分三角函数

第二部分 求导公式

1．基本求导公式

⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21

)1

(x x

-

='，x

x 21)(='。

⑶ x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷ x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1

)(log ≠>='a a a

x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)

()()()()())()((

2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()

()()()g x g x g x ''=-。

3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==

第三部分 积分公式

1.常用的不定积分公式

（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4

3

,2,),1( 114

3

32

21αααα

； （2） C x dx x

+=⎰||ln 1； C e dx e x

x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ； （3）⎰⎰=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2.定积分

⑴ ⎰⎰⎰+=+b

a b

a b

a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法

设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则