大地测量学基础
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大地测量学基础
Foundation of geodesy
椭球面元素归算至平面----高斯投影 椭球面元素归算至平面 高斯投影 Elements of ellipsiod reduce to a plan Guass projection
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
计算任意经度所在投影带的带号公式
n= L 的整数商 + (有余数时) 1 6
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
3. 分带的方法 (Method of belt dispartion) (2) 3°带划分 3°带中央子午线的经度计算公式
中央子午线 赤道 中央子午线和赤道交点
高斯投影正算公式
一般子午线
平行圈
Direct solution of Gauss projection 三,实用公式 (Utility formula) )
高斯投影正算公式
�
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
3. 分带的方法 (Method of belt dispartion) (1) 6°带划分 6°带中央子午线的经度计算公式
L0 = 6o n 3o
1 n = ( L0 + 3o ) 6
n为带号 为带号
已知6 已知 °带中央子午线的经度反算带号
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
1. 级数展开 展开条件: 不大, 展开条件:经差 l 不大,在0～3.5度以内 ～ 度以内 展开后的形式( 的幂级数 的幂级数) 展开后的形式( l的幂级数)
高斯投影正算公式
确定投影关系 -----数学规则 数学规则
x = F1 ( B, L) y = F2 ( B, L)
x = f1 ( q , l ) y = f 2 (q, l )
确定F 确定 1,F2或f1,f2
二,高斯投影条件 (Condition of Gauss projection)
1. 正形条件; . 正形条件; 2. 中央子午线投影为纵坐标轴; . 中央子午线投影为纵坐标轴; 3. 中央子午线投影后长度不变. 中央子午线投影后长度不变.
Gauss — Kruger projection
四,高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
2. 具体计算内容
高斯投影
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
四,高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
2. 求待定系数 (2)引入高斯投影的三个条件 引入高斯投影的三个条件 A. 正形条件
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
n0 = ?
m0 = ?
高斯投影正算公式
dm 0 n1 = dq
1 dm1 n2 = 2 dq 1 dm 2 n3 = 3 dq
高斯投影正算公式
各系数表达 式的求定
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
4. 分带投影的缺点 (Shortcoming of belt dispartion) (1) 不便于跨带三角锁网平差 (2) 不利于图幅拼接 解决办法 西带向东带重迭30 西带向东带重迭 ' 东带向西带重迭15 东带向西带重迭 '
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
中央子午线的含义:假定零子午线 中央子午线的含义:
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
1. 为什么要分带 (Why) 为了有效地控制长度变形 2. 如何分带 (How) 将椭球面沿子午线划分成若干个经差相等的狭窄地带各 带分别投影 3. 分带的方法 (Method) 三度带和六度带
3. 正算公式具体形式 (1) 精度0.m1 )
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
3. 正算公式具体形式 (2) 精度0.m001 )
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 二,公式分析 (Formula analysis)
m1 =
dn0 dq 1 dn1 2 dq
1 dn2 3 dq
n0 →m1 →n2 →m3 →n4 →m5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.....
m2 =
m3 =
1 dm3 n4 = 4 dq
n5 = 1 dm4 5 dq
m4 =
1 dn3 4 dq
m0 →n1 →m2 →n3 →m4 →n5......
m5 =
1 dn4 5 dq
的函数) (式中待定系数是等量纬度q的函数) 式中待定系数是等量纬度 的函数
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数 (1) 对级数展开式求偏导数 对x
高斯投影正算公式
对y
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数 (2)引入高斯投影的三个条件 引入高斯投影的三个条件 B. 中央子午线投影为纵坐标轴 即l=0时y=0.代入投影方程 时
高斯投影正算公式
得 n0 = m1 = n2 = m3 = n4 = m5 = ... = 0
L0 = 3o n′
n′ = L0
n'为带号
已知3 已知 °带中央子午线的经度反算带号
3
计算任意经度所在投影带的带号公式
n = ( L 1 .5) 3 +1
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
四,高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
1. 几个概念 (Conception) (1)真北方向 ) (2)坐标北方向 ) (3)真方位角 ) (4)坐标方位角 ) (5)子午线收敛角 ) P'1 γ T12 A12 P'2 N'
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
3. 分带的方法 (Method of belt dispartion)
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
2. 求待定系数 (2)引入高斯投影的三个条件 引入高斯投影的三个条件 B. 中央子午线投影后长度不变形 即l=0时x=X.代入投影方程 时
高斯投影正算公式
得
m0 = X
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数 (2)引入高斯投影的三个条件 引入高斯投影的三个条件 B. 中央子午线投影为纵坐标轴
高斯投影正算公式
投影方程简化为
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
投影方程
X = F1 ( B , L ) Y = F2 ( B , L )
高斯投影正算公式
x = f1 ( q , l ) y = f 2 (q, l )
求F1,F2,f1,f2的具体形式 方法: 方法: 级数展开, 级数展开,应用高斯投影三个条 件,待定系数法求解
一,概念 (Conception)
高斯-克吕格投影又称为等角横切椭圆柱投影.是德国数学家, 高斯-克吕格投影又称为等角横切椭圆柱投影.是德国数学家,物理学 大地测量学家高斯于十九世纪二十年代提出的, 家,大地测量学家高斯于十九世纪二十年代提出的,后经德国大地测量学家 克吕格于1912年对投影公式加以补充和完善.通常简称高斯投影. 年对投影公式加以补充和完善. 克吕格于 年对投影公式加以补充和完善 通常简称高斯投影.
2. 具体计算内容
(1) 将起算点的大地坐标,归算为相应投影点的高斯平面直角坐标; 将起算点的大地坐标,归算为相应投影点的高斯平面直角坐标; 坐标计算) (坐标计算) (2) 将椭球面上起算边的大地线长度,归算为相应投影边的平面直线 将椭球面上起算边的大地线长度, 长度;(距离改正) ;(距离改正 长度;(距离改正) (3) 将椭球面上起始边的大地方位角,归算为相应投影边的平面坐标 将椭球面上起始边的大地方位角, 方位角;(曲率改正) ;(曲率改正 方位角;(曲率改正) (4) 将椭球面三角形的各内角,归算为相应平面三角形的各内角. 将椭球面三角形的各内角,归算为相应平面三角形的各内角.
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
条件1 投影是正形投影,满足柯西-黎曼微分方程 黎曼微分方程, 条件 说明高斯 投影是正形投影,满足柯西 黎曼微分方程,主方向长 度比a=b 度比 条件2和条件 是两个附加的条件 条件 和条件3是两个附加的条件 和条件
Foundation of geodesy
椭球面元素归算至平面----高斯投影 椭球面元素归算至平面 高斯投影 Elements of ellipsiod reduce to a plan Guass projection
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
计算任意经度所在投影带的带号公式
n= L 的整数商 + (有余数时) 1 6
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
3. 分带的方法 (Method of belt dispartion) (2) 3°带划分 3°带中央子午线的经度计算公式
中央子午线 赤道 中央子午线和赤道交点
高斯投影正算公式
一般子午线
平行圈
Direct solution of Gauss projection 三,实用公式 (Utility formula) )
高斯投影正算公式
�
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
3. 分带的方法 (Method of belt dispartion) (1) 6°带划分 6°带中央子午线的经度计算公式
L0 = 6o n 3o
1 n = ( L0 + 3o ) 6
n为带号 为带号
已知6 已知 °带中央子午线的经度反算带号
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
1. 级数展开 展开条件: 不大, 展开条件:经差 l 不大,在0～3.5度以内 ～ 度以内 展开后的形式( 的幂级数 的幂级数) 展开后的形式( l的幂级数)
高斯投影正算公式
确定投影关系 -----数学规则 数学规则
x = F1 ( B, L) y = F2 ( B, L)
x = f1 ( q , l ) y = f 2 (q, l )
确定F 确定 1,F2或f1,f2
二,高斯投影条件 (Condition of Gauss projection)
1. 正形条件; . 正形条件; 2. 中央子午线投影为纵坐标轴; . 中央子午线投影为纵坐标轴; 3. 中央子午线投影后长度不变. 中央子午线投影后长度不变.
Gauss — Kruger projection
四,高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
2. 具体计算内容
高斯投影
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
四,高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
2. 求待定系数 (2)引入高斯投影的三个条件 引入高斯投影的三个条件 A. 正形条件
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
n0 = ?
m0 = ?
高斯投影正算公式
dm 0 n1 = dq
1 dm1 n2 = 2 dq 1 dm 2 n3 = 3 dq
高斯投影正算公式
各系数表达 式的求定
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
4. 分带投影的缺点 (Shortcoming of belt dispartion) (1) 不便于跨带三角锁网平差 (2) 不利于图幅拼接 解决办法 西带向东带重迭30 西带向东带重迭 ' 东带向西带重迭15 东带向西带重迭 '
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
中央子午线的含义:假定零子午线 中央子午线的含义:
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
1. 为什么要分带 (Why) 为了有效地控制长度变形 2. 如何分带 (How) 将椭球面沿子午线划分成若干个经差相等的狭窄地带各 带分别投影 3. 分带的方法 (Method) 三度带和六度带
3. 正算公式具体形式 (1) 精度0.m1 )
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
3. 正算公式具体形式 (2) 精度0.m001 )
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 二,公式分析 (Formula analysis)
m1 =
dn0 dq 1 dn1 2 dq
1 dn2 3 dq
n0 →m1 →n2 →m3 →n4 →m5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.....
m2 =
m3 =
1 dm3 n4 = 4 dq
n5 = 1 dm4 5 dq
m4 =
1 dn3 4 dq
m0 →n1 →m2 →n3 →m4 →n5......
m5 =
1 dn4 5 dq
的函数) (式中待定系数是等量纬度q的函数) 式中待定系数是等量纬度 的函数
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数 (1) 对级数展开式求偏导数 对x
高斯投影正算公式
对y
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数 (2)引入高斯投影的三个条件 引入高斯投影的三个条件 B. 中央子午线投影为纵坐标轴 即l=0时y=0.代入投影方程 时
高斯投影正算公式
得 n0 = m1 = n2 = m3 = n4 = m5 = ... = 0
L0 = 3o n′
n′ = L0
n'为带号
已知3 已知 °带中央子午线的经度反算带号
3
计算任意经度所在投影带的带号公式
n = ( L 1 .5) 3 +1
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
四,高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
1. 几个概念 (Conception) (1)真北方向 ) (2)坐标北方向 ) (3)真方位角 ) (4)坐标方位角 ) (5)子午线收敛角 ) P'1 γ T12 A12 P'2 N'
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三,高斯投影的分带 (Belt dispartion of Gauss projection)
3. 分带的方法 (Method of belt dispartion)
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
2. 求待定系数 (2)引入高斯投影的三个条件 引入高斯投影的三个条件 B. 中央子午线投影后长度不变形 即l=0时x=X.代入投影方程 时
高斯投影正算公式
得
m0 = X
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
2. 求待定系数 (2)引入高斯投影的三个条件 引入高斯投影的三个条件 B. 中央子午线投影为纵坐标轴
高斯投影正算公式
投影方程简化为
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
Direct solution of Gauss projection 一,公式推导 (Formula derivation)
投影方程
X = F1 ( B , L ) Y = F2 ( B , L )
高斯投影正算公式
x = f1 ( q , l ) y = f 2 (q, l )
求F1,F2,f1,f2的具体形式 方法: 方法: 级数展开, 级数展开,应用高斯投影三个条 件,待定系数法求解
一,概念 (Conception)
高斯-克吕格投影又称为等角横切椭圆柱投影.是德国数学家, 高斯-克吕格投影又称为等角横切椭圆柱投影.是德国数学家,物理学 大地测量学家高斯于十九世纪二十年代提出的, 家,大地测量学家高斯于十九世纪二十年代提出的,后经德国大地测量学家 克吕格于1912年对投影公式加以补充和完善.通常简称高斯投影. 年对投影公式加以补充和完善. 克吕格于 年对投影公式加以补充和完善 通常简称高斯投影.
2. 具体计算内容
(1) 将起算点的大地坐标,归算为相应投影点的高斯平面直角坐标; 将起算点的大地坐标,归算为相应投影点的高斯平面直角坐标; 坐标计算) (坐标计算) (2) 将椭球面上起算边的大地线长度,归算为相应投影边的平面直线 将椭球面上起算边的大地线长度, 长度;(距离改正) ;(距离改正 长度;(距离改正) (3) 将椭球面上起始边的大地方位角,归算为相应投影边的平面坐标 将椭球面上起始边的大地方位角, 方位角;(曲率改正) ;(曲率改正 方位角;(曲率改正) (4) 将椭球面三角形的各内角,归算为相应平面三角形的各内角. 将椭球面三角形的各内角,归算为相应平面三角形的各内角.
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
条件1 投影是正形投影,满足柯西-黎曼微分方程 黎曼微分方程, 条件 说明高斯 投影是正形投影,满足柯西 黎曼微分方程,主方向长 度比a=b 度比 条件2和条件 是两个附加的条件 条件 和条件3是两个附加的条件 和条件