工程热力学课后答案--华自强张忠进

第三章 理想气体热力学能、 焓、比热容和熵的计算

3-1 有1 kg氮，若在定容条件下受热，温度由100 ℃升高到 500 ℃，试求过程中氮所吸收的热量。 解 由附表 1 查得氮气的比定容热容为 kJ/(kg·K), 因 此，加热 1 kg 氮气所需的热量为 qV mcV T 2 − T 1=×400= kJ/kg

3-2 有1 mol二氧化碳，在定压条件下受热，其温度由800 K 升高到 1 000 K，试求按定值比热容计算所引起的误差，并分析 其原因。 解 根据附表 5 二氧化碳的热力性质表得

q p h2 − h1 =42769－32179=10590

J/mol

该计算结果为描述该过程热量的准确数值。 而如果按附表 1 ，则查得二氧化碳的比定压热容为 kJ/(kg·K), 依此计算，加热 1mol 二氧化碳所需的热量为 qp cp 0T 2 − T 1=×44×200=748 0

J/mol 两种方法的误差 10590 − 7480 ∆ %= %

10590

产生如此大误差的原因是，计算状态偏离定值比热的状态(25℃) 较远，且过程温差较大。

3-3 有一个小气瓶，内装压力为20 MPa、温度为20 ℃的氮 3 3 气10 cm 。该气瓶放置在一个 m 的绝热容器中，设容器内为 10 分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。 解 由附表1查得氮气的气体常数Rg= 8 kJ/（kg K），故

m

piVi

R T

20 6

kg 273 20



g i 气体经历了一个不可逆的等温膨胀过程，在过程中

Q=0，W=0， ∆ U=0，U2=Ui，T2=Ti

所以小瓶破裂而气体充满容器时的压力为

p2 

mRgT 2

V 2

293 20 kPa

3-4 有一储气罐，罐中压缩空气的压力为 MPa，温度为 37℃，现用去部分压缩空气而罐内压力降为1 MPa，温度降为 ℃。假设耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计，试说明罐内 所剩空气在储气罐耗气过程中所进行的能量转换过程及其输出能 量的数量。 解 以罐内1 kg的剩余空气为研究对象, 由于耗气时储气罐 和环境的热交换可忽略不计, 所以

q 0 ，

w1−2 u

1 − u2

由附表1查得空气的比定容热容为 kJ/(kg K), 则有

w1−2 cV (T1 − T2 )

=×=kg 状态1、2的比容分别为：

1 RgT 1 310

4 m3/kg

p1 1500

2 RgT 2 276

3 m3/kg

p2 1000 1 3

在压缩空气流出过程中,罐内剩余空气经历了一个不可逆的绝热 膨胀过程。

3-5 内燃机用增压器的进气压力为 MPa，进气温度为27 ℃，而供给内燃机的气体压力为 MPa，温度为 ℃。设增压 器中空气的压缩过程可视为绝热的稳定流动过程，且进、出口流 速及位置高度的变化可忽略不计，试求增压器消耗的功。 解 由附表1查得空气的比定压热容为 kJ/(kg·K), 则增 压器消耗的功为 ws h1 − h2 c p (T1 − T2 )

== kJ/kg

3-6 有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空 气的压力为 MPa，温度为30 ℃，当喷至压力等于 MPa的环 境中时，气流的温度降至0 ℃。试求喷出气流的流速，并说明必 要的假设条件。 解 以1 kg压缩空气为研究对象，则在管内时流动空气的总 2 能量为 h

c f 1

gZ ，而终态时 流动空气 的总能量 为

2 c 2 h2 f 2 gZ 。

2

假设 q

0, w=0 及 c f 1 << c f 2 , Z1=Z

2,

且由附表1查得空气的比定压热容为 kJ/(kg·K), 则喷出 气流的流速为

c 2 10 303 − 273

m/s 3-7 有1 mol氧，设其温度为300 K，因受热而升温至520 K， 设比热容按经验公式变化，试计算氧的热力学能变化。 解 由附表2可知，氧的摩尔定压热容公式为 Cp 0, m a0 a1T a2 T 2 a3 T 3

10−3 T − 10−6 T 2 10

−9

T 3

由附表1查得，氧的摩尔质量为32 g/mol, 于是

q1 − 2 h2 −

h1



1 T ∫ Cp 0, mdT

M T

1 [ 520 − 300 10−3 520 −300 −

2 2

32 2

5203 3003 5204 3004 

10−6 −3 = 4 J/g 10−9 −

4 ] J/mol

= 4 kJ/kg 3-8 设在定压条件下加热1 mol氧，使其温度升高220 ℃，若 初始温度分别为300 K及800 K，试求后者所需热量为前者的几倍， 并说明其原因。 解 由附表4 氧的热力性质表查得： h520 =15 395

J/mol， h

300 =8 736 J/mol，

h520

于是

h800

=24 523 J/mol， h1 020=32 089 J/mol。

q300−520 h520 − h300 15 395－8 736=6 659 J/mol

q800−1020 h1020 − h800 32 089－24 523=7 566 J/mol

q800−1020 7566

q300−520 6659

其原因是随温度的升高，定压比热数值增加的幅度大。 c 1 c 3-9 根据氮的热力性质表中25 ℃及327 ℃时氮的焓的数值， 试求25 ℃到327 ℃间氮的平均比定压热容 327C 的数值。

pm 25C

解 由附表5 氧的热力性质表查得，h298=8 669 J/mol 以及 h600=17 563 J/mol，因此

∆h h600 − h298 17563 − 8669 8 894 J/mol

327C c 327C

pm 25C

∆

h

8894

pm 25C



M M∆T 28 302

= J/g= kJ/（kg K）

3-10 有 kg 空气，其压力为 MPa，温度为 27 ℃，若 在定温下压缩使其压力增加到 MPa，试求其熵的变化。 解 由附表 1 查得空气的气体常数为 1 kJ/(kg K) ，则 比熵的变化为 ⎛ T 2 ∆s m⎛ cp 0 ln ⎛ T 1 − Rg ln p2 ⎛ p2 ⎛ mR

g ln

p1 ⎛ p1

= ln = 28 kJ/K

3-11 有1 mol氧，其温度由300K增加至600 K，且压力由 MPa降低到 MPa，试求其熵的变化：(1)按氧的热力性质表计 算；(2)按定值比热容计算。 解 （1）按氧的热力性质表计算时，比熵的变化为

0 0 p2 ∆s s2 − s

1 − Rg ln

p1

查附表4 氧的热力性质得 T1=300 K时，

s0 J/(mol·K) ； s0 T2=600 K时，

2



J/(mol·K) 。故得 ⎛⎛⎛⎛ ∆s − − ln

J/(mol·K)

（2）当比热容为定值时，比熵的变化为 ⎛∆s M ⎛ c p 0 ln T 2 p ⎛− R

g ln 2 ⎛

⎛ T 1 p1 ⎛由附表1，氧气的 cp 0 kJ/(kg·K), 故得

∆s 32 ⎛ ln 600 − ln 2 ⎛

J/(mol·K)

⎛ 300 ⎛

3-12 有一空储气罐自输气总管充气，若总管中空气的压力 为 MPa，温度为27 ℃，试求：(1)当罐内压力达到 MPa时， 罐内空气的温度；(2)罐内温度和输气总管内空气温度的关系。 解 对于储气罐（开口系统）可写出能量方程： Q U 2 − U 1 H e − H i W

按题意有： Q 0

（绝

热） U i

0 （充气前为真

空） H e 0 （无质量流出） W 0 (无功量交换) 因此有： 显然: H i U

2 ， mi cp T i m2 c T

2

mi m2

因此有： T 2 cp T i cν k T i =×300

=420 K =147 ℃ 3-13 图3-3所示气缸中气体为氢气。设气 体受热膨胀推动重物及活塞上升，至销钉处后活 塞受阻，但仍继续对气体受热一段时间。已知该 过程中气体接受的热量为4 000 kJ/kg，气体温度 图 3-3