09章习题提示与答案

过程组成：绝热压缩过程1-2、定容加热过程2-3、绝热膨
胀过程3-4及定压放热过程4-1。已知压缩过程的增压比为
π ＝p /p ，定容加热过程的压力升高比为 λ ＝p /p ，试证
21
32
第九章 气体动力循环
·45·
明其循环热效率为
ηt
=
κ (λ1 κ − 1) π (κ −1) κ (λ − 1)
=
1−
T1 T2
， 压 缩 比 ε = v1 v 2′
，
⎜⎜⎝⎛
Tmax Tmin
⎟⎟⎠⎞ s
=
T2 T1
，
⎜⎜⎝⎛
pmax pmin
⎟⎟⎠⎞ s
=
p2 p1
，
q1,s
=
RgT2ln
v4 v2
，v2=v2′，v4=v1。
内燃机定容加热循环热效率 ηt
=
1−
1 εκ −1
，压缩比 ε
=
v1 v2
， ⎜⎜⎝⎛
提示：回热循环的回热度为
100
0 0
时，即有
T5
=
T2
,
T6 = T4 ；
ηt
=
w0 q1
，w0=q1-│q2│，q=cp0ΔT；6-3过程为循环的加热过程；5-1过程
为循环的放热过程。
答案：ηt =0.476， Δηt %=19%。
燃气轮机回热循环的 T-s 图
9-10 燃气轮机装置的定容加热循环由下述四个可逆
η ≥η
t,brayton
t,carnot
w
≥w
0,brayton 0,carnot
ຫໍສະໝຸດ Baidu
提示：最低压力为p1、最高压力为p2的勃雷登循环1-2-3-4-1，及相同压力范围内的卡诺循环4-2′-2-3′-4
的图示：
第九章 ·气体动力循环
·48·
p-v图上，循环曲线所包围的面积越大，循环净功越大；T-s图上，循环平均吸热温度与平均放热温度 相差越大，循环热效率越高。
∫ 提示：见题中提示；理想气体热力学能为温度的单一函数； w0 = dw 。
答案： w0 = 320.45kJ/kg ，ηt =0.458。
9-5 活塞式内燃机混合加热循环的参数为：p ＝0.1 MPa、t ＝17 ℃，压缩比 ε ＝16，压力升高比 λ ＝
1
1
1.4，预胀比 ρ ＝1.7。假设工质为空气且比热容为定值，试求循环各点的状态、循环功及循环热效率。
p3 = 6.79 MPa ， T = 1230.7 K ， v3 = 0.052 1 m 3 /kg ， T4 = 209 2.2 K ，
p4 = 6.79 MPa ， v4 = 0.085 7 m 3 /kg ， T5 = 853.4 K ， p5 = 0.294 MPa ， v5 = 0.833 m 3 /kg ； w0 = 712 kJ/kg ；ηt = 0.638 。
始进行终点为1点的定容放热过程，过程放热量q2=cV0ΔT，其余情条件与定压放热过程的循环相同。
答案：ηt=0.736， Δηt %=2.94%。
9-13 由定温压缩过程、定压加热过程、定温膨胀过程及定压放热过程组成一个循环，且两定压过程
通过回热器实现理想回热，则该循环称为艾利克松循环，试求该循环的热效率，并把循环表示在p-v图及
混合加热循环的 T-s 图
9-6 定压加热燃气轮机装置循环的参数为：p ＝0.1 MPa、t ＝17 ℃，最高温
1
1
度t3＝650 ℃，增压比 π ＝6。假设工质为空气且比热容为定值，试求循环净功及循
环热效率。
提示：1-2过程为等熵压缩过程，增压比 π = p2 ，且 p2 = p3 ，2-3过程为
程热量q=cp0ΔT；3-4过程为等熵膨胀过程；4-1过程为定容放热过程。循环净功：
w0=q1-│q2│；循环热效率： ηt
=1−
1 ε κ-1
。
定容加热循环的 T-s 图
答案： v1=0.861 m3/kg；p2=1.37 MPa，v2=0.132 m3/kg， T2=634.3 K；p3=3.48 MPa，v3=0.132 m3/kg，
T-s图上。
提示：两个定压过程通过回热器实现理想回热，即4-1过程放出的热量在2-3过程中被完全“回收”,
循环吸热量即为定温过程3-4的吸热量，循环放热量即为定温过程1-2的放热量，定压过程 v =常量。循环 T
热效率ηt
=
q1 − q2 q1
。
答案：ηt
=
T1 − T3 T3
；艾利克松循环的p-v图和T-s图：
p1
p1 p4
定压加热过程， 3-4过程为等熵膨胀过程，4-1过程为定压放热过程；循环净功
燃气轮机定压加热循环 的 T-s 图
w0=wT-│wc│，燃气轮机作功wT=cp0ΔT，压气机耗功│wc│=cp0ΔT，循环热效率 ηt
=
1−
1 π (κ −1)/κ
。
答案： w0 = 176.65kJ/kg ，ηt = 40 0 0 。
=5.437，⎜⎜⎝⎛
pmax pmin
⎟⎟⎠⎞otto =8.056。
初态及压缩比相同条件下，两个循环在同一p-v图及T-s图上的表示（其中1-2-3-4-1为内燃机定容加
热循环，1-2′-2-4-1为斯特林循环）：
9-12 当内燃机采用脉冲式废气涡轮增压器时，废气从气缸直接引入涡轮机而不经过维持稳定压力的 排气总管，因而可以把工质在内燃机气缸和涡轮机中膨胀的过程看做一个连续的绝热膨胀过程，一直膨胀 到环境大气压力，然后进行定压放热。这样的理想热力循环如图9-31所示。若空气在增压器及内燃机气缸
提示：w0=q1-│q2│， ηt
=1−
q2 q1
，q=Δh，工质可看做理想气体；热力过程终态与初态的比体积之比
等于其相对比体积之比，即 v2 = vr2 ，相对比体积为温度的单值函数。 v1 vr1
答案： w0 = 184.5 kJ/kg ，ηt = 0.389 。
9-9 根据习题9-6所述条件，若采用回热循环且设回热度为100%，试求循环热效率。与不采用回热的 循环相比其循环热效率增大的百分数是多少？
第九章 ·气体动力循环
·44·
9-7 根据上题所述条件，若压气机绝热效率ηc,s＝0.85，燃气轮机效率ηT＝0.90，试求该实际循环的 热效率。
提示： ηt =
τ π (κ −1)/κ
ηT
−
1 ηc ,s
τ −1 π(κ −1)/κ −
1
−
1 ηc ,s
。
答案：ηt = 26 0 0 。
9-8 根据习题9-6所述条件，若设比热容为变比热容并按气体性质表计算，试求该循环的热效率及循 环净功。
提示：循环热效率 ηt
=
w0 q1
，循环净功w0=q1-│q2│；1-2过程为等熵压缩过程， T1 T2
= ⎜⎜⎝⎛
p1 p2
⎟⎟⎠⎞(κ −1) / κ
，2-3
过程为定容加热过程， T3 = p3 = λ ；工质可看做理想气体。 T2 p2
9-11 某活塞式内燃机定容加热循环的参数为：p ＝0.1 MPa、t ＝27 ℃，压缩比 ε ＝7，加热量q ＝
9-14 燃气轮机的定压加热循环采用回热措施时，在不同的回热度 μ 下，随着循环增压比的变化，循 环热效率的变化曲线如图9-21所示。该图说明：当升温比τ 一定(即最高温度T3一定)时，在某个确定的增压
第九章 气体动力循环
比 π 下，不同回热度的循环热效率都相同。试求该增压比和升温比的关系。 提示：燃气轮机回热循环的热效率：
=
1−
1 εκ-1
；平均温度 Tm
=
q Δs
。
答案：ΔTm1=58.8 K，ΔTm2=14.3 K， Δηt =3.8%。
9-3 根据习题9-1所述条件，若比热容按变比热容考虑，试利用气体热力性质表计算该循环的热效率 及循环净功。
提示：w0=q1-│q2│， ηt
=1−
q2 q1
，q=Δu，工质可看做理想气体；热力过程终态与初态的比体积之比
等于其相对比体积之比，即 v2 = vr2 ，相对比体积为温度的单值函数。 v1 vr1
答案：w0＝342.24 kJ/kg，η t =0.489。
9-4 在活塞式内燃机中，为了保证气缸的机械强度及润滑，总是在气缸壁外面加以冷却。如果考虑
第九章 气体动力循环
·43·
压缩过程和膨胀过程中工质与气缸壁间的热交换，根据习题9-1所给条件，则膨胀过程可近似为n＝1.37的 多变过程，压缩过程可近似为n＝1.38的多变过程，试据此计算其状态变化及过程的功。至于定容加热过程 及定容放热过程，可考虑比热容为变比热容，而按空气热力性质表计算，试求该循环的循环热效率及循环 净功。
ηt
=
⎜⎛ ⎝
π
τ ⎜⎛1 − ⎝
τ
(κ −1) / κ
− 1⎟⎞(π (κ −1)/κ ⎠
− 1)
μ π (κ −1)/κ
⎟⎞ − (1 − ⎠
μ )π (κ −1)/κ
依题意，升温比τ与增压比π一定时，任两个不同回热度的燃气轮机回
热循环热效率之比等于1。
答案：τ = π (κ −1 / κ )2 。
习题提示与答案 第九章 气体动力循环
9-1 活塞式内燃机定容加热循环的参数为：p ＝0.1 MPa、t ＝27 ℃，压缩比 ε ＝6.5，加热量q ＝700
1
1
1
kJ/kg。假设工质为空气及比热容为定值，试求循环各点的状态、循环净功及循环热
效率。
提示：1-2过程为等熵压缩过程，压缩比 ε = v1 ；2-3过程为定容加热过程，过 v2
p-v图上，循环曲线所包围的面积越大，循环净功越大；T-s图上，循环平均吸热温度与平均放热温度 相差越大，循环热效率越高。
9-16 在一定的最高压力及最低压力的范围内，燃气轮机装置定压加热循环（即勃雷登循环）具有最
高的循环热效率，故可称为压限循环。试以卡诺循环和勃雷登循环相比，利用p-v图及T-s图分析证明：
·47· 图9-21
9-15 在一定的最大容积(或比体积)和最小容积(或比体积)范围内，内燃机定容加热循环（即奥图循环） 具有最高的热效率，故可称为容限循环。试以卡诺循环与奥图循环相比，利用p-v图及T-s图分析证明：
ηt,otto≥ηt,carnot w0,otto≥w0,carnot
提示：最小比体积为v2，最大比体积为v1的奥图循环1-2-3-4-1，及相同比体积范围内的卡诺循环 4-2′-2-3′-4的图示：
T3=161 2 K；p4=0.253 MPa，v4=0.861 m3/kg，T4=762.4 K； w0 = 368.9 kJ/kg ；ηt = 0.527 。
9-2 若上题活塞式内燃机定容加热循环的压缩比由6.5提高到8，试求循环热效率的变化及平均吸热温 度和平均放热温度的变化。
提示：循环热效率 ηt
提示：1-2过程为等熵压缩过程，压缩比 ε = v1 ，2-3过程为定容加热过程，压力升高比 λ = p3 ，3-4
v2
p2
过程为定压加热过程，预胀比 ρ = v4 ，4-5过程为等熵膨胀过程，5-1过程为定容放热过程；w0=q1-│q2│， v3
ηt
=1−
q2 q1
；工质看做理想气体。
答案：v1 = 0.833 m 3 /kg ，T2 = 879.1 K ，p2 = 4.85 MPa ，v2 = 0.052 1 m 3 /kg ，
第九章 ·气体动力循环
·46·
中整个绝热过程1-2中的压缩比 ε ＝20，而定容加热量q1,V＝250 kJ/kg，定
压加热量q1,p＝250
kJ/kg，又已知p ＝0.1
1
MPa、t ＝27
1
℃，试求该循环的热
效率。与相同循环参数的混合加热循环相比，其循环热效率提高的百分数
是多少？
提示：定压放热过程循环,1-2过程为等熵压缩过程，压缩比 ε = v1 ， v2
1
1
1
700 kJ/kg。假设有一个活塞式热气发动机理想循环即斯特林循环，和上述循环有相同的压缩比及循环热效
率，且其定温压缩过程的初态也为p1、t1。试对比两循环的下列性质参数：pmax/pmin、Tmax/Tmin和加热量，
并把两个循环表示在同一个p-v图及T-s图上。
提
示
：
斯
特
林
循
环
热
效
率
ηt,s
Tmax Tmin
⎟⎟⎠⎞otto
=
T3 T1
， ⎜⎜⎝⎛
pmax pmin
⎟⎟⎠⎞otto
=
p3 p1
。
答案：(1)
⎜⎜⎝⎛
Tmax Tmin
⎟⎟⎠⎞s =2.178，⎜⎜⎝⎛
pmax pmin
⎟⎟⎠⎞s =15.25，q1,s=0.365
kJ/kg；(2)
⎜⎜⎝⎛
Tmax Tmin
⎟⎟⎠⎞otto
图9-31
2-3过程为定容加热过程，3-4过程为定压加热过程，4-5过程为等熵膨胀过程，5-1过程为定压放热过程，
放热量 q2
= c po (T5 − T1 ) ；工质可看做理想气体；循环热效率 ηt
=1−
q2 q1
，q1=q1,V+q1,p。
混合加热循环，从4点开始的定熵膨胀过程，进行到与循环初态1点比体积v1相同的状态，并从该点开