第章量子力学习题解答

第15章 量子物理基础习题

15.1 钾的光电效应红限波长为μm 62.00=λ。求（1）钾的逸出功；（2）在波长nm 330=λ的紫外光照射下，钾的遏止电势差。

解：（1）逸出功eV 01.2J 1021.3190

0=⨯===-λνhc

h W

（2）由光电效应方程W m h m +=

221υν及02

2

1eU m m =υ 可得 V 76.10=-=-=e W

e hc e W e h U λν

15.2 铝的逸出功为4.2eV ，今用波长为200nm 的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？

解：（1）由光电效应方程W m h m +=

2

2

1υν，得 eV 0.2J 1023.321192=⨯=-=-=-W hc W h m m λ

νυ （2）由02

2

1eU m m =υ，得

V 0.22120==e

mv U m （3）由0

0λνhc

h W =

=，得

nm 2960==

W

hc

λ 15.3 钨的逸出功是4.52eV ，钡的逸出功是2.50eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以作可见光范围内的光电管阴极材料？

解：由光电效应方程W m h m +=

22

1υν可知，当入射光频率

.02

120==

=υννm h W 表面，其初动能时，电子刚能逸出金属因此0ν是能产生光电效应的入射光的最低频率（即截止频率），它与材料的种类有关。

钨的截止频率 z h

W H 1009.1151

01⨯==

ν 钡的截止频率 z h

W H 10603.0152

02⨯==

ν 对照可见光的频率范围0.395×1015～0.75×1015z H 可知，钡的截止频率02

ν正好处于该范围内，而钨的截止频率01ν大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管阴极材料。

15.4 钾的截止频率为4.62×1014z H ，今以波长为435.8nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度。

解：根据光电效应的爱因斯坦方程

W m h m +=

2

2

1υν 其中 0νh W =， λ

νc

=

所以电子的初速度

152

/10s m 1074.5)(2-⋅⨯=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-=νλυc m h

由于逸出金属的电子的速度c <<υ，故式中m 取电子的静止质量。 15.5 用波长nm 1.00=λ的光子做康普顿散射实验。求散射角为900的散射波长是多少？（普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg ）

解：(1)康普顿散射光子波长改变为：

m 10024.0)cos 1(10-⨯=-=

∆θλc

m h

e m 10024.1100-⨯=∆+=λλλ

15. 7 求动能为1eV 的电子的德布罗意波长。

m

1023.1101.9106.121063.622,931

1934

0----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

=

====<

k e k m E h P

h h

P m E P m m c v λλ

可得

由德布罗意关系式，动能和动量的关系为时，解：当电子运动速度

15.8 已知α粒子的静止质量为6.68×10-27kg 。求速率为5000 km ·s -1的α粒子的德布罗意波长。

解：由于α粒子运动速率c <<υ，故有0m m =，则其德布罗意波长为

nm 1099.1m 1099.15140--⨯=⨯===

υ

λm h

p h 15.9 若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。

解：相对论的动能为 202c m mc E K -= ① 根据题意，有 20c m E K = ② 可得电子的运动质量为 02m m = 再根据相对论质量公式可得

2

2

0012c m m m υ

-

=

= ③

由③式解得 18s m 106.2866.02

3

-⋅⨯===

c c υ 所以，该电子的德布罗意波长为

nm 104.1m 104.123120--⨯=⨯===

υ

λm h p h 15.10 一个光子的波长为3.0×10-7m ，如果测定此波长的精确度为10-6，试

求此光子位置的不确定量。

m

024.0100.34)100.3(442

,,m

100.310,1013

2

722

1366=⨯⨯⨯=∆=∆≥∆≥

∆⋅∆∆=

∆=

⨯=⨯=∆=∆-----πλπλπλλλ

λλλ

λ

P h x P x h

P h

P 所以根据不确定关系　所以　又知 解：由题意可知

15.11 设粒子在沿x 轴运动时，速率的不确定量为cm/s 1=∆υ，试估算下列情况下坐标的不确定量x ∆：（1）电子；（2）质量为10-13kg 的布朗粒子；（3）质量为10-4kg 小弹丸。

解：根据不确定关系，粒子沿x 轴运动的动量和坐标的不确定量为

2

≥

∆⋅∆=∆∆x x m x p x υ 即 υ

πυ∆=

∆≥

∆m h

m x 42 可得 （1）电子：cm 58.0≥∆x （2）布朗粒子：cm 103.518-⨯≥∆x （3）小弹丸：cm 103.527-⨯≥∆x

15.12 作一维运动的电子，其动量的不确定量是m/s kg 1025⋅=∆-x p ，能将这个电子约束在内的最小容器的大概尺寸是多少？

解：由不确定关系2

≥

∆∆x p x ，得 m 103.5410-⨯=∆≥

∆x p h x π