高三数学第一次月考考试文科

第4题图

2011-2012学年高三年级第一次月考试卷

数 学 试 卷(文科)

2011、9、22

参考公式：

样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差

锥体体积公式

])()()[(1

22221x x x x x x n

s n -++-+-=

Sh V 3

1=

其中x 为样本平均数

其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式

Sh V =

24R S π=，33

4

R V π=

其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

线性回归方程，a bx y

+=ˆ，其中∑∑==---=n

i i

n

i i i

x x

y y x x

b 1

2

1

)())((，-

-

-=x b y a .

独立性检验，随机变量2k ,)

)()()(())((22

d b c a d c b a bc ad d c b a k ++++-+++=

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={x|x>2},P={x|x<3}，那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知a 为实数，2

3

21>++i a i ，则a=( ) A ．1 B ．

21 C ．3

1

D ．-2 3．已知函数)(x f 在R 上可导，且)2('2)(2xf x x f +=，则)1(-f 与)1(f 的大小( ) A ．)1(-f =)1(f B ．)1(-f <)1(f C ．)1(-f >)1(f D ．不确定 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是

A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

5．正方体的内切球表面积和外接球表面积比等于( ) A ．1:3 B ．1:2 C. 2:3 D. 3:5

1y

2y

1x a b 2x

c

d

6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧

>≤+=)

0( log )0( )6

sin(

)(2

x x x x x f ππ，则)]21([f f =( )

A ．

23 B ．-2

3

C ．21

D ．-21

7．已知m 、n 为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有( )

① αα//n n m m ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ② n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ββ ③ βαβα//⇒⎭

⎬⎫⊥⊥m m ④ n m n m ////⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

⊂⊂βααα

A ．③④ B. ②③ C. ①② D. ①②③④

8．把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移m(m>0)个单位，所得图象关于y 轴对称，m 最小值为( ) A ．6π-

B ．6π

C ．3π

D ．6

5π

9．在边长为1的正方形ABCD 内随机选一点M ，则点M 到直线AB 的距离大于点M 到点D 的距离的概率P 满足( ) A ．0

41 B ．41

3

1

,2，则λ=( ) A ．

32 B ．31 C ．-31 D ．-3

2 11．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面

ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图

所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为

A.22

22S a a =+ B. 2

2

23S a a =+

C. 22

42S a a =+ D. 22

33S a a =+

12．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为24，如果点M 的坐标为),(n m 且+∈R n m ,，则

n

m

的值为( ) A ．

2

1

B ．1

C ．2

D ．2 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知}{n a 是等差数列，664=+a a ，前5项和S 5=10，则其公差d=__________.

14．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚长x 和身高y 进行测量，数据如下：

x

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

第18题图

作出散点图后，发现散点在一条直线附近，且解得x =24.5，y =171.5，

))(

(10

1

y y x x

i i i

--∑==577.5,

210

1

)(x x

i i

-∑==82.5，若某人脚长26.5，请你估计该人身高为__________(cm).

15直线2y x =+经过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为____ ；

16．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

现在加密密钥为log (2)a y x =+，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ；

三、解答题：（共5题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知数列}{n a 满足n n a a 21-+=0且23+a 是42,a a 的等差中项，n S 是数列}{n a 的前n 项和. (1)求}{n a 的通项公式； (2)若)2(log 2+=n n S b ，求数列}1

{1

+n n b b 的前n 项和n T 的值。 18．(本小题满分12分)

在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA P =D=2，底面ABCD 是边长为2的菱形，

60A ∠=，E 是AD 的中点，F 是PC 中点．

（Ⅰ）求证：BE PAD ⊥平面 （Ⅱ）求证：EF//平面PAB 。

19．(本小题满分12分)

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：

积极参加班级工作

不太主动参加班级工作

合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般

6 19 25 合计

24

26

50

(1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？