单个物体及系统的机械能守恒
机械能守恒定律及其应用(解析版)—2025年高考物理一轮复习
机械能守恒定律及其应用素养目标：1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。
2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。
1.（2024山东高考）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d （d <l ）。
两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k ，被拉伸时弹性势能E =12kx 2（x 为绳的伸长量）。
现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，则F 所做的功等于（ ）A ．2(m )()2g mg l d km m +-B ．23(m )()2g mg l d k m m +-C ．23(m )2()2g mg l d km m +-D ．2(m )2()2g mg l d km m +-考点一 机械能守恒的判断1．重力做功与重力势能(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。
(2)重力势能①表达式：E p ＝mgh 。
②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p 。
2．弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。
即W ＝－ΔE p 。
3．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
(2)表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋12m v 22或E k1＋E p1＝E k2＋E p2。
系统的机械能守恒条件
在经典力学中，当一个物体或者一个系统只受内部保守力（例如重力、弹力等）的作用，且没有与外部进行能量交换（无外力做功或者无外部非保守力做功）时，系统的机械能守恒。
机械能是指系统的动能（动能是由物体的质量和速度决定的）和势能（势能是由物体所处的位置决定的，与质量和速度无关）之和。
它是一个守恒量，即在没有外部非保守力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
数学表达式为：
机械能（E）= 动能（K）+ 势能（U）
当没有外部非保守力对系统做功时，机械能守恒条件可以表示为：
E初始= E末尾
这意味着系统的机械能在整个过程中保持不变，从初始状态到末尾状态，机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律
机械能守恒定律：1、内容：只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
2、表达式：3．条件机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。
可以从以下三个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。
例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。
(3)其他力做功，但做功的代数和为零。
∙∙判定机械能守恒的方法：∙(1)条件分析法：应用系统机械能守恒的条件进行分析。
分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力(或弹力)做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法：从能量转化的角度进行分析：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法：直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。
若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
∙竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法：∙在自然界中，违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的，而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生，因为一个过程的进行要受到多种因素的制约，能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。
如在竖直平面内的变速圆周运动模型中，无支撑物的情况下，物体要到达圆周的最高点，从能量角度来看，要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。
举例说明机械能守恒的条件并做相关判断
举例说明机械能守恒的条件并做相关判断系统中物体运动的动能和势能（重力势能和弹性势能）的总和叫机械能。
系统在运动变化的过程中，各位置状态（或各个时刻）的机械能处处相等时刻相等“保持不变”的现象叫机械能守恒现象，相关的规律叫机械能守恒定律。
机械能是系统所有。
但下面分了类，即一个物体和地球组成的系统我们称为单体系统、多个物体和地球组成的系统我们称为多体系统。
分类一单体系统机械能守恒定律的条件、判断一、判断下列现象中的机械能是否守恒？不守恒又是如何变化的？变化的原因是什么？将判断过程填在下面的表格中。
提示：先从能的转化与转移角度分析，再从力做功的角度分析。
【例1】甲物体做平抛运动，乙物体做自由落体运动（忽略空气阻力），能量变化方面有何共同点？【例2】物体以某一初速度冲上固定不动的光滑斜面。
【例3】钢绳提着重物匀速竖直下降，分析重物机械能的增减情况。
【例4】钢绳提着重物在竖直方向加速上升，则重物的机械能如何变化？【例5】物体在粗糙水平面上减速运动。
【例6】物体在粗糙水平面上受有水平方向的恒定拉力而加速运动。
：上述物体在运动过程中除受重力外，某些物体还受有其它力，则这些力对系统不做功，系统的机械能就守恒，这其实就是机械能守恒的条件。
这些力对系统做正功，系统的机械能就增大，增加量= 这些力做的功。
这些力对系统做负功，系统的机械能就减少，减少量= 这些力做的功。
强调说明：机械能是否守恒只决定于能量的转化与转移情况，决定于“重力”之外的其它力做功的情况；与物体的受力情况（是否受力、受恒力或受变力）无关，与物体的运动形式（匀速运动、变速运动；直线运动、曲线运动）无关。
见下面的练习1—3( D )练习1：下列关于机械能守恒的说法中正确的是：A、物体所受的合外力为零，则物体的机械能就一定守恒。
B、做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒。
C、做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒。
D、做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒。
机械能守恒的几种模型
“机械能守恒”的几种模型山东滕州五中 郝士其 （277500）“机械能守恒定律”是物理学中十分重要的物理规律，不少同学常将它与“能的转化与守恒定律”混为一谈。
在物理过程中常常伴随着能量的变化，各种能量在转化或转移的过程中，总能量是守恒的，但物体（或物体系）的机械能却不一定守恒。
现分析如下：一、机械能守恒的条件①只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功；②虽有重力（或弹簧的弹力）之外的力做功，但它们做功的代数和为零；二、机械能守恒的判定方法①利用机械能的定义判断（直接判断）；②用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，其它力不做功，机械能守恒；若重力（或弹簧的弹力）之外的力做正功，机械能增大；做负功，机械能减小；做零功（不做功），机械能守恒。
③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统中机械能守恒；④对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目有特别说明，否则机械能必定不守恒。
三、机械能守恒定律的表达式① 守恒观点E K1+E P1=E K2+E P2 ；② 转化观点△E K =△E P ；③ 转移观点△E A 增=△E B 减四、机械能守恒的几种模型（一）单个物体的机械能守恒.【例1】质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）A ．mgh ，减少mg(H-h)B ． mgh ，增加mg(H+h)C ．-mgh ，增加mg(H-h)D ． -mgh ，减少mg(H+h)解析：小球下落过程只有重力做功，机械能守恒。
物体的机械能是相对于零势能面而言的；但重力势能的变化决定于重力做的功：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，答案：D【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的力F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。
高中物理模型法解题——机械能守恒
高中物理模型法解题——— 机械能守恒模型【模型概述】一、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变二、表达式：K1pl k2P2E E E E =＋＋或P K E E ∆=-∆或a b E E ∆=-∆ 对这三种表达式的理解：①守恒的观点：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。
注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。
②转化观点：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。
③转移观点：若系统由A 、B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A 部分物体机械能的增加量等于B 部分物体机械能的减少量。
注意：A 部分机械能的增加量等于A 末状态的机械能减初状态的机械能，而B 部分机械能的减少量等于B 初状态的机械能减末状态的机械能。
三、机械能守恒的条件1、对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．2、对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。
(3)受其他力，其他力也做功，但其他力做功的代数之和等于零。
(4)如果有除重力或弹力以外的力做功，机械能不守恒，外力做正功机械能增加，外力做负功，机械能减少。
【知识链接】一、 动能1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2、影响动能的大小因素：物体的质量和运动速度3、动能的表达式：212k E m ν= 说明：动能是一个状态量，所以计算动能时要注意对应时刻的速度。
4、单位：焦耳（J ）5、标矢性：它是一个标量。
6、动能的变化：k k k E E E ∆=-末初，它是一个过程量。
7.8机械能守恒定律2
h
E p Ek
1 4mg s sin 30 mg s (4m m)v 2 2
s
②B继续上升，做竖直上抛运动， 机械能守恒 1 2 mv mgh 2
物体B上升的最大高度
H h s 1.2s
应用4—2 如图7—8—8所示，一粗细均匀的U型管内 装有同种液体且竖直放置，右管口用盖板A密封一 部分气体，左管开口，两液面高度差为h，U形管中 液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，不计 水的粘带阻力，当两侧管内液面恰好相齐时， 右侧液面下降的速度大小为多少？
1 Mg mg R (m M )v 2 2 2
R
（2）从开始→最高点，对 m应用动能定理
( 2) WA mgR 3
1 2 W mg R mv 0 2
课堂练习
如图两物体质量分别为m和2m，滑轮的 质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m 的物体，释放后，当2m的物体从静止开 始下降h后的速度是多少?
A
O
B
O
A l m
l
B m
vA vB
（1）求A、B球摆到最低点的速 度大小？ A、B系统机械能守恒 1 2 1 2 mgl mg 2l mvA mvB 2 2
v A RA 1 一定 vB RB 2
vA 1.2 gl vB 4.8 gl
（2）求轻杆对A、B球各做功多少？动能定理 对A球：WA WG Ek 1 2 WA mgh mvA 0 WA 0.4mgl 2 对B球： 1 2 WB mg 2h mvB 0 WB 0.4mgl 2
系统机械能守恒
E p Ek
1 2mg h mg h (2m m)v 2 2
机械能守恒定律
练一练
如图，质量相同的物体分别自斜面AC 和BC 的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同，
物体滑至斜面底部C时的动能分别为EK1和EK 2 ，下滑过程中克服摩擦力做功分别为W1
A.EK1 EK 2，W1 W2 B.EK1 EK 2，W1 W2
能E k、重力势能Ep、重力的功率P、重力的功W与时间t的关系图象中，正确的是( C )
1 2
mv02
分析 根据动能的定义：
以地面为零势能面 P mgvy
W mg 1 gt2
1 Ek 2 m(
v02 +vy2 )2
Ep
mg (h0
1 2
gt 2 )
mg gt
2
Ek
1 2
mv02
1 2
mg 2t 2
时速度的大小.
分析 (1)小物块在A 处弹簧弹性势能最大
Ff
由于“缓慢”O A 物块始终处于平衡状态
受力分析 受不受摩擦力？如果有，多大？ f 1N
O A对物块动能定理：WF fx W弹 =0
W弹 = 2.3J= (E p 0) Ep 2.3J 另一方法： 以物块和弹簧为系统W除重力弹力外其他力 =E 机
功能关系
重力势能：EP =mgh(注意零势能面) WG EP
弹性势能
动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：Ek
=
1 2
mv
2
机械能
W弹 EP WW除合重力、弹E力k 外(动其他能力 定 理E)机
内能
Q fx相对
4.能量守恒定律(特例：机械能守恒定律) E初 E末或E减 E增
例1.如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释 放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量及一切阻力．在此 过程中正确的是( C ) A．缓慢上拉过程中拉力F做的功WF=FL sinθ B．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mg L cosθ C．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零
高中物理必修二第七章—7.8机械能守恒定律
⑵W=－3.2 J
例题13：在一个半径为R的半圆形轨道上端固定一个 小定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮两端分别系着质量 分别为m1、m2可视为质点的小物块，如图所示。 释放轻绳，m1将从半圆形光滑轨道的顶端沿轨道由 静止下滑。求m1经过轨道最低点时的速度。
⑴试推导出第二宇宙速度的表达式。
⑵若要发射一颗距离地面的高度h=R的卫星，求该卫
星的发射速度。
（1）v2
2gR；（2）v0
3gR 2
强调：卫星在某轨道运行的线速度为v，则在该轨
道处脱离地球的速度为运行速度的√2倍。
资料：第三宇宙速度的推导，地球以30km/s的速度绕
太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳
A、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能守恒
B、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能不守恒
C、木块压缩弹簧的过程中，B、C系统的机械能守恒
D、木块压缩弹簧的过程中， A、B、C组成的系统机 械能守恒。
例题4：如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若 不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运 动过程中：（ AD ）
⑵守恒是针对某个特定的系统而言的。当过程中外界 (即外力)对系统(或系统对外界)做的总功不为零时， 即有能量的进、出系统时，系统的机械能就不守恒。
⑶守恒是机械能守恒，不是能量守恒。当过程中系统的 内力做功，使机械能与其它形式的能量有相互转化时， 系统机械能将不守恒。
⑷下列情况机械能不守恒：系统内有滑动摩擦力、电磁 力做功；系统内有动力装置(人、机械)做功；系统内 物体之间发生有动能损失的非弹性碰撞。
A.物体在A点具有的机械是：12 mv 2 mgH
机械能守恒(解析版)
第八章 机械能守恒定律第四节 机械能守恒定律[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念围绕功能关系的基本线索，建立“通过做功的多少，定量的研究能量及其相互转化”的观念，进而理解机械能守恒定律。
科学思维 初步学会从能量守恒的角度来解释物理现象，分析物理问题。
科学探究 体会自然界中“守恒”思想和利用“守恒”思想解决问题的方法。
科学态度与责任通过机械能守恒的学习，使学生树立科学观点，理解和利用自然规律，解决实际问题。
1.机械能(1)定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。
(2)表达式：E ＝E p ＋E k ，其中E 表示机械能。
2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。
(2)表达式：12mv 22＋mgh 2＝12mv 21＋mgh 1或E k2＋E p2＝E k1＋E p1。
3.机械能的理解(1)机械能⎩⎪⎨⎪⎧动能：E k＝12mv 2势能⎩⎪⎨⎪⎧重力势能：E p＝mgh 弹性势能(2)机械能的性质①状态量：做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。
②相对性：其大小与参考系、零势能面的选取有关。
③系统性：是物体、地球和弹性系统所共有的。
(3)动能和势能可以相互转化。
4.守恒条件的理解只有重力或弹力做功的物体系统，可从三个方面理解： (1)受力：物体系统只受重力或弹力作用。
(2)做功：物体系统存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。
(3)转化：相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。
注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。
知识点二 机械能守恒定律的应用 1.公式的证明如图，质量为m 的小球从光滑曲面上滑下。
当它到达高度为h 1的位置A 时，速度的大小为v 1，滑到高度为h 2的位置B 时，速度的大小为v 2。
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一、单个物体的机械能守恒
判断一个物体的机械能是否守恒：物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。
所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。
（2）固定的光滑斜面类。
（3）固定的光滑圆弧类。
（4）悬点固定的摆动类。
（1）阻力不计的抛体类
（2）固定的光滑斜面类
（3）固定的光滑圆弧类
（4）悬点固定的摆动类
二、系统的机械能守恒
由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面
（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。
不做功，系统的机械能就不变。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。
系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能
系统间的相互作用力分为三类：
1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等
2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。
虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。
但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类
（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。
（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
（1）轻绳连体类
这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，倾角为 的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细
绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，
求它们开始运动后m着地时的速度？
（2）轻杆连体类
这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小
习题
1如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是()
A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率
B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间
C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)
D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率
2.在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)() A．他的动能减少了Fh B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh
3.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置
于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大
高度为()
A．h B．1.5h C．2h D．2.5h
4．如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s2)试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；
(4)滑块落地点离车左端的水平距离．
5．如图所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开始时A球和B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少?。