必修二曲线运动

结论： 只能是曲线，因为合速度与合加速度不
在同一直线上。
【例1】一只蚂蚁在如图的一张白纸上(宽20cm)从A
点沿垂直于长边的直线以4mm/s的速度爬行，纸 沿长边以3mm/s的速度匀速运动，则： (1)蚂蚁相对于静止的桌面运动的速度。 (2)蚂蚁爬行到B点时，B点移动的距离。
B‘ B
结论：两个分运动具的 等时性
物体做平抛运动，在任意相等时间内的 速度变化量相同，方向总是竖直向下。
【例3】将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在
同一水平面上，已知甲和乙抛出点的高度相同，乙 和丙抛出时的速度相同，下列判断中正确的是（ ） A.甲A 和乙一定同时落地
B.乙和丙一定同时落地 C.甲和乙水平射程一定相同 D.乙和丙水平射程一定相同
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同 (2)B、C的角速度相同
C
B
A (3)B、C比A角速度大
(4)C比A、B线速度大
问题研究： 如何估算你骑自行车的正常速度
(1)要测量哪些物理量？
C
B
A (2)写出自行车正常
行驶的速度与测
量量之间的关系
(3)估算正常行驶的速度
（一）观察与思考
思考：几种圆周运动的实 例中，物体做圆周运动 的加速度方向应该指向 什么方向？
平抛运动的物体，飞行时间只跟高度有关，水平 射程不仅与高度有关，还跟初速度大小有关。
【例4】如图为某小球做平抛运
动时，用闪光照相的方法获 O
x
得的相片的一部分，图中背
景 方 格 的 边 长 为 5cm ，
g=10m/s2，并把这一部分放
在图中的坐标系内，则：
（1）小球平抛运动的初速
度v0=_1_.5___m/s；（2）闪光 的时间间隔 _____0_.1_s ；（3） y 小球过A点的速率
(4)两个变速直线运动的合运动可能为直线运动吗？
问题一：如果一个蜡块在x方向以速度vx做匀速直线 运动，在y方向以速度vy做匀速直线运动，试分析：
(1)蜡块的运动轨迹 (2)蜡块的运动速度
结论： (1)匀速直线运动的合运动是直线运动 (2)匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，合速度与
分速度满足平行四边形定则。
(二)曲线运动的速度方向
(二)曲线运动的速度方向
(二)曲线运动的速度方向 曲线运动物体在某一点的速度方向，沿
曲线在这一点的切线方向。
B A
做一做 问题与练习
(三)物体做曲线运动的条件
(三)物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向跟它的速度方向不 在同一直线时，物体做曲线运动。
人造地球卫星的运动
A
【例2】一只蚂蚁在如图的一张白纸上(宽20cm)从A点
沿垂直于长边的直线以4mm/s的速度爬行，纸沿
长边以3mm/s的速度匀速运动，则：
(1)如果蚂蚁要运动到桌面上的B‘点，它朝什么方 向运动。(2)此时蚂蚁相对静止的桌面速度大小为 多少？
B‘
结论：在长边方向的分速
（2）力F1作用的时间t0
【例7】如图所示，斜面倾角θ
为30 °，小球从斜面上的 A点 以初速度 v0 水平抛出，恰好 落到斜面上的B点．求：
(1)AB间的距离；
(2)小球从 A到B运动的时间；
(3)小球何时离开斜面的距离最 大？
（一）圆周运动 运动轨迹是圆周的运动
常见的圆 周运动
自行车中的转动
❖ 平抛运动轨迹方程
❖ 平抛运动轨迹方程
❖ 尝试导出斜抛物体轨迹方程
【例1】某人在平台上平抛一小球，球离手时的速
度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图 中能表示出速度矢量的演变过程的是( A)
【例2】 物体以20m/s初速度水平抛出，1s末速度多
少？2s末速度是多少？第1s速度变化多少？第2s 速度变化多少？
需要的向心力越小； ④ 在角速度不变的情况下，半径越大，
需要的向心力越大。
（四）关于向心力的说明：
Fn
Fn
(3)两个方向变速运动也可以
实验
(一)运动的合成与分解
(1)两个运动可以组合成一个运动 (2)同样一个运动可以同时看到两个运动效果 (3)从实验看出，两个相互垂直的匀速直线运动
的合运动是直线运动
问题：
(1)能否证明两个匀速直线运动的合运动的轨迹 是直线？
(2)能否通过分运动研究合运动？
(3)两个不相互垂直的匀速直线运动的合运动是 直线运动吗？
vA=___1_.8__m/s 。 （ 4 ） 抛 出 点的坐标是_(_-_5_c_m_,_0_)
【例5】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿 水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落 到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距 离为 L．若抛出时的初速度增大到2倍，测得 抛出点与落地点之间的t 距离为 3 L。已知两落 地点在同一水平面上，求该星球的重力加速 度g．
v a
an
v2 r
an r2
an
4 2r
T2
2.做匀速圆周运动物体的加速度方向：
始终指向圆心(所以叫向心加速度)。
注意：匀速圆周运动是变加速运动。
❖ 教材的做法
（一）观察与思考
（一）观察与思考
（二）向心力的大小
匀速圆周运动
向心加速度
根据牛顿第二定律
指向圆心的合力
向心力
（二）向心力的大小
根据牛顿第二定律：
的速度为3m/s，船要到达正对岸，则：
(1)船头方向。 (2)渡河的时间。
结论：与蚂蚁在纸上爬行是 一样的物理模型。
（二）船渡河问题
问题与练习
（一）平抛运动
(1)初速度水平 (2)只在重力作用下
问题1：一个物体以20m/s的初速度水平抛出，抛 出点距地面20m高，求： (1)物体飞行时间。 (2)物体飞行的水平距离。 (3)物体落地的速度大小与方向。
3.转速（n） 单位时间所转过的圈数
n N (N： 圈数) t
单位：转/秒(r/s) 或 转/分(r/min)
7200转
4.周期（T）
做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间。
单位：秒(s)
（三）几个物理量之间的关系：
1、线速度(v) 2、角速度(ω) 3、转速(n) 4、周期(T)
vr
2n
2 T
力学是关于运动的科学，它的任务是以完备 而又简单的方式描述自然界中发生的运动。
-------基尔霍夫
三、教学要求与建议
① 曲线运动 ② 运动的合成与分解 ③ 探究平抛运动的规律 ④ 抛体运动的规律 ⑤ 圆周运动 ⑥ 向心加速度 ⑦ 向心力 ⑧ 生活中的圆周运动
(一)曲线运动
物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运 动，曲线运动的速度方向在不断的变化。
问题二：如果蜡块在x方向做初速度为零，加速度为 ax的匀加速直线运动，在y方向做初速度为零，加 速度为ay的匀加速直线运动，试分析：
(1)蜡块的运动轨迹 (2)蜡块的合运动是什么性质的运动
结论： (1)初速度为零的匀加速直线运动的合运动是直线运动 (2)合运动是匀变速直线运动，合加速度满足平行四边
方法三：实验探究
(1)竖直方向分运动的实验探究：
同时做平抛与自由落体的两个 小球在任意高度均能同时落地，这 说明它们竖直方向的运动是相同的， 则平抛运动的竖直方向的分运动为 自由落体运动。
方法三：实验探究 (2)水平方向分运动
的实验探究： x
y
① 描出平抛运动的轨迹
② 在水平与竖直方向取 一直角坐标
（二）速度的变化量的讨论
1.物体做变速直线运动：
v0
v0
vt
△v
vt 2.物体做曲线运动：
△v
△v vt
-v0
v0
3.物体做圆周运动：
（三）匀速圆周运动的加速度
如果时间足够短，
v
△ψ足够小：
v
vv
v △v avvv
t t
方向：指向圆心
（三）匀速圆周运动的加速度
1.做匀速圆周运动物体的加速度大小：
③ 在y轴上从原点开始向 下依次取h、4h、9h、 16h，……的点。过 这些点作水平线与轨 迹的交点，就是经过 相等时间物体到达的 位置。
④ 测量两相邻位置间的 水平位移，分析这些 位移的特点。
探究结论： ❖ 平抛运动：
(1)水平方向上以初速度做匀速直线运动； (2)竖直方向上做自由落体运动。
注意：平抛运动是匀变速曲线运动。
飞轮
后轮
链轮
讨论：如何描述自行车的链轮、飞轮和后轮运动情况？
（二）描述圆周运动的物理量： 1.线速度(v)：
描述做圆周运动物体的运动快慢。l
公式： v l t
方向：沿切线方向
匀速 率
匀速圆周运动： 速率不变的圆周运动
2.角速度(ω) 描述圆周运动物体的转动快慢。
公式：
t
国际单位：弧度/秒(rad/s)
④ 验证在角速度一定的情况下，半径越大 需要的向心力越大
v2 Fn m r 2.实验原理：
Fn mr2
Fn
① 如果在控制质量与半
② 径不变，测定在不同 速
③ 度下的向心力，画出
Fn
0
④ 与v2的图象，如果是
通过
Fn
v
r
v2
v2 Fn m r 2.实验原理：
Fn mr2
Fn
② 如果在控制质量与半
Fn man
向心力的表达式：
Fn
m
v2 r
Fn mr2
Fn
m
4 2r
T2
（三）向心力表达式的验证（课本）： 3.实验设计：
实验装置介绍(图)
（三）向心力表达式的验证（传感器）：