(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义

经典·考题·赏析
【例 1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7 米 ⑵收人－50 元 ⑶体重增加－3 千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个 要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收 入与支出、增加与减少等等”
解：⑴向前－7 米表示向后 7 米⑵收入－50 元表示支出 50 元⑶体重增加－3 千克表示体重 减小 3 千克.
【例４】（2008 年河北张家口）若 1＋m2 的相反数是－3，则 m 的相反数是____.
，
【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相 反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫 互为相反 数，本题m2 ＝2,m＝4，则 m 的相反数－4。
.
03．a、b、c 为不等于 O 的有理数，则|aa|＋|bb|＋|cc|的值可能是____.
^
【例６】（江西课改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，则aa+bb的值. 【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数 a 的绝对值都是非负数，即 |a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而两个非负数之和为 0，则两数均为 0.
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【变式题组】 01．如果＋10%表示增加 10%，那么减少 8%可以记作（ ）
A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8% 02．（金华）如果＋3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为( )
A． －5 吨 B． ＋5 吨 C． －3 吨 D． ＋3 吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京
整数
0 负整数
；其中分数包括有限小数和无限循环小数，
分数
正分数 负分数
因为 π＝…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以 π 不是有理数，－272是分数，
.
0.0 33 3 是无限循环小数可以化成分数形式，0 是整数，所以都是有理数，故选 C．
《
【变式题组】
01．在 7，0，15，－12，－301，，－18，100，1，－3 001 中，负分数为
最新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义
第 1 讲 与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.
2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.
3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个 数的相反数、绝对值、倒数.
【变式题组】
01．（四川宜宾）－5 的相反数是(
)
A．5
B．
1 5
C． －5
D． －51
02．已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则 a＋b＋cd＝______
03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填人适当的
数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、B、C 内的
03．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求 a 和 b 的值
为
，正整数
.
，整数
02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置 15，－19，125，－183，，－，123,
【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－31，41，－15，61，…，找规律到第 2007 个数是
.
【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归
纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是 1；⑵各数的分母依次 为 1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第
时间 15：00，纽约时问是_ ___
【例２】在－272，π，0， 0.0
33
.
3
这四个数中有理数的个数（
)
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数
正有理数 0
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正整数 正分数
；
负有理数
负整数 负份数
正整数
（2）按整数、分数分类，有理数
三个数依次为(
)
A． － 1 ,2，0 B． 0，－2，1 C． －2，0，1 D． 2，1，0
【例５】（湖北）a、b 为有理数，且 a＞0，b＜0，|b|＞a，则 a,b、－a,－b 的大小顺序是( )
；
A． b＜－a＜a＜－b
B． –a＜b＜a＜－b
C． –b＜a＜－a＜b
D． –a＜a＜－b＜b
解：因为|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴ |a－4|＝0，|b－8|＝0 即 a －4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故aa+bb＝1322＝83 【变式题组】 01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且 a＞b＞c，求 a＋b＋C．
02．（毕节）若|m－3|＋|n＋2|＝0，则 m＋2n 的值为( ) A． －4 B． －1 C． 0 D． 4
2007 个数的分子也是 1．分母是 2007，并且是一个负数，故答案为－20107.
【变式题组】
01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是 3＝2 ＋1，第二个数是 5＝3 ＋2，第三个数是 9＝5
＋4，第四个数是 17＝9＋8…观察并猜想第六个数是
.
02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则填____. 03．（茂名）有一组数 1，2，5，10，17，26…请 观察规律，则第 8 个数为__ __ .
【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离,
a(a 0) 即 |a|, 用 式 子 表 示 为 |a| ＝ 0(a 0) . 本 题 注 意 数 形 结 合 思 想 ， 画 一 条 数 轴
a(a 0)
标出 a、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选 A．
【变式题组】
01． 推理①若 a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③若 a≠b，则|a|≠|b|； ④若
|a|≠|b|，则 a≠b，其中正确的个数为（
）
A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个
D． 1 个
02．a、b、c 三个数在数轴上的位置如图，则|aa|＋|bb|＋|cc|＝