1.1.2-两角和与差的正弦公式教案(高教版拓展模块)

1.1.2-两角和与差的正弦公式教案(高教版

拓展模块)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.1.2 两角和与差的正弦公式

一、教学目标

⒈掌握两角和与差的正弦公式的推导过程；

⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；

⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。

二、教学重、难点

1. 教学重点：两角和与差的正弦公式的应用；

2. 教学难点：公式的的推导及逆用

三、教学设想：

（一）复习式导入：

大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+． 这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？

（二）探讨过程：

我们根据两角差的余弦公式可以得到： cos()cos cos sin sin sin 222

πππ

αααα-=+= 提示：我们可以利用上式实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？ 让学生动手完成两角和与差正弦公式的推导.

()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin cos cos sin αβαβ=+．

()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦

由此得到两角和与差的正弦公式： ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+

()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-

让学生观察并记忆两角和与差正弦公式，并思考与两角和与差的余弦公式的联系与区别。

（三）例题讲解

例1、利用和、差角正弦公式求sin 75,sin15的值.

解：分析：把75,15构造成两个特殊角的和、差.

12sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos30sin 452=+=+=⨯+=

231sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 302=-=-=⨯= 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：()sin15sin 6045=-，要学会灵活运用. 例2、已知34cos ,cos 55

αβ==，并且α和β都是锐角，求sin(),sin()αβαβ+-的值。 解：因为34cos ,cos 55αβ==，并且α和β都是锐角，所以

4sin 5α==，3sin 5

β== 所以 ()4433sin sin cos cos sin 15555

αβαβαβ+=+=⨯+⨯= ()44337sin sin cos cos sin 555525

αβαβαβ-=-=⨯-⨯= 点评：注意角α和β的象限，也就是三角函数值的符号问题. 例3、求sin105cos75cos105sin 75-的值。

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦公式中哪个相象.

1

sin105cos75cos105sin 75sin(10575)sin 302-=-==

点评：考虑逆向思维。

（四）练习：

1.不查表计算下列各式的值：

（1）、sin72cos42cos72sin42

-；

（2）、cos20cos70sin20sin70

-；

2．教材P5面练习1.1.2

1、2、3、4题

（五）小结：

两角和与差的正弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程。在解题过程中注意角α和的象限，也就是符号问题，学会灵活运用. 考虑逆向思维。

（1）牢记公式

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

（3）在解题时逆向使用公式往往很重要。

（六）作业：

教材P8面习题1.1

1（1）、2、3、6