高中数学全套讲义 必修1 对数函数 中等学生版

目录

对数函数 (2)

模块一：对数与对数运算 (2)

考点1：对数运算 (3)

模块二：对数函数图像与性质的应用 (3)

考点2：对数比较大小 (4)

模块二：对数型复合函数 (5)

考点3：对数函数相关的复合函数 (5)

课后作业： (6)

对数函数

模块一：对数与对数运算

1.对数的概念：

一般地，如果b a N =(0a >，且1)a ≠，那么我们把b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．

2.常用对数与自然对数

对数log a N （0a >且1a ≠），当底数 （1）10a =时，叫做常用对数，记做lg N ；

（2）e a =时，叫做自然对数，记做ln N （e 为无理数，e 2.71828≈）． 3.对数的运算性质：

如果，且，那么： （1）；（积的对数等于对数的和） 推广

（2） ；（商的对数等于对数的差） （3） ．（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）

4.换底公式：（）．

5.换底公式的几个基本使用： ①； ②；

③；

④. 0a >100a M N ≠>>，

，log ()log log a a a M N M N ⋅=+1212log ()log log log a k a a a k

N N N N N N ⋅⋅⋅=+++log log log a

a a M

M N N

=-log log ()a a M M α

αα=∈R log log log a b a N

N b

=

010a b a b N >≠>，，，，log log 1a b b a ⋅=log log log a b a b c c ⋅=1

log log n a a b b n

=log log n m a a m

b b n

=

考点1：对数运算

例1.（1）（2019春•武侯区校级月考）化简求值：253948(log 212)(log 313)2log og og +++；

（2）（2018春•崂山区校级月考）2525(2)lg lg lg lg ++= ．

例2.（1）（2019•大连二模）若496m n ==，则11

m n

+= ．

（2）（2019春•天心区校级月考）已知72p =，75q =，则2lg 用p ，q 表示为 ．

模块二：对数函数图像与性质的应用

1.对数函数：我们把函数且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域为实数集．

2.对数函数的图象与性质：

log (0a y x a =>1a ≠x (0)+∞，R

考点2：对数比较大小

例3.（1）（2019春•锦州期末）若log 0.5log 0.50m n >>，则( ) A ．1m n << B ．1m n << C ．1n m << D ．1n m <<

（2）（2019春•宣城期末）设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( ) A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>

（3）（2019春•邯郸期末）已知2log 6a =，3log 2b =，3log 6c =，则( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<

例4.求不等式2log (583)2x x x -+>的解集．

模块二：对数型复合函数

单调性、定义域、值域、奇偶性为本模块重点

考点3：对数函数相关的复合函数

例5.（2019春•赫山区校级月考）函数212

log (12)y x x =--的单调增区间是 ．

例6.（1）求函数2

1124

log log 5⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭y x x 在[]24，上的最值．

（2）已知()32log ([19])f x x x =+∈，

，求函数22[()]()y f x f x =+的最大值与最小值．

例7.（2018秋•吉林期中）已知函数22()log 2x

f x x

+=- （Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）讨论()f x 的奇偶性；

（Ⅲ）求使()0f x >的x 的取值范围．

例8.（2018春•蓬江区校级月考）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠． （1）求函数()f x 的定义域；

（2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；

（3）若3

()25

f =，求使()0f x >成立的x 的集合．

课后作业：

1.（2018春•崂山区校级月考）2525(2)lg lg lg lg ++= ．

2.（2018春•龙凤区校级月考）已知105a =，7lg b =，则56log 14可以用a ，b 表示为( ) A ．133a b

a b

-+-+

B ．

12ab

ab

++ C ．

321ab

ab

++ D ．

1

1

a b a b +--+

3.（2019春•宣城期末）设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( ) A ．a b c >>

B ．c a b >>

C ．b c a >>

D ．b a c >>