关于公交车调度的数学模型
公交车系统调度模型构建
公交车系统调度模型构建随着城市化的不断发展，公交车作为城市公共交通的主要交通工具之一，在解决交通拥堵、减轻环境污染等方面扮演着重要的角色。
合理、高效地调度公交车成为城市公共交通系统的一项关键任务。
本文将介绍公交车系统调度模型的构建方法。
一、模型构建的目标公交车系统调度模型的目标是通过合理的调度策略，使公交车系统的整体运行效率最大化。
具体包括以下几个方面的考虑：1. 减少乘客等待时间：根据不同时段的客流量情况，合理安排公交车的发车间隔，减少乘客等待时间。
2. 提高运力利用率：根据不同线路的客流量分布，合理分配公交车的数量，提高运力利用率。
3. 缩短行车时间：通过合理的线路规划和调度策略，减少拥堵路段的通行时间，缩短公交车的行车时间。
二、模型构建的基本步骤模型构建的基本步骤包括线路规划、车辆调度、乘客分配等环节。
1. 线路规划：根据城市道路网络的情况，结合乘客的出行需求，确定公交车的线路规划。
线路规划需要考虑道路通行能力、乘客分布情况和主要交通枢纽等因素。
2. 车辆调度：根据线路规划确定的站点和班次，确定每辆公交车的发车间隔，以及不同时间段的车辆数量。
车辆调度需要考虑乘客流量的峰值和谷值，合理安排车辆的发车时间和数量。
3. 乘客分配：根据车辆调度的结果，确定每辆公交车的运载量和乘客的分配情况。
乘客分配需要考虑乘客的上下车站点、乘车意愿和车辆的运力等因素。
三、模型构建的具体方法1. 线路规划方法：线路规划是公交车系统调度模型中的重要环节，其主要方法有以下几种。
（1）基于客流调研的线路规划：通过对乘客出行需求的实地调研，分析各个区域的客流分布情况，确定线路的起点、终点和途经站点。
（2）基于交通网络的线路规划：根据城市道路网络的情况，确定公交车的行驶路径。
可以采用最短路径算法、最小生成树算法等方法进行线路规划。
（1）基于数据分析的车辆调度：通过对历史客流数据和实时客流数据的分析，预测不同时间段的客流量，并根据客流量的峰谷变化，合理安排车辆的发车间隔和数量。
基于多目标优化的公交车调度问题的模型与算法
3. 3 约束条件的处理
由于模型具有约束条件 , 利用遗传算法进行 求解时需要对其约束条件进行处理 , 本文对约束 条件的处理采用了罚函数 [ 6 ] 。 1) 采用不符合约束条件的解即判定其不能 参与下一次后代的繁殖 ,既 “死亡法” 时 ,发生了种 群集体死亡的情况 。这是由于对 f a > 120 人的 解 , 不考虑 f a 超过 120 人的程度 , 均判定 v al = 0 , 算法无法区分解的优劣 , 有可能进化为符合约 束条件的解也被判定 “死亡” , 导致进化停滞 , 算法 终止时适值度为 0 , 无法找到 f a ≤ 120 时的解 。 ) 2 采用乘数惩罚法 , 即当 f a > 120 人时 , 对
max K 14
K =1 j =1
P =
∑∑p
N总
w 0 Kj
( 5)
w 0 Kj
max K 14
要求 ,客流低谷时段乘客候车时间一般不要超过
10 min , 早 晚 客 流 高 峰 时 段 时 一 般 不 要 超 过 5 min ,所以在客流高峰时段 , 将等待 5 min 的满
P =
K =1 j =3
g1 为乘客等待满意度的权系数 ; g2 为公交公司载
客满意度的权系数 ; max 为最大值 ; v al 为目标函 数值 ; f a 为最大载客量 。
2. 2 评价函数的建立 2. 2. 1 乘客等待时间满意度 1) 等待时间满意度函数 。根据运营调度的
营运效益集中表现在发出的公交车的平均载客 率 ,营运要求满载率不应超过 120 % ,并且不要低 于 50 % 。所以将车上载客人数在 100 ～ 120 之间 时对应的公司满意度为 1 ; 在 50 人时为 0. 6 ; 空车 时为 0 ; 有 : 0 . 012 w 0 ≤ w ≤20 ( 4) P = 0 . 008 w + 0 . 2 50 < w < 100 1 100 ≤ w ≤120 2) 公交公司载客满意度评价 。将 1 个方向 各个运营区间的载客满意度累加 , 然后比上 1 个 方向总的区间个数 , 转化为平均 1 个区间里的满 意度 ,将这个值作为全天 1 个方向的运营满意度 评价值 。上行 、 下行方向的表达式分别由式 ( 5) 与 式 ( 6) 给出 。
数学建模-的公交车调度问题之欧阳引擎创编
第三篇公交车调度方案的优化模型欧阳引擎（2021.01.01）2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方表3-1（续）某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
公交车辆调度模型与优化方法研究
公交车辆调度模型与优化方法研究近年来，城市的交通拥堵问题日益凸显，给市民的出行带来了巨大的不便。
而作为城市公共交通的重要组成部分，公交车的调度效率直接影响着市民的出行体验。
为此，研究公交车辆的调度模型和优化方法成为了一项重要的课题。
公交车辆调度模型是指通过数学形式和方法描述公交车辆的运营和调度问题，以实现公交运营的效率最大化。
最常见的调度模型包括时间驱动模型和事件驱动模型。
时间驱动模型是以时间为核心的调度模型。
该模型以站点之间的行驶时间和需求量为基础，通过计算出合理的车辆间隔，确保公交车在不同站点的到达间隔稳定。
这种模型的优点是简单易用，适用于需求量较为稳定的路段。
然而，由于交通状况的不确定性，时间驱动模型在应对交通拥堵和速度波动时表现较为有限。
事件驱动模型则以事件的发生为核心的调度模型。
事件可以是公交车的站点到达、发车时间或乘客上下车等。
这种模型能够通过实时监控交通状况和乘客需求，动态调整公交车辆的行驶路线和发车间隔，以有效应对交通拥堵和需求变化。
事件驱动模型的优点在于其灵活性和实时性，但对于规划和管理的要求较高，需要大量的数据分析和决策支持系统的支持。
在公交车辆调度的优化方法方面，传统的方法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
这些方法通过建立数学模型和采用优化算法，寻找最优的调度方案。
然而，由于交通状况和需求变化的复杂性，传统方法往往不能满足实际调度的需求。
近年来，随着人工智能的快速发展，基于机器学习和深度学习的优化方法逐渐成为研究热点。
通过训练模型和学习数据，这些方法能够根据实际情况和历史数据，预测未来的交通状况和需求变化，从而实现更加智能化和精确化的调度。
除了调度模型和优化方法的研究外，公交车辆调度还面临着一些挑战。
首先是数据采集和处理的问题。
公交车辆调度需要大量的实时数据支撑，而目前城市交通数据的获得和处理仍存在一定的困难。
其次是与其他交通方式的协同调度问题。
随着共享单车、出租车和私家车等出行方式的普及，如何将不同交通方式的调度整合起来，形成一套高效的出行解决方案，也需要进一步的研究。
公交车发车时间数学模型
公交车发车时间的数学模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分, 作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改善市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益, 都具有重要意义。
本文主要是研究公交车调度的最优策略问题，针对其多目标、多变量的动态特点，我们以公交线路站点客流量为依据，从出行者的出行时间可靠性及出行时刻、等待时间、途中乘运时间、到达终点的时间以及车厢内满载率较均匀调查入手，通过对出行过程的分析，建立了公交车发车时间表模型。
利用此模型，对出行者在乘坐某路公交车支路公交车中，多种不同公共交通服务水平对出行者的影响进行仿真。
对公交系统运行时间可靠性问题进行了分析探讨，提出了一套基于Matlab软件仿真技术的公共交通系统运行时间可靠性分析和评价方法，并应用所建模型进行对某路公交车支路的发车时间进行可靠性评价。
关键字：最优策略、乘客需求、公交车发车时间表模型、Matlab 、可靠性评价1.问题重述某路公交车支线非周末早晨五一超市发车时间为6:20, 6:30 , 6:40 6:50， 7:05 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00某路公交车支线从五一超市出发的到主要站点时间大致为从火车站校医院返回五一超市每个区间运行时间跟来时相同1. 一个人早晨7:30从五一超市坐某路公交车支线车到菜市场，在路上会迎面碰到对面开过来的某路公交车支线，从五一超市开始到菜市场会遇到几辆某路公交车支，相遇的时间分别是几点？2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。
因此同一线路上的公共汽车满足以下条件：汽车彼此赶不上而且不超车；乘客不用在两辆车的间隙时间内等得太久。
据此评价某路公交车支线早晨发车时间是否合理？2.模型假设1、某路公交车支路6：00以后发第一趟车，晚上20:00以后不发车。
并将这14个小时平均分成l个时段,以1 h 为1 个时段。
则l = 1, 2,…, n , ( 1 <n < 14) 且任一时段内发车间隔相等。
三篇公交车合理调度的优化模型论文节选
下面论文非优秀文章，只作参考。
公交车合理调度的优化模型温育权、梁海花、侯飞燕摘要:公共交通是城市交通的中央组成部分，公交车的调度具有重要的现实意义.本模型利用统计资料的特点，运行统计，最优化等数学方法以及Maple 软件，考虑到公交公司和乘客双方的利益相矛盾，给出了一个最优的调度时刻表，计算出了所需车辆至少要53辆.进而劳力到调度方案的可行性，通过计算机模拟搜索，给出了一个便于操作的优化方案，计算出所需车辆至少为44辆.校验该方案，公交公司的利益很大程度满足，原来每天每车次的平均载客量只降低了39人/车次，而乘客满意度也不会有很大降低.关键词:公交车调度;载客率;发车时刻表;最优模型;优化方案一、问题的提出公共交通是城市交通的重要组成部分，作为公交车的调度具有重要的现实意义.某城市的公交公司统计了上行下行两个方向的某条公交线路上的客观情况.给出了一个典型工作日各时组两个运行方向每站上下车人数.该条公交线路上行方向共14站，总长14.58公里;下行方向共13站，总长14.61公里.公交公司配给该线路标准载客100人的同一型号的大客车，客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时.现在要根据这些资料，为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交调度方案，包括:1.两个起点站的发车时间;2.一共需要多少辆车;3.该方案以这样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益.其中，营运调度要求: (1).每一辆客车的满载率50%~120%.(2).乘客候车时间一般不超过10分钟，早高峰期不超过5分钟. 二、模型的假设1、交通顺畅，公交车运行秩序良好，路上无阻塞情况，汽车也不会出现突然坏掉或燃料不足等情况.2、每辆客车始终以20公里/小时的平均速度行驶，到各站的停留载客时间也涵盖在这个车速里，即不考虑每个乘客的上下时间.3、汽车一到总站，乘客全部下车，从而保证了总站发车时空车.4、不论乘车距离长短，上车票价都相同.(如:1元/人)5、公交公司的利益只考虑汽车在路面上行驶的车辆次数与载客率.6、全天(工作日)的公交车调度从5:00开始到23:00结束，分为18个单位时组，每个时组为1小时，表示为i T ()18,,2,1 =i7、乘客到各站点的人数，在各时组里均匀分布. 8、乘客利益只考虑等车时间的长短.三、符号的约定1i N 、2i N 分别表示上下行线第i T 时组内需要开出的乘客总次数，i=18,,2,1 1i n 、2i n 分别表示在上下行线第i T 时组内正在路上行驶的车辆数，i=18,,2,1 上T 、下T 分别表示在上下行线客车从始点到终点所需行驶时间.i d 、 'i d 分别表示在上下行线个站点间距离()1413,,2,1或 =i v 表示汽车行驶的平均速度v=20公里/小时.i t ∆ 表示从第i+1个车次的发车间隔时间() ,1,0=ii t 表示从起点到i A 站所需时间()1413,,2,1或 =iM 表示每次车的平均载客量.四、问题的分析本案例给出了上下行两方向个时组i T 上行下效每站点上下车总人数的统计数，由这些资料来确定一个便于操作的全天(工作日)的公交车合理调度的方案，它要求某程度照顾到乘客与公交公司双方利益衡量.乘客利益是与等待时间有关，等待时间越少，满意度越高;汽车公司利益与满载率和两站发出次数有关.显然减少乘客等待是与增加公司利益是两个相互矛盾的问题.我们可求出一个在每一组内各相邻站点见的公交车上乘坐的总人数，以满载率为约束条件，求得每一个时组i T 内上下行线两方向所需车次数，在此基础上寻找最高峰时段所需的最少车辆数.考虑到上下全线车行驶时间分别为43.78分和43.83分，都不足一个小时，在余下近16分钟内车辆可循环利用，同时可以补充车辆，从而得出所需最少车辆数.在此基础上，我们用计算机搜索法搜索出一个同时照顾汽车公司与乘客利益的最优模型，从现实考虑，却不可能合理调度，因此再在此基础上模拟搜索，得出一个合理的调车时刻表.五、模型的过程与求解在上下行线的每一个站点，乘客都是随机的到达，按到达时间先后次序排队等车，然后乘客到各自的目的地.影响公交车调度的因素主要有三方面：公交车的数量，乘车的人数以及发车时间间隔.在调度中以汽车的活动为主，同时照顾到乘客与公交公司的双方利益.乘客的利益主要与等待时间有关，等待时间越少，满意度越高，公交公司利益与车辆的满载率以及两个总站车数有关.从表中可求1S =14.58公里， 2S =14.61公里， 3S =43.74分钟， 4S =43.83分钟. (1) 根据资料显示的每一个时间段内上车的人数，以及运营调度要求，求所需车辆数.通过表中资料分析i T (i=18,,2,1 )时组发出的车次不可能进入时组2+i T 来载客，但可能进入1+i T 时组.首先考虑沿下行线：在某一时组i T (i=18,,2,1 )内，需要i n 车次来完全载客运输任务.在i T 时组前j 个站点上车总人数：∑-=⎪⎭⎫⎝⎛+++=1221110160j k j i j k j x t x X X X 13,,3,2 =j)60(12211101∑-=+++=j k j i j k j y t y Y Y Y j=2,3, (13)分别在2T --18T 时组内,前j 个站点上车总人数:⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+-=∑j i jjij j m im i ij x t t x X X X ,112060601 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+-=∑j i jjij j m imi ij y t t y YY Y ,112060601, ,3,2=i …,18, j=0,2,3,…,13 这样,在i T (=i 1,2,…,18)时组,装载前j 个站点上车的总人数所需车次应满足:120)(max 50≤-≤iij ij jn Y X13,2,018,2,1 ==j i应用Maple 软件,可求出下行线各时组内需发出的车次数.同样方法，可处理上行线， 各时组内需发出的车次数，请参见表1根据资料显示的资料和调度要求，以及我们所得表1可看出，早高峰期为7：00~8：00，这段时间内所需的车次数上下行线各需41次和24次.每一个时期内，到各站点来候车的人数在该时组内均匀分布.由表1选择最高时期3T ，在3T 时组内，从上行线至少需要41辆车次，下行线至少需要24辆车次，然后考虑该时组内车辆的具体运作情况，我们假设N i1>n i2时，上行线路上正在路上所需的车辆数分别为6060222111T N n T N n i i i i ⨯=⨯=易知,21i i n n >.所以下行车辆数可由上行车辆来补充，而下行车辆数有（21i i N N -）由下行线车和公司另外补充：下行车可提供：22i i n N - （辆）公司另外补充： )()(2211i i i i n N n N k ---= （辆） 共需车辆=行线路行走车辆+下行路上行走车辆+补充 即：212212i i i i i N N n k n n -+⨯=++ ，具体分析见附录.根据上述方法.可以求得 7：00 — — 8：00 至少需要53辆车，也是公交公司至少需要的车辆数.（2）求发车时刻表设第个时组内发车间隔相等，要得到时刻表，关键在于要得出在第1T 时组首发车的发车时刻.在1T 时组，我们主要照顾公交公司的利益.设在5点t 分时刻（可以大于零或小于零），我们有下面的方程（上行线） ()()()()120606060606012121211111122211100=+⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t y x t t y x t t y x t t y x t y x解得03856.7=t （分钟）.所以在1T 内第一辆发车时间在5：07时刻.将在1T 时组内上行线的首发车到终点站0A 的时刻作为下行线的首发车时间.在1T 时组内，上下行线的首发车时间确定，主要是考虑到公交公司的利益，这个时间时组内乘车人数极少.另外，公交公司首发车时刻是稳定的，乘客可按规律（时间）来等车.因为我们总是假定在每个时组内发车时间间隔相等，则在确定了首发车以后容易确定该时组各辆车的发车时刻，在1T 时组内最后一趟车发车时间在5：58时刻，2T 时组内发车时间间隔是4.2分钟，这两个时间相加取整，就得到2T 时组内首发车的时间.将上述方法依次做下去，首先就可以得到上行线时刻表.同样考虑到公司利益和乘客对发车时间的理解，上行线的首发车到0A 站后（即5：51时）0A 站发出下行线的第一趟车，然后再利用上述同样方法，可得到下行线时刻表.从而得到时刻表（表2）：分析上表可知，在不同时组内的发车间隔不相等，并且不是整数分钟数.至少我们的结果是最优的，但在现实操作中不方便，因此在表2的基础上，用计算机模拟搜索得出一个可行性强的发车时刻表（表3）：（3）、下面讨论表3所反映的公交公司和乘客双方的利益公司利益用每次车的平均载客量M 来反映.（I ）1M =一天内上车人数的总和（包括上行下行线）/一天内总的发车次数(包括上行下行线).由表2的调度方案通过简单计算，M =234.12（人/车次）.这最大限度照顾了公司的利益.关于乘客的抱怨，主要发生在5：00--6：00和22：00--23：00两个时组内.而在其它时组内，由表2可知不会产生.（II ）通过表3中的调度方案，可计算出2M=194.25（人/车次）.234.12-194.25=39（人/车次），也就是说每次车的平均载客量全天只降低了39（人/车次），但满意度不会有很大降低.方案二已对方案一进行了调整，使得公交公司的利益仍然得到很大程度满足.另外，方案二的顾客抱怨还会在高峰时期发生，但从现实中来考虑，方案二至少需44辆车，公交公司的利益也算挺高，说明方案二是便于操作、且可行的.六、模型的评价和改进：1、本模型分别从理论和实际操作两个角度，利用计算机模拟搜索，得到公交车调度的最优时刻表和便于操作的时刻表.2、在安排理想时刻表（理论上的最优时刻表）的首发车时间上，我们较多地考虑到了汽车公司的利益，并末很好地兼顾到顾客方面的利益.而在通常情况下，该求解方案是合理的.因为考虑到公司的信誉以及行车的规律，乘坐首班车的乘客不会太早到达车站，从而其等待时间不会太长，那么他们的抱怨程度将降低.3、 第二个时刻表是在理论的基础上，结合实际情况而提出来的，具有易操作性的特点.4、由于乘客与公交公司双方的利益是相互矛盾，所以求出的解并不是唯一的，而只能是一个优化解.参考文献：[1] 周义仓 赫孝良 数学建模实验 西安交通大学出版社 1999.10 [2] 魏宗舒 概率论与数理统计教程 高等教育出版社 1997.6 [3] 李世李 杜慧琴 Maple 计算机代数系统应用及程序设计 1999.5 附录１：求解最大车辆数的方法：假设每一时间段各站点所增加人数是均匀分布的，在第i 时间段内，上、下车行线路需要开出的车辆班数总数分别为1i N ,2i N .需要多少辆公交车，就可以保证高峰期正常运转，不会出现一边车站有车滞留而另一边又不够用的情况，对此，我们用下面方法解决.考虑出现在全日最高峰时，两边车辆都已出发，在43.78分钟后，两边首发车辆已达对方总站，均可补充给对方.由于西总站发车时间间隔不同，会出现一边补充不上，而另一边会出现滞留情况.当补充不上时，就要增加车辆来补充上去.--------(略)关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。
CUMCM优秀论文-公交车调度优化模型【数学建模】（可编辑）
CUMCM优秀论文-公交车调度优化模型【数学建模】维普资讯第19巷建摸专辑工程数学学报Voll9Supp。
月JOURNAL OFENGINEERING MATHEMATICS Feb 2002文章编号：1005―3085(2002)05―0095―06公交车调度优化模型李成功，脱小伟，郭尚彬指导教师：祁忠斌(兰州工业高等专科学校，兰州 730050)鳙者按：本文根据时同和空间客流不均衡变化的情况研究车辆蔼度的规律．在保证一定收益和使顾客满意的情况下给出了调度时刻表。
率文分析问题比较精细，叙连通顺倚练。
本文的不足之址是对原题中50％与 120％的不葡提法考虑不够摘要：车文主要研究了一条公空线路在其每时段内各个车站点的客流坑计数据为已知情况下的车辆运行计埘时刻表的制定问题。
一般情况下．公寰公司在调查研究取得一定数据的基础上帮是按”接连开出的方法安排工作目的车辆行车调度表．使得在运行期内．一组车辆“鱼贯而出．再鱼贯而^ ，而我们主要田F究了-随着时间和空甸上客流不坷街性的变化．车辆应如何调度的规律，建立了目标规j}I模型。
实现了有早出，有晓出．车辆有多青少的调度计划。
在保证一定效益和顾客满意的情况下．使在岗车辆的总运行时间最短。
所有的计算都在计算机上实现，得出了调度时刻表，且最少的车辆散为 42。
顾客与公交公司的满意程度比为：068：046．关麓面：公变车调度；客流量；目标规划分粪号：AMS(2000)90C08 中囤分类号：TB114 1 立标识码：A1 已知数据及问题的提出我们要考虑的是某城市的一条公交线路上的车辆调度问题。
现已知该线路上行的车站总数 N (：14)，下行的车站总数 N (=13)。
且在问题中给出了某一个工作日(分为 m 个时间段，第时间段的时问跨度为￡．=1小时)中第时间段第站点上行方向上、下车的乘客数量为 Q ( )，Q ( )，第时问段第J站点下行方向上、下车的乘客数量为 Q ( )，Q (，)；上、下行站点问的距离分别为 L，，L，。
一种公交调度问题的数学模型及应用
本科生毕业论文（设计）一种公交调度问题的数学模型及应用姓名魏雪燕学号20104150146专业资源环境与城乡规划管理指导教师樊明2014年6月2日摘要本文针对公交车调度问题，在尽量满足乘客和公交车公司双方利益的前提下,建立模型，从一个典型工作日客运人数的一般规律和实际生活中人们的生活规律中采集数据，将所给的数据进行转换处理, 以每个时段发出的公交车将乘客进行重新划分, 分析数据,然后由各时段内站间最大运送乘客数量求出该时段的最少发车次数, 进而求出需要的最少车辆。
文章主要以车辆载客限制、乘客等待时间为约束条件, 以公交公司运营的公交车数最少为目标函数, 建立整数规划模型]1[。
通过具体数据分析, 将公交车运行时段分为早高峰、平峰、晚高峰，进而计算出发车时间间隔。
由于考虑到乘客和公交公司的利益,力求达到社会总效益最大化，对各时段发车时间间隔以及发车次数做出轻微适当调整，尤其是人多人少时段，并计算出公交车的平均满载率，并对所求结果进行评价关键词：整数模型；时段;站间运送乘客数量；平均满载率]8[错误！未找到引用源。
AbstractBus scheduling problem, the author of this paper, to satisfy passengers and bus companies under the premise of the interests of both sides, build a model, on the basis of the general regularity of a typical weekday passenger Numbers and the life of people in actual life rule in collecting data, will give the data conversion process, for each time to the bus passengers from the analysis of the data, and then by the time standing between the maximum number of passengers the least start of the session, and then calculate need minimum of vehicles. Article mainly passenger cars, passenger waiting time as constraint conditions, with the operation of the bus company bus number minimum as objective function, integer programming model is established in [1]. By analyzing specific data, bus operation time can be divided into early peak, peak, peak later, car departure time intervals are calculated. Due to considering the interests of the passengers and bus companies, to achieve social benefit maximization, the number of various departure time intervals of time and start to make a slight adjust, especially people have less time, and calculate the average bus load factors, and to evaluate the result of the petitionsKey Words:Integer model; Period of time; The number of passengers stand between transport; The average load factors目录1.引言……………………………………………………………………（一）研究的背景……………………………………………………………………（二）研究的内容……………………………………………………………………（三）研究的意义……………………………………………………………………2.公交调度数学模型的建立……………………………………………………………………2.1公交问题的提出……………………………………………………………………2.2问题的分析……………………………………………………………………2.3基本假设……………………………………………………………………2.4模型的建立……………………………………………………………………3.模型的实践……………………………………………………………………3.1选取路线的模拟……………………………………………………………………3.2该线路上公交运行概况……………………………………………………………………3.3对采集的数据预处理…………………………………………………………………… 3.4划分时间段及数据计算……………………………………………………………………（一）定义及划分时间段…………………………………………………………（二）各时段最大乘客人数统计及分析…………………………………………………（三）各时段公交车运营次数…………………………………………………………3.5模型计算……………………………………………………………………4.模型的评价……………………………………………………………………4.1乘客的满意程度……………………………………………………………………4.2公交公司的利益评价…………………………………………………………………… 4.3模型中的误差分析……………………………………………………………………4.4本文模型评价综述……………………………………………………………………5.模型的改进与应用……………………………………………………………………5.1模型的改进……………………………………………………………………5.2模型的推广及应用……………………………………………………………………1引言（一）研究的背景随着改革开放和经济的发展，人民的生活水平越来越高,人们的环保和低碳意识也越来越强烈，尤其是这两年雾霾现象越来越困扰着人们的生活，为人们的室外活动造成了很大的影响，因此作为人们出行工具之一的公共交通也备受人们青睐。
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公交车调度 关于公交车调度的数学模型 摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。
（一）问题重述 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司 配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
（二）定义与符号说明 1、 T( I )------ 第I个时段 ( I=1、2……18 ) 2、 A( J )------ 第J个公交车站 (J=1、2……15 ) 3、 P( I )------ 在第I个时段内的配车量 4、 L( I )------ 在第I个时段内的客流量 5、 G( I )------ 在第I个时段内的满载率 6、 S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值 7、 V--------- 客车在该线路上运行的平均速度 8、 ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离 9、 ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间 10、 L----- 收、发车站之间的距离
（三）模型的假设 基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布 2、乘客上车的时间可以忽略不计。 3、公共汽车在每个时段内发车的时间间隔相同 4、公共汽车始终以大小为V的速率匀速前进 5、公交车和乘客的到来都是随机现象。被调查的线路上的客流量不会受到其它线路上客流量的影响。 6、如果产生拥挤现象，那么仅可能是在车站发生。
（四）模型的分析 1、数据的特征分析 为了加深对数据变化情况的了解，我们对数据进行了插值，并绘出“公交车上行客流量数据总图”（图一），由图中我们可以直观地看到： 1） 对于不同的车站A( J ) (J=1、2…14),在T(3)时段(7:00~8:00)处，均达到客流量的最高峰。 2） 对于不同的车站A( J) (J=1、2…14),在T(13)时段(17:00~18:00)处，均达到客流量的次高峰 3） 在其余时段内，客流量分布较为平缓。 图一 2．模型的初步分析 由于编制车辆运行时刻表的复杂性，传统的时刻表一般是采用经验法。
即参考路线的客流量情况和路线计划配车数，确定运行时间，周转时间及间隔。以下是应用于计算的理论公式： 运行时间=（运行线路长度/车速）*60*2 周转时间=运行时间+规定站停站时间(=0) 行车时间=小时/小时通过的车次 配车数= 一次周转时间/行车间隔 发车间隔=周转时间/配车数 通过以上的计算公式计算出各个参数，然后考虑早晚高峰，首末班车 的发车时间，路上行车的实际情况等若干因素，并结合以往丰富的经验确定行之有效的运行时刻表
（五）模型的建立与求解
模型1：平滑法模型 采用确定公交调动中发车间隔的方法来寻求最优的发车间隔时间，进而求得整条线路的最小配车数，编制出一套较为实用的车辆运行时刻表。 （1）发车间隔的具体计算方法讨论 确定发车间隔的原则是： 正确处理好车辆的供给和乘客的需求关系：既要保证有足够的服务质量，又要保证配车数最小。 应用于计算的具体公式： Pi=Di/(ki*C)=Di/Ni （*1） Pi=Hi/(ki*C)=Hi/Ni （*2） Pi=max{Qi/(E(G(i)*C*L),Hi/C)=max{Qi/(Ni*L),Hi/C} （*3）
其中： Pi:：i时段内的配车数（车次） Di:：i时段内的日最高流通量 Hi:：i时段内的小时最高流通量 C： 车的最大容量 E(G(i))： i时段内的期望满载率 Ni： i时段内的期望占用量（人） Qi： i时段内的乘客周转量（人km ） 步骤1：我们从题目所给的 典型工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表转化为便利于我们计算的基础数据表。（我们取定几个时间段作为分析样本，结果见下表） 注：表1中的断面客流量Li算公式： (上行)Li=max{Ri,0} （下行）Li=max(Ri,0) Ri=R(i-1)+ui-di ； Ri=R(i+1)+ui-di
Ri—第i个站的断面客流量 R(i-1)—第i-1个站的断面客流量 Ui--第 I个 站点的上客量 di—第 i个站点的下客量 基础客流量数据表（下行） 站距(km) 站名 06:00~07:00 07:00~08:00 08:00~09:00 09:00~10:00
A0 795 2328 2706 1556 1.56 A2 868 2414 2814 1603 1 A3 995 2985 3148 1777 0.44 A4 1039 2752 3223 1822 1.2 A5 1006 2462 2877 1647 0.97 A6 989 2317 2537 1444 2.29 A7 903 1740 2014 1108 1.3 A8 893 1538 1830 975 2 A9 930 1495 1817 974 0.73 A10 866 1177 1509 774 1 A11 844 1050 1425 737 0.5 A12 752 722 1435 545 1.62 A13 / / / / 周转量（人公
里） 12628.57 26627.54 30514.11 17445.41
平均断面通过量（人） 866.2 1828.3 2092.9 1196.5
车容量（人） 120 120 120 120 期望满载率 96% 99.5% 99.8% 98.75% 期望占用量（人） 115.4 119.7 119.7 119.5
表2 步骤2：确定时段配车数Pi(车次), 间 隔Hd(min) （上行数据）
时间段 方法1 方法2 方法3 Pi Hd(min) Pi Hd(min) Pi Hd(min) 06:00~07:00 6.00 10 6.00 10 5.84 10.27 07:00~08:00 23.92 2.5 24 2.5 24.52 2.45 08:00~09:00 41.09 1.43 42 1.43 42.12 1.43 10:00~11:00 21.64 2.73 22 2.73 22.54 2.66
表3
步骤3：确定相邻时间段的间隔 从表面观察数据可知，两个相邻时间段之间有一定的联系，我们的目标就是要找出相邻时间段（如5：00~6：00与6：00~7：00）之间的转换段内的发车时间。 基本思路： 对于相邻的两个时间段来说，前一时间段内发的车是有可能运载后一时间段内的 乘客，这是因为一个时间段为一个小时，在这么长的时间里，如果发车时间跟时间段的上限值接近（如5：00~6：00中6：00就是上限值，发车时间若为5：50则它就很接近6：00）则该趟车还未走完上行或下行的路线就已经进入下一个时间段。 基本原理： 确定两相邻时间段的发车数和发车时间的相互影响，平均间隔法是一种最简单但又粗略的方法，它计算出来的结果有可能导致在一条运行路线上出现过分拥挤或者车辆利用率不足的现象。下面采用的是平滑法。使用平滑法将运用到步骤2中的计算结果。根据步骤2计算的时段配车数，先确定在前一时段内第一辆车的发车时间，而在相邻时段之间的转换段内综 合考虑前后两种配车数，设置平均期望占用量而不是平均间隔。 例如，在7:00~8:00，8:00~9:00两个时间段内（假设：第一辆车为7:00发车），根据表3，两个时段内的配车数和发车间隔分别为23.92车次，2..5 min；42车次，1.43 min.前一段时间所须要的配车数的0.92车次被留在7:57之后，与下一时段的0.08车次结合。因此，0.92车次的期望占用量为116.8人，0.08车次的期望占用量为120.35，后一时间每分钟需求的配车数（斜率为42/60），相应的0.08车次要运行0.08 /（42/60）=1.15 min。所以，求得后一时间段内第一辆车发车时间为8:02 。
几种不同的间隔确定方法： 方法1：采用公式（*2）： Pi=Hi/(ki*C)=Hi/Ni 方法2：采用公式（*3），同时增加了限制时间段内通过量大于Pi*C的线路长度： Pi=max {Qi/(E(G(i)*C*L),Hi/C) = max {Qi/(Ni*L),Hi/C}
方法3：综合运用法： 该方法的特点是将不同的方法运用于不同的时间段以确定时段配车数。它最大的好处就是能够根据实际情况作灵活的动态调度。比如可以根据高峰期和平峰期到来的时间段及流动数量的多少来选择不同的方法确定理想的配车数。 模型2：