排列与组合的应用-课件
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◇ 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、 乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序 只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两 工人中安排1人，则不同的安排方案共有多少种?
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
◇ (06湖北)某工程队有6项工程需先后单独完成,其中工程乙
必须在工程甲完成后才能进行,工程丙须在工程乙完成后
才能进行,又工程丁须在工程丙完成后立即进行,问安排这
6项工程不同排法有多少种? ◇ 如果一个五位数形如
,且满足
C
3 5
A22
,
则这样的数称为凸数,问用1,2,….ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8可以组成多少个各位数字
不同的凸数?
A
7 7
A
4 4
(5) 甲站在乙右边第二个位置；
C
1 5
A 55
定序---组合(除法) 相邻------捆绑法
例1 (08安徽)12名同学合影站前排4人后排8人,现摄影师要从 后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变, 求不同的调整方法?
例2 (07北京)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照, 要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,问不同的排法 共有多少种?
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021 9:11:44 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/12021/3/12021/3/1M ar-211- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/12021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/12021/3/1Marc h 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
现有3名男生和4名女生排成一行，问下列情形各有 多少种不同的排法(用表达式,不用计算数值)?
(1) 甲不在中间也不在两端；
A63
A
4 4
元素分析法（位置）
(2) 3名男生互不相邻；
A
4 4
A53
不相邻----插空法
(3) 4名女生不全相邻；
相邻--捆绑法(间接)
(4) (5)
4名女顺生序从排左(女到生右身按高由互高不到相矮等C)74；A33
＊ 枚举法------一一列举
▲ 间接法
＊ 排除法、转化法
◇ 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A和B两种作物, 每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A和B两种作物的 间隔不小于6垄,则不同的选择方法有多少种?
◇ 某文艺团体的一次演出原准备6个节目,临时增加2个小品,要求 保持原节目相对顺序不变且2个小品不在排头的方法有多少种?
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月1日星期 一2021/3/12021/3/12021/3/1
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021
例3 任取集合{1,2,3…..8}中的三个不同数
,且满足
,问选这三个数的方法有多少种?
拓展 任取集合{1,2,3…..8}中的三个不同数
,且满足
a2a12,a3a22,问选这三个数的方法有多少种?
快速分析下列问题,用排列组合数表示结果(不要求计算数值)?
◇ 在一次数学测试中,记学号为n(n=1,2,…..20) 的同学成绩为f(n), 若 f( n ) { f( n ) |7 f0 ( n ) 1,f( 0 n ) N 0 } 且满足f(1)<f(2)<……<f(20), 则这20名同学考试成绩的所有可能有多少种?
例4 8人排成一排照相,A、Ｂ、Ｃ三人互不相邻, D 、E也不相邻,共有多少种不同的排法?
A、Ｂ、Ｃ不相邻 且D 、E相邻
A、Ｂ、Ｃ不相邻 D 、E不相邻
排列组合问题的常用应对策略:
▲ 直接法 ＊ 位置分析法、元素分析法
＊ 相邻问题-------捆绑法 ＊ 不相邻问题-------插空法 ＊ 定序问题-------组合(除)法
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/12021/3/1M onday, March 01, 2021
◇ (06湖北)某工程队有6项工程需先后单独完成,其中工程乙
必须在工程甲完成后才能进行,工程丙须在工程乙完成后
才能进行,又工程丁须在工程丙完成后立即进行,问安排这
6项工程不同排法有多少种? ◇ 如果一个五位数形如
,且满足
C
3 5
A22
,
则这样的数称为凸数,问用1,2,….ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8可以组成多少个各位数字
不同的凸数?
A
7 7
A
4 4
(5) 甲站在乙右边第二个位置；
C
1 5
A 55
定序---组合(除法) 相邻------捆绑法
例1 (08安徽)12名同学合影站前排4人后排8人,现摄影师要从 后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变, 求不同的调整方法?
例2 (07北京)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照, 要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,问不同的排法 共有多少种?
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021 9:11:44 AM
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现有3名男生和4名女生排成一行，问下列情形各有 多少种不同的排法(用表达式,不用计算数值)?
(1) 甲不在中间也不在两端；
A63
A
4 4
元素分析法（位置）
(2) 3名男生互不相邻；
A
4 4
A53
不相邻----插空法
(3) 4名女生不全相邻；
相邻--捆绑法(间接)
(4) (5)
4名女顺生序从排左(女到生右身按高由互高不到相矮等C)74；A33
＊ 枚举法------一一列举
▲ 间接法
＊ 排除法、转化法
◇ 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A和B两种作物, 每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A和B两种作物的 间隔不小于6垄,则不同的选择方法有多少种?
◇ 某文艺团体的一次演出原准备6个节目,临时增加2个小品,要求 保持原节目相对顺序不变且2个小品不在排头的方法有多少种?
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例3 任取集合{1,2,3…..8}中的三个不同数
,且满足
,问选这三个数的方法有多少种?
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,且满足
a2a12,a3a22,问选这三个数的方法有多少种?
快速分析下列问题,用排列组合数表示结果(不要求计算数值)?
◇ 在一次数学测试中,记学号为n(n=1,2,…..20) 的同学成绩为f(n), 若 f( n ) { f( n ) |7 f0 ( n ) 1,f( 0 n ) N 0 } 且满足f(1)<f(2)<……<f(20), 则这20名同学考试成绩的所有可能有多少种?
例4 8人排成一排照相,A、Ｂ、Ｃ三人互不相邻, D 、E也不相邻,共有多少种不同的排法?
A、Ｂ、Ｃ不相邻 且D 、E相邻
A、Ｂ、Ｃ不相邻 D 、E不相邻
排列组合问题的常用应对策略:
▲ 直接法 ＊ 位置分析法、元素分析法
＊ 相邻问题-------捆绑法 ＊ 不相邻问题-------插空法 ＊ 定序问题-------组合(除)法