《复合材料细观力学》PPT课件
• Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽 理论计算的等效剪切模量
G
3(1 1
2 f
f
)
G0
当f 0.5,G 0
原因：仅考虑了单夹杂与周围有效介质的作用，而 当夹杂体积分数或裂纹密度较大时，预报的有效弹 性模量过高（含硬夹杂）或过低（含软夹杂），特 别是夹杂与基体弹性模量相差较大时，等明显。随 机取向微裂纹密度=9/16，有效杨氏模量=0
已知
' S1 * 2 S2 **
将（4）是代入（1，3）式中
* [(C f Cm )(S1 I ) C f ]1[(C f Cm )~ (C f Cm )(S1 I ) *]
** (S2 I )1~
由材料内部扰动应力自 平衡（背应力法）得：
~ f1( ' * *) f2 ( 2 **) 0 ~ f1(S1 I )( * *) f2 (S2 I ) **
复合材料体平均应变场
1 ~dV 1 (~ *)dV 1 (~ **)dV
V V vv1v2
v1
V v2
f1 * f1[(C f Cm )(S1 I ) C f ]1[(C f Cm )~
(C f Cm )(S1 I ) *] f2 (S2 I )~
在温差T作用下，复合材料热膨胀系数com com m / T
• 第三节 复合材料性能的自洽理论
50年代，Hershey and Kroner研究多晶体材料的弹性性能时，先后 提出了Self-consistent method . 思想：在计算夹杂内部应力场时，为了考虑其他夹杂的影响，认为夹杂单独处于一 有效介质中，而夹杂周围有效介质的弹性常数就是复合材料的弹性常数。
3D knitted composites fo r bicycle helmets
(a) cylinder and flange; (b) egg crate structures; (c) turb ine rotors woven by Techniweav
e Inc.; and (d) various
* kl,
jGim
(
x,
x')dV
(
x'
)
V
C G * mjkl kl im,
j (x,
x')dV (x')
Gim (x, x')
格林函数，表示在x’处沿
方向作用单位集中力，点x处产生的位移i
上分述量位移对应的应变场（几何方程）
ij
1 2
(ui, j
u j,i )
in
pq
C pqmn{
复合材料等效弹性模量 C* C 0 (I f A)1
算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系 数预报
• 含圆币型基体裂纹的单向复合材料，假定定 向分布的微裂纹垂直于纤维方向
在纤维夹杂中 C f (~ ' *) Cm (~ ' * *)
* ( f m )T是纤维与基体之间热失 配应变 在圆币型裂纹夹杂中 Cm (~ 2 **) 0
• 2、铺层设计 铺层方案 • 3、结构设计 产品结构的形状、尺寸、使用环境
分析角度
• 复合材料具有非均匀性和各向异性特 点，这种差别属于物理方面
• 弹性模量、拉压强度、剪切强度、热 膨胀系数等
• 复合材料细观力学的核心任务
• 建立复合材料宏观性能同其组分性能及其细观结构之 间的定量关系，并揭示复合材料结构在一定工况下的 响应规律及其本质，为复合材料优化设计、性能评价 提供必要的理论依据及手段。
1987
复合材料有效性能
• 有效弹性模量的影响因素
• 组分材料的弹性常数 • 基体 -各向同性 • 纤维 -横观各向同性
• 微结构特征 • 夹杂形状（纤维、颗粒、晶须、孔洞、裂纹） • 几何尺寸、分布 • 体积含量 • 等等
成熟的细观力学方法
• Eshelby 等效夹杂理论 • 自洽理论（自相似理论） • Mori-Tanaka方法（背应力法） • 微分法 • Hashin 变分原理求解上下限方法 • 其他方法
(L* L1)1 (L* L2 ) 2 (L* L) P1 即1 A1 , 2 A2 A1, A2为集中因子应变张量
A11 P(L* L1) I P(L1 L) 代入上页公式 A21 I P(L2 L) f1(L1 L) A1 f2 (L2 L) A2 0 f1(L L2 )1 f2 (L L1)1 P 迭代求解
在远场均匀应力作用下，夹杂内应力为：
1 L( pt *) L(S I ) *
为了表征夹杂外部材料对夹杂变形的 约束作用，Hill引入一个约束张量使其满足：
1 L*(1 *) L* pt L*S *
夹杂中的应变 1 pt *
L*S L(I S) S PL (L* L)1 L
• 对于球形夹杂，具有下列形式：
a1 a2 a3
S1111
S2222
S3333
7 5 15(1
)
S1122
S2233
S3311
(1 5 ) 15(1 )
(4 5 ) S1212 S2323 S3131 15(1 )
其余分量为0
2.2 等效夹杂原理
由于椭球夹杂存在，则
0 ij
U
1 2
V ij ij dV
1 2
Ci*jkl
0
ij
k0ldV
U c
1 2
V ij ij dV
1 2
Si*jkl
0
ij
0 kl
dV
第二章 复合材料有效性能
• 第一节 Eshelby等效夹杂理论
1957年Eshelby在英国皇家学会会刊发表了关于无限大体内含有椭球夹杂弹性场 问题的文章，证明了在均匀外载作用时，椭球夹杂内部弹性场亦均匀。（椭圆积分形 式）
• 按纤维种类分类
• 玻璃纤维复合材料 • 碳纤维复合材料 • 有机纤维复合材料 • 金属纤维复合材料（钨丝、不锈钢丝） • 陶瓷纤维复合材料（硼纤维、碳化硅纤维） • 混杂纤维复合材料（两种以上纤维）
• 按基体材料分类
• 聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂） • 金属基复合材料（铝、钛、镁） • 无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥） • 碳碳复合材料
2.1Eshelby相变问题
将应变分解为两部分
ij
eij
* ij
扰动应变 本征应变
根据虎克定律，弹性体应力场
ij
Cijkl (kl
* kl
)
将上式代入平衡方程 ij, j 0
C C ijkl kl, j
* ijkl kl, j
分布体力问题
利用格林函数方法和高斯定理：
ui
V
Cmjkl
复合材料细观力学(1 )
哈尔滨工业大学 梁军
第一章 绪 论
• 定义：根据国际标准化组织为复合材 料所下的定义，复合材料是由两种或 两种以上物理和化学性质不同的物质 组成的一种多相固体材料。
• 连续体：基体 • 分散体：增强材料 • 两相之间存在界面相
• 复合材料的分类
• 按增强相材料形态分类
• 连续纤维复合材料 • 短纤维复合材料 • 晶须增强复合材料 • 颗粒增强复合材料 • 编织复合材料
fr (Cirjkl
C0 ijkl
)
r kl
r 1
n
f0 fr 1 r 1
式中上标0代表复合材料基体相，r代表复合材料第r类增强相
n
S* 0 ijkl kl
f0
0 ij
f
r
r ij
r 1
n
S 0 0 ijkl kl
fr (Sirjkl
Si0jkl )
r kl
r 1
• 利用散度定理可以证明复合材 料的应变能和余能分别是
• 设给定复合材料在其边界上受到远场均匀应 力场作用
在基体中（0） 0 ~ C0 ( 0 ~) 在夹杂中 (1) 0 ~ ' C1( 0 ~ ')
C0 ( 0 ~ ' *) 已知 ' S *
复合材料的体积平均应力应等于其远场作用的 均匀应力
0 (1 f ) (0) f (1) C 0 ( 0 ~) fC 0 ( ' *) C 0 ( 0 ~) fC 0 (S I ) *
• 追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介 质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。
• 50年代----70年代
• 80年代快速发展
• 90年代不可缺少
参考教程
• 杜善义、王彪 《复合材料细观力学》科学出版社 1997 • Mura T. Micromechanics of defects in solids. • 杨卫 《宏微观断裂力学》国防工业出版社 1995 • 基础教程 《弹性力学》、《复合材料力学》
• Kerner提出广义自洽模型 • 上海交通大学
罗海安 三相模型 基体
等效介质
夹杂
合理原因：
➢考虑夹杂、基体壳和有效介质相互作用，比重平衡 ➢广义自洽理论放宽了相介质之间界面约束 缺点：解题难度增加
V ij dV
1 2
s(ui n j u j ni )ds
1
2
(
s
0 i
x
n
j
0 j
x
ni
)ds
1 2
V
[(
0 i
x
),
j
(
0 j
x
),i
]dV
1 2
V
(
0 i
x ,
j
0 j
x
,i
)dV
V
0 i
dV
V
0 i
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第6章 复合材料细观力学PPT
物理关系
G , G , G Ⅱ
12
12 12 f 12
f 12 f m12
m12 m
于是
GⅡ 12
Gf
f
Gm m
6.3.3 植村-山胁的经验公式
E1 EⅠ1 E1Ⅱ
E2 (1 c)EⅠ2 cEⅡ2
1 (1 c)Ⅰ1 c1Ⅱ
2
E2 E1
1
G12 (1 c)GⅠ12 cG1Ⅱ2
(3)泊松比
I 1
,
I 2
当正轴σ1方向受力作用时，纵向泊 松比的定义为
I 1
2 1
单元的横向变形量Δb为 b b 2 b1I 1
从细观来看，单元的横向变形量应等于纤维与基 体的横向变形量之和,即
bbf 2 bm2 bff 2 bmm2 bfff1bmmm1
3
因为
1 f 1 m1
所以
E f 1 Em f 3(1 f )
（拉压 型）
Xc
Gm 1 f
（剪切 型）
7
练习题
• 用材料力学方法证明单向纤维复合材料中纤维所承受
载荷Pf与纵向总裁荷P之比为
Pf 1/(1 Em m )
P
Ef f
• 已知某纤维Xft=2000MPa,Ef1=90GPa,基体树脂 Xmt=220MPa,Em=3.5GPa.若基体的延伸率大于纤维，试 求由以上基体和纤维制得的复合材料单向板的临界纤
X ft
X mt
X ft
Em Ef1
vfmin称为纤维控制的最小体积含量
6.4.2 纵向压缩强度Xc
拉压型微屈曲引起破坏的纵向压缩强度
X c 2 f
E f Em f 3(1 f )
复合材料力学性能ppt课件
低分子是瞬变过程
（10-9 ～ 10-10 秒）
各种运动单元的运动需要 克服内摩擦阻力，不可能
瞬时完成。
高分子是松弛过程
运动单元多重性：
键长、键角、侧基、支链、 链节、链段、分子链
需要时间
（ 10-1 ～ 10+4 秒）
.
8
Tg 粘流态
Tf
Td
Tf ～ Td
分解温 度
（1）分子运动机制：整链分子产生相对位移
应变硬化
E D A
D A
O A
B
y
图2.4 非晶态聚合物的应力. -应变曲线（玻璃态）
20
2.2 高分子材料的力学性能
.
21
2.2 高分子材料的力学性能
序号 类型
1
2
硬而脆 硬而强
3 强而韧
4 软而韧
5 软而弱
曲线
模量
高
高
高
低
低
拉伸强度
中
高
高
中
低
断裂伸长率 小
中
大
很大
中
断裂能
小
中
大
大
小
F
F
A0
一点弯曲
三点弯曲
均匀压缩 体积形变 压缩应变
F
扭转
F
.
17
2.2 高分子材料的力学性能
应力-应变曲线 Stress-strain curve
标准哑 铃型试
样
实验条件：一定拉伸速率和温度
.
电子万能材料试验机
18
2.2 高分子材料的力学性能
图2.3 高分子材料三种典型的应力-应变曲线
.
19
复合材料力学性能经典.ppt
演示课件
当Vf较小时，纤维断裂而转移载荷很小，复合材 料的强度为：
σ1 = σm(1-Vf) 当Vf较高时，纤维断裂而转移到基体上载荷很大， 此时，基体随之断裂，复合材料的强度为：
σ1 = σf Vf+σm ′(1-Vf)
演示课件
σ1 随Vf变 化如图所 示
可求得交叉点Vf′：表示对应于εf < εm时两种破坏 形式变化时的纤维体积含量。 Vmin：纤维起增强效果的演示体课件积分数
演示课件
2.1 高分子材料的力学状态
玻璃化转变现象及Tg的重要性
自由体积理玻论璃化转变是高聚物的一种普遍现象。
发生玻璃化转变时，许多物理性能发生急剧变化，可完全 改变材料的使用性能： T>Tg 时高聚物处于高弹态（弹性体） T<Tg 时高聚物处于玻璃态（塑料、纤维）
Tg是决定材料使用范围的重要参数： Tg 是橡胶的最低使用温度 Tg 是塑料的最高使用温度
混合定律
演示课件
碳纤维/环氧树脂复合材料， Ef=180GPa，Vf=0.548， Em=3000MPa时，算得
E1=1×105MPa
拉伸实测值为103860MPa，与预测值 差别较小
演示课件
演示课件
讨论：复合材料在受轴向力时，基体和纤维所承受 的载荷大小与它们的模量和体积分数有关：
Pf f Af f Vf E f Vf E f Vf Pm m Am mVm EmVm Em (1Vf )
σ1·A= σf ·Af+ σm ·Am 若复合材料纤维体积含量为Vf , 基体体积含量 为Vm，则：
演示课件
Vf=Af/A Vm=Am/A Vf+Vm=1 则代入σ1·A= σf ·Af+ σm ·Am得
当Vf较小时，纤维断裂而转移载荷很小，复合材 料的强度为：
σ1 = σm(1-Vf) 当Vf较高时，纤维断裂而转移到基体上载荷很大， 此时，基体随之断裂，复合材料的强度为：
σ1 = σf Vf+σm ′(1-Vf)
演示课件
σ1 随Vf变 化如图所 示
可求得交叉点Vf′：表示对应于εf < εm时两种破坏 形式变化时的纤维体积含量。 Vmin：纤维起增强效果的演示体课件积分数
演示课件
2.1 高分子材料的力学状态
玻璃化转变现象及Tg的重要性
自由体积理玻论璃化转变是高聚物的一种普遍现象。
发生玻璃化转变时，许多物理性能发生急剧变化，可完全 改变材料的使用性能： T>Tg 时高聚物处于高弹态（弹性体） T<Tg 时高聚物处于玻璃态（塑料、纤维）
Tg是决定材料使用范围的重要参数： Tg 是橡胶的最低使用温度 Tg 是塑料的最高使用温度
混合定律
演示课件
碳纤维/环氧树脂复合材料， Ef=180GPa，Vf=0.548， Em=3000MPa时，算得
E1=1×105MPa
拉伸实测值为103860MPa，与预测值 差别较小
演示课件
演示课件
讨论：复合材料在受轴向力时，基体和纤维所承受 的载荷大小与它们的模量和体积分数有关：
Pf f Af f Vf E f Vf E f Vf Pm m Am mVm EmVm Em (1Vf )
σ1·A= σf ·Af+ σm ·Am 若复合材料纤维体积含量为Vf , 基体体积含量 为Vm，则：
演示课件
Vf=Af/A Vm=Am/A Vf+Vm=1 则代入σ1·A= σf ·Af+ σm ·Am得
复合材料细观力学 ppt课件
追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介 质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。
50年代----70年代
80年代快速发展 90年代不可缺少
ppt课件 12
参考教程
杜善义、王彪 《复合材料细观力学》科学出版社 1997 Mura T. Micromechanics of defects in solids. 1987 杨卫 《宏微观断裂力学》国防工业出版社 1995 基础教程 《弹性力学》、《复合材料力学》
2.2 等效夹杂原理
由于椭球夹杂存在，则
0 ' 1 0 ' ij ij Cijkl ( kl kl ) 0 ' 0 0 ' ij ij Cijkl ( kl kl ) 0 0 0 ij Cijkl kl
in out 无夹杂存在
假定远场受均匀应力作用，椭球夹杂内场均 * 匀，给定一均匀本征应变 ij
按材料作用分类 结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
ppt课件 6
复合材料的基本特点 共同特点：
可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料 具有多种功能 可按对材料性能需要进行材料的设计和制造 可制成所需要任意形状产品，避免多次加工 工序
一般优点： 比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、 抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等
2
由材料内部扰动应力自 平衡（背应力法）得： ~ f ( ' * * ) f ( 2 ** ) 0
1 2
~ f ( S I )( * * ) f ( S I ) ** 1 1 2 2
ppt课件 33
50年代----70年代
80年代快速发展 90年代不可缺少
ppt课件 12
参考教程
杜善义、王彪 《复合材料细观力学》科学出版社 1997 Mura T. Micromechanics of defects in solids. 1987 杨卫 《宏微观断裂力学》国防工业出版社 1995 基础教程 《弹性力学》、《复合材料力学》
2.2 等效夹杂原理
由于椭球夹杂存在，则
0 ' 1 0 ' ij ij Cijkl ( kl kl ) 0 ' 0 0 ' ij ij Cijkl ( kl kl ) 0 0 0 ij Cijkl kl
in out 无夹杂存在
假定远场受均匀应力作用，椭球夹杂内场均 * 匀，给定一均匀本征应变 ij
按材料作用分类 结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
ppt课件 6
复合材料的基本特点 共同特点：
可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料 具有多种功能 可按对材料性能需要进行材料的设计和制造 可制成所需要任意形状产品，避免多次加工 工序
一般优点： 比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、 抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等
2
由材料内部扰动应力自 平衡（背应力法）得： ~ f ( ' * * ) f ( 2 ** ) 0
1 2
~ f ( S I )( * * ) f ( S I ) ** 1 1 2 2
ppt课件 33
复合材料力学-3-PPT精选文档67页
1
2
E 2 2
E 2 V f
2 Ef
Vm
2 Em
W
纤维 基体
E2
E fE m V m E f V fE m
E2
1
E m V m V f(E m / E f )
2 与试验值相比，较小，由于纤维随
基体模量正化
机排列，兼有串联和并联的成分 12
刚度的材料力学分析方法
1
Gm
V
m
V
f
G G
m f
基体
1
纤维
基体
m/2 f
14
刚度的材料力学分析方法
进一步工作
采用各种不同的模型，可以给出不同的弹性常数
欧克凡尔考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向 应力状态而得到了如下的混合率表达式
E1
Ef Vf
E
' m
V
m
E2
E
f
E
' m
Vm
E
f
(1
2 m
)
时 1 1 m m 2 2 m 2 m 2 d E E d d V V d d 1 1 d d 2 2 d 2 d 2 E m m E V m m V m
U* 0
24
证明：表观弹性模量的上限
U *221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
由于 UU*
1 2E2V221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
2
E 2 2
E 2 V f
2 Ef
Vm
2 Em
W
纤维 基体
E2
E fE m V m E f V fE m
E2
1
E m V m V f(E m / E f )
2 与试验值相比，较小，由于纤维随
基体模量正化
机排列，兼有串联和并联的成分 12
刚度的材料力学分析方法
1
Gm
V
m
V
f
G G
m f
基体
1
纤维
基体
m/2 f
14
刚度的材料力学分析方法
进一步工作
采用各种不同的模型，可以给出不同的弹性常数
欧克凡尔考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向 应力状态而得到了如下的混合率表达式
E1
Ef Vf
E
' m
V
m
E2
E
f
E
' m
Vm
E
f
(1
2 m
)
时 1 1 m m 2 2 m 2 m 2 d E E d d V V d d 1 1 d d 2 2 d 2 d 2 E m m E V m m V m
U* 0
24
证明：表观弹性模量的上限
U *221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
由于 UU*
1 2E2V221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
复合材料细观力学 2
? * ? ? (? CS1 ? C 0 )?1 ? C(? 0 ? ?~) ? ** ? ? (S2 ? I )?1(? 0 ? ?~)
其中? C ? C1 ? C 0 , K ? (S1 ? I )(? CS1 ? C 0 )?1 基体和纤维材料体平均 应力场分布
? m ? ? 0 ? ?~ ? C 0 (? 0 ? ?~) ? f ? ? 0 ? ?~ ? ? 1 ? C0 (? 0 ? ?~ ? ? 1 ? ? * )
基体材料断裂韧性为 Gc ,令Ga ? Gc得到基体开裂的临界条 件
? 损伤演化方程
Cijkl (n...) ? Cijkl (C1, C 0 , f1, f2,? ,? ) 当外载由? 0增加到? 0 ? d? 0时,微裂纹个数由n增加到n ? dn 1 [ C ?1(n...)? 02 ? C ?1(n ? dn...)(? 0 ? d? 0 )2 ] ? EAdn
? W1
?
?
1 2
? 0? *dV
V1
微裂纹夹杂引起的自由能变化
? ? W ? W ? W1 ? W0
?
?
1 2
?
V2
0? **dV
设裂纹厚度远小于其半径t / a ? 0,取单个圆币型裂纹体积? ? 4 ?a 2t 3
? ? W ? ? 2 ?a 2
3
? 0t(S2 ? I )?1(? 0 ? ?~)dV
? ? m ? C 0 (S1 ? I )? *
纤维与基体界面上应力 分布：
?
C ij
?
?
f ij
?
C0 ijkl
(?
C
? M n 0
*
pqmn mn kp q
复合材料的力学性能ppt课件
外表改性剂对植物纤维/ 聚丙烯复 合资料力学性能的影响
采用不同的外表改性剂(苯甲酸、硬脂酸、 有机硅烷) 对植物纤维/ 聚丙烯复合体系进 展了处置,研讨了外表改性剂对体系力学性 能的影响规律,讨论了复合资料界面粘接机 理,分析了力学性能的变化规律。研讨结果 阐明,苯甲酸的参与可以使复合资料的拉伸 强度有较大提高,但冲击强度下降;经硬脂 酸处置的复合资料,其冲击强度有明显提高; 经有机硅烷处置的复合资料,拉伸强度及冲 击强度均有所提高。
由以下图可知,随着有机硅烷用量的加,复合资料的 拉伸强度会明显添加, 当有机烷含量达115 %时,拉 伸强度达最大值。以上结果阐明,硅烷偶联剂水溶 液的浸透性极强,可浸透植物纤维颗粒的一切间隙, 从而进一步浸润植物纤维颗粒的全部外表,使得偶 联剂与植物纤维外表坚持良好的接触;而有机硅烷 中的烷氧基团水解后构成硅醇,这样,硅醇就可以跟 植物纤维中的羟基作用,使纤维的吸水性减少,降低 了纤维的极性[3 ] 。
复合资料的特点
以天然植物纤维与热塑性树脂混合制备的复合资料 具有质量轻,加工性能好的特点,在许多领域有着广 泛的运用前景。植物纤维价廉易得,具有较大的强 度,刚度和耐热性。作为天然资料,植物纤维还可被 生物降解,植物纤维/ 热塑性树脂复合资料也因此具 备一定的环境相容性,是一条减轻目前“白色污染 〞的可行途径。因此,对植物纤维/ 聚丙烯复合资料 的研讨有着很重要的实际意义和适用价值。由于植 物纤维分子构造中含有大量的羟基,极性较强,与非 极性的聚丙烯混合时相互作用力很小,界面结合力 差,会影响复合资料的力学性能。故必需运用外表 改性剂对资料进展改性,以提高两种资料的界面结
苯甲酸含量对复合资料拉伸性能和冲击性能的影响
硬脂酸含量对复合资料力学性能的影响
以下图分别表示了在复合资料中参与了硬脂酸之 后,其拉伸性能和冲击性能的变化。从图 中可知, 复合资料的拉伸性能随硬脂酸含量的添加变化不
采用不同的外表改性剂(苯甲酸、硬脂酸、 有机硅烷) 对植物纤维/ 聚丙烯复合体系进 展了处置,研讨了外表改性剂对体系力学性 能的影响规律,讨论了复合资料界面粘接机 理,分析了力学性能的变化规律。研讨结果 阐明,苯甲酸的参与可以使复合资料的拉伸 强度有较大提高,但冲击强度下降;经硬脂 酸处置的复合资料,其冲击强度有明显提高; 经有机硅烷处置的复合资料,拉伸强度及冲 击强度均有所提高。
由以下图可知,随着有机硅烷用量的加,复合资料的 拉伸强度会明显添加, 当有机烷含量达115 %时,拉 伸强度达最大值。以上结果阐明,硅烷偶联剂水溶 液的浸透性极强,可浸透植物纤维颗粒的一切间隙, 从而进一步浸润植物纤维颗粒的全部外表,使得偶 联剂与植物纤维外表坚持良好的接触;而有机硅烷 中的烷氧基团水解后构成硅醇,这样,硅醇就可以跟 植物纤维中的羟基作用,使纤维的吸水性减少,降低 了纤维的极性[3 ] 。
复合资料的特点
以天然植物纤维与热塑性树脂混合制备的复合资料 具有质量轻,加工性能好的特点,在许多领域有着广 泛的运用前景。植物纤维价廉易得,具有较大的强 度,刚度和耐热性。作为天然资料,植物纤维还可被 生物降解,植物纤维/ 热塑性树脂复合资料也因此具 备一定的环境相容性,是一条减轻目前“白色污染 〞的可行途径。因此,对植物纤维/ 聚丙烯复合资料 的研讨有着很重要的实际意义和适用价值。由于植 物纤维分子构造中含有大量的羟基,极性较强,与非 极性的聚丙烯混合时相互作用力很小,界面结合力 差,会影响复合资料的力学性能。故必需运用外表 改性剂对资料进展改性,以提高两种资料的界面结
苯甲酸含量对复合资料拉伸性能和冲击性能的影响
硬脂酸含量对复合资料力学性能的影响
以下图分别表示了在复合资料中参与了硬脂酸之 后,其拉伸性能和冲击性能的变化。从图 中可知, 复合资料的拉伸性能随硬脂酸含量的添加变化不
8-第八章_复合材料细观力学
纤维和基体必然承受相同的横向应力，均等于单元受
到的横向应力，有 f 2 m2 2
纤维和基体的横向应变为
f2
2
Ef
,
m2
2
Em
单元的横向变形是纤维和基体的变形之和，则有
w wf wm f 2wf m2wm
（8.8）
图8.6 代表性体积单元体 2方向拉伸示意图
Em
（8.9）
式（8.9）表示沿2方向的弹性模量倒数（柔量）满足混合律，该式可改写
成无量纲形式，即
ET
1
1
Em f Em / E f m 1 f 1 Em / E f
（8.10）
对于不同的弹性模量比Ef/Em，按式(8.10)确定的ET/Em随f 的变化曲线如图8.7
上述确定横向弹性模量ET时没有考虑纤维与基体之间的变形协调。通常纤 维和基体的泊松比不同，沿1方向的应变也不同，引起纤维与基体在界面处变
形不一致，这不符合实际情况（实际相同）。为了克服上述模型的缺点，可假
定沿1方向纤维与基体的应变相等，即 f 1 m1
（8.11）
为了保证变形协调，纤维和基体均为二向应力状态。当
图8.8 代表性体积单元体纯剪切示意图
由以上各式，可得复合 材料的表观面内剪切弹
1 f m f 1 f
GLT G f Gm G f Gm
GLT 性模量的表达式为：
（8.21） 这是复合材料的剪切模量倒数混合律。 上式亦可表示成无量纲形式，即
GLT
所示，在表8.1中列出ET/Em的一些数值。显然，要使横向弹性模量提高到基 体模量的2倍，需要50%以上的纤维体积分数。所以，一般纤维增强复合材料 的纤维体积分数都比较高。
第八章复合材料细观力学基础ppt课件
4、
G12
Gm
G f (1 V f ) GmVm G f Vm Gm (1 V f )
5、 G23 可由三相模型求得： 利 用 在 r 处 施加纯剪均匀 应力边界条件 下，两者（a） 和（b）的应变 能相等来确定
G23 。
具体见《复合材料力学》（周履等）P250-256！
二、Eshelby夹杂模型
I ij
0 ij
ij
CI ijkl
(
0 kl
kl
)
C0 ijkl
(
0 kl
kl
* kl
)
其中，
* ij
称为等效特征应变。
由Eshelby的研究得出扰动应变和特征应变
的关系为：
ij
S * ijkl ij
（*）
其中四阶张量Sijkl称为Eshelby张量，仅与基 体的材料性能和夹杂物的形状和尺寸有关。如 果夹杂物的形状为椭球，则夹杂内的应变和应 力场是均匀的。关键在于如何求得特征应变的 值。利用等效夹杂理论有：
2 f 2V f m2Vm
两边同时除以 1 ，可得：
21 f V f mVm
（三）纵横（面内）剪切模量 G12 在剪应力作用下 ，RVE的剪 应变有如下关系：
12 f V f mVm
以
12
12
G12
,
f
f
Gf
, m
m
Gm
代入上式，
并假设有 12 f m ，可得：
则只有满足上述条件的复合材料的宏观弹 性模量才能通过体积平均应力、应变进行计算； 或按应变能计算。
§8-3 有效模量的材料力学半经验解法
一、长纤维复合材料
（一）纵向有效模量 E1
复合材料结构设计第四章细观力学
• 玻璃纤维密度一般取2.54g/cm3，热固性树脂浇铸体的 密度近似取为1.27g/cm3 .则玻璃纤维增强塑料中纤维体 积含量可简化为：
1 mm vf 1 mm
（4.2.14）
4.3 单向连续纤维增强复合材料弹性 常数的预测
• 下图所示为复合材料单向板，将它简化为薄片 模型Ⅰ和薄片模型Ⅱ。模型Ⅰ的纤维薄片和基 体薄片在横向呈串联形式，故称为串联模型。 它意味纤维在横向完全被基体隔开，适用于纤 维所占百分比少的情况。模型Ⅱ的纤维薄片与 基体薄片在横向呈并联形式，故称为并联模型。 它意味纤维在横向完全连通，适用于纤维所占 百分比较高的情况。 • 一般说来，实际情况是介于两者之间的某个状 态。
mm f 1 1 m m m
（4.2.10）
f / m m f / m m f / mm
（4.2.11）
或者
f / m mf f / m vm / v f m / f mm m / f v f / vm
（4.2.12）
（4.2.13）
静力关系为： 12 f 12 f m12m
几何关系为：
(4.3.28) (4.3.29) (4.3.30)
12 f 12 m12
物理关系为： 12 12G12 , f 12 f 12G f 12 , m12 m12Gm12
将(4.3.27)代入(4.3.27)得
(4.3.20)
假设基体和纤维中剪切应力相等，即
12 f 12 m12
将上述三式整理并除以b得
(4.3.21)
1 1 1 I vf I v m I G 12 G f Gm
(4.3.22)