八年级4.3实数1数学教学设计 周寿宏
苏科版数学八年级上册教学设计《4-3实数(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《4-3实数（1）》一. 教材分析《4-3实数（1）》这一节内容是苏科版数学八年级上册的一部分，主要介绍实数的概念、分类和性质。
教材通过实例引入实数的概念，然后引导学生了解实数的分类，包括有理数和无理数，同时介绍实数的性质，如加法、减法、乘法和除法的运算规律。
这一节内容是学生学习实数的基础，对于理解后续的数学知识至关重要。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了有理数的相关知识，对于实数的概念和性质可能有一定的了解，但可能对于无理数的概念和性质还不够清晰。
学生的学习兴趣可能因个人背景和兴趣而异，因此需要通过有趣的实例和实际应用来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，如加法、减法、乘法和除法的运算规律。
3.能够运用实数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类，特别是无理数的概念。
2.实数的性质，特别是加法、减法、乘法和除法的运算规律。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例引入实数的概念，让学生通过观察和思考来理解实数的性质。
2.小组讨论：引导学生分组讨论实数的分类和性质，促进学生之间的交流和合作。
3.问题解决：通过解决实际问题，让学生运用实数的性质来解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备实数的分类和性质的PPT或黑板，用于呈现和操练环节。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如计算两个分数的和，引入实数的概念。
引导学生思考实数的分类，并提出实数的性质。
2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板，呈现实数的分类，包括有理数和无理数，并介绍实数的性质，如加法、减法、乘法和除法的运算规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的性质，解决一些实际问题。
教师可以提供一些练习题，让学生进行操练。
4.3实数-苏科版八年级数学上册教案
4.3 实数-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.通过本节课程学习，学生能够掌握实数的概念、有理数的特征，能够将有理数和无理数正确的分类；2.能够进一步理解数轴的含义，掌握数的取反、相反数的概念和运算法则；3.能够掌握实数的四则运算及其性质，加深对实数运算法则的理解。
二、教学重点1.实数的概念及有理数的分类；2.数轴的含义和运用；3.实数取反和相反数的概念与运算；4.实数的四则运算。
三、教学难点1.有理数和无理数的分类；2.实数的四则运算及其性质。
四、教学方式1.课堂讲授：通过教师讲解和举例，帮助学生掌握实数和有理数的概念、分类、数轴的含义和运用，实数的四则运算与性质等内容；2.课堂练习：在讲解的同时，引导学生完成相关的课堂练习，包括选择题、填空题和解答题，以加深学生对所学知识的理解与掌握。
五、教学过程1.实数的概念教师通过黑板演示，将自然数、整数、有理数、无理数等概念向学生介绍，并让学生理解实数的概念。
2.有理数和无理数的分类教师介绍有理数的特征，引导学生将有理数和无理数正确分类。
3.数轴的含义和运用教师通过黑板演示数轴的基本概念，引导学生理解数轴的使用方法，如数轴上点的表达，负数点、零点及正数点的位置等。
4.实数取反和相反数的概念与运算教师通过例题讲解实数取反、相反数的概念和运算法则，让学生理解实数运算的基本规律。
5.实数的四则运算及其性质教师介绍实数的四则运算及其性质，引导学生掌握实数加减乘除的基本方法，并介绍实数运算的基本性质。
六、教学总结本课程主要介绍了实数的概念、有理数的特征、数轴的含义和运用、实数取反和相反数的概念与运算、实数的四则运算及其性质等内容，通过讲解、例题、练习等环节让学生掌握和理解实数和有理数的基本概念、分类及其运算法则，为下一步数学知识的学习打下基础。
苏科版-数学-八年级上册-4.3.1实数(1)教案
一、教学目标：知识与技能目标：1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2.知道实数和数轴上的点一一对应。
过程与方法目标：经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
情感与态度目标：在“探索、合作、交流”的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎能力。
二、重点难点：教学重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
教学难点：不是有理数，2有多大？三、教学方法：教师指导下的尝试学习四、教学过程：一、创设情境情境一：腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是__________, 说说你对这个数的认识.你能在数轴上画出表示 的点吗？讨论(1) 是一个整数吗?(2)2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？）(3)2有多大？归纳结论：2不是 也不是 ，所以2不是有理数无理数定义：1 o2 -2 -122实数定义：讨论到目前为止,同学们知道的数有哪些类?你能给它们分类吗? 例题把下列各数填人相应的集合内:有理数集合：无理数集合：正实数集合：负实数集合：三、当堂训练1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。
（2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。
（4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2.143、2π中，无理数有（）．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13，83216，-2π．有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；实数集合：{ …}．（四）课堂小结⒈怎样的数是无理数？请举例说明板书设计实数创设情境例题板演………………………………概念练习……………………………………五、作业布置：补充习题六、课后反思：本节课首先呈现用数轴上的点表示的图形，让学生感受的客观存在性，然后用“逼近”的数学思想探索2有多大？从而将数的范围扩大的实数，最后利用计算器比较实数的大小、进行实数的四则运算。
苏科版数学八年级上册教案-4.3 实数-.docx
内容：4.3实数（1）班级: 姓名:____ ___使用日期：___ __【教学目标】了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
知道实数和数轴上的点一一对应。
【教学过程】一.感情调节:问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？问题2：现有一个直角三角形，两个直角边分别为1，2，斜边为多少？二.新课学习：自学内容(一)：概念探究（自主探究，掌握新知、新法！）课本P101问题1，结合感情调节中的问题，试在数轴上画出表示2的点：问题2，2是整数吗？2是分数吗？2是无限不循环小数吗？定义：1、无理数的概念：小数称为无理数。
有理数和无理数统称为。
2、实数的概念：和统称为实数，即实数可分为和3、实数的分类：自学内容(二)：无理数可以用数轴上的点来表示课本P102利用直尺和圆规在数轴上表示出表示10,5的点.结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个数。
与数轴上的点对应。
思考：10的整数部分是：，小数部分：，那5呢？三．自主小结:（适时小结，构建、完善知识体系！）四．当堂检测：（当堂检测，熟练掌握新知、新法！）1.判断：（1）无理数都是无限小数（） (2）无限小数都是无理数（）（3）2π是分数（ ） （4）227是无理数 （ ）2. 在，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662…中，属于无理数的有 个．3.5的整数部分是 小数部分是4. 5,17五．适度作业 班级： 姓名： （一）核心价值题：1．实数－1.732，2π，34，0.121121112…，01.0－中，无理数的个数有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列说法: （1）无限小数是无理数 （2）无理数都是无限小数（3）有理数都是实数 （4）实数可分为正实数和负实数（5）带根号的数都是无理数 （6）实数与数轴上的点一一对应 ． 正确的个数是 ( )A ．5B ．4C ．3D ．2 3. 大家知道5是一个无理数，那么5—1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5 4. 对于“”，下面说法不正确的是（ ）A ．它是一个无理数B ．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C ．若a ＜＜a+1，则整数a 为2D ．它表示面积为7的正方形的边长5. 已知x 2=3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）A ．P 1B ．P 4C ．P 2或P 3D ．P 1或P 46. 若无理数a 满足：－1<a<2，请写出两个你熟悉的无理数：_ ______． 请你在横线上写一个负无理数_______．7.在数轴上离原点距离是_______8. 如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ．9. 设的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．10. 利用直尺和圆规在数轴上表示出表示3,5的点.11.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1) 在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2) 在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13(3) 如图(3)，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．(二）知识与演练技能：12.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为．13.如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A、B，且AB=AC，设点C所表示的数为x ， 求x 的值．(三）知者加速：14. 观察思考下列计算过程：因为112＝12111；同样，因为1112＝12321，＝111，＝_______，=_______．。
苏科版八年级数学上册4.3实数(1)教案
苏科版八年级数学上册4.3实数（1）教案第 2 页第 3 页教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.Ⅱ.讲授新课1.导入［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a 大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以第 4 页表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［生］我的探索过程如下.边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.251.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，第 5 页第 6 页且a 是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数.［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4，••75.0，0.1010010001…(相邻两个3.14，－31之间0的个数逐次加1).Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？1，18. 哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－7(二)补充练习：①、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？第 7 页2，3.14159，－5.2323332…，0.351，－••69.4,3123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.Ⅳ.课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.Ⅴ.课后作业板书设计：一、导入二、新课1.无理数的定义2.举例三、练习四、补充练习五、课时小节六、课后作业教学反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类。
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的作业，让学生在课后进行巩固和练习。我会鼓励学生认真完成作业，并及时给予反馈和解答他们的疑问。同时，我还会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用实数进行计算和解决问题，提高他们的运算能力和问题解决能力。
五、案例亮点
1.游戏化教学：通过设计一个有趣的小游戏，让学生在轻松愉快的氛围中理解和掌握实数的概念和性质。这种游戏化教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
为了达到这一目标，我将在课堂上提出引导性问题，引导学生主动思考和探索实数的相关问题。同时，我还会组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出自己的观点和问题，并共同探讨解决问题的方法。此外，我还会设计一些练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和加深对实数概念和性质的理解。Fra bibliotek（三）小组合作
在教学过程中，我注重培养学生的团队合作精神，采用小组合作的学习方式。首先，我会将学生分成小组，每组代表一个实数，要求学生在数轴上找到自己的位置。通过这个活动，学生能够直观地理解实数与数轴的关系，并正确地表示出各种实数。其次，我会设计一些实际问题，要求学生以小组的形式，共同讨论和解决这些问题。在这个过程中，学生能够互相交流和合作，共同探讨解决问题的方法。最后，我会组织学生进行小组汇报，让他们分享自己的学习成果，并互相评价和交流。
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
苏科版数学八年级上册4.3《实数(1)》参考教案
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让学生按这 课堂 小结 1、本节课你有哪些收获？ 2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 整体 感知 作业布置：P105 习题 4.3 第 1 题。 一模式进行小 结，培养学生学 习 —— 总结 —— 学习 —— 反思的 良好习惯。
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π， (4) 2 。 3、把无理数 5 在数轴上表示出来。 把下列各数填入相应的集合内：
巩 固 提 高
1 3 、 3 8 、0、 27 、 、 0.5 、3.14159、-0.020020002 2 3
0.12121121112… （1）有理数集合{ （2）无理数集合{ （3）正实数集合{ （4）负实数集合{ 课本第 103 页练习 } } } }
3 47 9 5 利用计算器把下列有理数 3, , , , 写成小数的形 5 8 11 9
让学生 复习有理数 以及小数和 分数之间关
式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形
. . . 3 9 5 47 5.875 ； 0. 81 ； 0. 5 式 即：3=3.0； - 0.6 ； 5 11 9 5
归 纳 新 知
4、数轴上的点和实数是一一对应的。 能展示学生 对所学知识的思
1、如何在数轴上画出表示 2 、 3 ...的点？ 学 以 致 用 2、下列实数中，无理数有哪些？
2，
考过程，全班纠 2 ， 3.14 ， 3 5 ， 0 ，10.1211211121 1112 ， 3 ， 0.7 17 错，小组互相监 督，培养学生良 好的学习习惯。
2 等，无限不循环小数叫做无理数。
数和实数概念的 理解，进一步提 高语言表达的准 确性和书写的规 范性。
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案 (1)
课题
课题： 4.3实数
课时
1
使用人
教学
目标
（1）知道实数与数轴上的点是一一对应的
（2）会用有理数估计一个无理数的大致范围.
(3)对实数进行大小比较.
重点难点实数与数轴源自的点是一一对应的,对实数进行大小比较.
对实数进行大小比较.
教学内容
师生随笔
一：感悟新知
教材P106页图17—2，探讨以下问题：
四、达标测评
1.在数轴上分别画出表示 和 的点
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2.分别写出所有适合下列条件的数
（1） 和- 之间的整数：
（2）小于 的正整数：
（3）绝对值小于 的整数:
（4）大于3小于4的一个无理数:
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）-1.4和 （2）
师生反思、总结：
OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1
计算各直角三角形斜边的长.
OB=, OC=,OD=,OE=,OF=,OG=,OH=
其中，是无理数，是有理数。
归纳：
有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。
二：探索新知
教材P106页图17—3，探讨以下问题：
在△OAB中，∠OAB=90°,OA=OB=1且OC=OB=OD
由勾股定理得，OB=，则点A表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是.在数轴上，A、C、O、D由左到右的顺序是，他们表示的数字由小到大是
1.数轴上的点与实数是的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以用数轴上的点来表示。
2.数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
新苏科版初中数学八年级上册4.3实数1公开课优质课教学设计
1．怎样的数是无理数和实数？请举例说明．
2．说说你对数的认识（课后可以小论文的形式出现）．
课堂作业补充练习
板书设计
教学反思：
主备教师：
使用人：
使用时间：
例如：把下列各数填入相应的集合内：
3，，0，，，05，314159，
－0020020002，012121121112…
（1）有理数集合{…}；
（2）无理数集合{ …}；
（3）正实数集合{…}；
（4）负实数集合{…}．
分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念 判定．
练习：课本P103练习．
教学设计：
设计说明及补充：
情
境
导
入
引入
在研究边长为1的正方形的对角线的长是多少的问题中，我们发现了，说说你 对的认识．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的习惯．
教
学
过
程
实践探索一
教学重点：
1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2 ．通过用不同的方法比较两个无理数的大小．
教学难点：
1．经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学 思想，发展数感，激发学生的探索创新精神；
2．通过用不同的方法 比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力．
利用计算器探究是怎样的数．在充分的探索中感受逼近思想，得出结论：是无限不循环小数，是无理数．引 导学生经历“有理 数——实数”的又一次数的扩充，并且从中不断积累数学活动的经验．
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八年级数学第四章4.3实数（1）教学设计
扬州梅苑双语学校初二数学组周寿宏225000 一、教材简解
本章学习实数概念及其运算；通过三角形在数轴上边长的移动轨迹演示引进无理数，通过具体问题的解决来说明如何表示无理数，进而建立实数的概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。
教科书选取了一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
当无理数的概念和表示形式为学生熟知以后，实数概念的引入就水到渠成了。
二、目标设置
1、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
2、能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。
3、了解实数的运算法则及运算律，能解决简单的实际问题。
二、重点
1、让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2、会判断一个数是否为有理数。
3、实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
三、难点
1、体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。
2、准确地进行实数范围内的运算。
3、解决与实数有关的实际问题时的思维转化。
4、运算性质的掌握与应用。
四、设计理念
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的
点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法。
在应用环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”然后鼓励学生多举一些例子来验证，其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性。
五、设计思路
本章为学生提供了许多有趣而富有数学含义的问题，教学中应当让学生进行充分的探索和交流，如大正方形的边长a 是什么数，教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受无理数引入的必要性，并体会无限不循环的过程；再如实数的相关运算法则，在教学过程中应让学生从中经历从具体问题到一般规律的探索过程，并鼓励学生用自己的语言清楚的表达。
六、教学过程
（一）创设情境 导入新课
【问题】使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：
3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59
= （二）合作交流 解读探究
【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
【观察】通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数。
【结论】 有理数和无理数统称为实数。
【试一试】 把实数分类：
⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分。
π
是正无理数，
，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可
以这样分类：
实数 ⎪⎩⎪⎨
⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧
⎭⎬⎫⎩⎨⎧数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数无限不循环小数负无理数正无理数无理数0
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
【探究】
阅读教材101页，并回答下列问题：
1、如图，你能说出a 1 、a
2、 a 3 、a 4 、a 5的值吗？
2、你能画出长度分别为cm 10、cm 13cm 29...的线段吗？
3、画出半径为1cm 的 圆，计算这个圆的周长、面积。
学生活动：独立思考1、2、3题的答案，提出疑难问题。
【结论】
1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
2、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
【讨论】当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
【结论】
数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（三）应用迁移 巩固提高
【例1】把下列各数分别填入相应的集合里：
2273.141,,,,,1.414,0.020202,378
π--- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }
【例2】求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－7，5π
-，0，32，π－3
【练习】课课通P108页 练习1 2
（四）总结反思 拓展升华
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率π及一些含有π的数
2．开不尽方的数
3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数。
（五）课堂作业
同步练习P105页 1 2 3题。