新北师大版八年级上册5.2求解二元一次方程组(1)
最新北师大版数学八年级上册《5.2 求解二元一次方程组(第1课时)》精品教学课件
③，把③代入②，得
3
y2 3
11 2 y
.
C.由②，得
y
11 2
3x
③，把③代入①，得
3x 11 3x 2
2
.
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)
课堂检测
基础巩固题
3.解下列方程组：
（1）
x 3y
x
y
8
（2）
t 3s 5 5s 2t 12
解： x 3 y ① ，
探究新知
y＝
x + 10
x + y ＝200
x + x +10 ＝200
探究新知
y = x + 10
① 转化
x +( x +10) = 200
x + (xy+10) = 200 ②
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
故方程组 y = x + 10 的解是 x + y = 200
x+y=8①
5x+3y=34② 由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x y
5 3
探究新知
第一个方程
x+y=8
x+y=8 说明y=8-x
5x+3y=34
5x+3(8-x)=34
将第二个方 程5x+3y=34 的y换成8-x
变式训练
用代入法解下列方程组：
北师大版数学八年级上册 5.2 求解二元一次方程组
2x + 3y = 16 ① 例2 解方程组
x + 4y = 13 ②
解：由②，得 x = 13 - 4y ③
将③代入①，得 2(13 - 4y) + 3y = 16
26 - 8y + 3y = 16
-5y = -10 将 y = 2代入③ ，得 x = 5.
y=2
x = 5， 所以原方程组的解是
北师大版数学八年级上册
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组
第1课时 代入法
把大象的体重转 化为石块的重量
生活中解决问题的方法
用代入法解二元一次方程组
问题：一个苹果和一个梨的质量合计 200 g，这 个苹果的质量加上一个 10 g 的砝码恰好与这个 梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少克？
方法总结 同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
例2 解二元一次方程组：
2x 5y 7， ①
2x + 3y 1. ②
解：由② - ①得 8y 8， 解得 y 1.
方程 ①② 中未知数 x 的系数相等，可以将两 个方程相减消去 x.
把 y 1代入①，得 2x + 5 7，
2
解得 x = 20000.
把
x=
20000
代入③，得
y
=
50000.
∴
x
y
20000， 50000.
答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶.
5x 2y
再议代入消元法解方程组 500x + 250y 22500000
二 元
5x 2y 变形
y5x
北师大版八年级数学上册5.2.1求解二元一次方程优秀教学案例
4.理解数学在实际生活中的应用价值，认识到数学对于解决问题和发展思维的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会在教学中创设与学生生活实际相关的情景。例如，可以通过设计一个购物问题，让学生思考如何计算两种商品的总价和找零，从而引出二元一次方程组的概念。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解二元一次方程组的意义，并能够将其应用到实际问题中。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给他们分配具体的问题或题目，要求他们在小组内进行讨论和合作。
例如，我可以给每个小组分配一个具体的二元一次方程组，要求他们通过讨论和合作，找到解题的思路和方法。学生可以在小组内分享自己的归纳
在总结归纳环节，我会邀请学生代表分享他们小组讨论的结果和经验。我会让学生用自己的语言总结和解说解题思路和方法，并鼓励其他学生进行提问和补充。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，要求学生回家后进行练习和思考。
作业可以包括解决一些实际问题，如线性规划、几何问题等，也可以是一些练习题，要求学生运用二元一次方程组的解法进行解答。通过这样的作业，学生能够进一步巩固和应用所学的知识，提高解题能力。
同时，我会在下一节课的开始时，进行作业小结，让学生分享和展示自己的作业成果，互相学习和借鉴。通过这样的作业小结，学生能够进一步巩固和提高对方程组的理解和解题能力。
北师大版八年级数学上册5.2.1求解二元一次方程优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册5.2.1“求解二元一次方程”是学生在掌握了二元一次方程的基本概念和运算法则后，进一步学习二元一次方程组的解法的重要内容。这一部分内容是学生初中数学学习中的一个重点，也是难点。
5.2 求解二元一次方程组 第1课时代入法 北师大版八年级数学上册课件
知识点 2 二元一次方程(组)的解的概念
2x＋3y＝－1， 4．下列四组数值中，是二元一次方程组 3x－2y＝5
B 的解的是( B )
x＝－1 A. y＝1
x＝1 B. y＝－1
x＝2 C. y＝1
x＝－5 D. y＝3
探索新知1
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
｛ x y 8,
x=5
5x3y 34. y=3
上面解二元一次方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是消 元，把“二元”变为“一元”.
解方程组是将其中一个方程的某个未 知数用含另一个未知数的代数式表示出来， 并代入另一个方程中，从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程.这种解 方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的步骤：
经典例题：
例： 解下列方程组：
(1) 3xx 2yy 3 1 ;,(42) 2xx 4 3yy 1 1.,3 6
巩固练习
1.用代入消元法解下列方程组：
y 2x, (1)x y 12;
(2)
x y5, 2
4x3y 65;
x y 11, 3x2y9, (3)xy 7; (4)x2y3.
2.用代入消元法解下列方程组：
5x－2y＝3 B.1x＋y＝3
2x＋z＝0 C.3x－y＝15
x＝5 D.x2＋y3＝7
3．若 xm－2yn－2＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则
m＝11，n＝33．
易错点 忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错 7．若(m＋2)x|m|－1＋y2n＋m＝5 是关于 x，y 的二元一次方
程，则 m＝22，n＝－0-.05．.5
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
5.2 北师大版八年级数学上册求解二元一次方程组(一)
{
二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组（1）
学习目标：
会用代入消元法解
二元一次方程组.
接上节课的内容： 老牛和小马各自到底驮了多少个包裹呢？
这需要我们去解方程组 x-y=2 x+1=2(y-1)
怎么去解？ 想一想：我们会解一元一次方程，能不 能把这个二元一次方程组转化成一元一次方 程呢？
检验结果是否符合题目要求
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
1.给两个方程编号①、②; 2、变形.
通常将系数为1或-1的方程变形，用含有一个未 知数的代数式表示另一个未知数，并编号为③.
3.将③代入没有变形的方程,从而将二元一次 方程组转化为一元一次方程. 4.求解这个一元一次方程. 5.将已求出的未知数的值代入方程③,求出另 一个未知数的值. X= 6.下结论. ∴原方程组的解是 y= 7.检验.
（2） 2x+3y=16 x+4y=13
Байду номын сангаас
议一议：
上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?
基本思路是： "消元"--------把二元变为一元. 主要步骤是： 将其中一个方程中的某个未知数用另 一个未知数的代数式表示出来,并代入另 一个方程中,从而消去一个未知数,化二元 一次方程组为一元一次方程,这种解方程 组的方法称为代入消元法,简称代入法.
把 x=7,y=5代入原方程组的每一个方 程检验方程两边是否相等？ 像刚才这种先把一个方程变成一个字母 用另一个字母表示出来的关系式（方程）， 再把这个关系式（方程）代入另一个方程， 从而使二元一次方程组合变成一个一元一次 方程来求解的方式叫代入消元法，简称代入 法。
北师大版数学八年级上册5.2.1求解二元一次方程组代入法教学设计
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识。同时，设置一些开放性问题，鼓励学生进行拓展研究，提高学生的创新能力。
7.课堂评价，激励进步
关注学生在课堂上的表现，对学生的积极性和进步给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。同时，针对学生的不足，给予指导和建议，帮助学生不断提高。
某商店举行促销活动，购买甲商品3件和乙商品2件，共花费360元；购买甲商品2件和乙商品3件，共花费390元。求甲、乙商品的单价。
2.提高拓展题：
（1）请同学们思考以下问题：
如果一个二元一次方程组的两个方程中，一个方程的系数是另一个方程系数的整数倍，如何运用代入法求解？
（2）尝试用代入法求解以下方程组：
3.演示讲解，突破难点
针对学生在探究过程中遇到的难点，如代入原理、运算技巧等，进行针对性的讲解和演示，帮助学生理解和掌握代入法。
4.梯度练习，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步巩固和运用代入法。通过梯度练习，使学生在巩固基础知识的同时，提高解题能力。
5.课堂小结，总结规律
在课堂小结环节，引导学生回顾本节课的学习内容，总结代入法的原理和步骤，形成知识体系。
4.让学生掌握代入法求解过程中涉及的运算技巧，提高学生的运算能力。
（二）过程与方法
1.通过实际问题引入二元一次方程组，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
2.引导学生通过自主探究、合作交流等方式，发现并理解代入法的原理和步骤，提高学生的自主学习能力。
3.设计不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步掌握代入法的运用，并培养学生的逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
5.2消元法解二元一次方程组 教案 北师大版数学八年级上册
消元法解二元一次方程组一、教学目标1.核心素养通过学习二元一次方程组，培养数学建模思想和化归思想．2.学习目标1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．3.学习重点加减消元法的理解与掌握．4.学习难点加减消元法的灵活运用二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1思考：如何用加减消元法解二元一次方程组？2．预习自测1．用加减法解下列方程组34152410x yx y+=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．(知识点:用加减消元法解二元一次方程组,思想：消元思想) 答案：相加，y2．已知方程组2332x yx y-=⎧⎨+=⎩，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想) 答案：①×3－②×2，①×2+②×33．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩ 消元方法___________．(2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩消元方法_____________．(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想) 答案：(1)①×2－②消y (2)①×2+②×3消n4．方程组241x y x y +=⎧⎨+=⎩的解_________．(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)答案：23x y =-⎧⎨=⎩（二）课堂设计 1．知识回顾1．请用代入法解方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩．2．简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤． 2．问题探究探究点一：用加减消元法解二元一次方程组 ●活动一:昨天我去水果市场买了１公斤苹果和１公斤梨花费了22元钱，碰到你们班主任也在，他买了２公斤苹果和１公斤梨花了40元，问同学一下，苹果和梨各是多少一公斤？探究点二：加减消元法解二元一次方程组的步骤例1：解方程组⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x(知识点:用加减法消元解二元一次方程组,思想：消元思想)（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？（3）你能想办法消去未知数y吗？此题先由学生分析观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。
北师大版数学八上5.2 求解二元一次方程组 教案
课题 5.2 求解二元一次方程组（第1课时）课型新授课教学目标1、会用代入消元法解二元一次方程组；2、了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.教学方法合作交流、探究教具教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.学情分析学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.学生活动经验基础：有同学间相互交流合作、自主探索的经验，有在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验.教学过程：教师活动设计课前预设集备意见第一轮教案补充第二轮教案补充教学内容第一环节：情境引入内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8yxyx成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==3,5yx是不是方程8x y+=和方程5334x y+=的解，从而得知这个解既是通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质8x y +=的解，也是5334x y +=的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？第二环节：探索新知内容： 回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达） 解：设去了x 个成人，则去了(8)x -个儿童，根据题意，得：()53834x x +-=解得：5x =将5x =代入8x -,解得：8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数倍添新奇，有跃跃欲试的心情.通过学生自己的观察、比较、总结出疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ （先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人，y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8)x -个.因此y 应该等于(8)x -.而由二元一次方程组的一个方程8x y +=，根据等式的性质可以推出8y x =-.2.发现一元一次方程中53(8)34x x +-=与方程组中的第二个方程5334x y +=相类似，只需把5334x y +=中的“y ”用“()8x -”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形，得8y x=-③，我们把8y x =-代入方程②，即将②中的y 二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.培养学生独立获取知识的愿望和能力.用()8x -代替，这样就有()53834x x +-=.“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩由①得：8y x =-. ③ 将③代入②得：()53834x x +-=.解得：5x =.把5x =代入③得：3y =.所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）第三环节：巩固新知内容：1.例：解下列方程组： （1）⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x (1)解：将②代入①，得：()14233=++y y . 解得：1=y . 把1y =代入②，得：4=x . 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x(2)由②，得：y x 413-=. ③ 将③代入①，得：()1634132=+-y y . 解得：2=y .将y=2代入③，得：5=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）通过本进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程.2.思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？⑵上面解方程组的基本思路是什么？⑶主要步骤有哪些？⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.目的：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.第四环节：练习提高内容：1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x（注：[2]题可以用整体代入法来解，把第二个方程变为23y x =-，再将它代入第一个方程，得()32319x x --=；[3]题分数线有括号功能；[4]题如果有时间，学生学有余力可作为补充题目.）第五环节：课堂小结内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.解二元一次方程组的方法.学生能够在课堂上畅所欲言.作业布置1.课本习题5.22.解答习题5.1第3题3.预习下一课内容 板书设计5.2 求解二元一次方程组（第1课时）探索新知 巩固新知 练习提高1、 2、 1,、 2、课后反思学困生活动设计在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学困生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学困生的观察归纳能力，提高学困生学习能力.教研（备课）组长签字教务处（抽）检查。
北师大版数学八年级上册(教案)：5.2.1求二元一次方程组
（3）消元法求解二元一次方程组：掌握将方程组中的两个方程通过加减、乘除等运算消去一个变量，从而求解出另一个变量的值，再回代求解另一个变量。
举例：将上述方程组中的两个方程相加或相减，消去$y$，求解出$x$的值，再代入其中一个方程求解$y$。
（2）代入法与消元法的运用：学生在实际操作中可能会出现计算错误、符号错误等问题，需要教师引导学生掌握正确的计算方法和步骤。
举例：在代入法中，学生可能会忽略将解出的变量值代入到方程组中的所有方程；在消元法中，学生可能会在选择加减运算时出现符号错误。
（3）解决实际问题的能力：学生需要学会如何将二元一次方程组的解应用到实际问题的解答中，这需要一定的思维转换和应用能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、求解方法及其在实际问题中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在解决“两个人共同完成一项工作”的问题时，学生需要将求得的$x$和$y$的值转换为实际意义，即合作完成工作的时间。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《5.2.1求二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个朋友共同完成一项任务，需要计算各自的工作量。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
北师大版数学八年级上册5.2.1求解二元一次方程组代入法优秀教学案例
1.通过合作交流、探究思考，培养学生独立思考和团队协作的精神。
2.引导学生自主发现代入法的步骤和规律，培养学生的自主学习能力。
3.利用多媒体教学手段，增强学生的空间想象能力，提高他们的数学素养。
在教学过程中，我会组织学生进行合作交流，让他们在讨论中自主发现代入法的步骤和规律。我会利用多媒体教学手段，以生动形象的方式展示代入法的解题过程，帮助学生提高空间想象能力。同时，我会引导学生通过实践练习，巩固所学知识，提高解题技巧。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力。
2.通过小组合作，让学生互相学习、互相帮助，提高整体的学习效果。
3.设计小组合作任务，让学生在实践中掌握代入法解二元一次方程组的方法。
在小组合作环节，我会组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力。我会设计小组合作任务，让学生在实践中掌握代入法解二元一次方程组的方法。例如，我可以让学生分组解决实际问题，每个小组选择一个问题，运用代入法进行解答。在合作过程中，学生可以互相学习、互相帮助，提高整体的学习效果。
此外，我还结合多媒体教学手段，以生动形象的方式展示代入法的解题过程，增强学生的空间想象能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。通过本案例的教学，我希望学生能够熟练运用代入法解决二元一次方程组问题，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握代入法解二元一次方程组的基本步骤和技巧，能够独立解决相关问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.通过设计有趣的数学游戏或竞赛，增加课堂的趣味性，提高学生的参与度。
3.创设问题情境，引导学生主动探究，激发学生的思考欲望。
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第一课时（代入消元法）
还记得下面这一问题吗? 昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元. 设他们中有x个成人，y个儿童.
每张成人票5元, 每张儿童票3元.他 们到底去了几个 成人、几个儿童 呢?
我们列出的二元一次方程组为:
x y 8, 5 x 3 y 34.
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方 程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”.
2y – 3x = 1 ① 分析 例1 解方程组 2 y – 3 (y-1) x =1 x=y-1 ②
1.教材随堂练习 2.补充练习：用代入消元法解下列方程组
3 x 2 y 7, x 2 y 4, 3x 4 y 19, ⑴ ⑶x3 ⑵ y 0. 2 x y 3; x 2 y 3; 2 x 5, x 2,
相信自己， 一定能行！
（２）
练习：用代入消元法解下列方程组
ｘ＋ｙ＝１１ （１） ｘ－ｙ＝７ （２） ３ｘ－２ｙ＝９ ｘ＋２ｙ＝３
比一比
ｘ＝９ 答案： （１） ｙ＝２ 看谁算得又对又 快程组的步骤： 第一步：变形：在已知方程组的两个方程中选择 一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示出来.(形如x=___或者y=____） 第二步：代入：把此代数式代入没有变形的另一 个方程中，可得一个一元一次方程.解这个一元一次方 程，得到一个未知数的值. 第三步：回代：求出另一个未知数的值. x= 第四步：写解： 原方程组的解为： y= 检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的 解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 变形.
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
练习解下列方程组：
ｙ＝２ｘ （１） ｘ＋ｙ＝１２ ｘ＝ｙ－５
（２）
２ｘ＋３ｙ＝５
答案：（１）
ｘ＝４ ｙ＝８ ｘ＝-2 ｙ＝3
用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，则去 了(8－x)个儿童，根据题 意，得：
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去了 y个儿童，根据题意，得：
5 x 38 x 34.
解得：x=5. 将x=5代入
x y 8, 5 x 3 y 34.
观察:列二元一次 方程组和列一元一次 方程设未知数有何不 同？列出的方程和方 程组又有何联系？对 你解二元一次方程组 有何启示？
谈谈思路
解： 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 -y=-2 y= 2 把y = 2代入②，得 x=y–1=2–1=1 =1 ∴方程组的解是 x y=2
x=y-1
谈谈思路
2y – 3x = 1 ① 变： 2y – 3x = 1 ① 例1 解方程组 x=y-1 ② ②
y 1.
y 1.
1.习题7.2 2.解答习题7.1第3题 3.预习下一课内容
x 5, y 4.
解： x = 3+ y ③ 由①得： 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5
说说方法
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变 代
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
解： 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 -y=-2 y= 2 把y = 2代入②，得 x=y–1=2–1=1 =1 ∴方程组的解是 x y=2
x–y=–1
x –y = 3 ① 例2 解方程组 3x -8 y = 14 ②
8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个 儿童.
用二元一次方程组求解
x y 8,① 5 x 3 y 34.②
由①得：y = 8－x. 将③代入②得： ③
5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3.
x 5, 所以原方程组的解为： y 3.