人教版高中物理必修二曲线运动教案

曲线运动

曲线运动的速度方向

1、曲线运动与直线运动有什么区别？

——运动轨迹是曲线。

——速度方向时刻改变。

2、曲线运动的速度方向

(1)、在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；

(2)、撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。

总结：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。

（3）、推理：

a：速度是矢量，既有大小，又有方向。

b：只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。

C：曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。

物体做曲线运动的条件

【演示实验】（投影仪显示）一个在水平面上做直线运动的钢珠，如果从旁边给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。

归纳得到：当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

做曲线运动的物体，其加速度的方向跟它的速度方向是否一致？

对照物体做直线运动的条件：当物体所受的合外力方向跟它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。

用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：

当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。

巩固练习

物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是

A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动

B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动

C、不可能做匀速直线运动

D、可能做直线运动，也可能做曲线运动【C、D】

小结

1、运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

2、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线方向上。

3、当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

运动的合成和分解．

①已知分运动求合运动叫运动的合成．

②已知合运动求分运动叫运动的分解．

两个互相垂直的直线运动合成后可能为直线运动，也可能为曲线运动．对吗？

练习：

1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

C．只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动

D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等

2．某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是( )

A．水速小、位移小、时间短

B．水速大、位移大、时间短

C．水速大、位移大、时间不变

D．位移、时间与水速无关

3．匀减速运动的速度vt＝v0-at，可以看成是两个在一条直线上的运动的速度合成，一个是________，另一个是________．

4．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )

A．这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸

B．这只船对地的速度一定是5 m/s

C．过河时间可能是6 s

D．过河时间可能是12 s

5．如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车

到达P点时，绳子与水平方向的夹角为，此时物

体M的速度大小为________ (用v、表示)．

6．小船在静水中速度是v，今小船要渡过一河

流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心

时，水流速度增大，则渡河时间将( )

A．增大B．减小C．不变D．不能确定

7．某人站在自动扶梯上，经过t1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )

A．t2-t1 B．t1·t2/(t2-t1)

C．t1·t2/(t1＋t2) D．

2/) (2

8．有一小船正在渡河，离对岸50 m，已知在下游120 m处有一危险区，假设河水流速为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是( )

A．2.08 m/s B．1.92 m/s

C．1.58 m/s D．1.42 m/s

1．D 2．C 3．速度为v0的匀速直线运动，初速度为0的匀减速直线运动

4．AD 5．vcos6．C 7．C 8．B

平抛运动

物体的初速度和受力情况决定了物体的运动形式。

1、平抛运动的条件：(1)物体具有水平方向的初速度；

(2)运动过程中物体只受重力。

2、平抛运动的分解：(1)平抛运动的竖直分运动是自由

落体运动(2)平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。

（课本上有实验证明）

飞机每隔1s投下1个铁球，共4个；显示各自的平抛轨迹。

3、平抛运动的规律

(1)平抛运动的位移公式

明确：以抛出点为坐标原点，沿初速度方向为x轴正方

向，竖直向下为y轴正方向。

从抛出时开始计时，t时刻质点的位置为P(x，y)，如图

1所示。

x=v0t

(1)

由于从抛出点开始计时，所以t时刻质点的坐标恰好等于时间t内质点的水平位移和竖直位移，因此(1)(2)两式是平抛运动的位移公式。

①由(1)(2)两式可在xOy平面内描出任一时刻质点的位置，从而得到质点做平抛运动的轨迹。②求时间t内质点的位移——t时刻质点相对于抛出点的位移的大小

位移的方向可用s与x轴正方向的夹角α表示，α满足下述关系

③由(1)(2)两式消去t，可得轨迹方程

上式为抛物线方程，“抛物线”的名称就是从物理来的。

(2)平抛运动的速度公式

t时刻质点的速度vt是由水平速度vx和竖直速度vy合成的。如图2所示。

Vx=v0 (3) vy=gt (4)

vt的方向可用vt与x轴正方向的夹角β来表示，β满足下述关系。

小结

1．具有水平速度的物体，只受重力作用时，形成平抛运动。

2．平抛运动可分解为水平匀速运动和自由落体运动。平抛位移等于水平位移和竖直位移的矢量和；平抛瞬时速度等于水平速度和竖直速度的矢量和。

3．平抛运动是一种匀变速曲线运动。

4．如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛的匀变速曲线运动，只需把公式中的g换成a，其中a=F合/m。

练习：

1．决定一个平抛运动总时间的因素是[ ]

A．抛出的初速度B．抛出时的竖直高度C抛出时的竖直高度和初速度D．以上均不正确

2．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[ ]

A．物体的高度和重力B．物体的重力和初速度C．物体的高度和初速度D．物体的重力、高度和初速度

3．在同一地区的同一高度有两个相同小球，一个沿水平方向抛出的同时，另一个自由落下，若不计空气阻力，则它们在运动过程中[ ]

A．加速度不同，相同时刻速度不同B．加速度相同，相同时刻速度相同

C．加速度不同，相同时刻速度相同D．加速度相同，相同时刻速度不同

1．以16m/s 的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°角，不计空气阻力，那么石子抛出点与落地点的高度差为________，石子落地时速度是________(g ＝10m/s2；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．

2．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt ，那么物体运动的时间是？匀速圆周运动

定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。

举例：地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

描述匀速圆周运动快慢的物理量

（1）线速度

a ：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。

b ：线速度

1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

3）线速度的大小t

s v = s m v /??→???→?单位表示线速度

s t m

s ?→??→??→??→?时间弧长

4）线速度的方向?→?

在圆周各点的切线方向上 5）匀速圆周运动的线速度是不变的吗？

6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

（2）角速度

对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的

（3）周期、频率和转速

（4）线速度、角速度、周期之间的关系

a ：既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？

1）它运动一周所用的时间叫，用T 表示。它在周期T 内转过的弧长为，由此可知它的线速度为。

2）一个周期T 内转过的角度为，物体的角速度为。

d ：讨论r v ω=

1）当v 一定时，ω与r 成反比

2）当ω一定时及v 与r 成正比

3）当r 一定时，v 与ω成正比

例1：分析下图中，A 、B 两点的线速度有什么关系？

?→?分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。

例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？

?→?分析得到：同一轮上各点的角速度相同。

三、巩固训练

（一）填空

1、做匀速圆周运动的物体线速度的不变，时刻在变，所以线速度是（填恒量或变量），所以匀速圆周运动中，匀速的含义是。

2、对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？

（二）某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d 1：d 2：d 3＝1：2：3，求

A ：秒针、分针、时针尖端的线速度之比

B ：秒针、分针、时针转动的角速度之比。

??????????

???????????====?==???f T T r v T r v f T b t w a s m c b t s v a b a 1;2;;2343::2/::;:121πωωπ、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动

向心加速度、向心力

我们已经知道，如果物体不受力，它将作匀速直线运动。我们还知道，力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变物体速度的大小或（和）方向。所以沿着圆周运动的物体一定受力。

那么，作匀速圆周运动的物体体，它所受的力沿着什么方向？

实例1：地球绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，地球受到什么力的作用？这个力可能沿着什么方向？

实例2：光滑的水平桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉作匀速圆周运动。小球受几个力的作用？这几个力的合力沿着什么方向？

通过以上分析1、上述实例中，匀速圆周运动的物体，要受到一个指向圆心方向的力。2、在前面学习加速度对速度的影响时，我们知道，一个加速度沿着速度方向的分量只改变速度的大小；垂直于速度方向的分量只改变速度的方向。匀速圆周运动是速度大小不变、方向沿着圆周的切线方向的运动，所以一定受到一个垂直于切线，即指向圆心方向的加速度。

下面我们再从速度变化（Δv ）的角度来讨论作圆周运动的物体的加速度的方向。作圆周运动的物体：设质点沿着半径为

r 的原作匀速圆周运动，某时刻位于A 点，

速度为v A ，经过时间Δt 后位于B 点，速度

为v B 。按照以下思路讨论质点运动的加速度

的方向。

1）分别作出质点在A 、B 两点的速度矢

量V A 、V B ，如图甲。由于是匀速圆周运动，V A 和V B 的长度是一样的。

2）为了便于V A 、V B 的比较，将V B 的起点移到B ，同时保持V A 的长度和方向不变，如图乙。

3）以V A 的箭头端为起点，V B 的箭尾端为终点做矢量ΔV ，如图丙。ΔV 就是质点从A 到B 的速度变化量。

4）t V ??是质点从A 到B 的平均加速度。由于t

V ??与ΔV 的方向相同，我们就只讨论ΔV 的方向，用它代表了质点加速度的方向。

5）从丙图上看出，ΔV 并不与圆的半径平行，但当Δt 很小时，A 、B 两点就非常接近了，V A 和V B 也非常非常接近，如图丁。由于V A 和V B 的长度相等，它们与ΔV 组成等腰三角形，当Δt 很小很小时，ΔV 也就于V A （V B ）垂直，即与半径平行，或者说ΔV 指向圆心了。