高中全国应用物理知识竞赛试题

几道物理竞赛试题

一．天体运动

1.天文观测发现，土星外层上有一个“环”，为了判断这个“环”是土星的一部分还是土星的卫星群，科学家们对这个“环”中各层的线速度的大小v 与该层到土星中心的距离R 进行了精细的观测，从而对这个“环”是否为土星的一部分做出了确切的判断。请你简要说明根据上述观测的内容进行判断的方法。

解析：若这个“环”是土星的一部分，那么它应随土星一起自转，即与土星具有相同的角速度，根据v=ωR 可知，“环”中各层的线速度v 的大小应与各层到土星中心的距离R 成正比。

若这个“环”是土星的卫星群，设其中某一个卫星的质量为m ，其到卫星中心的距离为R ，绕土星运动的线速度为v ，土星的质量为M 。

根据万有引力定律和向心力公式有：

R mv R GMm 22

=解得R GM v =，即v ∝R 1 因此，我们可以根据这个“环”内各层的线速度大小与该层到土星中心距离之间的关系来判断：若v ∝R,则该层是土星的一部分；若“环”v ∝R

1，则该层是卫星的土星群。 二．力和运动

2.小明在拍摄同学们进行自行车比赛的情景时，发现很多照片上的车轮辐条都是车轮圆心下方的清晰而上方的模糊不清 （如图）。请解释问什么在同一张照片上轮的圆心上方的辐条 是模糊的，而下方的辐条却较为清晰？并提出拍摄出车轮圆心上、下方的辐条都清晰的可行方案。

解析：一般情况下车轮相对于路面时无滑滚动，其与地面的接触点相对于地面的瞬时速度为0，这点可以称为“瞬心”，即整个车轮以它为轴而转动，车轴相对于地面的速度为v （即是车的对地速度），而车轮的上端点相对于地面的速度为2v ，其余各点的速度各部相同，但车轴上方的各点的速率都大于v ，而车轴下方各点的速率都小于v 。由于拍照时曝光需要一定的时间间隔，在这个短暂的时间间隔内，车轮圆心上方速率大的部分运动的位移较大，所以成像模糊。要拍摄出全部辐条都清晰的照片，可以采取缩短曝光时间（同时增大光圈）或降低车速或使相机在移动中进行拍摄的方法。

3．在研究影响抛体射程与什么因素有关的问题时，小明同学提出了“质量越小，射程越远”的观点，他的依据是：手榴弹的质量比铅球的质量小得多，所以我们在体育课上投手榴弹比投铅球要远得多。小刚则不同意小明的观点，他提出“质量越大，射程越远”，依据是：手榴弹比树叶的质量大，但抛手榴弹要比树叶抛得远。

针对他们的两种依据，你如何进行解释呢？

解析：在抛射点和抛射方向均相同的情况下，射程的远近由初速度与抛出后的受力情况共同决定。铅球与手榴弹相比，由于它们的质量均较大，所以在空气运动受到的空气阻力可以忽略不计，即抛出后它们的加速度均为重力加速度g 。它们的射程主要由被抛出时的初速度决定。又由于人手将它们抛出过程所做的功可近似认为是相同的，所以质量较小的手榴弹将获得较大的初速度，故手榴弹被抛出后的射程就要远一些。

手榴弹与树叶相比，由于人手运动的最大速度是有限的，我们可以设想二者均达到手的最大速度，即二者的初速度相同，但由于树叶的质量比手榴弹的质量小得多，故因受空气阻力的影响要大得多，树叶的水平分速度要减小的快的多，因此在下落时间近似相等的条件下，树叶的射程要小得多。

4.在杂技表演中有一个“气功”节目：一个人平躺在桌面上，在人的腹部上放一块大石块，另一个人高举铁锤用力击打石块，这时石块被击碎，而石块下方的热却安然无恙。试从物理学的角度分析这其中的道理，并说明贴出的质量与石块的质量大小有怎样的关系更有利于确保演出成功。

解析：设铁锤的质量为m ，石块的质量为M 。铁锤打击石块的速度为v 0,则铁锤与石块碰撞前的初动量为p 1=mv 0.因相互作用后铁锤的速度几乎为0，所以打击后石块的动量p 2近

似等于p 1，故打击后石块的初动能初K k E M

m m p E ==22

2,由于m ＜＜M ，所以石块获得的E K 远小于铁锤的初动能EK 初。对于石块的动能减为0的过程，人的腹部又具有较好的弹性，即有较长做功距离x ，因此石块在减速过程中队人的作用力（F=E K /x ）就不会太大，同时又由于石块与人体的腹部的接触面积大，人体受到的压强较小，从而保证了下面的人安然无恙。

综上所述，在人体能承受的情况下，铁锤的质量越小，石块的质量越大，越能表演成功。

5.为了保障交通安全,对公路上的行车速度就要有一定的限制,因此要对公路上过往的车辆进行车速的监测.如图所示为在高速公路上用超声波测速仪测量车速的情景,测速仪发出并接收被车辆反射回的超声波信号,根据发生和接收到的信号的时间差,可以算出被测车辆的速度.设汽车匀速驶向监测者,当汽车行止某一位置时,测速仪发出第一个超声波脉冲信号,后经汽车反射后被测速仪接收,测速仪记录下从发射到接收信号历时t 1=0.40s;在发出第一个信号后 △t=1.0s 时又发出了第二个信号,之后经t 2=0.30s 又收到了反射信号.超声波在空气中传播的速度为v=340m/s,求汽车在先后两次反射信号超声波脉冲信号时间内的位移△x 和汽车的速度大小.

解析:第一个超声波脉冲信号由测速仪发出后,经车反射再回到测速仪历时0.4s

,所以汽车反射第一个信号时与测速仪间的距离x 1=2

1vt =m m 6824.0340=⨯ 同理,汽车反射第二个信号时与测速仪间的距离x 2=

22vt =m m 5123.0340=⨯ 汽车先后两次反射信号时间内的位移m x x x 1712=-=∆

汽车两次反射信号的时间间隔t=△t-s t t 95.02

221=+ ∴ 汽车的速度s m s m t x v /18/95

.017≈=∆= 6.用质量为M 的铁锤沿水平方向将质量为m 、长度为l 的铁钉敲入竖直放置的木板中,铁锤每次都以相同的速度打击铁钉,随即与铁钉一起运动并使铁钉进入木板中一定的距离.在每次铁钉受击后进入木板的过程中,铁钉所受木板的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的k 倍(设k 为常数,且k>1).若第一次打击后,铁钉进入木板的过程中所受的平均阻力为f 1,问至少要敲击多少次才能将铁钉全部敲入木板?为了将铁钉能全部敲入木板中,铁锤每次打击铁钉时的速度应满足什么条件?

解析:设铁锤每次敲击铁钉的初速度为v 0,敲击后的共同速度为v,对于铁锤敲击铁钉的过程,根据动量守恒定律有:()v M m Mv +=0

设第一次打击后铁钉进入木板的深度为l 1,根据动能定理有:

()()

M m v M v M m l f +=+=2212

02211 第二次打击后铁钉进入木板的过程中所受平均阻力f 2=kf 1，根据动能定理有： ()()

M m v M v M m l kf +=+=221202221 由上述两式可解得 l 2=k l 1，同理l 3=21

k l ， l 4=31

k l … l n =()11-n k

l l=l 1+l 2+l 3+….+l n =()

1111l n k k n n --- 所以敲击的次数为:n=kl l kl kl k -+11log

当kl 1+l-kl 0≤时,上式无意义,但其物理意义是是当kl 1+l-kl 0≤时,无论敲击多少次都不能将铁钉全部敲入木板,即要求l 1()k l k /1-≥,才能将铁钉全部敲入木板.

所以,()()2

1012kM l f M m k v +-≥