《量子力学》考研(思考题+填空题)汇总

第一章思考题

1．下说法是否正确：

（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；

（2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于=可以忽略的体系。 =答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。

（2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。

=

2．什么是黑体？

（1）黑颜色的物体。

（2）完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。

（3）完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。

（4）吸收比为1的物体。

（5）在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。

答：（4），（5）正确。吸收比α（λ，T）=1蕴含了任何温度下，对入射的任何波长的辐射α（λ，T）均为1。

（2）是常见的黑体定义，显然，应加上“在任何温度下”才完整。

3．康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收，这是否意味着光子在相互作用过程中是可分的？

答：光电效应中，一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小，一个电子只吸收一个光子。另外，实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟，这说明，电子没有能量的积累过程，即电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非常小的。因而，截止频率的限制是必需的。

4．德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有内部结构的复合体系？

答：德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系，是波粒二象性的反映而与物质具体结构无关。因此，不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复杂体系。

5．粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？二者之间是否有必然联系？

答：由基本假设 λ=p

h ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。

6．在电子衍射实验中，单个电子的落点是无规律的，而大量电子的散落则形成了衍射图样，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合呈现波动性？

答：为了验证是否大量粒子集合才呈现波动性，1949年比尔曼（苏）等曾做了，极微弱电子束射向金属箔 发生的射的实验，实验中两个电子相继穿过衍射系统的时间约为一个电子穿过仪器所需时间的三万倍！尽管这样，产生的衍射图样和用强大的倍的电子束所得到的图样完全一样。 可见每个粒子都是不受其它粒子影响而发生衍射的。单个粒子在被探测时与探测器发生作用，当打到荧光屏时是整个粒子起作用。单个粒子的落点虽是无规的，但却受概率波的支配而形成图样。

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7．“电子是粒子，又是波”，

“电子不是粒子，又是波”，

“电子是粒子，不是波”，

“电子是波，不是粒子”，

以上哪一种说法是正确的？

答：我们必须分出经典粒子与微观粒子；经典波与概率波。这样，给出的几种说法应为：

（1）电子是微观粒子，又有概率波。

（2）电子不是经典粒子也不是经典波。

（3）电子是微观粒子，不是经典波。

（4）电子波动性是概率波，电子不是经典粒子。

这样就不致导致误解。

8．以下说法是否正确？

（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系。

（2）量子力学适用于h 不能忽视的体系，而经典力学适用于h 可以忽略的体系。

答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。

（2）对于宏观体系或h 可忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过度到经典力学，二者相吻合。

9．“双缝干涉实验中，电子必定通过两缝之一而打到屏上，因此落到屏上的总电子数必定等于分别通过两缝的电子数之和”，这种说法对吗？

答：由于波动性，根据传统解释每个电子都是同时通过双缝而落到屏上，而不是电子束中的一部分电子由A 缝通过，另一部分电子由B 缝通过 ，不然屏上显示的只是两个单缝衍射条纹的叠加。因此“电子必定通过单缝”是错误的。

第二章思考题

1．微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？

答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知

单粒子（不考虑自旋）波函数)(r K ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而

且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r K ψ而完全确定。

由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。

2．以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。

答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，

实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由

222112ψψψc c +=确定，2

ψ中出现有1ψ和2ψ的干涉项，和的模对相对相位对概率分布具有重要作用。

]Re[2*21*21ψψc c 1c 2c

3．量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。

（1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=；

（2）对其中的与是任意与1c 2c r K 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理

解正确吗？

答：（1）可能，这时与按薛定谔方程的要求随时间变化。

)(1t c )(2t c （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=

已知1ψ和2ψ是体系的可能态，它们应满足波方程式 11ψψH t i =∂∂= 22ψψH t

i =∂∂= 如果1ψ和2ψ的线性叠加),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=也是体系的可能态，就必须满足波方程式 ψψH t

i =∂∂=，然而，