【北师大版】九年级数学上册：4.4《探索三角形相似的条件》ppt课件
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北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件_课件
如图,已知BD、CE为ABC的高， 连结BD，则BD＝BA. (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm △A’B’C’ ∽△ABC
A' B' B'C' 是否有△ABC∽△A’B’C’？
如图,已知BD、CE为ABC的高，
∵ 两边对应成比例且夹角相等 AB BC 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
a b＝c a' b' c'
△ A∽ BA C B △ C ' ' '
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
两边对应成比例且夹角相等
D (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A'
两边对应成比例且夹角相等
找出判定方法中所需的条件
△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
如图,已知BD、CE为ABC的高，
B 找出判定方法中所需的条件
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似吗？
A 4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B 6 cm
C
B' 3 cm C'
A'B'B'C'1 AB BC 2
两边对应成比例且夹角相等
A' B' B'C' 是否有△ABC∽△A’B’C’？
如图,已知BD、CE为ABC的高，
∵ 两边对应成比例且夹角相等 AB BC 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
a b＝c a' b' c'
△ A∽ BA C B △ C ' ' '
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条 件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
两边对应成比例且夹角相等
D (3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A'
两边对应成比例且夹角相等
找出判定方法中所需的条件
△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
如图,已知BD、CE为ABC的高，
B 找出判定方法中所需的条件
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似吗？
A 4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B 6 cm
C
B' 3 cm C'
A'B'B'C'1 AB BC 2
两边对应成比例且夹角相等
《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件4-北师大版九年级数学上册
小亮认为， AC BC ．你同意他的看法吗？说说你的理由． AB AC
问题解决
4. 通过寻找黄金分割点, 设法作出一个形如图3-18所 示的五角星图案.
练习与拓展 这样也可以得到黄金分割点?
用图3-22所示的方法也可以作出一 条已知线段 AB 的黄金分割点 H:
1.在 AB 上作正方形 ABCD. 2.取 AD 的中点 E, 连接 EB. 3.延长 DA 至 F, 使 EF = EB. 4.以线段 AF 为边作正方形 AFGH.
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
欣赏美
欣赏美
欣赏美
数学美的魅力
巴台农神庙
维纳斯
这些图片好看吗?
数学美的魅力
胡夫金字塔
文明古国埃及的金字 塔, 形似方锥, 大 小 各异。但这些金字塔 底面的边长与高之比 都接近于0．618．
探索美
哪 张 构 图 更 美?
探索美
B
CB AC
A
C B AC AB
短长 长全
那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫作线段AB 的黄金分割点, 较长线段AC与原线段AB的比叫作 黄金分割比。
一条线段有几个黄金分割点? 2个
探索美 你能求出黄金分割比吗?
设线段AB的长度为1个单位, AC的长度为x个单位, 则CB 的长度为(1-x)个单位.可列方程:
2
2
数学理解
1.如图, 乐器上的一根弦 AB = 80 cm, 两个端点 A, B 固 定在乐器板面上, 支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点, 支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点.试确定支撑点 C 到端 点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离.
尺规作黄金分割点
问题解决
4. 通过寻找黄金分割点, 设法作出一个形如图3-18所 示的五角星图案.
练习与拓展 这样也可以得到黄金分割点?
用图3-22所示的方法也可以作出一 条已知线段 AB 的黄金分割点 H:
1.在 AB 上作正方形 ABCD. 2.取 AD 的中点 E, 连接 EB. 3.延长 DA 至 F, 使 EF = EB. 4.以线段 AF 为边作正方形 AFGH.
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
欣赏美
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文明古国埃及的金字 塔, 形似方锥, 大 小 各异。但这些金字塔 底面的边长与高之比 都接近于0．618．
探索美
哪 张 构 图 更 美?
探索美
B
CB AC
A
C B AC AB
短长 长全
那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫作线段AB 的黄金分割点, 较长线段AC与原线段AB的比叫作 黄金分割比。
一条线段有几个黄金分割点? 2个
探索美 你能求出黄金分割比吗?
设线段AB的长度为1个单位, AC的长度为x个单位, 则CB 的长度为(1-x)个单位.可列方程:
2
2
数学理解
1.如图, 乐器上的一根弦 AB = 80 cm, 两个端点 A, B 固 定在乐器板面上, 支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点, 支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点.试确定支撑点 C 到端 点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离.
尺规作黄金分割点
北师大九年级数学上册第四章《4.4 探索三角形相似的条件》课件
3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是 图中的( C )
A
B
C
D
探究新知
知识模块一 探索三边成比例的两个三角形 相似 (一)自主探究 我们上两节课学过什么定理？ 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似； 两角分别相等的两个三角形相似； 两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．
(二)合作探究
2 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 4 、没有错误的行为，就不会有失败的结果。如果你不能正确分析失败的原因，即使做再多的努力，也于事无补。 2 、因为我不能，所以一定要;因为一定要，所以一定能。 2 、成功如同谷仓内的金表，早已存在于我们周围，散布于人生的每个角落，只要执著地去寻找，就一定能找到。 3 、创造机会的人是勇者，等待机会的是愚者。 2 、人生就是一个历程，我们既要追求结果的成功，更要注重过程的精彩。 11 、人要对自己有信心，不要老认为有些事情你做不到，其实你只要认真去做，勤奋、努力肯定能够做到。 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。 4 、面对困难，许多人带了放大镜，但和困难拼搏一番，你会觉得困难不过如此。 6 、作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。 7 、如果真的想活得悠闲，那么，为何不学着让自己释放心灵的重负，学着忘却，忘记那些无碍于个人原则的得失;无关大局的磕磕碰碰;无伤 大雅的前嫌旧隙呢?学会让自己时时都轻装上阵，潇洒前行! 7 、只有你的未来，才能挥霍我的现在;只有我的最爱，给我最致命的伤害。 20 、生活中所遭遇的种种困难挫折，既能成为掩埋我们的“泥沙”，又能成为我们的垫脚石。只要我们善于运用它，就能克服困难，迈向成功 。
北师大版九年级上册4.探索三角形相似的条件课件
B
AB BD
=
BC AB
=
AC AD
A C
D
练一练
2. 如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，
仍然无法判定 △ABC ∽ △ADE是( B )
A.
AB AD
=
AC AE
B.
AB AD
=
BC DE
A
D
2
1
C. ∠B=∠D
B
C
E
D. ∠C=∠AED
练一练
3. 如图，AB,CD交于点O,且 OC=45, OD=30, OB=36, 当OA=__5_4__时，△AOC ∽ △BOD
第四章 图形的类似
4.4.2探索 三角形类似的条件（二）
温故知新
类似三角形
三角分别相等、三边成比例的两个三角形
叫做类似三角形.
A
类似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形类似. B
C
D
∵∠B=∠E
∠C=∠F
∴△ABC=△DEF
E
F
情境引入
有两边对应成比例的两个三角形类似吗?
5
5
33
类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS）， 猜想可以添加什么条件来判定两个三角形类似？
3
3
5
5
新知探究 8 25°
B
A
120° 6
35° C
12
D 4 120° 3 F E ∠E=25° 6 ∠F=35°
∠A=∠D
AB =2
DE
AC DF
=2
BC =2
EF
新知探究 探究类似三角形的条件
判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
新北师大版九年级数学4.4《探索三角形相似的条件》课件(第1、2课时)
试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似，
并说明理由．
问题:两个等边三角形一定相似吗？
A
A’
c
B
b a
C B’
c’
a’
b’
C’
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
是否有 △ABC∽△A’B’C’
A
A’
c
B
b a
C
c’
B’
b’ a’
C’
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
a b c且a' b' c'
A
动 动 手 啊
40° 80° ？ 80° 60°
B
C
E
F
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
练习2 有一个锐角相等的两直角三 角 形是否为相似 三角形？
动 动 手 啊
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
小结：
相似三角形的定义 相似三角形的判定定理1
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
2
(2) AB BD BC
2
(3) AC 2 CD BC
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么
这两个三角形相似吗？
A
4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B
6 cm
C
B'
3 cm
C'
A' B' B' C' 1 AB BC 2
并说明理由．
问题:两个等边三角形一定相似吗？
A
A’
c
B
b a
C B’
c’
a’
b’
C’
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
是否有 △ABC∽△A’B’C’
A
A’
c
B
b a
C
c’
B’
b’ a’
C’
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
a b c且a' b' c'
A
动 动 手 啊
40° 80° ？ 80° 60°
B
C
E
F
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
练习2 有一个锐角相等的两直角三 角 形是否为相似 三角形？
动 动 手 啊
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
小结：
相似三角形的定义 相似三角形的判定定理1
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
2
(2) AB BD BC
2
(3) AC 2 CD BC
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么
这两个三角形相似吗？
A
4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B
6 cm
C
B'
3 cm
C'
A' B' B' C' 1 AB BC 2
九年级数学(北师大版 课件)：4.4.2探索三角形相似的条件
Ｏ
Ａ
ＣＢ
Ｄ
运用： 你会做了吗？
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4E4
⑵
D
2
2.5
E 3. F
A
4
5
B
7
C
运用：
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4E4
⑵ 一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm，
另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm、 6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
再看看你的能力
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似
吗？你有哪些判断方法？
A’
C’
B’
A
C
B
学以致用
有一池塘, 周围都是空地. 如果要测
量池塘两端A、B间的距离, 你能利用
本节所学的知识解决这个问题吗?
A•
C •E
•
•D B•
收获：
★ 探讨了相似三角形的另一种判定方法:
两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似.
相似比等于1的两个三角形是全等三角形. 【相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。
即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 .
只有在人群中间，才能认识自己。
⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm
、为边且夹角为60°的三角形；另一位同学作 4cm、6cm、为边且夹角为60°的三角形。
⑵然后同桌进行对照，观察两个三角形是否 相似？
结 论 两边对应成比例且夹角相等
的两个三角形相似.
你有疑问吗 ？
上述判定方法中的“角”一
定是两对应边的夹角吗？
A
看看演示
Ａ
ＣＢ
Ｄ
运用： 你会做了吗？
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4E4
⑵
D
2
2.5
E 3. F
A
4
5
B
7
C
运用：
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4E4
⑵ 一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm、4cm，
另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm、 6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
再看看你的能力
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似
吗？你有哪些判断方法？
A’
C’
B’
A
C
B
学以致用
有一池塘, 周围都是空地. 如果要测
量池塘两端A、B间的距离, 你能利用
本节所学的知识解决这个问题吗?
A•
C •E
•
•D B•
收获：
★ 探讨了相似三角形的另一种判定方法:
两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似.
相似比等于1的两个三角形是全等三角形. 【相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。
即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 .
只有在人群中间，才能认识自己。
⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm
、为边且夹角为60°的三角形；另一位同学作 4cm、6cm、为边且夹角为60°的三角形。
⑵然后同桌进行对照，观察两个三角形是否 相似？
结 论 两边对应成比例且夹角相等
的两个三角形相似.
你有疑问吗 ？
上述判定方法中的“角”一
定是两对应边的夹角吗？
A
看看演示
九年级数学初三上册(北师大版) 4.4探索三角形相似的条件课件
么我们可以惊奇地发现，
BE BC
=
BC AB
.
点E是AB的黄金分割点吗？
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
图4-20
A
E
B
D
F
C
图4-21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随堂练习
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB 是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=1AB；连接
2
DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.点C
A′
C′
A B
C
B′
图4-17
随堂练习
如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
C
F
7
10
56
A
5
B D 2.5 E
（1）
A
6 B
4
F3 E
C 3.5
2
7
D
（2）
一个五角星如图4-18所示.
（1）从图中找出相等的角、相等的线段。
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形。
K
小亮认为，AACB = ABCC，你同 意他的看法吗？说说你的理由。 A
BC B′C′
和
AA′CC′都等于给定
的值k。设法比较∠A=∠A′ 的大小。 △ABC与△A′B′C′相似
吗？说说你的理由
改变k值的大小，再试一试。
定理 三边成比例的两个三角形相似。
例3：如图4-16，在△ABC和△ADE中，AADB =
BC DE
=
AACE ，
∠A=20°，求∠CAE的度数。
解：∵AADB
LCB
D
H
F
E
G
图4-18
初中数学《探索三角形相似的条件》_PPT完整版【北师大版】1
初中数学 《探索 三角形 相似的 条件》 教学分 析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
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收获感悟
通过这节课的学习，你有哪些收获？
初中数学 《探索 三角形 相似的 条件》 教学分 析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
北师大版九年级数学（上册）
4.4探索三角形相似的条件（二）
巩固复习
1.什么是相似三角形? 相似三角形有什么 特征?
2.如何判定两个三角形是否相似?
情景设疑
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么你知2 道AB的长度吗？
得出结论：
两边对应成比例且其中一边所对的角 对应相等的两个三角形不一定相似。
初中数学 《探索 三角形 相似的 条件》 教学分 析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
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尝试探究
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上
想一想 上述判定定理中的“角”一定是两对应
边的夹角吗？ A
4
3.2
50° 3.2
BC
G
D
2 1.6
50°
E
F
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收获感悟
通过这节课的学习，你有哪些收获？
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北师大版九年级数学（上册）
4.4探索三角形相似的条件（二）
巩固复习
1.什么是相似三角形? 相似三角形有什么 特征?
2.如何判定两个三角形是否相似?
情景设疑
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么你知2 道AB的长度吗？
得出结论：
两边对应成比例且其中一边所对的角 对应相等的两个三角形不一定相似。
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尝试探究
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上
想一想 上述判定定理中的“角”一定是两对应
边的夹角吗？ A
4
3.2
50° 3.2
BC
G
D
2 1.6
50°
E
F
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4.相似三角形判定PPT课件(北师大版)
积极探究：
黄金分割点的尺规作图：
读一读 神秘的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度 左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁 门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
与468的比值是一个神秘
468
的数字0.618,这个塔的
m
设计精致,外型匀称、漂
289.2m 亮、美观、大方.
A
D
P
Q
B
C
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽 莎, 其漂亮的面部抽象为矩 形ABCD，四边形BCQP恰 为正方形。AP与BP的比， BP与AB的比都是一个神
秘的数0.618.
生活中的黄金分割
归纳与对照
三角形全等与类似的判定方法
1.三角形全等判定：
三角对应相等, 三边对应相等
判定方法Biblioteka •角边角 •角角边 •边边边 •边角边
判定方法
2. 三角形类似判定：
三角对应相等, 判定方法 三边对应成比例
3.什么是黄金分割
1. 两角对应相等（判定１）
2.两边对应成比例且夹角相等（判定2）
3. 三边对应成比例（判定3） 4.两边对应成比例且
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与 长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站 在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最 佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来 舒坦顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
北师大版数学九年级上册课件4.4探索三角形相似的条件
定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形相似．
（2）你们所画的两个三角形相似吗？为什么？
A’B’=2cm，B’C’=2.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
三角形相似的判定定理三
由∠A=∠A ‘ =45°，
，根据两边成比例且
（3）AB=BC=AC=9cm；
相似，得∆ABC∽∆A'B'C'.
三边成比例的两个三角形相似.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
三角形相似的判定定理三
定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形相似．
（1）AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm；
九年级北师大版 上册
第四章 图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（3）
我爱数学 认真学习 战胜自我 合作高效
你已经知道的三角形相似的判定方法有哪些？
定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形相似． 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
三角形全等的判定方法 三角形相似的判定方法
三角形相似的判定定理三
定理：三边成比例的两个三角形相似.
C
C'
A
B
A'
B'
几何语言：在△ABC和△ A′B′C′中，
∵
AB ACBC AB AC BC
∴△ABC ∽
△ A′B′C′.
随堂练习
规律：大对大，中对中，小对小．
应用新知、练习提高
图3--17
梳理知识、自我升华
议一议
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判 断方法？