等腰三角形经典练习题(有难度)
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等腰三角形练习题
一、计算题：
1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数F
D
A
3、AB于⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数
4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A的度数
C
B
5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若
BE=AC,BD=21
,DE+BC=1,
求∠ABC 的度数
B
D
C
7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值
二、证明题：
A
B C
D
8. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系
9. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC
A
D F
E
A
B
C
D
E
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD
13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线
求证：CD=21
CE
A B
C
D
14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED
15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G 求证：EG=FG C
A
B
D E
1 2
16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD 求证：AF=FC
17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BD
A
B D
F
E
C
B
D
18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC
19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD
求证：EC=ED
20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H 求证：EH ⊥FH
B
C
D
D
F
一、计算题：
1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数
设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180°
H
A
B C
E
F
A
B
11
得∠A=36°
3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160°
4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x
∠A=7180
C
B
12
5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x
∠EDC=∠AED －∠C=15°
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若
BE=AC,BD=21
,DE+BC=1,
求∠ABC 的度数
延长DE 到点F,使EF=BC
B
2x
x －15°
13
可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90°
在Rt △DBF 中, BD=21
,DF=1
所以∠F =∠1=30°
7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值
在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1
二、证明题：
8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE
C
B
A
D E
P
A
B
C
D
E
14
证明△PBD 和△PEA 是等腰三角形
9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE
在AE 上取点B,使AB=AD
10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF
A D F
E
B
O
A
B
C
D
E
F