长沙市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)D卷

长沙市高三上学期月考数学试卷（理科）（三）D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（）

A . （﹣3，0）

B . （﹣3，﹣1）

C . （﹣3，﹣1]

D . （﹣3，3）

2. （2分）=（）

A . i

B . -1

C . 1

D . -i

3. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，则下列结论一定成立的是（）

A . 若a5＞0，则a2017＜0

B . 若a6＞0，则a2018＜0

C . 若a5＞0，则S2017＞0

D . 若a6＞0，则S2018＞0

4. （2分）(2016·海口模拟) 当双曲线：的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）

A . ±1

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·晋中模拟) 下列命题中，真命题的个数为①对任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③非零向量，若，则向量与向量的夹角为锐角；④ ．（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

6. （2分） (2017高三下·淄博开学考) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）

A . k＞4？

B . k＞5？

C . k＞6？

D . k＞7？

7. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知一几何体的正视图、俯视图为直角三角形，侧视图为矩形，则该几何体的体积为（）

A . 6

B . 12

C . 18

D . 36

8. （2分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A . 3πa2

B . 6πa2

C . 12πa2

D . 24πa2

10. （2分）设f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2﹣x）=0．当x∈[0，1]时f（x）=x2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（）

A . （5﹣2， 4﹣）

B . （8﹣2， 4﹣2）

C . （5﹣2， 4﹣2）

D . （8﹣2， 4﹣）

11. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A 作l的垂线，垂足为B，设C（ p，0），AF与BC相交于点E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 ，则p的值为（）

A .

B . 2

C . 3

D .

12. （2分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）

A .

B .

C . -

D . -

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·衡水模拟) 安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周五的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，甲、乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为________．

14. （1分）已知，则tanα=________．

15. （1分） (2016高三上·厦门期中) Sn为数列{an}的前n项和，已知．则{an}的通项公式an=________．

16. （1分）已知函数，若关于x的方程 f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则的取值范围为________．

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （10分）(2017高一下·东丰期末) 中，分别是角的对边，且

.

（1）求；

（2）求。

18. （5分）(2016·韶关模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E 是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．

（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD

（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为，当F是PC中点时，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．

19. （10分） (2019高三上·广东月考) 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：

第年12345678910

旅游人数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

回归方程① ②

3040714607

参考公式、参考数据及说明：

①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

．