2019-2020年西城区高一上册期末数学试题(有答案)-精品推荐
河北省石家庄市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
河北省石家庄市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）（时间120分钟，满分150分）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合{2,4,6,8}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂=（ ）A. {2,4}B. {4,6}C. {6,8}D. {2,8}【答案】A【解析】由交集运算，即可求得.【详解】由{2,4,6,8}A =，{|25}B x x =≤≤，可得： {}2,4A B ⋂=，故选：A.【点睛】本题考查交集的运算，属基础题.2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（ ）A. y x =B.2log y x = C. 3x y = D. y = 【答案】D【解析】先求得lg 10x y =的定义域和值域，再逐项求解.【详解】函数lg 10x y =的定义域为()0,+∞，值域也为()0,+∞；对A ：定义域和值域均为R ，故舍去；对B ：定义域为()0,+∞，值域为R ，故舍去；对C ：定义域为R ，值域为()0,+∞，故舍去；对D ：定义域为()0,+∞，值域为()0,+∞；故选：D.【点睛】本题考查指数函数、对数函数、指数型函数的定义域值域的求解.3.向量1e ，2e ，a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，则a b -（ ）A. 1242e e --B. 1224e e --C. 123e e -D. 123e e -【答案】C【解析】 由向量的减法法则，可求得a b -的有向线段，再在1e ，2e 的方向上进行分解即可.【详解】根据减法运算法则，求得a b -，如下图：在1e ，2e 的方向上进行分解，容易知：123a b e e -=-故选：C.【点睛】本题考查向量的减法法则，平面向量基本定理，属基础题. 4.3cos 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A. 15 B. 725 C. 15- D. 725- 【答案】B【解析】 由4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭凑出角度2α，再利用倍角公式求解即可. 【详解】()sin 2sin 242ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =cos24πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=212cos 4πα⎛⎫-+⎪⎝⎭ =18125-=725故选：B. 【点睛】本题考查给值求值，以及倍角公式的应用；问题的关键是凑角和题型的识别. 5.已知点()()1,3,4,1,A B -则与AB 同方向的单位向量为( ) A. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D.4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】A【解析】【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =---=-,所以与AB 同方向的单位向量为134(3,4)(,)555AB e AB ==-=-，故选A.考点：向量运算及相关概念.【此处有视频，请去附件查看】6.函数()20.5()log 3f x x =-的单调递增区间为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. )+∞D. (,-∞【答案】D【解析】根据复合函数单调性判定原则(同增异减)，进行求解；同时要注意函数定义域.【详解】由题可知，函数()20.5log 3y x =-的定义域为： 230x ->，解得(),x ∈-∞⋃+∞. 令23y x =-，显然该函数在(,-∞单调递减；在)+∞单调递增，而0.5log y x =为减函数， 故()20.5log 3y x =-的单调增区间为：(,-∞. 故选：D. 【点睛】本题考查复合函数的单调性，需要特别注意定义域的限制，否则容易出错. 7.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥，()2x f x m =+，则(2)f -=（ ）A. -3B. 54-C. 54D. 3【答案】A【解析】 根据函数的奇偶性得到00f =（） ，求出m 的值，从而求出2f （） 的值，即可得到2f -（）的值．【详解】因为f(x)为R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值问题，是一道中档题．8.已知ln x π=，21log 3y =，12z e -=则（ ） A. x y z <<B. y z x <<C. z y x <<D. z x y <<【答案】B【解析】 分别判断,,x y z 与1和0之间的大小关系，即可求得.【详解】1x ln π=>；21log 03y =<；()120,1z e -=∈ 故x z y >>.故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式大小的比较，注意与0和1为基准进行判断.9.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()1f x x ，则()f π=（ ）A. 3π-B. 3π-C. 4π-D. 4π-【答案】A【解析】由(2)()f x f x +=-可得函数的周期，再利用函数周期性计算函数值.【详解】由(2)()f x f x +=-可得：函数的周期为4；故()()()44f f f πππ=-=--因为(]40,1π-∈，故()4413f πππ-=--=-代入得：()3?fππ=-. 故选：A.【点睛】本题考查利用函数周期性、奇偶性求函数值，属综合基础题.10.在ABC 中，E 、F 分别为BC 、AB 边上的中点，AE 与CF 相交于点G ，设AB a =，AC b =，且BG a b λμ=+，则λμ+的值为（ ）A. 13-B. 13C. 23 D. 1 【答案】A【解析】由题可知，G 点为重心，故而利用向量运算法则，可求得结果.【详解】连接BG ，延长交AC 于O ，作图如下：容易知：G 点为重心，故而：23BG BO =，而()12BO BA BC =+，又：BA a =-，BC b a =-，代入上式得：()21213233BG a b a a b =⨯-+-=-+故21,33λμ=-=，则13λμ+=-.故选：A.【点睛】本题考查向量的基本运算在三角形中的应用，属基础题.11.已知()cos2sin f x x a x =-在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为（）A. [2,)-+∞B. (2,)-+∞C. (,4)-∞-D.(,4]-∞-【答案】D【解析】用倍角公式将函数经过换元后转化为二次函数的单调性问题，进而求解.【详解】()cos2sin f x x a x =- =22sin 1x asinx --+，令sinx t =，由,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则： ()cos2sin f x x a x =-在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数 等价于221y t at =--+在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭是增函数， 只需对称轴：14a -≥，解得4a ≤-. 故选：D. 【点睛】本题考查倍角公式、换元法、二次函数的单调性问题，属综合基础题. 12.定义在R 上的函数2log (2),0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则函数(10)f =（ ） A. 2B. -2C. -1D. 1 【答案】C【解析】将10x =代入分段函数，找到函数的周期性，多次迭代即可求解.【详解】由题可知： ()10,f -=()01,f =()()()1011f f f =--=()()()2100,f f f =-=()()()3211f f f =-=-，()()()4321f f f =-=-，()()()5430f f f =-=如此类推，可知()f x 是以周期为6重复出现，故而()()1041f f ==-，故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的求解，涉及到函数的周期性，属综合基础题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量()1,3a =-，(),6b m =，若a //b ，则m =________【答案】-2【解析】由a //b 的坐标计算，即可求得m .【详解】因为a //b ，故36m -=，解得2m =-故答案为：-2.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属基础题.14.若函数2()2f x x ax =+-在区间[1,2]上有零点，则实数a 的取值范围是________.【答案】[1,1]-【解析】将函数有零点问题，转化为函数图像有交点的问题，数形结合求解.【详解】函数()22f x x ax =+-在区间[1,2]有根， 等价于2a x x=-+在区间[1,2]有根， 等价于函数y a =与函数2y x x=-+在[1,2]有交点， 故作函数2y x x =-+的图像可得：由图可知：[]1,1a ∈-，故答案为：[-1,1].【点睛】本题考查由函数存在零点求参数的范围；注意本题中的转化以及数形结合. 15.函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则()0f = .【答案】62【解析】 因为由图象可知振幅A 2，4T ＝712π－3π＝4π， 所以周期T ＝π＝2πω，解得ω＝2，将7,212π⎛-⎝代入，解得一个符合的φ＝3π，从而y ＝223x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f(0)6【此处有视频，请去附件查看】16.已知函数2()ln(1)f x x x =+，()()1g x f x =-，下列命题：①()f x 的定义域为(,)-∞+∞；②()f x 是奇函数；③()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；④若实数m ，n 满足()(1)0f m f n +-=，则1m n +=；⑤设函数()g x 在[2,2]-上的最大值为M ，最小值为m ，则4M m +=-其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④【解析】对函数的性质进行逐一分析即可.【详解】对函数(y ln x =。
北京市海淀区2019-2020学年高一年级第一学期期末调研数学试题和答案(原版)
北京市海淀区2019-2020学年高一年级第一学期期末调研数 学2020.01学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{|12},{0,1,2}A x x B =−<<= ，则AB = ( )A. {0}B. {01}，C. {012}，，D. {1,012}−,, （2）不等式|1|2x −≤的解集是 ( )A. {|3}x x ≤B. {|13}x x ≤≤C.{|13}x x −≤≤D. {|33}x x −≤≤ （3）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是( )A. 1y x=B.2x y =C.y =D.ln y x = （4）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加了13场比赛，得分情况用茎叶图表示如下：根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 ( ) A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 （5）已知,a b ∈R ，则“a b >”是“1ab>”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（6）已知函数22,2,()3, 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪−<⎩若关于x 的函数()y f x k =−有且只有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是 ( ) A.(3,1)− B. (0,1) C. (]3,0− D. (0,)+∞（7）“函数()f x 在区间[1,2]上不是．．增函数”的一个充要条件是 ( ) A. 存在(1,2)a ∈满足()(1)f a f ≤ B. 存在(1,2)a ∈满足()(2)f a f ≥ C. 存在,[1,2]a b ∈且a b <满足()()f a f b = D. 存在,[1,2]a b ∈且a b <满足()()f a f b ≥ （8）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网等. 在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算. 现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为 （参考数据lg 20.3010,lg30.477≈≈） ( )A. 734.510⨯秒B. 654.510⨯秒C. 74.510⨯秒D. 28秒二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）函数()(0x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(1,2)−，则a 的值为__________.（10）已知()lg f x x =，则()f x 的定义域为__________,不等式(1)0f x −<的解集为 . （11）已知(1,0)OA =，(1,2)AB =，(1,1)AC =−，则点B 的坐标为_________,CB 的坐标为_________. （12）函数2()2x f x x=−的零点个数为_______，不等式()0f x >的解集为_____________. （13）某大学在其百年校庆上，对参加校庆的校友做了一项问卷调查，发现在20世纪最后5年间毕业的校友，他们2018年的平均年收入约为35万元. 由此_____（填“能够”或“不能”）推断该大学20世纪最后5年间的毕业生，2018年的平均年收入约为35万元，理由是_________________________ _______________________________________________________.（14）对于正整数k ，设函数()[][]k f x kx k x =−，其中[]a 表示不超过a 的最大整数.①则22()3f =_______;②设函数24()()()g x f x f x =+，则在函数()g x 的值域中所含元素的个数是____________.三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (15)（本小题共11分）某校2019级高一年级共有学生195人，其中男生105人，女生90人. 基于目前高考制度的改革，为了预估学生“分科选考制”中的学科选择情况，该校对2019级高一年级全体学生进行了问卷调查. 现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13份问卷．已知问卷中某个必答题的选项分别为“同意”和“不同意”，下面表格记录了抽取的这13份问卷中此题的答题情况．（Ⅰ）写出a ，b 的值；（Ⅱ）根据上表的数据估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数；（Ⅲ）从被抽取的男生问卷中随机选取2份问卷，对相应的学生进行访谈，求至少有一人选择“同意”的概率．（16）（本小题共11分）已知函数2()23f x ax ax =−−.（Ⅰ）若1a =，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）已知0a >，且()0f x ≥在[3,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正．实数根12,x x ，求2212x x +的取值范围.(17)（本小题共12分）如图，在射线,,OA OB OC 中，相邻两条射线所成的角都是120，且线段OA OB OC ==. 设OP xOA yOB =+.（Ⅰ）当2,1x y ==时，在图1中作出点P 的位置（保留作图的痕迹）；（Ⅱ）请用,x y 写出“点P 在射线OC 上”的一个充要条件：_________________________________；（Ⅲ）设满足“24x y +=且0xy ≥”的点P 所构成的图形为G ，①图形G 是_________；A. 线段B. 射线C. 直线D. 圆 ②在图2中作出图形G .(18)（本小题共10分）已知函数()f x 的图象在定义域(0,)+∞上连续不断.若存在常数0T >，使得对于任意的0x >，()()f Tx f x T =+恒成立，称函数()f x 满足性质()P T .(Ⅰ)若()f x 满足性质(2)P ，且(1)0f =，求1(4)()4f f +的值；(Ⅱ)若 1.2()log f x x =，试说明至少存在两个不等的正数12,T T ，同时使得函数()f x 满足性质1()P T 和2()P T . (参考数据:41.2 2.0736=)(Ⅲ)若函数()f x 满足性质()P T ，求证：函数()f x 存在零点.1图2图附加题：（本题满分5分. 所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集{(,)|1,2,,}i i i S P x y i N ==（N ∈N +），寻找函数y =()f x 去拟合数据点集S ，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势. （Ⅰ）下列说法正确的是_________.（写出所有正确说法对应的序号） A. 对于任意的数据点集S ，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点 B. 存在数据点集S ，不存在函数使其图象经过每一个数据点C. 对于任意的数据点集S ，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧D. 拟合函数的图象所经过的数据点集S 中元素个数越多，拟合的效果越好（Ⅱ）衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度δ”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况. 如图所示，对于数据点集{}123,,P P P ，在如下的两种“偏置度δ”的定义中，使得函数1()f x 的偏置度大于函数2()f x 的偏置度的序号为 ________；① 1112221=(,())(,())(,())(,())niiin n n i x y f x x yf x x y f x x y f x δ=−=−+−++−∑;②1112221=|(,())||(,())||(,())||(,())|ni i i n n n i x y f x x y f x x y f x x y f x δ=−=−+−++−∑.（其中|(,)|x y 代表向量w (,)x y =的模长） （Ⅲ）对于数据点集()()()(){}0,0,1,1,1,1,2,2S =−，用形如()f x ax b =+的函数去拟合.当拟合函数()f x ax b =+满足（Ⅱ）中你所选择的“偏置度δ”达到最小时，该拟合函数的图象必过点_______.（填点的坐标）北京市海淀区2109-2020学年高一年级期末统一练习数 学参考答案及评分标准 2020．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （9） （10） ； （11）； （12）1 ；(,0)(1,)−∞+∞（13）不能；参加校庆的校友年收入不能代表全体毕业生的年收入 （14） 1；4注：两空的题，每空2分；三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15） (Ⅰ) 由题意可得 ； ..........2分； ..........4分(Ⅱ) 估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数为 ； ..........7分(Ⅲ) 如果访谈学生中选择“同意”则记为1，如果选择“不同意”则记为0，列举如下：..........9分共有76=42⨯种等可能的结果，其中至少有一人选择“同意”的有42636−=种，..........10分记“访谈学生中至少有一人选择‘同意’”为事件，则366()427P A == ..........11分（16） (Ⅰ) 当1a =时，由2()230f x x x =−−≥解得{|31}x x x ≥或≤-. .........3分(Ⅱ) 当0a >时，二次函数2()23f x ax ax =−−开口向上，对称轴为1x =，所以()f x 在[3,)+∞上单调递增， ...........5分 要使()0f x ≥在[3,)+∞上恒成立，只需(3)9630f a a =−−≥， ...........6分 所以a 的取值范围是{|1}a a ≥ ...........7分 (Ⅲ) 因为()0f x =有两个不相等的正．实数根12,x x ， 所以21212041202030a a a x x x x a ≠⎧⎪∆=+>⎪⎪⎨+=>⎪⎪=−>⎪⎩， ..........8分解得3a <−，所以a 的取值范围是{|3}a a <−. ..........9分 因为2221212126()24x x x x x x a+=+−=+， ..........10分 所以，2212x x +的取值范围是(2,4). ..........11分（17） (Ⅰ)图中点P 即为所求. ...........4分(Ⅱ) x y =且0,0x y ≤≤ ； ...........7分 说明：如果丢掉了“0,0x y ≤≤”，(Ⅱ)给2分(Ⅲ) ① A ； ,..........10分 ②图中线段DE 即为所求. ...........12分（18） (Ⅰ) 因为满足性质，所以对于任意的，(2)()2f x f x =+恒成立. 又因为(1)0f =，所以，(2)(1)22f f =+=， ...........1分(4)(2)24f f =+=， ...........2分由1(1)()22f f =+可得1()(1)222f f =−=−，由11()()+224f f =可得11()()2442f f =−=−， .........3分所以，1(4)()04f f +=. ............4分(Ⅱ)若正数T 满足 1.2 1.2log ()log Tx x T =+，等价于 1.2log T T =（或者1.2T T =）， 记 1.2()log g x x x =−，（或者设() 1.2(0,)x g x x x =−∈+∞，） .........5分显然(1)0g >， 1.2 1.2 1.2(2)2log 2log 1.44log 20g =−=−<，因为41.22>，所以161.216>， 1.216log 16>，即(16)0g >. ...........6分 因为()g x 的图像连续不断，所以存在12(1,2),(2,16)T T ∈∈，使得12()()0g T g T ==，因此，至少存在两个不等的正数12,T T ，使得函数同时满足性质1()P T 和2()P T . ............7分(Ⅲ) ① 若(1)0f =，则1即为的零点； ...........8分 ② 若(1)0f M =<，则()(1)f T f T =+，2()()(1)2f T f T T f T =+=+，，可得1()()(1)k k f T f T T f kT k −+=+=+∈N ，其中. 取[]1M Mk T T−=+>−即可使得()0k f T M kT =+>. 所以，存在零点. ...........9分③ 若(1)0f M =>，则由1(1)()f f T T =+，可得1()(1)f f T T=−，由211()()f f T T T =+，可得211()()(1)2f f T f T T T=−=−，，由111()()k k f f T TT −=+，可得111()()(1)k k f f T f kT k T T +−=−=−∈N ，其中. 取[]1M M k T T =+>即可使得1()0k f M kT T=−<. 所以，存在零点. 综上，存在零点. ...........10分附加题：（本题满分5分. 所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）【答案】(Ⅰ) B、C ...........2分(Ⅱ) ①...........4分(Ⅲ)1(,1)2...........5分注：对于其它正确解法，相应给分.。
2019-2020学年漳州市高一(上)期末数学试卷((有答案))
2017-2020学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=2x﹣8+logx的零点一定位于区间（）3A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）2．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．3．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线交DC 于点F，若，，则=（）A．B．C．D．4．（5分）函数的递增区间是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．D．6．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C． D．﹣7．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]8．（5分）下列命题中，正确的是（）A．与共线，与共线，则与也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行9．（5分）函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在10．（5分）设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a11．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的值等于（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）若tan（）=2，则= ．15．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16．（5分）下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）lg8+lg125﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan（）18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是60m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的每间熊猫居室的面积y（单位m2）；（2）怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20．（12分）已知函数f（x）=sin2x sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期以及图象的对称轴方程（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．22．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；（2）若存在实数a使函数f（x）是奇函数，求a；（3）对于（2）中的a，若f（x）≥，当x∈[2.3]恒成立，求m的最大值．2017-2020学年福建省漳州市华安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣8+log3x是连续函数，f（3）=﹣1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选B．2．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．3．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线交DC 于点F，若，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，==（﹣）=（﹣），=+=（﹣）+=（+3）；∵A、E、F三点共线，∴∥，结合选项可知，=；故选A．4．（5分）函数的递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==cos（2x+）∴2x+∈[2kπ﹣π，2kπ]，∴故选D．5．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．D．【解答】解：由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a﹣1＜0，a＜①f 2（x）=a x在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②且且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a﹣3≥a，∴a≥③由①②③得，a的取值范围是[，）6．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选B7．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．8．（5分）下列命题中，正确的是（）A．与共线，与共线，则与也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行【解答】解：A错，当=时，由与共线，与共线推不出与也共线，B错，任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上，C对，D错，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线．故选C．9．（5分）函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【解答】解：∵函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（0）=0，即lg（2+a）=0，则a=﹣1，此时，f（x）=lg，是奇函数，满足条件，10．（5分）设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a【解答】解：根据题意，假设有指数函数y=a x与y=b x，若x＞0，有0＜b x＜a x＜1，则有a＞1且b＞1，若0＜b x＜a x＜1，则有=（）x＜1，又由x＞0，则＜1，即a＞b，则有1＞a＞b；故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D12．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的值等于（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+==1，∴f（）+f（）+…+f（）=1008×1=1008．故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），14．（5分）若tan（）=2，则= ﹣．【解答】解：∵tan（）==2，∴tanα=，则===﹣，故答案为：﹣．15．（5分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．16．（5分）下列说法中，所有正确说法的序号是②④．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．【解答】解：①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，故终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+，k∈Z}={θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+π+，k∈Z}={θ|θ=nπ+，n∈Z}，不正确；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得对称中心为（kπ+，0），k∈z，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），故正确；③∵390°，45°是第一象限角，390°＞45°，但tan390°=＜1=tan45°，∴函数y=tanx在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④由于函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，故只需把函数y=3sin2x的图象向右平移个长度单位即可得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）lg8+lg125﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan（）【解答】解：（1）lg8+lg125﹣（）﹣2+16+（）0 =3lg2+3lg5﹣49+23+1=﹣37（2）sin+cos+tan（）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．19．（12分）如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是60m．（1）用宽x（单位m）表示所建造的每间熊猫居室的面积y（单位m2）；（2）怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？【解答】解：（1）设熊猫居室的宽为x（单位m），由于可供建造围墙的材料总长是60m，每间熊猫居室的长为30﹣x（单位m），所以两间熊猫居室的面积y=x（30﹣x）又，得0＜x＜20，于是y=﹣x2+30x，（0＜x＜20）为所求；（2）又（1）y=﹣x2+30x=﹣3（x﹣10）2+150，二次函数图象开口向下，对称轴x=10，且x∈（0，20），当x=10时，所建造的熊猫居室面积最大，使熊猫居室的宽10m，每间居室的长为15m时，所建造的熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150m2．20．（12分）已知函数f（x）=sin2x sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期以及图象的对称轴方程（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，故它的最小正周期为=π，令2x﹣=kπ+，求得x=+，可得f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣时，即x=0时，函数f（x）取得最小值0；当2x﹣=时，即x=时，函数f（x）取得最大值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=﹣x2+4x﹣1=﹣（x﹣2）2+3，函数图象开口向下，对称轴为x=2，所以函数f（x）在区间[0，3]上是增加的，在区间[2，3]上是减少的，有又f（0）=﹣1，f（3）=2∴f（x）min=f（0）=﹣1 …（3分）（2）对称轴为x=a当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减少的，则f（x）max=f（0）=1﹣a=3，即a=﹣2；…（6分）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增加的，在区间[a，1]上是减少加的，则f（x）max=f（a）=a2﹣a+1=3，解得a=2或﹣1，不符合；…（9分）当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增加的，则f（x）max=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=3，解得a=3；…（11分）综上所述，a=﹣2或a=3 …（12分）22．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；（2）若存在实数a使函数f（x）是奇函数，求a；（3）对于（2）中的a，若f（x）≥，当x∈[2.3]恒成立，求m的最大值．【解答】解：（1）不论a为何实数，f（x）在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则=，由x1＜x2，知0＜，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴不论a为何实数，f（x）在定义域上单调递增．（2）∵存在实数a使函数f（x）是奇函数，∴由f（﹣x）=﹣f（x），得，解得a=1．（3）由条件可得m≤2x（1﹣）=（2x+1）+﹣3恒成立，m≤（2x+1）+﹣3恒成立，m≤（2x+1）+﹣3的最小值，x∈[2，3]，设t=2x+1，则t∈[5，9]，函数g（t）=t+﹣3在[5，9]上单调递增，∴g（t）的最小值是g（5）=，m，∴m的最大值为．。
2019-2020学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷及答案
2019-2020学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则（）A．A∪B＝U B．A∩B＝{1，2}C．∁U A＝{3，4，5}D．∁U B＝{4，5，6} 2．（5分）已知二次不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列各式正确的是（）A．π2•π3＝π6B．C．lg2+lg5＝1D．4．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，3），则|﹣|＝（）A．1B．C．D．55．（5分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．D．log2a＜log2b6．（5分）为了丰富学生的寒假生活，某学校为了学生推荐了《论语》、《红楼梦》、《乡土中国》和《巴黎圣母院》4部名著．小明准备从中任意选择2部进行阅读，那么选择的2部名著中包括外国名著的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝mx2+x+1有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，y＝f（x）的图象如图所示，则下列关系正确的是（）A．f（1）＞f（﹣2）＞f（3）B．f（3）＞f（1）＞f（﹣2）C．f（1）＞f（3）＞f（﹣2）D．f（﹣2）＞f（1）＞f（3）9．（5分）设，是非零向量，则“，共线”是“|+|＝||+||”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级M地震释放的能量E（单位：焦耳）之间的关系为：.1988年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为E1，E2，则的值为（）A．10﹣0.6B．10﹣0.4C．100.4D．100.6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0，￢p为．12．（5分）已知幂函数f（x）＝xα（α为常数）的图象经过点（4，2），则f（x）＝．13．（5分）在某社区举行的“讲文明，树新风”答题竞赛中，根据甲、乙两组选手的成绩，绘制的茎叶图如图所示，甲组成绩的25%分位数为；设甲、乙两组成的方差分别为s甲2，s乙2，那么s甲2 s乙2．（填“＞”或“＜”或“＝”）14．（5分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ＝．15．（5分）已知函数，则f（0）＝；能说明“方程f （x）﹣a＝0有两个实根”为真命题的实数a的一个值为．16．（5分）若函数f（x）满足下面三个条件：①f（x）在其定义域上图象不间断；②f（x）是偶函数；③f（x）恰有3个零点．请写出一个满足上述条件的函数f（x）＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）某校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从2000名高一学生中随机抽取100名学生，收集了他们周平均锻炼时间（单位：小时），将数据按照[3，5），[5，7）[7，9），[9，11），[11，13]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）估计高一年级全体学生周平均锻炼时间不低于7小时的人数；（Ⅲ）假设同组中的每个数据可用该区间的中点值代替，试估计高一年级全体学生周平均锻炼时间的平均数落在哪一个区间．（只需写出结论）18．（14分）如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设＝．（Ⅰ）试用基底{，}，表示；（Ⅱ）若G为长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线．19．（14分）为了解甲、乙两名运动员的射击成绩，从两人近一年的射击成绩中各随机抽取一个容量为20的样本，经过处理，得到两人击中环数的频数如图所示．（Ⅰ）试估计甲射击一次，击中环数不低于8环的概率；（Ⅱ）从上述两个样本中各随机抽取一次，求甲、乙两人中恰有1人击中环数为10环的概率．20．（14分）为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为（m为常数）．已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为0.5x（单位：万元）．记F（x）为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和．（Ⅰ）写出F（x）的解析式；（Ⅱ）当x为多少平方米时，F（x）取得最小值？最小值是多少万元？21．（14分）对于任意的有限集合P，Q定义：①；②P*Q＝{x|f p（x）•f Q（x）＝1}；③card（P）表示集合P的元素个数．已知集合A＝{x|x＝k，k∈N*，1≤k≤2020}，B＝{x|x＝2k，k∈N*，1≤k≤2020}．（Ⅰ）求f A（2019），f B（2019）的值；（Ⅱ）求card（A*B）的值；（Ⅲ）对于任意的有限集合M，设n＝card（M*A）+card（M*B），求n的最小值．2019-2020学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则（）A．A∪B＝U B．A∩B＝{1，2}C．∁U A＝{3，4，5}D．∁U B＝{4，5，6}【分析】直接根据交并补的定义即可求出．【解答】解：集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝{0，1，2，3}，A∩B＝{1，2}，∁U A＝{3，4，5，6}，∁U B＝{0，4，5，6}，故选：B．【点评】本题考查了集合的交并补的运算，属于基础题．2．（5分）已知二次不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先分解因式，解出不等式即可求解结论．【解答】解：因为x2﹣2x﹣3≤0⇒（x﹣3）（x+1）≤0⇒﹣1≤x≤3；故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了因式分解的应用问题，是基础题目．3．（5分）下列各式正确的是（）A．π2•π3＝π6B．C．lg2+lg5＝1D．【分析】由已知结合指数与对数的运算性质及对数的换底公式分别检验各选项即可．【解答】解：根据指数的运算性质可知，π2•π3＝π5，A错误；根据分数指数幂可知，＝，B错误；由对数的运算性质可得，lg2+lg5＝lg10＝1，C正确；由对数的换底公式可得，＝log36≠ln2，D错误．故选：C．【点评】本题主要考查指数与对数的运算性质，对数的换底公式的简单应用，属于基础试题．4．（5分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，3），则|﹣|＝（）A．1B．C．D．5【分析】根据向量的坐标即可求出的坐标，进而求出的值．【解答】解：∵，∴．故选：D．【点评】本题考查了向量坐标的减法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题．5．（5分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．D．log2a＜log2b【分析】直接利用不等式的性质求出结果．【解答】解：对于A，D：当a＜b＜0时，不等式不成立．对于B：a＝0或b＝0，关系式没有意义．故错误．对于C：由于b＜a，且y＝（）x为单调递减函数，则：（）b＜（）b，故C正确．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6．（5分）为了丰富学生的寒假生活，某学校为了学生推荐了《论语》、《红楼梦》、《乡土中国》和《巴黎圣母院》4部名著．小明准备从中任意选择2部进行阅读，那么选择的2部名著中包括外国名著的概率为（）A．B．C．D．【分析】小明准备从中任意选择2部进行阅读，基本事件总数n＝＝6，选择的2部名著中包括外国名著包含的基本事件个数m＝＝3，由此能求出选择的2部名著中包括外国名著的概率．【解答】解：某学校为了学生推荐了《论语》、《红楼梦》、《乡土中国》和《巴黎圣母院》4部名著．小明准备从中任意选择2部进行阅读，基本事件总数n＝＝6，选择的2部名著中包括外国名著包含的基本事件个数m＝＝3，∴选择的2部名著中包括外国名著的概率为P＝．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考査古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）已知函数f（x）＝mx2+x+1有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】条件转化为方程mx2+x+1＝0有两个不等根，结合根的判别式列出不等式即可【解答】解：函数有两个零点等价于关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有两个不等根，则，解得m＜且m≠0，即m∈（﹣∞，0）∪（0，），故选：B．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，涉及二次函数根的判别式，属于中档题．8．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，y＝f（x）的图象如图所示，则下列关系正确的是（）A．f（1）＞f（﹣2）＞f（3）B．f（3）＞f（1）＞f（﹣2）C．f（1）＞f（3）＞f（﹣2）D．f（﹣2）＞f（1）＞f（3）【分析】根据题意，由偶函数的性质可得f（﹣2）＝f（2），由函数的图象分析函数的单调性，可得f（1）＞f（2）＞f（3），综合可得答案．【解答】解：根据题意，y＝f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣2）＝f（2），又由函数图象可得：f（x）在（0，+∞）上为减函数，即有f（1）＞f（2）＞f（3），则有f（1）＞f（﹣2）＞f（3），故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意偶函数的性质，属于基础题．9．（5分）设，是非零向量，则“，共线”是“|+|＝||+||”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“|+|＝||+||”⇒“，共线”，反之不成立，例如．【解答】解：“|+|＝||+||”⇒“，共线”，反之不成立，例如．∴，是非零向量，则“，共线”是“|+|＝||+||”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．（5分）“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级M地震释放的能量E（单位：焦耳）之间的关系为：.1988年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为E1，E2，则的值为（）A．10﹣0.6B．10﹣0.4C．100.4D．100.6【分析】分别把云南澜沧发生地震的里氏等级与四川汶川发生的地震的里氏等级代入，然后利用对数的运算性质求解的值．【解答】解：∵云南澜沧发生地震为里氏7.6级，∴7.6＝，即；①∵四川汶川发生的地震为里氏8级，∴，即．②①﹣②得：，即，∴．故选：A．【点评】本题考查根据实际问题选择函数模型，考查对数的运算性质，是基础题．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0，￢p为∃x0∈R，x02+x0+1＜0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0，则￢p是：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．故答案为：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，注意量词的变化．12．（5分）已知幂函数f（x）＝xα（α为常数）的图象经过点（4，2），则f（x）＝（x ≥0）．【分析】把点的坐标代入幂函数解析式，求出α的值．【解答】解：幂函数f（x）＝xα的图象经过点（4，2），则4α＝2，解得α＝，所以f（x）＝（x≥0）．故答案为：（x≥0）．【点评】本题考查了幂函数的定义与解析式的求法问题，是基础题．13．（5分）在某社区举行的“讲文明，树新风”答题竞赛中，根据甲、乙两组选手的成绩，绘制的茎叶图如图所示，甲组成绩的25%分位数为70；设甲、乙两组成的方差分别为s甲2，s乙2，那么s甲2＞s乙2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】由茎叶图得甲组成绩从小到大排列，由25%×12＝3，得到甲组成绩的25%分位数为第3个数和第4个数的平均数，由茎叶图得甲组成绩相对分散，乙组成绩相对集中，从而s甲2＞s乙2．【解答】解：由茎叶图得甲组成绩从小到大为65，67，69，71，75，77，80，83，85，89，93，95，25%×12＝3，∴＝70，由茎叶图得甲组成绩相对分散，乙组成绩相对集中，∴s甲2＞s乙2．故答案为：70，＞．【点评】本题考查25%分位数的求法，考查方差的求法及应用，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ＝0．【分析】建坐标系，可得，，的坐标，由＝λ+μ可得关于λμ的方程组，解之相加可得．【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，可得＝（3，0），＝（0，4），可得＝（3，﹣4）∵＝λ+μ，∴，解之得λ＝1，μ＝﹣1，∴λ+μ＝0．故答案为：0．【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，建系是解决问题的关键，属中档题．15．（5分）已知函数，则f（0）＝1；能说明“方程f（x）﹣a＝0有两个实根”为真命题的实数a的一个值为1（答案不唯一）．【分析】直接把变量代入对应的解析式求出第一个空，结合图象求解第二个空．【解答】解：因为函数，则f（0）＝e0＝1；函数的大致图象为：故能说明“方程f（x）﹣a＝0有两个实根”为真命题的实数a的取值范围是（0，1]；故答案为：1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，以及数形结合思想的应用，属于基础题．16．（5分）若函数f（x）满足下面三个条件：①f（x）在其定义域上图象不间断；②f（x）是偶函数；③f（x）恰有3个零点．请写出一个满足上述条件的函数f（x）＝（x2﹣1）|x|．【分析】由题意同时满足3个条件的函数可得为f（x）＝（x2﹣1）|x|．【解答】解：由题意可得满足条件的函数f（x）＝（x2﹣1）|x|．故答案为：f（x）＝（x2﹣1）|x|．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，及函数的奇偶性的性质，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）某校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从2000名高一学生中随机抽取100名学生，收集了他们周平均锻炼时间（单位：小时），将数据按照[3，5），[5，7）[7，9），[9，11），[11，13]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）估计高一年级全体学生周平均锻炼时间不低于7小时的人数；（Ⅲ）假设同组中的每个数据可用该区间的中点值代替，试估计高一年级全体学生周平均锻炼时间的平均数落在哪一个区间．（只需写出结论）【分析】（Ⅰ）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，即为频率之和为1，解得a．（Ⅱ）先从抽取的100人中，算出周平均锻炼时间不低于7小时的人数所占比例，再估计高一年级全体学生周平均锻炼时间不低于7小时的人数2000×60%＝1200．（Ⅲ）每条的中点横坐标乘以面积，全加一起．【解答】解：（Ⅰ）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以（0.02+0.05+0.1+a+0.18）×2＝1，解得a＝0.15．（Ⅱ）抽取的100人中，周平均锻炼时间不低于7小时的人数所占比例为（a+0.1+0.05）×2＝0.6＝60%．因此估计高一年级全体学生周平均锻炼时间不低于7小时的人数所占比例也为60%．估计所求人数为2000×60%＝1200．（Ⅲ）4×0.02×2+6×0.18×2+8×0.15×2+10×0.1×2+12×0.05×2＝7.92，所以估计高一年级全体学生周平均锻炼时间的平均数落在[7，9）内．【点评】本题考查频率分布直方图中频率，平均数的求法，属于基础题．18．（14分）如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设＝．（Ⅰ）试用基底{，}，表示；（Ⅱ）若G为长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线．【分析】（Ⅰ）根据题意，由平面向量的线性运算法则即可用基底{，}，表示；（Ⅱ）考虑三点共线时，＝+（1﹣λ），经检验═+，∵，∴E，G，F三点共线．【解答】解：（Ⅰ）由题，＝+＝+＝+＝，＝+＝+＝﹣＝﹣．（Ⅱ）＝+＝+＝+，＝（）+（+）＝+，∵，∴E，G，F三点共线．【点评】本题考查平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．19．（14分）为了解甲、乙两名运动员的射击成绩，从两人近一年的射击成绩中各随机抽取一个容量为20的样本，经过处理，得到两人击中环数的频数如图所示．（Ⅰ）试估计甲射击一次，击中环数不低于8环的概率；（Ⅱ）从上述两个样本中各随机抽取一次，求甲、乙两人中恰有1人击中环数为10环的概率．【分析】（Ⅰ）由两人击中环数的频数折线图得甲2次击中7环，2次击中8环，10次击中9环，6次击中10环，由此能估计甲射击一次，击中环数不低于8环的概率．（Ⅱ）由两人击中环数的频数统计图得甲在20次射击有6次击中10环，乙在20次射击有8次击中10环，从上述两个样本中各随机抽取一次，利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙两人中恰有1人击中环数为10环的概率．【解答】解：（Ⅰ）由两人击中环数的折线图得：甲2次击中7环，2次击中8环，10次击中9环，6次击中10环，∴估计甲射击一次，击中环数不低于8环的概率p＝1﹣＝．（Ⅱ）由两人击中环数的频数统计图得：甲在20次射击有6次击中10环，乙在20次射击有8次击中10环，从上述两个样本中各随机抽取一次，基本事件总数n＝20×20＝400，甲、乙两人中恰有1人击中环数为10环包含的基本事件个数m＝6×12+14×8＝184，∴甲、乙两人中恰有1人击中环数为10环的概率为：P＝＝．【点评】本题考查概率的求法，考査折线图、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（14分）为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为（m为常数）．已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为0.5x（单位：万元）．记F（x）为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和．（Ⅰ）写出F（x）的解析式；（Ⅱ）当x为多少平方米时，F（x）取得最小值？最小值是多少万元？【分析】（Ⅰ）把x＝5，C（x）＝12代入C（x）＝，求得m值，可得C（x）的解析式，再由题意写出F（x）的解析式；（Ⅱ）分段求解（Ⅰ）中函数的最小值，取最小值得答案．【解答】解：（Ⅰ）当0≤x≤5时，C（x）＝，由题意，12＝，即m＝80．∴C（x）＝．则F（x）＝＝；（Ⅱ）当0≤x≤10时，F（x）＝160﹣7.5x（0≤x≤10），当x＝10时，F（x）min＝85；当x＞10时，F（x）＝＝40，当且仅当，即x＝40平方米时上式等号成立，故当x为40平方米时，F（x）取得最小值，最小值是40万元．【点评】本题考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用基本不等式求最值，考查计算能力，是中档题．21．（14分）对于任意的有限集合P，Q定义：①；②P*Q＝{x|f p（x）•f Q（x）＝1}；③card（P）表示集合P的元素个数．已知集合A＝{x|x＝k，k∈N*，1≤k≤2020}，B＝{x|x＝2k，k∈N*，1≤k≤2020}．（Ⅰ）求f A（2019），f B（2019）的值；（Ⅱ）求card（A*B）的值；（Ⅲ）对于任意的有限集合M，设n＝card（M*A）+card（M*B），求n的最小值．【分析】（Ⅰ）直接根据定义，写出f A（2019），f B（2019）．的值．（Ⅱ）card（A*B）＝{x|f A（x）•f B（x）＝1}，分两种情况当f A（x）＝2且f B（x）＝时，当f A（x）＝且f B（x）＝2时，x取值，即可得出答案．（Ⅲ）列举法写出A∪B，A∩B＝{2，4，6，…2020}，所以M中的元素a∈A∪B且a∉A ∩B，所以当集合M为A∪B的子集与集合A∩B的并集时，n的值最小．【解答】（Ⅰ）f A（2019）＝2，f B（2019）＝，（Ⅱ）card（A*B）＝{x|f A（x）•f B（x）＝1}当f A（x）＝2且f B（x）＝时，所以x∈A且x∉B，那么x取值为：1，3，5，…，2019，共有＝1010个，当f A（x）＝且f B（x）＝2时，所以x∉A且x∈B，那么x取值为：2022，2024，…4040，共有＝1010个，所以card（A*B）＝1010+1010＝2020个．（Ⅲ）A＝{1，2，3，4，…，2020}，B＝{2，4，6，…，2020，2022，…4040}，A∪B＝{1，2，3，…，2020，2022，…4040}，A∩B＝{2，4，6，…2020}共1010个元素所以M中的元素a∈A∪B且a∉A∩B，所以当集合M为A∪B的子集与集合A∩B的并集时，n＝card（M*A）+card（M*B）的值最小，最小值为1011．【点评】本题属于新定义题，结合集合的交集并集，即可分析出答案，属于中档题．。
2019-2020学年北京市西城区九年级上册期末考试数学试题有答案【精美本】
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5，那么sin B 等于（ ）．A .35B . 45C . 34D . 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）．A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不能确定3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A .(4,5)-，开口向上 B .(4,5)-，开口向下 C .(4,5)--，开口向上 D .(4,5)--，开口向下4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A .48πB .24πC .4πD .2π5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（ ）． A ．34° B ．46° C ．56° D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）.A .m ≤4B .<4mC . m ≥4-D .>4m - 7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A ．∠ABP =∠C B ．∠APB =∠ABCC ．2AB AP AC =⋅D ．AB ACBP CB=8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ， 如果3=AD ，AC =10，那么EC = .xOy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0)分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的 取值范围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 .14.2019-20209月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交 x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论： ①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1（21212 回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ． （1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的 度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE ，并求此时点A 到直线BE 的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示．t （s ）0 h （m ）0 8.75 （1）求h 与t 之间的函数关系式（不要求写（2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线ky x=（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ． （1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图 形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠． （1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径．25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）．（1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标； （2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上． A ．一次函数 B ．反比例函数 C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个 新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式： （用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ．（1）求抛物线M 的函数表达式； （2）设(,0)F t 为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为 ；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO 边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ． （1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM 和BD '之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段 AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的内部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的内称点．（1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是____________；②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与⊙C 相切，求半径r 的取值范围．11。
陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
（2）解关于 的不等式： （其中 ）．
【答案】（1）2；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；
（2）不等式化为 ，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集．
【详解】（1）
．
（2）不等式 可化为 ，
不等式对应方程的两根为 ， ，且 （其中 ）；
所以原不等式的解集为 ．
3.已知α为第二象限角， ，则cos2α=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
详解】 ，故选A.
4.函数 的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（）
A. 2， B. 2， C. 4， D. 4，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象的两个点 、 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出 的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．
16.已知函数 .
(1)求 的最小正周期和最大值；
(2)求 在 上的单调区间
【答案】（1）f(x)的最小正周期为π，最大值为 ；
（2）f(x)在 上单调递增；在 上单调递减．
【解析】
【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得 的最小正周期和最大值．
（2）根据 ，利用正弦函数的单调性，即可求得 在 上的单调区间．
试题解析：（1） ，求得 ，根据 是第一象限角，所以 ，且 ；
（2）
．
考点：正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式．
18.已知 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1） ；（2） .
高中数学练习题 2019-2020学年人教B新版高一(上)模块数学试卷(必修1) -有答案
2019-2020学年人教B新版高一（上）模块数学试卷（必修1）一．选择题（每小题5分，共50分）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°1．（5分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2-b 2=3bc ,sinC =23sinB ，则A 等于（ ）√√A ．99B ．66C ．144D ．2972．（5分）等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ）A ．30B ．25C ．20D ．153．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A ．1，2，3B ．2，3，1C ．2，3，2D ．3，2，14．（5分）下列程序运行的结果是（ ）A ．11B ．5C ．-8D ．-115．（5分）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则S 5S 2等于（ ）A ．k >4？B ．k >5？C ．k >6？D ．k >7？6．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为（ ）二.填空题（每小题5分，共25分）三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）A ．79B ．87C ．1920D ．787．（5分）若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足A nB n =4n +25n −5，则a 5+a 13b 5+b 13的值为（ ）A ．x >3B ．0<x <2C ．3<x <2D ．3<x ≤28．（5分）已知△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，且a =x （x >0），b =2，A =60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）√√√A ．49B ．29C ．23D ．139．（5分）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．210．（5分）若实数x ,y 满足不等式组V Y Y W Y Y X x −2≤0y −1≤0x +2y −a ≥0，目标函数t =x -2y 的最大值为2，则实数a 的值是（ ）11．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ．12．（5分）已知a ,b 为正数，且满足2<a +2b <4，那么3a -b 的取值范围是 ．13．（5分）函数y =x 2+3x 2+2的最小值是．设x 、y ∈R +且1x +9y =1，则x +y 的最小值为 ．√14．（5分）设x ,y 满足约束条件V Y Y W Y Y X 3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z =ax +by （a >0，b >0）的值是最大值为12，则2a +3b 的最小值为 ．15．（5分）等差数列{a n }中，a 11a 10<-1，且其前n 项和S n 有最小值，以下命题正确的是 ．①公差d >0； ②{a n }为递减数列； ③S 1，S 2…S 19都小于零，S 20，S 21…都大于零；④n =19时，S n 最小；⑤n =10时，S n 最小．16．（13分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=-1a n2−1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）已知a∈R，解不等式xx−1>a+1．18．（13分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．19．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=920υυ2+3υ+1600（υ>0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．（12分）数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足a n=2S2n2S n−1（n≥2）．（1）求证：数列{1S n}是等差数列；（2）设存在正数k,使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k2n+1对一切n∈N*都成立，求k的最大值．√21．（12分）已知a1=2，点（a n，a n+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列{lg（1+a n）}是等比数列；（2）设T n=（1+a1）（1+a2）…（1+a n），求T n及数列{a n}的通项；（3）记b n=1a n+1a n+2，求数列{b n}的前n项S n，并证明S n+23T n−1=1．22．已知数列{a n}中，a1=1，na n+1=2（a1+a2+…+a n）（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足b1=12，b n+1=1a kb n2+b n，求证：b n<1（n≤k）．。
浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
X
3
,
所以函数
y
sin
X
在区间
3
,
3
恰好取一次最大值
1,
5
1 13
所以 2
3 2 ,解得 6
6.
1 1
综上所知 6
5.
故选:C
解法二:(特殊值法)
1
X x 2 x 5
当 2 时,令 2 3 , 3
6,
0
则
X
3 4
,则函数
y
sin
X
在区间
0,
3 4
上不单调,
13 且 a 为第三象限角，
cos 12
所以
13 ，
tan 5
则
12 .
故选 C
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.
2.函数
y
sin
2x
3
的图像（
）
A.
关于点
6
,
0
对称
B.
关于点 3
,
0
对称
x C. 关于直线 6 对称
x D. 关于直线 3 对称
【答案】B 【解析】 【分析】
x1 2x2 的取值范围是（ ）
A. [2, )
B. (2, )
C. [3, )
D. (3, )
【答案】D
【解析】
【分析】
解法一:（图象法）根据题意可知
x1 ,
x2
分别为
y
ax
与
y
1 x
和
y
loga
x
与
y
1 x
交点的横
x1
坐标,,再根据同底数的指数对数函数互为反函数,有
2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷(A卷) (解析版)
2019-2020学年山东省菏泽市高一第二学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题）.1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.45 0.45B．0.5 0.5C．0.5 0.45D．0.45 0.52．复数z＝的虚部为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣3i3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．者B．事C．竟D．成5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．816．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+与﹣2共线，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．7．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14B．15C．16D．178．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（）A．4B．12C．8D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（）A．从折线图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝D．若a cos A＝b cos B，则△ABC为等腰三角形11．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若点P是线段AD上的动点，且满足＝+，则λ+2μ＝1D．若△ABC所在平面内一点P满足＝λ（）（λ≥0），则点P的轨迹一定通过△ABC的内心12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A．FM∥A1C1B．BM⊥平面CC1FC．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1DD．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年武汉市XX附中高一上册期末数学试题(有答案)
湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={|2=}，N={|lg≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）已知函数f（）=2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）要得到函数y=sin的图象，只需将函数y=cos（﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位，则a，b，c的大小关系是（）5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C． D．9．（5分）若函数f（）的零点与g（）=ln+2﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（）可以是（）A． B．f（）=（﹣4）2 C．f（）=e﹣2﹣1 D．f（）=3﹣610．（5分）定义在R上的函数f（）对任意0＜2＜1都有＜1．且函数y=f（）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（）﹣＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．（5分）f（）=Asin（ω+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．12．（5分）若函数f（）=2+e﹣（＜0）与g（）=2+ln（+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（）=的定义域为[0，2]，则函数g（）=的定义域为．14．（5分）计算：= ．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．16．（5分）已知集合{φ|f（）=sin[（﹣2φ）π]+cos[（﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）已知幂函数f（）=（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（）=2﹣．（Ⅰ）若f（）=2，求的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（）的图象，求y=g（）的单调区间，并求其在上的最值．21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22．（12分）函数fn（）=n+b+c（n∈，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数b，c的值；（2）设n=2，若对任意1，2∈[﹣1，1]有|f2（1）﹣f2（2）|≤4恒成立，求b的取值范围；（3）当n=1时，已知b2+c﹣a=0，设g（）=，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={|2=}，N={|lg≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={|2=}={0，1}，N={|lg≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）已知函数f（）=2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（）=2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（π+）•cos（π﹣）•tan（﹣π﹣）=﹣sin•（﹣cos）•（﹣tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选A4．（5分）要得到函数y=sin的图象，只需将函数y=cos（﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sin=cos（﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（﹣）的图象，故选A．，则a，b，c的大小关系是（）5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c，【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3∴a＞b＞c，故选：D．6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵y===tan（2+），∴T=．故选C．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），解得a=2∴f（）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜b≤，∴1＜a b≤，故选：A8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C． D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B9．（5分）若函数f（）的零点与g（）=ln+2﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（）可以是（）A． B．f（）=（﹣4）2 C．f（）=e﹣2﹣1 D．f（）=3﹣6【解答】解：由于g（）=ln+2﹣8为（0，+∞）上的增函数，且g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数g（）的零点在区间（3，4）内．由于函数y=ln（﹣）的零点为=3.5，故函数g（）的零点与函数y=ln（﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故f （）可以是ln （﹣），另外三个均不符合， 故选：A ．10．（5分）定义在R 上的函数f （）对任意0＜2＜1都有＜1．且函数y=f （）的图象关于原点对称，若f （2）=2，则不等式f （）﹣＞0的解集是（ ）A ．（﹣2，0）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D ．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：令1=＞2，2=2，则0＜2＜1， 则有==＜1，即f （）﹣2＜﹣2， 即＞2时，f （）﹣＜0， 令0＜=2＜2，1=2，则0＜2＜1， 则有==＜1，即f （）﹣2＞﹣2，即0＜＜2时，f （）﹣＞0，又由函数y=f （）的图象关于原点对称， ∴﹣2＜＜0时，f （）﹣＜0， ＜﹣2时，f （）﹣＞0，综上可得：不等式f （）﹣＞0的解集（﹣∞，﹣2）∪（0，2）， 故选：C11．（5分）f （）=Asin （ω+ωπ）（A ＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（ ） A ． B ． C ．1D ．【解答】解：画出函数f （）=Asin （ω+ωπ）（A ＞0，ω＞0）的图象，如图所示；令Asin（ω+ωπ）=﹣A，得ω+ωπ=﹣，解得=﹣π﹣；∵函数f（）=Asin（ω+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[﹣，﹣]上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωma=1．故选：C．12．（5分）若函数f（）=2+e﹣（＜0）与g（）=2+ln（+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得：存在0∈（﹣∞，0），满足2+e0﹣=（﹣）2+ln（﹣+a），即e0﹣﹣ln（﹣+a）=0有负根，∵当趋近于负无穷大时，e0﹣﹣ln（﹣+a）也趋近于负无穷大，且函数h（）=e﹣﹣ln（﹣+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（）=的定义域为[0，2]，则函数g（）=的定义域为[0，1）．【解答】解：∵函数f（）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2）的定义域为2∈[0，2]，解得0≤≤1，因此函数g（）=的定义域满足：，可得0≤＜1．∴函数g（）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．14．（5分）计算：= 2 ．【解答】解：原式=lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为：2．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2sinθcosθ＜0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据sinθ+cosθ=﹣=﹣，∴2sinθcosθ=﹣，∴sinθcosθ=（舍去），或sinθcosθ=﹣，即sin2θ=﹣，∴2θ=，∴cos2θ==．则=cos2θcos﹣sin2θsin=﹣（﹣）=，故答案为：．16．（5分）已知集合{φ|f（）=sin[（﹣2φ）π]+cos[（﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为（）∪（）．【解答】解：∵集合{φ|f（）=sin[（﹣2φ）π]+cos[（﹣2φ）π]为奇函数，∴f（0）=sin（﹣2φπ）+cos（﹣2φπ）=cos2φπ﹣sin2φπ=0，∴cos2φπ=sin2φπ，即tan2φπ=1，∴2φπ=π+，则φ=+，∈．验证φ=+，∈时，f（）=sin[（﹣2φ）π]+cos[（﹣2φ）π]=sin[（﹣﹣）π]+cos[（﹣﹣）π]=sin（π﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=+，∈．∵集合{φ|f（）=sin[（﹣2φ）π]+cos[（﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，∴满足|loga φ|＜1的φ有2个，即满足﹣1＜logaφ＜1的φ有2个．分别取=0，1，2，3，得到φ=，，，，若0＜a＜1，可得a∈（）时，满足﹣1＜logaφ＜1的φ有2个；若a＞1，可得a∈（）时，满足﹣1＜logaφ＜1的φ有2个．则a的取值范围为（）∪（）．故答案为：（）∪（）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知幂函数f（）=（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵幂函数f（）的图象经过点，∴=，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，∵m∈N*，故m=1，故f（）=，∈[0，+∞）；（2）∵f（）在[0，+∞）递增，由f（1+a）＞f（3﹣），得，解得：1＜a≤9，故a的范围是（1，9]．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵==﹣cosα．（2）若α是第三象限角，且＞0，∴α+为第四象限角，∴sin（α+）=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣cos（α+）cos]﹣sin（α+）sin=．19．（12分）已知函数f（）=2﹣．（Ⅰ）若f（）=2，求的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当≤0时f（）=0，当＞0时，，有条件可得，，即22﹣2×2﹣1=0，解得，∵2＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（）的图象，求y=g（）的单调区间，并求其在上的最值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）函数f（）=sin（ω+φ）﹣cos（ω+φ）=2sin（ω+φ﹣），…1分因为函数是偶函数，所以φ﹣=π+，∈，解得：φ=π+，∈，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．函数y=f（）图象的两相邻对称轴间的距离为，所以T=π，T==π，所以ω=2；f（）=2sin（2﹣）=﹣2cos2，…5分则f（）=﹣2cos（2×）=﹣2cos（﹣）=﹣，…6分（2）由函数图象的变换可知，y=g（）=﹣2cos（﹣），…8分由2π≤﹣≤2π+π，∈，解得：4π+≤≤4π+，∈，即函数y=g（）的单调递增区间为：[4π+，4π+]∈，由2π+π≤﹣≤2π+2π，∈，解得：4π+≤≤4π+，∈，即函数y=g（）的单调递减区间为：[4π+，4π+]∈，…10分∵∈，∴结合函数的单调性可知：当﹣=0，即=时，y=g（）最小值为﹣2…11分当﹣=﹣，即=﹣时，y=g（）最大值为0…12分21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？【解答】解：连接OQ ，OP ，则∠POQ=．设∠QOB=α，多边形OHPRQT 的面积为S ，则∠POB=α+，α∈（0，），S=12sinα•12cosα+12sin （α+）•12cos （α+）﹣12sinα•12cos （α+）=（72﹣72）sin （2α+）+36，α=，即∠POA=∠QOB=时，多边形OHPRQT 的面积的最大值为72﹣36（cm 2）．22．（12分）函数f n （）=n +b+c （n ∈，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意1，2∈[﹣1，1]有|f 2（1）﹣f 2（2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知b 2+c ﹣a=0，设g （）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得1+b+c=4，2+b+c=4，解得b=2，c=1； （2）当n=2时，f 2（）=2+b+c ，对任意1，2∈[﹣1，1]有|f 2（1）﹣f 2（2）|≤4恒成立等价于 f 2（）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4． ①当﹣＜﹣1，即b ＞2时，f 2（）在[﹣1，1]递增，f 2（）min =f 2（﹣1）=1﹣b+c ，f 2（）ma =f 2（1）=1+b+c ， M=2b ＞4（舍去）；②当﹣1≤﹣≤0，即0≤b ≤2时，f 2（）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增， f 2（）min =f 2（﹣）=c ﹣，f 2（）ma =f 2（1）=1+b+c ，M=（+1）2≤4恒成立，故0≤b ≤2；③当0＜﹣≤1即﹣2≤b ＜0时，f 2（）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f 2（）min =f 2（﹣）=c ﹣，f 2（）ma =f 2（﹣1）=1﹣b+c ，M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣2≤b＜0；④当﹣＞1，即b ＜﹣2时，f 2（）在[﹣1，1]递减， f 2（）min =f 2（1）=1+b+c ，f 2（）ma =f 2（﹣1）=1﹣b+c ， M=﹣2b ＞4矛盾．综上可得，b 的取值范围是﹣2≤b ≤2； （3）设t=g （）===，由∈，可得t ∈[，1]．则y=t+在[，1]上恒有2y min ＞y ma ．①当a ∈（0，]时，y=t+在[，1]上递增， y min =+3a ，y ma =a+1，又2y min ＞y ma ． 则a ＞，即有＜a ≤；②当a ∈（，]时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min =2，y ma =ma{3a+，a+1}=a+1，又2y min ＞y ma ． 解得7﹣4＜a ＜7+4，即有＜a ≤；③当a ∈（，1）时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min =2，y ma =ma{3a+，a+1}=3a+，又2y min ＞y ma ． 解得＜a ＜，即有＜a ＜1；④当a ∈[1，+∞）时，y=t+在[，1]上递减， y min =a+1，y ma =3a+，又2y min ＞y ma ． 则a ＜，即有1≤a ＜．综上可得，存在这样的三角形，a 的取值范围是＜a ＜．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市西城区高一（上）期末数学试卷 A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．（4分）如果θ是第三象限的角，那么（ ） A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对 2．（4分）若向量=（1，﹣2），=（，4）满足⊥，则实数等于（ ） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 3．（4分）若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（ ） A． B． C． D．
4．（4分）函数是（ ） A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减 C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减 5．（4分）函数f（）=sin﹣cos的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称 6．（4分）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（ ）
A． B． C．2 D． 7．（4分）定义在R上，且最小正周期为π的函数是（ ） A．y=sin|| B．y=cos|| C．y=|sin| D．y=|cos2| 8．（4分）设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（ ） A． B．13 C． D．19 9．（4分）函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（ ）
A． B． C． D． 10．（4分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为，弓形PNO的面积S=f（），那么f （）的图象是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．（4分）若向量=（﹣1，2）与向量=（，4）平行，则实数= ． 12．（4分）若θ为第四象限的角，且，则cosθ= ；sin2θ= ．
13．（4分）将函数y=cos2的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 ． 14．（4分）若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于 ． 15．（4分）已知，则cos（﹣y）= ． 16．（4分）已知函数f（）=sin（ω+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，给出以下四个结论： ①ω=3； ②ω≠6，∈N*；③φ可能等于； ④符合条件的ω有无数个，且均为整数． 其中所有正确的结论序号是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知φ∈（0，π），且． （Ⅰ）求tan2φ的值； （Ⅱ）求的值．
18．（12分）已知函数． （1）求函数f（）的单调增区间； （2）若直线y=a与函数f（）的图象无公共点，求实数a的取值范围． 19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，，则得到函数y=f（）． （Ⅰ）求f（1）的值； （Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（）的最大值．
B卷[学期综合]本卷满分：50分．一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 20．（4分）设全集U=R，集合A={|＜0}，B={|||＞1}，则A∩（∁UB）= ．
21．（4分）已知函数若f（a）=2，则实数a= ． 22．（4分）定义在R上的函数f （）是奇函数，且f（）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（）＞0的解集为 ． 23．（4分）函数的值域为 ．（其中表示不大于的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．） 24．（4分）在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25．（10分）已知函数．
（Ⅰ）若，求a的值； （Ⅱ）判断函数f（）的奇偶性，并证明你的结论． 26．（10分）已知函数f（）=3，g（）=|+a|﹣3，其中a∈R． （Ⅰ）若函数h（）=f[g（）]的图象关于直线=2对称，求a的值； （Ⅱ）给出函数y=g[f（）]的零点个数，并说明理由． 27．（10分）设函数f（）的定义域为R，如果存在函数g（），使得f（）≥g（）对于一切实数都成立，那么称g（）为函数f（）的一个承托函数．已知函数f（）=a2+b+c的图象经过点（﹣1，0）． （1）若a=1，b=2．写出函数f（）的一个承托函数（结论不要求证明）； （2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=为函数f（）的一个承托函数，且f（）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由． 北京市西城区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．（4分）如果θ是第三象限的角，那么（ ） A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对 【解答】解：如果θ是第三象限的角，则sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0， 故选：C．
2．（4分）若向量=（1，﹣2），=（，4）满足⊥，则实数等于（ ） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 【解答】解：根据题意，若向量、满足⊥，必有•=0， 又由=（1，﹣2），=（，4）， 则有•=1×+（﹣2）×4=0，解可得=8； 故选：A．
3．（4分）若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（ ） A． B． C． D．
【解答】解：由定义若角α的终边经过点（﹣4，3），∴tanα=﹣， 故选：D． 4．（4分）函数是（ ） A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减 C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减 【解答】解：函数=cos，是偶函数，且在区间上单调递减， 故选D．
5．（4分）函数f（）=sin﹣cos的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称 【解答】解：函数y=sin﹣cos=sin（﹣）， ∴﹣=π+，∈，得到=π+，∈， 则函数的图象关于直线=﹣对称． 故选：B．
6．（4分）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（ ）
A． B． C．2 D． 【解答】解：∵BD=2DC， ∴=+=+=+（﹣）=+， ∵， ∴λ=，μ=，
∴=， 故选：A
7．（4分）定义在R上，且最小正周期为π的函数是（ ） A．y=sin|| B．y=cos|| C．y=|sin| D．y=|cos2| 【解答】解：对于A：y=sin||不是周期函数， 对于B，y=cos||的最小正周期为2π， 对于C，y=|sin|最小正周期为π， 对于D，y=|cos2|最小正周期为， 故选：C
8．（4分）设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（ ） A． B．13 C． D．19 【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°， ∴=||•||cos60°=2×3×=3， ∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19， ∴|+|=， 故选：C．
9．（4分）函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4=16， 又∵ω＞0， ∴ω==，
当=2时取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2π+，∈， ∴φ=2π+，∈， ∵0＜φ＜π， ∴φ=， 故选：B．
10．（4分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为，弓形PNO的面积S=f（），那么f （）的图象是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：由题意得S=f （ ）=﹣ f′（）=≥0 当=0和=2π时，f′（）=0，取得极值． 则函数S=f （ ）在[0，2π]上为增函数，当=0和=2π时，取得极值．结合选项，A正确． 故选A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．（4分）若向量=（﹣1，2）与向量=（，4）平行，则实数= ﹣2 ． 【解答】解：因为向量=（﹣1，2）与向量=（，4）平行， 所以， 所以﹣1=λ，2=λ4， 解得：λ=，=﹣2． 故答案为﹣2．
12．（4分）若θ为第四象限的角，且，则cosθ= ；sin2θ= ﹣ ． 【解答】解：∵θ为第四象限的角，且， ∴cosθ==， sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣． 故答案为：，﹣．
13．（4分）将函数y=cos2的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 y=﹣sin2 ． 【解答】解：将函数y=cos2的图象向左平移个单位，
所得图象对应的解析式为y=cos2（+）=cos（2+）=﹣sin2． 故答案为：y=﹣sin2．
14．（4分）若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于 150° ． 【解答】解：∵，均为单位向量，且与的夹角为120°，