专题一：二次函数解析式的求法

专题一：二次函数解析式的求法例1：已知二次函数的图象经过点

和

．求这个二次函数的解析式．

解题过程技巧

例2、已知抛物线

的顶点坐标为

，与

轴交于点

，求这条抛物线的解析式。

解题过程技巧

例3、已知抛物线过A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。

解题过程技巧

变式练习：

1、已知二次函数图象的对称轴是x=-3，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是(-1，0)，求这个二次函数的解析式。

2、已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式。

3、已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2经过平移而得到的，且该抛物线经过点A（1，1），B（2，4），求其函数关系式。

反思：

进阶练习：几何图形中二次函数解析式的求法

例：已知二次函数

的图像与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴正半轴交于点C，

AB=4,OA=OC，求二次函数解析式。

解题过程思路与技巧

变式：1、如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x 轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC。

求抛物线的解析式。

2、抛物线y=-x2+bx(b ＞0)与x 轴两个交点及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，求抛物线的解析式.

3、将抛物线y=-x2-2x-3沿y 轴翻折得到抛物线C1,求抛物线C1的解析式。

综合练习：如图，抛物线

21

3y x bx c

=++

经过

(30)03A B --，、（，）

两点，此抛物线的对称轴为直线

l

，顶点为

C

，且

l

与直线

AB

交于点

D

．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）连接

BC

，求证：

BC DC ；