比例-讲义3.18汇编
【名师课件】青岛版六年制六下 3、比例 3.8 用反比例知识解决问题
答：如果每行站16人，能站15行。
用反比例知识解决问题
2.学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米 的方砖，要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需 要多少块？
每块方砖的面积×块数=地面面积（一定） 解：设如果改用边长6分米的方砖，需要x 块。
100× x = 140×20 100 x = 2800 x = 28
答：返回时用了28分钟。
用反比例知识解决问题
5.小小家给卫生间铺地砖，用边长为2分米的方砖铺地， 需要200块。改用边长为4分米的方砖铺地，需要用多少 块？
思路分析： 一块砖的面积乘需要的块数等于铺地的面积， 也就是说方砖的面积(边长的平方)与所需块数 成反比例。
6×6× x = 5×5×360 36 x = 9000 x = 250
答：如果改用边长6分米的方砖，需要250块。
用反比例知识解决问题
3.学校举行四驱车模比赛。小强的车模速度为480米/ 分，跑完全程用了5分钟。小瑞的车模跑完全程比小强 的多用了1分钟，他的车模速度是多少？
速度×时间 = 路程（一定）
解：设他的车模的速度是每分钟x米。
（5+1） x =480×5 6 x =2400 x =400
答：他的车模的速度是每分钟400米。
用反比例知识解决问题
4.明新骑车从甲地到乙地一共用了20分钟，每分钟行 140米；返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？
速度×时间 = 路程（一定） 解：设返回时用了x分钟。
10吨的汽车运，需要多少辆汽车？ 10×载重10吨的汽车的辆数=8×15 解：设需要x辆。 10 x = 8×15 10 x = 120 x = 12 答：需要 12 辆。
六年级下册数学课件1.比例的意义和基本性质解比例(人教版)PPT课件
六年级下册数学课件1．比例的意义和 基本性 质解比 例（人 教版） PPT课 件
六年级下册数学课件1．比例的意义和 基本性 质解比 例（人 教版） PPT课 件
1. 独立思考用比例解决的方法 2. 在小组中交流各自的方法 3. 归纳总结本小组的解决方法 4. 准备向全班同学展示
六年级下册数学课件1．比例的意义和 基本性 质解比 例（人 教版） PPT课 件
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用字母表示比例的基本性质：
a∶b＝c∶d(b、d≠0)
x∶320＝1∶10
或a
c
＝
b
d
ad＝bc
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根据比例的基本性质，如果已知比例中 任何三项，就可以求出这个比例中的另 外一个未知项。求比例中的未知项，叫 做解比例。
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练习八第8、 9、10题。
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2024年人教版数学六年级下册第18课正比例教案与反思精选3篇
人教版数学六年级下册第１８课正比例教案与反思精选３篇〖人教版数学六年级下册第18课正比例教案与反思第【1】篇〗教学目标：1.初步理解正比例的.意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
预习指导：一、自学教材。
阅读教材第62~63页。
二、检查学习。
1.怎样两个量成正比例?2.完成"试一试"。
教学准备：课件和口算题。
教学过程：一、导入谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。
什么观点呢?事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1 1.课件出示例1的表⑴看一看，表中有哪两种量?这两种量的数值是怎样变化的?⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。
2.那么这两种量的变化有没有什么规律呢?下面我们来作进一步的研究。
建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。
3.我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。
⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢?这个规律能不能用一个式子来表示?⑵这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
人教版数学六年级下册第18课正比例教学设计推荐(3)篇2024年
人教版数学六年级下册第１８课正比例教学设计推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册第18课正比例教学设计第【1】篇〗教学目标1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．2．认识比例的各部分的名称．教学重点比例的意义和基本性质．教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．教学过程一、复习准备．（一）教师提问复习．1．什么叫做比？2．什么叫做比值？（二）求下面各比的比值．12∶16 4.5∶2.7 10∶6教师提问：上面哪些比的比值相等？（三）教师小结4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．教师板书：4.5∶2.7＝10∶6二、新授教学．（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：时间（时）25路程（千米）802001．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式80∶2＝200∶5或．3．揭示意义：像 4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例．关键：两个比相等4．练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4（3）和（4）0.6∶0.2和5.填空（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）2．练习：指出下面比例的外项和内项．4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶153．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝40080×5＝2×2004．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？教师板书：7．练习应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50三、课堂小结．这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．四、巩固练习．（一）说一说比和比例有什么区别．（二）填空．在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶103．0.5∶0.2和 4．和7.5∶1（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）2、3、4和6五、课后作业．根据3×4＝2×6写出比例．六、板书设计．省略〖人教版数学六年级下册第18课正比例教学设计第【2】篇〗一、教学目标1、知识与技能目标：从实例中认识正比例，并能理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例。
第18课 比例线段(学生版)-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义(浙教版)
第18课 比例线段学习目标 1.理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质求比值，能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形.2.了解两条线段的比和比例线段的概念，能根据条件写出比例线段，会运用比例线段解决简单的实际问题.3.了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项.4.了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算.知识点01 比例的基本性质1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么我们说这四个数成比例．2.a : b ＝c : d 或dc b a =称a ，d 为比例外项，称b ，c 为比例内项 3.比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若d c b a =，则ad ＝bc 知识点02 比例线段1.比例线段：如果四条线段a,b,c,d 中，a 与b 的比等于c 与d 的比．即d c b a =那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2.比例中项：如果三个数c b a ,,满足比例式cb b a =（或c b b a ::=），则b 叫做c a ,的比例中项. 知识点03 比例中项与黄金分割黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC ＝AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC ＝AB ≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．知识精讲目标导航能力拓展考点01 比例及比例的基本性质【典例1】若＝，则下列式子正确的是（）A ．＝7B ．＝C ．＝4D ．＝【即学即练1】已知＝＝．（1）求的值；（2）若2x+3y﹣z＝34，求x+2y﹣z的值．考点02 比例线段【典例2】已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3．（1）求线段a，b，c的长．（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．【即学即练2】已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝28．（1）求a、b的值．（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．考点03 黄金分割【典例3】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比约是黄金分割比．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度约是（精确到1cm）．【即学即练3】若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．B．C．或D．或分层提分题组A 基础过关练1.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，4cm，6cm，8cmC．1cm，cm，cm，2cm D．2cm，3cm，4cm，6cm2．已知线段a、b、c、d是成比例线段，a＝1，b＝2，c＝4，那么d的值是（）A．B．2 C．3 D．83.已知，则n：m等于（）A．7：1 B．1：7 C．4：5 D．5：44.已知，则下列变形不正确的是（）A．B．2a＝3b C．D．3a＝2b5.根据4a＝5b，可以组成的比例有（）A．a：b＝4：5 B．a：b＝5：4 C．a：4＝b：5 D．a：5＝4：b6.线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（）A．+1 B．2﹣C．3﹣D．﹣27.若四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，则线段b的长为cm．8．已知线段a＝4cm，b＝5cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．9.黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台AB的长为18米，主持人站在点C处自然得体．已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为米．10.已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝15，求a﹣2b+3c的值．11.线段a、b、c，且＝＝．（1）求的值；（2）如果线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a+b﹣c的值．12.小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC2＝AC．AB），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A 点到B点走多少米，他的站台最得体？（取＝1.4，＝1.7，＝2.2）题组B 能力提升练13.已知四条线段a、b、c、d满足＝，则下列各式一定成立的是（）A．＝B．C．＝D．＝14.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．B．BC2＝AB•AC C．D．≈0.61815.已知（a，b，c均不为0），且a+b﹣c＝4，则a＝．16.已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为．17.据比例的基本性质进行计算．若．（1）求的值；（2）求的值．18.（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c．（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．19.（1）已知＝≠0，求代数式的值；（2）已知线段AB＝10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．20.在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）题组C 培优拔尖练21.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定22.若＝＝＝且b﹣2d+3f≠0，则的值为（）A．B．C．D．23.已知，a，b，c是任意实数，且满足，则k的值为．24.设a，b，c是△ABC的三条边，且＝＝，判断△ABC为何种三角形？并说明理由．25.请阅读下列材料，并完成相应的任务：公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割（golden sec tion）是指把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值．如图①，在线段AD上找一个点C，C把AD分为AC和CD两段，其中AC是较小的一段，如果AC：CD＝CD：AD，那么称线段AD被C点黄金分割，点C叫做线段AD的黄金分割点，AC与CD的比值叫做黄金分割数．为简单起见，设AD＝1，CD＝x，则AC＝1﹣x．∵AC：CD＝CD：AD，∴……任务：（1）请根据上面的部分解题过程，求黄金分割数．（2）如图②，采用如下方法可以得到黄金分割点：①设AB是已知线段，过点B作BD⊥AB且使BD＝AB；②连结DA，在DA上截取DE＝DB；③在AB上截取AC＝AE；则点C即为线段AB黄金分割点．你能说说其中的道理吗？（3）已知线段AB＝1，点C，D是线段AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长是．26. 若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．27.△ABC中，D是BC上一点，若＝，则称AD为△ABC的黄金分割线．（1）求证：若AD为△ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点；（2）若S△ABC＝20，求△ACD的面积．（结果保留根号）。
人教版数学六年级下册第18课正比例教案与反思推荐3篇2024年
人教版数学六年级下册第１８课正比例教案与反思推荐３篇〖人教版数学六年级下册第18课正比例教案与反思第【1】篇〗教学目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：课件教学过程：一、课前预习预习书19---21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
2024六年级数学下册三比例信息窗1比例的意义基本性质和解比例课件青岛版六三制
(3)写出比值是0.5 的两个比( 1 ∶ 2)和( 3 ∶ 6 ) ，这两个比组成的比 例是( 1 ∶ 2=3 ∶ 6(答案不唯一)) 。
2．把能组成比例的比连起来。
2∶3
夯实基础
1.填空。
（1）用8的4个因数组成一组比例：（ 1∶4 = 2∶8）
（2）写出比值是0.4的两个比，并组成比例：（Fra bibliotek140=
8 20
）
（答案不唯一）
2.下列4个数能组成比例吗？请把组成的比例写下来。
3.把下面的等式改写成比例。
5 × 6 = 3 × 10
5 : ==3=5:: :1: 03= 6:10
时间（秒） 1
2
3
4
…
10
距离（米） 340 680 1020 1360 … 3400
（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比较大小。
340 1 =340
680 =340
2
所有比值都相等。
（2）说说这个比值所表示的意义。
1020 =340
3
1360 =340
4
这个比值表示声音在空气中的传播速度。
1．填空。 (1)分别计算出比例10 ∶ 2=2.5 ∶ 0.5 中两个内项和两个外项的积， 你有什么发现？
2.5×2=( 5 )
10×0.5=( 5 )
我发现：_在__比__例__里__，__两___个__外__项__的__积__等__于__两__个__内__项__的__积_______。
(2)在比例2.5 ∶ 7.5=2 ∶ 6 中， ( 7.5 )×2=( 2.5 )× ( 6 )。 (3)在一个比例中，如果两个外项的积是2，其中一个内项是5，则另
六年级下册数学教案《4.3.1 比例尺18》人教版
六年级下册数学教案《4.3.1 比例尺18》人教版一. 教材分析《人教版六年级下册数学》第4.3.1节“比例尺18”是学生在掌握了比例尺的概念和计算方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生理解比例尺的应用，学会如何利用比例尺进行实际距离的计算。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固比例尺的知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了初步的数学思维能力和解决实际问题的能力。
他们在五年级的学习中已经掌握了比例尺的概念和计算方法，对于比例尺有一定的认识。
但是，对于比例尺在实际问题中的应用，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会正确使用比例尺进行实际距离的计算，能理解比例尺在实际问题中的应用。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强解决实际问题的信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能正确使用比例尺进行实际距离的计算。
2.难点：学生能理解比例尺在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，让学生感受比例尺的应用。
2.启发式教学法：引导学生自主探究，发现问题，解决问题。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论，共同提高。
六. 教学准备1.教具：比例尺模型、实际距离模型。
2.学具：学生尺子、练习本。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生回顾比例尺的概念和计算方法。
提问：“同学们，你们知道比例尺是什么吗？它是如何计算的？”让学生回答，教师总结。
2. 呈现（10分钟）教师呈现一个实际问题：“某城市地图上，两地的距离是5厘米，实际距离是100公里，请问这张地图的比例尺是多少？”让学生尝试解决，教师巡回指导。
3. 操练（10分钟）教师给出几个有关比例尺的实际问题，让学生独立解决。
例如：“一张地图上，A点和B点的距离是8厘米，实际距离是120公里，求地图的比例尺。
六年级数学下册“比例”讲义
5.一个比例中，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）
6.大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿。
7.如果 （a，b均不为0），那么 ( ):()
8.一个三角形的底是20厘米，它的高与面积成（ ）比例。
9.3、4、9、12可以组成比例。如果确定3是比例的第一项，那么这个比例是（ ）。
考点及考试要求
小升初必考问题。
教学内容
一、填空（20分）
1.把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（ ）
2.根据 ，那么A和B成（ ）比例。
3.一个比例中，两个内项分别是10和 ，其中一个外项是4.5，另一个外项是（ ）
4.线段比例尺 表示图上1厘米的线段相当于实际距离（ ）千米，改写成数值比例尺是（ ）
2. ，x和y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例
3.如果 (a、b均不为0)，那么下列比例中正确的是（）
A、 B、 C、
4.能与 组成比例的是（）A、 B、 C、
5.夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（）的比例尺比较合适。A、 B、 C、
6.在比例尺是6 : 1的地图上，量得A到B的距离是1.2厘米，A到B的实际距离是（）A、7.2厘米B、2厘米C、0.2厘米
3.一间办公室，用面积是1.5平方米的方砖铺地需要40块，若改用面积是0.6平方米的方砖来铺，需要多少块？
4.某工厂生产一批零件，计划每天生产200件，25天可以完成任务，实际每天超产25%，实际生产了多少天？
5.甲、乙两地相距640千米，在图上只有32厘米，乙、丙两地在图上是12厘米，乙、丙两地实际相距多少千米？
六年级数学下册 教材梳理 数与代数 3 比例 新人教版 素材
1 / 1 3 比 例
一、 图形的放大与缩小
1、把一个图形按照一定的比例进展放大或缩小其实就是把这个图形的各边放大或缩小。
如把一个长方形按照2：1的比例画出放大后的图形，就是把这个长方形的每条边的长度扩大到原来的2倍。
假设是把一个长方形按照1：2的比例画出缩小后的图形，那么是把这个长方形的各边的长度缩小到原来的21。
2、面积的变化：一个图形按照一定的比例放大或缩小后它的面积就扩大或缩小到原来的平方倍。
如：把一个图形按照1：3的比例进展缩小，那么它的面积就变成原来的
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1。
二、比例：
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的根本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
例如：
3、根本性质的应用：〔1〕判断两个比是否能组成比例〔2〕解比例：求比例中的未知项叫做解比例。
如：
意义：
三、
比例尺
形式： 数值比例尺 一幅图的比例尺是， 1 ： 1000
线段比例尺 一幅图的比例尺是，
应用： 求图上距离
求实际距离 ：根据 ，列方程或
比例解答。
四、比例的应用
用比例的知识解答实际问题，
首先，设未知项为x 。
其次，根据题中成比例的数量间的关系列出含有x 的比例式。
最后，解比例。
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比和比例的意义与性质【考点内容】了解比、除法、分数的关系，掌握求比值和化简比的方法，理解比和比例的意义和基本性质，掌握正比例和反比例的变化规律，了解比例尺的意义和作用。
【知识梳理】一、比的意义和性质1.比的意义（1）比：两个数相除又叫两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。
（2）比和除法、分数的关系2.比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3.求比值和化简比（1）求比值求比的前项除以后项所得的商的过程，叫求比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数和整数表示。
（2）化简比比的前项和后项都是整数，并且互质，这样的比就是最简单的整数比。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比，这个过程就叫化简比，也叫比的化简。
（3）求比值和化简比的区别二、比例的意义1.比例的意义（1）比例表示两个比相等的式子叫比例。
组成比例的四个数，叫比例的项。
两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。
（2）比和比例的区别①比表示两个数相除的关系，有四项，前项和后项不能交换位置。
②比例表示两个比相等的关系，有四项，等号左边和右边可以交换位置。
2.比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫解比例。
【例题讲解】例1把4：9的前项加8，要使比值不变，后项也要加8。
（）【考点】考查比的性质。
【解析】根据比的性质，前项加8，变为12，即扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，结果为27，所以后项要加18。
例2甲数的3/4等于乙数的4/5，且甲、乙两数均不为0，则甲数与乙数的比是（）。
【考点】考查比例的基本性质。
【解析】根据题意可列出关系式：甲数×3/4=乙数×4/5。
联系比例的基本性质得出：甲数：乙数=4/5：3/4，化简后得：甲数：乙数=16：15。
例3在一次数学测验中，甲、乙两同学所得的分数比是5：4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7.甲、乙原来各得多少分？【考点】列比例方程。
【方法点拨】设原来甲的得分是5X分，那么乙的得分是4X分，根据得分变化，可列出比例方程为：（5X-22.5）：（4X+22.5）=5：7，再按解比例的方法，可求出X的值。
最后分别求出甲、乙两同学原来的分数。
【解析】设原来甲的得分是5X分，那么乙的得分是4X分，依题意：（5X-22.5）：（4X+22.5）=5：7（5X-22.5）×7=（4X+22.5）×535X-157.5=20X+112.515X=270X=18所以，甲同学原来的得分：18×5=90（分），乙同学原来的得分：18×4=72（分）【课堂练习】1.把3/5吨：400千克化成最简的整数比是（），比值是（）。
2.在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，一个内项是3，则另一个外项是（），组成的比例式是（）。
3.将比的前项乘以2，后项除以1/2，比值将（）A.乘2B.乘4C.除以1/2D.不变4.甲把自己的钱的1/3给了乙以后，甲、乙两人的钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（）。
A.1：3B.3：1C.3：5D.5：35.X：3/8=8：3/5 1/4：1/7=1/3：（4-X）6.小华看一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了18页，这时已看的页数和剩下的页数之比是7：5。
那么小华第一天看了多少也？7.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3．某人走各段路所用时间之比依次是4：5：6．已知他上坡时速度为每小时3千米．路程全长50千米．问：此人走完全程用了多少时间？正比例和反比例【知识梳理】一、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
若用字母X和Y表示两种相关联的量，用k（k≠0）表示它们的比值（一定），则正比例关系可以用式子Y/X=k表示。
二、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
若用字母X和Y表示两种相关联的量，用k（k≠0）表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以用式子XY=k表示。
三、正、反比例的联系与区别【例题讲解】例1下列各选项中，相关联的两种量成正比例关系的是( ).A.等边三角形的周长和任意一边的长度B.圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高C.正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积D.利息和利率【方法点拨】判断两种相关联的量是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成；据此逐项进行分析后再选择．【答案详解】A、因为等边三角形周长÷边长=3(一定)，所以等边三角形的周长和边长成正比例．B、圆锥的底面积×高=体积×3(一定)，是乘积一定，圆锥的底面积和高成反比例．C、体积÷底面积=高(一定)，是比值一定，所以正方体的体积和底面积成反比例.D、利息÷(利率×时间)=本金(一定)，是比值一定，所以利息和利率成反比例.故本题的答案选A。
例2下表中，已知a与b是两种相关联的量。
（1）当X=200时，a和b成（）比例。
（2）当X=（）时，a和b成反比例。
【方法点拨】该题考查对正比例和反比例的灵活运用，可以结合正、反比例的特征来解答。
【解析】在a与b两种量相关联的情况下，（1）将X=200代入该表格中，有以下等式60/15=200/50=4，所以a和b成正比例。
（2）根据反比例的特征，a与b的乘积为定值，即50×X=60×15，解得X=18。
【课堂练习】1.下列各式中a和b（a，b均不为0）成反比例关系的是（）。
A．a×=1 B．a×8= C．9a=6b D．=b2.已知x，y(均不为0)满足1/3X= 1/4Y ，则X和Y成( )比例关系，并且X:Y＝( ):( ).3.下图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（）比例。
照这样计算，5.5小时行驶（）千米。
4.甲加工3个零件用了40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率之比为（）。
A.3：4B.4:3C.9:16D.16:95.完成一项工作，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几？比例尺一、二、比例尺的概念一幅图的图上距离和实际距离的比，叫这幅图的比例尺，即图上距离：实际距离=比例尺，或图上距离/实际距离=比例尺。
三、比例尺的分类1.数值比例尺为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
例如1：100000，15：1，1/100000。
2.线段比例尺在图上附有一条表明数量的线段。
例如：【例题讲解】例1在一幅比例尺是1：1000000的地图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，甲、乙两地的实际距离是（）千米。
【方法点拨】考查灵活运用“图上距离：实际距离=比例尺”来解决实际问题。
解：比例尺1：1000000表示地图上的1厘米是实际的1000000厘米，则地图上的3.5厘米表示实际距离为3500000厘米，即35千米。
例2在一副比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm。
在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？【方法点拨】考查“图上距离/实际距离=比例尺”的灵活运用。
解：先根据已知地图的比例尺和图上距离，可求得甲、乙两地的实际距离为8÷（1/3000000）=24000000（cm）；再利用公式求得该地图的比例尺是6/24000000=1/40000000，即这幅地图的比例尺为1：4000000。
专题综合测试一、填空。
（4×2分）1.北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，那么这幅地图的比例尺是（）。
2.一个长方形的周长是130厘米，长与宽的比是3：2，那么该长方形的面积是（）平方厘米．3.已知5x=3y，那么x和y成（）比例关系；若5：x=y：3，那么x和y成（）比例关系。
4.若a：b=1：3，b：c=2：5，且a+b+c=69，则a=（）。
二、判断。
（3×2分）5.3.5：0.7的比值是5：1。
（）6.比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例关系。
（）7.一条长2.5千米的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1：50000的图纸商，这条跑道长0.5厘米。
（）三、选择。
（4×2分）8.比的前项扩大到原来的3倍，后项除以1/3，比值（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍C.缩小到原来的1/3D.不变9.《小学生学习报》全国定价每份39.6元，则六（1）班订阅份数和总钱数（）关系。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定10.在下面各比中，能与1/5：1/7组成比例的是（）。
A.1/：1/5B.5：7C.7：5D.0.5：0.711.红旗面数是黄旗的5/4倍，那么红旗面数和两种彩旗总数的比是（）。
A.5：4B.5：9C.9：5D.4：5四、计算。
（18分）12.化简下面各比并求比值。
（6×2分）0.5：4 3/2：7/4 2/5：0.2 0.7：0.25 4.5：2.7 5厘米：1.5厘米13.解比例。
（2×3分）（1）0.6/12=1.5/X （2）6：X=1/5：1/3五、解决问题。
（1×8分）14.有大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯。
如果记号①表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，记号②表示5大杯、4中杯、3小杯容量之和，那么记号①与记号②的容量之比是多少？。