二轮复习专题——转化与化归思想
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不怕同桌是学霸？就怕同桌过寒假！ 寒假弯道超车，鸡年一鸣惊人！
专题训练·作业(四)
一、选择题
1．(2016·广东检测)三角函数f(x)＝sin(π
6－2x)＋cos2x 的振幅和最小正周期分别是( )
A.3，π
2 B.3，π C.2，π
2 D.2，π
答案 B
解析 f(x)＝12cos2x －32sin2x ＋cos2x ＝32cos2x －3
2sin2x ＝3(cos π6cos2x －sin π6sin2x)＝3cos(2x ＋π6)．振幅为3，最小正周期为2π
2＝π.
2．(2016·河南九校)已知双曲线M ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2
3c(c 为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率e 为( ) A.73 B.372 C.377 D ．37
答案 C
解析 根据双曲线对称性取一条渐近线bx ＋ay ＝0，焦点F 坐标为(c ，0)，则F 到该渐近线的距离为
|bc|a 2＋b
2＝23c ，化简得b 2＝29c 2，又b 2＝c 2－a 2，则9(c 2－a 2
)＝2c 2
，c 2a 2＝97，e ＝37
7.
3．(2016·武汉调研)若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0，2] B ．[－2，0] C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
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不怕同桌是学霸？就怕同桌过寒假！ 寒假弯道超车，鸡年一鸣惊人！
答案 D
解析 利用基本不等式转化为关于x ＋y 的不等式，求解不等式即可． ∵2x ＋2y ≥22x ＋y ，2x ＋2y ＝1，∴22x ＋y ≤1. ∴2
x ＋y
≤1
4＝2－2，∴x ＋y ≤－2.
即(x ＋y)∈(－∞，－2]．
4．(2016·广州模拟)已知OA →＝(cos θ1，2sin θ1)，OB →＝(cos θ2，2sin θ2)，若OA ′→
＝(cos θ1，sin θ1)，OB ′→＝(cos θ2，sin θ2)，且满足OA ′→·OB ′→＝0，则S △OAB 等于( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4
答案 B
解析 由条件OA ′→·OB ′→
＝0，可得cos (θ1－θ2)＝0，利用特殊值，如设θ1＝π2，θ2＝0代入，则A(0，2)，B(1，0)，故面积为1.
5．(2016·兰州检测)若不等式x 2＋2x B ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D ．(－2，0) 答案 A 解析 不等式x 2