人教版教材《平方差公式》ppt课件下载1
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即右边是左边括号内的相同项的平方 减去互为相反数项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数、字 母、单项式以及多项式．
人教版八年级上册 14.2.1 平方差公式 教学课件
验证
a
a
b
a2-b2 a a-b (a+b)(a-b)
b
b a-b
人教版八年级上册 14.2.1 平方差公式 教学课件
=
人教版八年级上册 14.2.1 平方差公式 教学课件 人教版八年级上册 14.2.1 平方差公式 教学课件
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．
回忆：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要 理解并掌握公式的结构特征.
1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积. 2) 右边是这两个数的平方差.
用式子表示为： (a + b)(a – b) = a²- b²
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
平方差公式
对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．
证明：(a+b)(a-b) a2 ab ab b2（多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出 一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
即： （a+b)(a-b) a2 b2
再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是
字母呢？它们的情况又如何？
(1) (x+1)(x－1)； (3) (3－x)(3+x) ；
(2) (a+2)(a－2)； = a2－4
(4) (2x+1)(2x－1).
=4 x2－1
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你 又发现什么规律？ 等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.
人教版八年级上册 14.2.1 平方差公式 教学课件
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【例题】
【例1】运用平方差公式计算：
只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) (2)(b+2a)(2a－b)
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灵活运用平方差公式计算：
1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);
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(2+1)(22+1)(24+1)
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喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4.
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
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【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
（1） 102×98
(2)原式
=(100+2)(100-2)
Байду номын сангаас
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y+5
=10 000－4
=-4y+1.
=9 996.
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今天我们学习了什么？
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (2a−b)(2a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).
(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (不能)
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两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
初识平方差公式
●(a+b)(a−b)=a2−b2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内有一项相同、
另一项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
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2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
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a
1 2
(a+b)(a-b)
a
1 2
(a+b)(a-b)
b
b
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a
(a+b)(a-b)
a
=
a2-b2
b
b
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练习
1 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
探索引入
1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正
方形，请表示出图中阴影部分面积：
20
20
12 12
12 8
8 图（1）
图（2）
图（1）的面积为： 20 20 88 202 82 336
图（2）的面积为： (20 8)(20 8) 336 即： (20 8)(20 8) 202 82
(3) 公式中的 a和b 可以代表数、字 母、单项式以及多项式．
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验证
a
a
b
a2-b2 a a-b (a+b)(a-b)
b
b a-b
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=
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14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．
回忆：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要 理解并掌握公式的结构特征.
1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积. 2) 右边是这两个数的平方差.
用式子表示为： (a + b)(a – b) = a²- b²
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
平方差公式
对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．
证明：(a+b)(a-b) a2 ab ab b2（多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出 一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
即： （a+b)(a-b) a2 b2
再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是
字母呢？它们的情况又如何？
(1) (x+1)(x－1)； (3) (3－x)(3+x) ；
(2) (a+2)(a－2)； = a2－4
(4) (2x+1)(2x－1).
=4 x2－1
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你 又发现什么规律？ 等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.
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【例题】
【例1】运用平方差公式计算：
只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) (2)(b+2a)(2a－b)
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灵活运用平方差公式计算：
1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);
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(2+1)(22+1)(24+1)
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解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4.
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
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【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
（1） 102×98
(2)原式
=(100+2)(100-2)
Байду номын сангаас
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y+5
=10 000－4
=-4y+1.
=9 996.
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今天我们学习了什么？
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (2a−b)(2a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).
(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (不能)
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两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
初识平方差公式
●(a+b)(a−b)=a2−b2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内有一项相同、
另一项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
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2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
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a
1 2
(a+b)(a-b)
a
1 2
(a+b)(a-b)
b
b
人教版八年级上册 14.2.1 平方差公式 教学课件
a
(a+b)(a-b)
a
=
a2-b2
b
b
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练习
1 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
探索引入
1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正
方形，请表示出图中阴影部分面积：
20
20
12 12
12 8
8 图（1）
图（2）
图（1）的面积为： 20 20 88 202 82 336
图（2）的面积为： (20 8)(20 8) 336 即： (20 8)(20 8) 202 82