八年级数学下册一次函数图像与性质

一次函数图像与性质教学设计

教学目标：

1. 知识与技能目标：

（1）掌握一次函数的图象的简单画法；

（2）经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程；

（3）掌握并应用一次函数性质解决问题。

2. 过程与方法目标：

（1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。

（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用（3）体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。

3. 情感态度价值观目标：

通过自主探究和合作交流，发挥小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，提高发现问题，提出问题、解决问题积极性，体验成功的喜悦。

教学重点和难点：

教学重点经历探索一次函数的图象和性质的过程，提高发现问题和解决问题的能力

教学难点由一次函数的图象归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

教学过程：

一、复习引入

（一）正比例函数的图象是什么？正比例函数中有几个常量？它有什么作用？

正比例函数的图象是一条经过原点的直线；它只有一个常量k；k决

定直线从左向右是上升还是下降。当k>0时，直线过一、三象限，且y随x的增大而增大；k v 0时，直线过二、四象限，且y随x的增大而减小。

（二）一次函数有几个常量？它与正比例函数有什么关系？

一次函数有两个常量k和b;当一次函数中的b=0时，y=kx+b即为y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

二、探究过程：

（一）一次函数图象的画法

活动任务：

用描点法在同一坐标系中画出函数图象

与和

教师抛出问题：观察、讨论三条图象有哪些相同点与不同点？

出示比较与思考：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程

度。

函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点

即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到.

函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由

直线y=x向平移个单位长度而得到.

教师总结结论：一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx有什么关系？

(1)从图象看：

两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过两个象限，而一次函数y=kx+b的直线经过三个象限，我们也称它为直线y=kx+b

（2）从b看：

直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b>0 时，向上平移；当

b<0,向下平移

（3）从交点看：

直线y=kx+b与y轴交于（0，b），b就是与y轴交点的纵坐标，b

> 0在原点上、b v 0在原点下。

让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想一验证一归纳――证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。

（二）画一次函数图像

由平移可以得到新的画一次函数图像的方法一一平移法

让学生动手操作，尝试画出图像。

（三）k、b对函数y= kx+b的图象位置的影响

教师抛出问题：

当k、b的符号确定后，函数的图形具有怎样的位置特点呢？

启发学生根据k、b的符号，探究画图，通过小组讨论，得出结论。

预设学生1：如图（I ）所示，当k>0, b>0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

预设学生2:如图（2）所示，当k>0, b> 0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

预设学生3：如图（3）所示，当k< Q b>0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

预设学生4:如图（4）所示，当k< Q b< Q时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）.

教师引导预设：

1. 正确画出函数图象，观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予纠正点拨；

2. 提醒学生观察图象所处的象限位置与k、b符号之间的对应关系；

3. 给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法；

4. 教师配合利用课件演示图象位置。

教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图象解决问题

的能力。所有知识的获得，都是通过学生在动手中自主探究，在动脑中合作交流得到的。这些活动有利于学生发现问题、提出问题和解决问题能力的培养，并在实践中把握分类讨论和数形结合思想。

(四)巩固练习：活动任务：

(1)______________________________________________________ 下列函数中，y 值随x值增大而增大的函数是_________________________________________

A.y=-2x

B.y=-2x+1

C.y=x-2

D.y=-x-2

(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向

位得到。

(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向

位得到。

(4)对于函数y=5x+6,y随x的增大而的减小而______ .

(5)直线y=2x—1经过

(6)直线y=2x - 6与y轴的交点为

与x轴交于( )

平移单

平移单

,反之y随x

象限

( ),

设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解建构一次函数的图象与性质之间存在的对应关系，并能够应用。

三、课堂小结：

抛出问题：本节课我们探索了一次函数的图象和性质，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？

要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。

预设学生1:学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；预设学生2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结…… 教师引导预设：

当学生能从知识、过程、方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他同学也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合本节课的学习方式总结知识、过程；可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：图象、性质、位置）进行引导思想方法。

目的：

课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力. 引导学生积极地参与