人教版九年级数学上册24.1 圆的有关性质(一 )同步练习(含答案)

24.1 圆的有关性质（一）

知识点

1、圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A

随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA叫做。

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合

【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。

2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的叫做弦。

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。

3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都

是它的对称轴。

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。

一、选择题

1．下列命题正确的有（）

①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）

A.38°

B.52°

C.76°

D.104°

3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）

A.25°

B.40°

C.30°

D.50°

4．一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ）.

A.2.5cm 或6.5 cm

B.2.5cm

C.6.5cm

D.5cm 或13cm

5．如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 为直径，则AD 与BC 的关系是（ ）.

A.AD =BC

B.AD ∥BC

C.AD ∥BC 且AD =BC

D.不能确定

6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )

A ．15°

B ． 30°

C ． 45°

D ．60°

二、填空题

1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长d cm 的取值范围是 .

2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是 .

3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的

中点，若AC =10cm ，则OD = cm.

A

B

C O

B

C

D

O

4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ， ∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；

5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________；

三、解答题

1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？

D

C B

A

2、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上，

求证：∠OMN=∠ONM 。

B

D

O

C

A

N M B

A

O

参考答案

知识点

1.（1）圆心半径

（2）定长位置大小最长

2．线段部分优弧劣弧半圆

3.（1）无数经过圆心的直线（2）圆心

一、选择题

1．A； 2. C ； 3. A ；4．A ；5．C ；6．B 。

二、填空题

1. 0cm＜d≤4cm；2．等边三角形；3．5cm.；4．36°，108°；5．10 cm，8 cm ；

三、解答题

1. 解：连接BE,

22222222C 90,BC 3cm,AC 4cm

AB BC AC 345cm

D AB 15AB cm 22

E AC 1CE AC 2cm 2BE BC CE 3213cm BA BC,BE BC BD BC

∠===∴=+=+=∴=∴==∴=+=+=∴〉〉〈∴是的中点

BD=是的中点

；点A 、E 均在B 外;点D 在B 内；点C 在B 上。

OAN OBM OA OB OAN OBM

OMN ONM

∴∠∠∴∴∆∆=⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

∴∆≅∆∴∠=∠2、证明：连接OA 、OB

OA=OB

A=B

M 、N 是AB 的三等分点

AM=MN=NB

AN=BM

在和中

A=B

AN=BM