《反比例函数》单元测试2

第五章 反比例函数

单元测试

一、填空题

1．已知函数y =(k +1)x 1

2

-+k k

(k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函

数．

2．函数y =－x

65

的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________．

3．已知y 与 2x 成反比例，且当x =3时，y =6

1

，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________．

4．如果函数y =(m +1)x 3

2-+m m

表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y =－x

有两个交点，则m 的值为_________．

5．如图所示，为反比例函数的图象，则它的解析式为_________．

6．已知双曲线经过直线y =3x －2与y =

2

3

x +1的交点，则它的解析式为_________． 7．下列函数中_________是反比例函数．

①y =x +x

1

②y =x x 132+

③y =

2

1x

- ④y =x 23

8．对于函数y =x

2

，当x ＞0时，y _________0，这部分图象在第_________象限．

对于函数y =－

x

2

，当x ＜0时，y _________0，这部分图象在第_________象限． 9．当m _________时，函数y =x m 1

-的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大．

10．如图所示，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为_________．

二、选择题

11．对于反比例函数y =

x

5

，下列结论中正确的是________． [ ]

A ．y 取正值

B ．y 随x 的增大而增大

C ．y 随x 的增大而减小

D ．y 取负值

12．若点(1，2)同时在函数y =ax +b 和y =

a

b

x -的图象上，则点(a ，b )为________． [ ]

A ．(－3，－1)

B ．(－3，1)

C ．(1，3)

D ．(－1，3)

13．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为________．

[ ]

A ．成正比例

B ．成反比例

C ．既成正比例又成反比例

D ．既不成正比例也不成反比例

14．矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图象位于________．

[ ]

A ．第一、三象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第一象限 15．已知函数y =k (x +1)和y =x

k

，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是________．

[ ]

16．函数y =mx 9

22

--m m

的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而

减小，则m 的值是________．

[ ]

A ．－2

B ．4

C ．4或－2

D ．－1 17．如图所示，过反比例函数y =

x

2

(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得________．

[ ]

A ．S 1＞S 2

B ．S 1＜S 2

C ．S 1=S 2

D ．S 1、S 2的大小关系不能确定

18．已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =x

kb

的图象在________．

[ ]

A ．第一、三象限

B ．第一、二象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限 19．函数y =kx －k ，与函数y =x

k

在同一坐标系中的图象大致如图所示，则有________．

[ ]

A ．k ＜0

B ．k ＞0

C ．－1＜k ＜0

D ．k ＜－1

20．若在同一坐标系中，直线y =k 1x 与双曲线y =x

k 2

无交点，则有________．

[ ]

A ．k 1+k 2＞0

B ．k 1+k 2＜0

C ．k 1k 2＞0

D ．k 1k 2＜0 三、解答题

21．已知函数y =－4x 2－2mx +m 2与反比例函数y =x

m 4

2 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式．

22．如图所示，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =

x

m

的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标．

23．若反比例函数y =

x

m

与一次函数y =kx +b 的图象都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式．

24．已知一个三角形的面积是12 cm 2，（1）写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象．

25．某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0．02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3．

用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式．

*26．已知直线y =－x +6和反比例函数y =

x

k

(k ≠0) (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？ (2)设(1)的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？